Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình mặt phẳng (khơng chứa yếu tố đường thẳng) Qua A( x ; y ; z ) Dạng Mặt ( P) : ( P ) : a ( x x ) b( y y ) c( z z ) VTPT : n( P ) (a; b; c) Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P) (Q) : ax by cz d Qua A( x , y , z ) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) n( Q ) ( a; b; c) Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB n( P ) n(Q ) Q P x A xB y A yB z A zB Qua I ; ; : trung điểm AB Phương pháp ( P) : P VTPT : n AB ( P ) A I B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M ( x ; y ; z ) n( P ) ud AB d Phương pháp ( P ) : VTPT : n( P ) ud AB M P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b a Qua M ( x ; y ; z ) Phương pháp ( P ) : P b VTPT : n( P ) [a , b ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) P B Phương pháp ( P) : C A VTPT : n( ABC ) AB, AC Q Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P) (Q) n(Q ) Qua A, (hay B) Phương pháp ( P) : VTPT : n( P ) AB, n( Q ) B Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( P) A Qua M ( x ; y ; z ) n n Phương pháp ( P ) : ( ) ( ) VTPT : n( P ) n( ) , n( ) Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: P M (Q ) : a1 x b1 y c1 z d1 (T ) : a2 x b2 y c2 z d Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x b1 y c1 z d1 ) n(a2 x b2 y c2 z d ) 0, m2 n Vì M ( P) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z B(0; b;0), C (0;0; c) với (abc 0) ( P) : gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c Dạng 1.1 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc Câu (Mã 104 - 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến AB 6; 2; qua trung điểm I 1;1; đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là: x 1 y 1 z 6 x y z x y z Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 B 3;0;2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I 1;1;1 Ta có AB 4; 2; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận AB làm vtpt, nên có phương trình : x y z Câu (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2;2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;1;2 nhận AB 6; 2; làm VTPT : 6 x 1 y 1 z 2 : x y z Câu (Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 B 5;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x y z B 3x y z 14 C x y z D x y z Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I 3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến n AB 2; 1; 1 có phương trình: x 3 1 y 1 z 1 x y z Chọn đáp án B Câu (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB M (4;3; 1) có véctơ pháp tuyến AB (4; 4; 6) nên có phương trình 4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) x y z 17 Câu (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 B 1;2;2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A : x y 12 z B : x y 12 z 17 C : x y 12 z 17 D : x y 12 z Lời giải Gọi I 0; ; 1 trung điểm AB ; AB 2; 1;6 Mặt phẳng qua I 0; ; 1 có VTPT n 2; 1;6 nên có 5 PT: : 2 x y z 1 x y 12 z 17 2 Câu (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 ; B 1;0;1 mặt phẳng P :x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P A Q :2 x y B Q :x z C Q : x y z D Q :3x y z Lời giải Chọn B AB 2; 2; 2 1;1; 1 , u 1;1; 1 n P 1;2; 1 n Q AB , n P 1;0;1 Vậy Q :x z Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 ,B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Lập phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng P A y 3z 11 B x y 11 C x y z D y z 11 Lời giải Ta có: AB 3; 3; , vectơ pháp tuyến mp P nP 1; 3; Từ giả thiết suy n AB,nP 0;8;12 vectơ pháp tuyến mp Q Mp Q qua điểm A 2; 4;1 suy phương trình tổng quát mp Q là: x y 12 z 1 y 3z 11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; B 3;3;0 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Ta có AB 1; 2; 1 Gọi I trung điểm AB I 2;1;1 + Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I nhận n AB 1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình x y 1 z 1 x y z Vậy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x y z Câu 10 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Ta có AB 2; 2;1 , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q : nQ 1; 2; 1 Theo đề ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : nP nQ AB 4; 3; Phương trình mặt phẳng P có dạng x y z C Mặt phẳng P qua A 0;1;0 nên: 3 C C Vậy phương trình mặt phẳng P x y z Câu 11 (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho hai mặt phẳng : 3x y z 0, : x y 3z Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng n 3; 2; , n 5; 4;3 n ; n 2;1; 2 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O ,VTPT n 2;1; 2 : x y z Câu 12 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;4;1 ; B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P có dạng ax by cz 11 Khẳng định sau đúng? A a b c B a b c 15 C a b c 5 Lời giải D a b c 15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A Vì Q vng góc với P nên Q nhận vtpt n 1; 3; P làm vtcp Mặt khác Q qua A B nên Q nhận AB 3; 3; làm vtcp Q nhận nQ n, AB 0;8;12 làm vtpt Vậy phương trình mặt phẳng Q : 0( x 1) 8( y 1) 12( z 3) , hay Q : y 3z 11 Vậy a b c Chọn Câu 13 A (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; ; B 2;1;1 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q chứa A, B vuông góc với mặt phẳng P Mặt phẳng Q có phương trình là: A 3x y z B x y z C x y D 3x y z Lời giải Chọn A Ta có AB 1; 2; 1 Từ P suy vec tơ pháp tuyến P nP 1;1;1 Gọi vec tơ pháp tuyến Q nQ Vì Q chứa A, B nên nQ AB 1 Mặt khác Q P nên nQ nP Từ 1 , ta nQ AB , nP 3; 2; 1 Q qua A 1; 1; có vec tơ pháp tuyến nQ 3; 2; 1 nên Q có phương trình x 1 y 1 z 3x y z Câu 14 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian P : x y z 0, Q : x z Mặt phẳng Oxyz , cho hai mặt phẳng vng góc với P Q đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp A x y z B x y z C 2 x z D 2 x z Lời giải Chọn A P Q P có vectơ pháp tuyến n 1; 3; , Q có vectơ pháp tuyến n 1;0; 1 Vì mặt phẳng vng góc với P Q nên có vectơ pháp tuyến nP , nQ 3;3;3 1;1;1 Vì mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hoành độ nên qua điểm M 3;0;0 Vậy qua điểm M 3;0;0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 nên có phương trình: x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x y z : 5x y 3z Phương trình mặt phẳng qua thời vng góc với có phương trình A x y z B x y z C x y z O đồng D x y z Lời giải Gọi mặt phẳng phải tìm P Khi véc tơ pháp tuyến P là: nP n , n 2; 1; Phương trình P x y - z Câu 16 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1; 1;2 ; B 2;1;1 Mặt phẳng Q với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là: A x y z B x y z chứa A, B vng góc C x y z D x y Lờigiải Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n p (1;1;1) Véc tơ AB (1;2; 1) Gọi n véc tơ pháp tuyến Q , Q vng góc với P nên n có giá vng góc với n p , mặt khác véc tơ AB có giá nằm mặt phẳng Q nên n vng góc với AB Mà n p AB không phương nên ta chọn n = nP , AB 3; 2;1 , mặt khác Q qua A 1; 1; nên phương trình mặt phẳng Q là: 3 x 1 y 1 1( z 2) 3x y z Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 vng góc với mặt phẳng P : x y là: A x y 3z B x y z C x y z D x y z Lời giải Ta có: AB 2; 1;1 Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là: n P 1; 1;0 n AB Gọi n véctơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm Khi n AB; n P 1;1; 1 n n P Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x 1 y 1 1 z x y z Câu 18 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z : x y z Phương trình mặt phẳng qua O , đồng thời vng góc với có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n1 3; 2; Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n2 5; 4;3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Giả sử mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do mặt phẳng vng góc với nên ta có: n n1 n n1 , n2 2;1; n n2 Mặt phẳng qua O 0; 0; có vectơ pháp tuyến n 2;1; có phương trình là: 2x y 2z Câu 19 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; ; B 2;1;1 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q Q có phương trình A 3x y z chứa A , B vng góc với mặt phẳng P Mặt phẳng B x y C x y z D 3x y z Lời giải Chọn A Ta có: AB 1 ; ; 1 , mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến m 1;1;1 Vì mặt phẳng (Q) chứa A , B vng góc với mặt phẳng P nên mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến n AB , m ; ; 1 Mặt phẳng Q có phương trình Q : x 1 y 1 z 3x y z Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz chứa hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; vng góc với mặt phẳng S abc A S 12 B S C S 4 Lời giải Q : 3x y z Tính tổng D S 2 Chọn C AB 6;3;1 n Q 3;1;1 VTPT mp Q Mp P chứa hai điểm A 3; 2;1 , B 3;5; vuông góc với mặt phẳng Q n p AB , n Q 2;9; 15 VTPT mp P A 3; 2;1 P P : x y 15 z P : 2 x y 15 z Mặt khác P : ax by cz a 2; b 9; c 15 Vậy S a b c 15 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng P : x y z 0, Q : y z R : x y z Gọi mặt phẳng qua giao tuyến P Q , đồng thời vng góc với R Phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng P Q thỏa mãn hệ phương trình: x y z 1 2 y z Cho z ta A 2; 2;1 , cho z ta B 4;0;5 thuộc giao tuyến, AB 2; 2; Mặt phẳng R có vec tơ pháp tuyến nR 1; 1;1 Mặt phẳng qua A 2; 2;1 có vec tơ pháp tuyến n AB, nR 1;3;2 Phương trình là: x y z 1 x y z Câu 22 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , R : x y z đồng thời vng góc với hai mặt phẳng A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 Q : x y 3z , Lời giải Mặt phẳng Q : x y z , R : x y z có vectơ pháp tuyến n1 1;1;3 n2 2; 1;1 Vì P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến n n1 , n2 4;5; 3 Ta lại có P qua điểm B 2;1; 3 nên P : x y 1 z 3 x y 3z 22 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng ax by cz 11 Tính a b c A a b c 10 B a b c C a b c D a b c 7 Lời giải Ta có AB 3; 3; , P có vtpt n 1; 3; , Q có vtpt k AB, n 0;8;12 Q có dạng: y z 1 y 3z 11 Vậy a b c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 24 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 hai mặt phẳng P : x y 3z , Q : y Viết phương trình mặt phẳng R chứa A , vng góc với hai mặt phẳng P Q A 3x y z B 3x y z C 3x z D 3x z Lời giải P : x y 3z có véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 Q : y có véctơ pháp tuyến nQ 0;1;0 Do mặt phẳng R vng góc với hai mặt phẳng P Q nên có véctơ pháp tuyến n R n P , n Q n R 3; 0; Vậy phương trình mặt phẳng R là: 3 x z x z Câu 25 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho hai mặt phẳng : 3x y z : x y 3z Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Gọi nP vectơ pháp tuyến P Ta có nP n nP n với n 3; 2; n 5; 4;3 Chọn nP n ; n 2;1; Mặt phẳng P qua gốc tọa độ nên P : x y z Câu 26 (Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng: ax by cz 11 Khẳng định sau đúng? A a b c B a b c C a b; c D a b c Lời giải Ta có: A 2; 4;1 , B 1;1;3 AB 3; 3; 2 Véc tơ pháp tuyến P là: n 1; 3; 2 Do mặt phẳng Q qua AB vng góc với P nên Q nhận véc tơ AB, n 0; 8; 12 làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình Q là: y 4 3 z 1 y 3z 11 Suy a , b , c a b c Câu 27 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; , B 2; 2;0 , C 2;0;1 Mặt phẳng P qua A , trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có AB 2; 3; , AC 2; 1; 1 nên AB, AC 1; 6; Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 10 Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: x y z Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là: x y z 22 70 176 ; ; Giao điểm ba mặt phẳng trực tâm H tam giác ABC nên H 101 101 101 22 31 26 Mặt phẳng P qua A , H nên nP AH ; ; 22;31; 26 101 101 101 101 Mặt phẳng P ABC nên nP n ABC 1;6; Vậy n ABC ; u AH 404; 202; 101 vectơ pháp tuyến P Chọn nP 4; 2; 1 nên phương trình mặt phẳng P x y z Dạng 1.2 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn Câu 28 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A , B , C cho M trọng tâm tam giác ABC A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y z 18 D P : x y z Lời giải Chọn C Theo giả thiết A Ox, B Oy, C Oz nên ta đặt A a; 0; , B 0; b;0 , C 0; 0; c a Vì M 1; 2;3 trọng tâm tam giác ABC nên b c Từ ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: x y z P : x y z 18 Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC A x y z 1 B x y z 1 x y z Lời giải C x y z D Chọn A + A hình chiếu vng góc M trục Ox A 1;0;0 B hình chiếu vng góc M trục Oy B 0; 2;0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi A tâm tỉ cự hai mặt cầu ta có AI ID AI AJ AI 5AJ AJ JE 3 5OJ 3OI 13 OA A 6; ; 4 a b c 2 Câu 26 (Sở Kon Tum 2 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt S : x 1 y z 1 45 mặt phẳng P : x y z 13 Mặt cầu S phẳng P theo giao tuyến đường trịn có tâm I a ; b ; c giá trị a b c A 11 B C Lời giải cầu cắt mặt D Chọn B Mặt cầu S có tâm A 1; 2; 1 bán kính R Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có tâm I a ; b ; c I hình I P chiếu A lên mp P IA k nP a b c 13 1 a k 1 k k 1 k 13 k 3 I 4;5; 2 b k 1 c k Vậy a b c Câu 27 (Sở Hà Nam - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x z 10 Gọi Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 Hỏi Q qua điểm số điểm sau? A 6;0;1 B 3;1; C 2; 1;5 D 4; 1; Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 0; , bán kính R 15 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có 2 r 6 r Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Do Q // P Q : x y z d Ta có: d I , Q R r d 7 d loaïi 6 d 5 nhaän d 1 Vậy Q : x y z Thay tọa độ 2; 1;5 vào Q thấy thỏa mãn Câu 28 Oxyz , cho mặt cầu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian S : x 2 y z x y z mặt phẳng : x y 12 z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: tiếp xúc với S ; song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x y 12 z 78 B x y 12 z 26 C x y 12 z 78 D x y 12 z 26 Lời giải Mặt cầu S có: tâm I 1; 2;3 , bán kính R 12 22 32 Vì nên phương trình mp có dạng: x y 12 z d 0, d 10 Vì tiếp xúc mặt cầu S nên: d I , R 4.1 3.2 12.3 d 32 12 d 26 d 26 52 d 78 Do cắt trục Oz điểm có cao độ dương nên chọn d 78 Vậy mp : x y 12 z 78 Câu 29 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z điểm M 1; 2;0 Mặt cầu tâm M , bán kính cắt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính bao nhiêu? A B C 2 Lời giải D 1 Mặt cầu tâm tâm M , bán kính R cắt phẳng P theo giao tuyến đường tròn tâm H , bán kính r suy r R MH Với MH d M , P 2.1 2 2.0 2 1 2 Suy r 3 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Q : x y z mặt cầu S : x 12 y z 2 15 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 qua điểm sau đây? A 2; 2;1 B 1; 2;0 C 0; 1; D 2; 2; 1 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính R 15 Đường trịn có chu vi 6 nên có bán kính r 6 2 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z D , D 5 Vì mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 nên d I ; P R2 r d I ; P D 1 D D 1 D 6 D 5 12 2 12 2.0 D Đối chiếu điều kiện ta D Do phương trình mặt phẳng P : x y z Nhận thấy điểm có tọa độ 2; 2; 1 thuộc mặt phẳng P Câu 31 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 2) ( z 4) Phương trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm M (0;4; 2) A x y z 37 B x y z C x y z D x y z 37 Lời giải 2 Mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 4) có tâm I (1; 2; 4) IM ( 1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng ( ) qua M (0; 4; 2) nhận IM ( 1; 2; 2) làm véc-tơ pháp tuyến 1( x 0) 2( y 4) 2( z 2) x y z 2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z mặt phẳng P : x y m Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung A m B m 1 m 21 C m m 21 D m 9 m 31 Lời giải 2 Ta có mặt cầu S : x y 1 z có tâm I 2; 1; 2 , bán kính R Mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S d I , P R Câu 33 4.2 1 m 2 3 m 11 m 10 m 21 (THPT Ba Đình -2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx 2y z ( m tham số) Mặt phẳng P cắt mặt cầu Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S : x 2 y 1 z theo đường trịn có bán kính Tìm tất giá trị thực tham số m ? B m 2 C m 4 Lời giải A m 1 D m Từ S : x y 1 z ta có tâm I 2;1;0 bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I P P S C H; r với r Ta có IH d I ; P IH 2m m2 2 Theo yêu cầu toán ta có R IH r I 2m m2 2m 3 9 m2 4 A H m m 12m 16 m Câu 34 (Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 2x y 2z Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox cắt S theo đường trịn bán kính A Q : y 3z B Q : x y z C Q : y z D Q : y z Lời giải Q chứa trục Ox nên có dạng By Cz B C S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Bán kính đường trịn giao tuyến r Vì R r nên I Q 2B C B , C khơng đồng thời nên chọn B C 2 Vậy Q : y 2z Câu 35 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; 2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 B ( x 1) ( y 2) ( z 1) C ( x 1) ( y 2)2 ( z 1) D ( x 1) ( y 2) ( z 1) Lời giải Chọn D Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : R d I ;( P) 1 1 3 Vậy: ( S ) : ( x 1)2 ( y 2) ( z 1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 0;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :2 x y z ? A x2 y 1 z 3 2 B x y 1 z 3 2 D x y 1 z 3 C x2 y 1 z 3 2 2 Lời giải Ta có: Bán kính mặt cầu là: R d I ; P 1 2 22 1 2 Phương trình mặt cầu là: x y 1 z 3 Câu 37 (Sở Bắc Giang 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S tâm I 1; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z A S : x y z x y 10 z 21 B S : x y z x y 10 z 21 C S : x y z x y 10 z 21 D S : x y z x y z 21 Lời giải 1 2.2 2.5 Ta có bán kính mặt cầu S R d I ; P 2 2 Vậy mặt cầu S có tâm I 1;2;5 bán kính R suy phương trình mặt cầu S x 1 y Câu 38 2 z 32 x y z x y 10z 21 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I 1; 2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với P có phương trình là: 2 B x 1 y 2 z 3 2 D x 1 y z 3 A x 1 y 2 z 3 C x 1 y 2 z 3 2 2 2 Lời giải Theo giả thiết R d I , P 2 3 22 1 22 Vậy S : x 1 y 2 z 3 Câu 39 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 3; 0;1) Mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) : x y z theo thiết diện hình trịn Diện tích hình trịn Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x 3)2 y ( z 1) B ( x 3)2 y ( z 1) 25 C ( x 3)2 y ( z 1) D ( x 3)2 y ( z 1) Lời giải Chọn C Gọi S , r diện tích hình trịn bán kính hình trịn Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: S r r d I ; P 3 2.0 2.1 1 2 ( S ) có tâm I (3; 0;1) bán kính R d I ; P r 22 12 Phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x 3) y ( z 1)2 Câu 40 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính 2 B S : x 1 y z 1 16 2 D S : x 1 y z 1 34 A S : x 1 y z 1 25 C S : x 1 y z 1 34 2 2 2 Lời giải Gọi M điểm nằm đường tròn giao tuyến S P Ta có IM R Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu trường hợp mặt cầu S giao với mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính r IM R d 2I ; P r Ta có: d I ; P 1 2.2 1 2 * IH 12 2 22 Từ * R 32 52 34 Vậy phương trình mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu đề 2 x 1 y z 1 Câu 41 34 2 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z z điểm K 2;2;0 Viết phương trình mặt phẳng chứa tất tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ K đến mặt cầu S A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C S : x y z 1 mặt cầu tâm I 0;0; 1 , R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do IK 2; 2;1 , IK R K nằm mặt cầu Suy từ K vẽ vô số tiếp tuyến đến mặt cầu khoảng cách từ K đến tiếp điểm bẳng Gọi E tiếp điểm IE EK IKE vuông E KE IK IE E thuộc mặt cầu tâm K bán kính R Tọa độ điểm E thỏa mãn hệ x y z z 2 x2 y z z x 2 y 2 z 2 x y z x y z x y z Câu 42 Trong không gian với hệ trục toạ độ 2 Oxyz , cho mặt cầu có phương trình S : x y z x y z m Tìm số thực tham số : x y z cắt S theo đường trịn có chu vi 8 B m 1 A m C m 2 m để mặt phẳng D m 4 Lời giải Chọn B 2 Ta có S : x y z x y z m x 1 y z 3 17 m S phương trình mặt cầu 17 m m 17 Khi I 1; 2;3 ; R 17 m tâm bán kính S Để mặt phẳng : x y z cắt S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 đường trịn có bán kính r Ta có R d I , r 17 m 16 m 1 (TMĐK) Câu 43 (THPT S : x Kinh Môn - HD - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z x y z mặt phẳng : x y z -11 Viết phương trình mặt phẳng P , biết P song song với giá vectơ v 1;6; , vng góc với tiếp xúc với S x 2y z A B x y z 21 4x y z C D x y z 27 3 x y z 3 x y z 2 x y 2z x y z 21 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 3; bán kính R Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ v 1;6; , vuông góc với nên có vec tơ pháp tuyến n n , v 2; 1; Mặt phẳng P : x y z D Vì P tiếp xúc với mặt cầu S nên ta có: d I ; P R D 21 D 12 2 D 1 2.1 2.2 D Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2x y z Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 21 Câu 44 (SGD - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có 2 phương trình x y z mặt cầu S có phương trình x 1 y z 3 Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A x y z B x y z C x y z 23 D x y z 17 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R Gọi Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S Phương trình Q có dạng: x y z D D 5 Q tiếp xúc với S d I , Q R 2 3 D 12 22 22 2 D 11 D 5 D 11 D 11 6 D 17 Đối chiếu điều kiện suy D 17 Vậy phương trình Q x y z 17 x y z 17 Câu 45 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x y z x y z , mặt phẳng : x y z 11 Gọi P mặt phẳng vng góc với , P song song với giá vecto v 1;6; P tiếp xúc với S Lập phương trình mặt phẳng P A x y z x y z 21 B x y z x y z 21 C x y z x y z 21 D x y z x y z Lời giải S có tâm I 1; 3; bán kính R Véc tơ pháp tuyến n 1; 4;1 Suy VTPT P nP n , v 2; 1; Do P có dạng: x y z d Mặt khác P tiếp xúc với S nên d I , P Hay d 21 4 d 22 1 2 23 4 d Câu 46 (Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;0 , B 0;0; mặt cầu S : x y z x y Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B tiếp xúc với mặt cầu S A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng Lời giải D Vô số mặt phẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi phương trình mặt phẳng là: P : Ax By Cz D A2 B C Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: A D A 2C Vậy mặt phẳng P có dạng: 2Cx By Cz 2C 2C D D 2C S có tâm I 1,1, R Vì P tiếp xúc với S nên d I, P R 2C B 2C 5C B B 5C B C Suy A D Vậy phương trình mặt phẳng P : y Câu 47 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song với mặt phẳng P : 2x y z Biết mp Q cắt mặt cầu S : x2 y 2 z 1 25 theo đường trịn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình là: A x y z B x y z C x y z 17 D x y z 17 Lời giải Do mặt phẳng Q // P : x y z , suy Q : x y z m 0, m 7 Ta có S : x y z 1 25 có tâm I 0; 2; 1 bán kính R Gọi h d I ; Q 2.0 2.2 m 1 m 5 Do Q cắt mặt cầu S theo đường trịn có bán kính r , suy ra: R r h m 5 25 m 17 m 12 m 144 m 12 m 7 loai Vậy mp Q có phương trình: x y z 17 Dạng 3.2 Vị trí tương đối hai mặt Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng ( P ) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C2 z D2 A B C D A B C D ( P) (Q) ( P ) cắt (Q) A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2 A B C D ( P ) (Q) ( P) (Q) A1 A2 B1 B2 C1C2 A2 B2 C2 D2 Câu 48 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my 3z song với Q A m n Q : nx y z , với m, n Xác định m, n để P song B m 4; n C m 4; n D m n Lời giải Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n1 2; m;3 Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến n2 n; 8; k 2 kn Mặt phẳng P / / Q n1 k n2 (k ) m 8k m 3 6k n Nên chọn đáp án B Câu 49 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x – 2y 2z – vng góc với nhau? A m Q : mx y – 2z Với giá trị m hai mặt phẳng B m 1 C m 6 Lời giải Hai mặt phẳng P , Q vng góc với D m 1.m 2.1 2 m Câu 50 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2018) Trong khơng gian Oxyz , tìm tập hợp điểm cách cặp mặt phẳng sau đây: x y z , x y z A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Gọi điểm A 0; 3;0 x y z B 0; 5;0 x y z Mặt phẳng cách hai mp có dạng: x y z m m 2 Để mp cách hai mp d A; 2d A; m m 4 Mặt khác điểm hai điểm A , B phải nằm hai phía mp Do đó: +) Với m 2 ta có: 4.0 2.0 4.0 2.0 nên A; B phía +) Với m 4 ta có: 4.0 2.0 4.0 2.0 nên A; B khác phía Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm x y z Câu 51 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z ; Q : x y z Mặt phẳng R qua điểm M 1;1;1 chứa giao tuyến P Q ; phương trình R : m x y z 3 x y z 1 Khi giá trị m C D 3 Lời giải Vì R : m x y z 3 x y z 1 qua điểm M 1;1;1 nên ta có: A B m 1 2.1 3 2.1 1 m 3 Câu 52 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z vng góc với mặt phẳng đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 2;1;1 Mặt phẳng Q : x y z có vectơ pháp tuyến nQ 1; 1; 1 Mà nP nQ nP nQ P Q Vậy mặt phẳng x y z mặt phẳng cần tìm Câu 53 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c b.c mặt phẳng P : y z Mối liên hệ b, c để mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( P ) A 2b c B b 2c C b c Lời giải D b 3c 1 x y z ABC có VTPT: n 1; ; b c b c • Phương trình P : y z P có VTPT: n ' 0;1; 1 1 • ABC P n.n ' b c b c • Phương trình ABC : Câu 54 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , cho P : x y z Q : x m y mz , vng góc với mặt phẳng P A m 3 m tham số thực Tìm tham số m cho mặt phẳng Q B m 2 C m Lời giải D m Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1;1; 2 Mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến nQ 4; m; m Ta có: P Q n P n Q n P nQ 4.1 m 2m m Nên m Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :ax y 2z b qua giao Q : x y z 1 Tính a 4b A 16 B 8 tuyến hai mặt phẳng C Lời giải P : x y z 1 D Chọn A Trên giao tuyến hai mặt phẳng P , Q ta lấy điểm A, B sau: x y Lấy A x; y;1 , ta có hệ phương trình: x y A 0;0;1 x 2y y z y Lấy B 1; y; z , ta có hệ phương trình: B 1; 2; 2 y z z 2 Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 b a 8 Vì nên A, B Do ta có: a b b 2 Vậy a 4b 8 2. 2 16 Câu 56 (SGD Bến Tre 2019) Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x y z : x y mz Tìm m để hai mặt phẳng A m song song với B Không tồn m C m 2 Lời giải D m Chọn B Ta có vec tơ pháp tuyến n1 1; 2; 1 , vec tơ pháp tuyến n2 2; 4; m Hai mặt phẳng song song m 2 1 1 Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-2019) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z , mặt phẳng song song với P cách P khoảng A (Q) : x y z B Q : x y z C (Q) : x y z D Q : x y z Lời giải Chọn A + Ta có: ( P) : x y z 1 , chọn A 1;0;0 P + Xét đáp án A, ta có d A; Q Câu 58 1 12 22 2 Vậy đáp án A thoả mãn (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z , cách điểm M 3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X a; b; c mặt phẳng thỏa mãn a b c 2 ? A B Vô số C Lời giải D Ta có mặt phẳng cần tìm P : x y z d với d Mặt phẳng P cách điểm M 3; 2;1 khoảng 3 d đối 3 d 15 6d chiếu điều kiện suy d 15 Khi P : x y z 15 Theo giả thiết X a; b; c P a b c 15 2 không thỏa mãn a b c 2 Vậy không tồn mặt phẳng P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 : 3x y z Q2 : x y z Phương trình mặt phẳng P song song cách hai mặt phẳng Q1 Q2 là: A P : x y z 10 B P : x y z C P : x y z 10 D P : x y z Lời giải Mặt phẳng P có dạng 3x y z D Lấy M 0; 2;0 Q1 N 0;8;0 Q2 Do Q1 // Q2 trung điểm I 0;5;0 MN phải thuộc vào P nên ta tìm D Vậy P : x y z Câu 60 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Gọi m,n hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng Pm : mx y nz : x y z Tính A m n Qm : x my nz vng góc với mặt phẳng mn B m n C m n Lời giải + Pm : mx y nz có vectơ pháp tuyến n1 m; 2; n Qm : x my nz có vectơ pháp tuyến n2 1; m; n : x y z có vectơ pháp tuyến n 4; 1; 6 D m n + Giao tuyến hai mặt phẳng Pm Qm vng góc với mặt phẳng nên 4m n m Pm n1 n n1.n 4 m 6n n Qm n2 n n2 n Vậy m n Câu 61 (Chuyên KHTN 2019) Biết không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng P Q thỏa mãn điều kiện sau: qua hai điểm A 1;1;1 B 0; 2; 2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Giả sử P có phương trình x b1 y c1 z d1 Q có phương trình x b2 y c2 z d Tính giá trị biểu thức b1b2 c1c2 A B -9 C -7 Lời giải D Cách Xét mặt phẳng có phương trình x by cz d thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm A 1;1;1 B 0; 2; 2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O Vì qua A 1;1;1 B 0; 2; 2 nên ta có hệ phương trình: 1 b c d 2b 2c d * d Mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox, Oy M d ;0;0 , N 0; ;0 b Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 d Vì M , N cách O nên OM ON Suy ra: d b Nếu d tồn mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán (mặt phẳng qua điểm O ) d Do để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn thì: d b 1 b c d 2 c Với b 1, * Ta mặt phẳng P : x y z 2c d d 6 c d c 2 Với b 1, * Ta mặt phẳng Q : x y z 2c d 2 d Vậy: b1b2 c1c2 1 2 9 Cách AB 1; 3;1 Xét mặt phẳng có phương trình x by cz d thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm A 1;1;1 B 0; 2; 2 , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O M , N Vì M , N cách O nên ta có trường hợp sau: TH1: M (a;0;0), N (0; a;0) với a P Ta có MN ( a; a; 0) , chọn u1 ( 1;1;0) véc tơ phương với MN Khi n P AB, u1 (1; 1; 4) , suy P : x y z d1 TH2: M (a;0;0), N (0; a;0) với a Q Ta có MN ( a; a; 0) , chọn u2 (1;1; 0) véc tơ phương với MN Khi n Q AB, u2 (1;1; 2) , suy Q : x y z d Vậy: b1b2 c1c2 1 2 9 Câu 62 (Tốn Học Và Tuổi Trẻ 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 2;1 Mặt phẳng P qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P A 3x y z 14 B x y 3z C 3x y z 14 D x y z Lời giải Gọi A a;0; ; B 0; b;0 ; C 0;0; c Phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z 1 a.b.c a b c Vì P qua M nên 1 a b c Ta có: MA a 3; 2; 1 ; MB 3; b 2; 1 ; BC 0; b; c ; AC a;0; c MA.BC 2b c Vì M trực tâm tam giác ABC nên: 2 3a c MB AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 14 14 ; b ; c 14 Khi phương trình P : 3x y z 14 Vậy mặt phẳng song song với P là: 3x y z 14 Từ 1 suy a BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trình mặt phẳng cần tìm là: x y z Cách 2: Vì phương trình mặt phẳng ABC qua điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm C 0; 2;1 vào đáp án Loại đáp án A, B, D Còn lại đáp án C thỏa Vậy phương. .. nên AB, AC 1; 6; Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z 10 Phương trình mặt phẳng qua B vng góc với AC là: x y z Phương trình mặt phẳng qua C vng góc với AB là:... bán kính R 15 Đường trịn có chu vi 6 nên có bán kính r 6 2 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên phương trình mặt phẳng P có dạng: x y z D , D 5 Vì mặt phẳng
Ngày đăng: 13/11/2020, 15:55
Xem thêm: Chuyên đề 30 phương trình mặt phẳng đáp án
