HUỲNH KIM LINH – NGUYỄN THU TRANG PHẠM HOÀI – LÊ HOÀNG NGỌC ĐỨC – TRẦN ĐỨC AN Tuyển tập đề thi TUYỂN SINH VÀO 10 Có đáp án lời giải chi tiết MƠN TỐN Từ năm 2000 đến năm 2020 TỈNH KHÁNH HÒA Tài liệu nội gặp mặt 2020 Tổ chức thực TEAM KHÁNH HỊA Tốn học Bắc Trung Nam 2020 Kết nối đam mê, chia sẻ thành cơng! TEAM KHÁNH HỊA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA Năm học 2000 – 2001 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài Tìm kích thước hình chữ nhật biết chu vi 28m đường chéo 10m Bài Rút gọn biểu thức A sau tìm x  Z để A  Z A= 2− x + x +3 x −3 − x−5 x +6 Bài a) Vẽ (P) : y = -2x2 b) Một đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ –4 Viết PT đường d tìm tọa độ giao điểm A B d với (P) c) Trên (P) lấy M có hồnh độ –1, Viết PT d1 qua M có hệ số góc k,tuỳ theo k tìm số giao điểm d1 với (P) Bài Cho  AOB cân O, AB lấy M tùy ý ( MB  MA) Ta vẽ đường tròn sau: -Đường tròn tâm C qua điểm A,M ( với C  OA) -Đường tròn tâm D qua B,M ( D  OB) Hai đường tròn cắt điểm thứ hai N a) C/m: ODMC hình bình hành b) C/m:CD ⊥ MN suy ra ANB  CMD đồng dạng c) Tính góc MNO TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 2/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA Năm học 2001 – 2002 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1 Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần ; ; Cho A = x + 20 + x + − 16 x + 45 a Rút gọn A b Tìm x để A = Bài Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút đầy Nếu chảy riêng vịi chảy nhanh vịi hai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy thời gian bao lâu? Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A ( −3;0 ) ; B ( 3; ) ; A ( 6;3) a Viết phương trình đường thẳng AB chứng tỏ A, B, C thẳng hàng b Gọi ( d ) đường thẳng qua A, B, C cho ( P ) : y = mx Tìm m để ( d ) tiếp xúc ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài Cho ABC cân A , góc A nhọn Vẽ đường cao AH Lấy điểm M BH Vẽ MP ⊥ AB , MQ ⊥ AC Đường thẳng MQ cắt AH K a Chứng minh điểm A, P, M , H , Q nằm đường tròn xác định tâm O b Chứng minh OH ⊥ PQ c Gọi I trung điểm KC Tính góc OQI Bài Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên M = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM x +1 x −1 Trang 3/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2002 – 2003 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài ( ) a) 12   15 + − Tính A =   + 20 −1 −   +2 b) Giải phương trình − x − x = x + 11 ( )( ) Bài Quãng đường AB dài 270 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ chạy nhanh ô tô 12 km/h nên đến B trước tơ 40 phút Tính vận tốc xe Bài Cho phương trình x + ( k − ) x + k + 3k + = a) Tìm k để phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 x2 + k ( x1 + x2 )  14 Bài Cho ABC cân A , nội tiếp ( O ) Điểm M chạy cung nhỏ AC Kéo dài CM phía M ta có tia Mx a) Chứng minh ACB = AMx b) Tia phân giác góc BMC cắt đường trịn D Chứng minh AD đáy lớn ( O ) c) Khi M di động cung nhỏ AC trung điểm I dây BM chuyển động đường trịn nào? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 4/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2003 – 2004 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài ( )  5+2  −   a) Tính +  b) Giải phương trình 25 x + 25 = 15 + x + Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( −1; ) d1 : y = −2 x + a) Vẽ đường thẳng d1 Hỏi điểm A ( −1; ) có thuộc d1 khơng? Vì sao? b) Lập phương trình đường thẳng d qua A song song với d1 Tính khoảng cách d1 d Bài Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m + 10 = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện 1 + = x1 x2 Bài Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn M điểm cung AB C điểm cạnh OA Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P Đường thẳng qua C vng góc với CP cắt By Q Gọi D giao điểm CP AM E giao điểm CQ BM a) Chứng minh ACMP; CEMD nội tiếp b) Chứng minh DE vuông góc với Ax c) Chứng minh M , P, Q thẳng hàng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 5/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2004 – 2005 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài a) Thực phép tính ( − 1)3 − 11 b) Giải phương trình : x − 20 = x-20 Bài Cho đường thẳng có phương trình sau:D1 : y = 3x +1;D2: y = 2x –1; D3 : y = (3-m)2 x +m –5 a) Tìm tọa độ giao điểm D1 D2 b) Tìm m để đường cho đồng qui c) Gọi B giao điểmcủa D1 với trục hồnh,C giao điểm D2 với trục hồnh.Tính BC Bài Cho hai đường tròn ( O1 ;R1) ( O2 ,R) cắt A B AB = R Vẽ đường kính AO1C AO2D Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Giao điểm thứ hai tia MB với ( O2 ,R) P Các tia CM PD cắt Q:MP AQ cắt K a) Chứng minh: AMQP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: tam giác MPQ tam giác c) Tính AK AQ Bài Cho phương trình x2 + 2( m+1)x +m2 +4m +3 =0 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm Tính max T = / x1+ x2 + 5m/ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 6/22 TEAM KHÁNH HỊA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2005 – 2006 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài : (3 điểm) 1) Cho phương trình : x − ( m − 1) x + m − = (1) với m tham số a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = – Tính nghiệm cịn lại b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), với giá trị m biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ 2) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm : 1 10 − 72 10 + Bài : (2 điểm) Một người xe máy từ A đến B cách 120 km, với vận tốc dự định ban đầu Sau quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB người xe máy, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài (4 điểm) : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp điểm (O) với cạnh AB, BC, CA M, N S a) Cho góc BAC = 800 Tính số đo góc BOC b) Tính độ dài đoạn AM, BN CS biết AB = cm, BC = cm, CA = cm c) Trong tam giác ABC lấy điểm P (P không thuộc cạnh tam giác) Gọi hình chiếu P xuống cạnh AB, BC, CA K, H I Hãy xác định vị trí điểm P để BC CA AB tổng có giá trị nhỏ + + PH PI PK Bài (1 điểm) : Tìm số nguyên cho cộng chúng lại với nhau, lấy số lớn trừ cho số nhỏ, nhân chúng với nhau, chia số lớn cho số nhỏ cộng tất kết lại ta số 3675 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 7/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2006 – 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài (Khơng dùng máy tính bỏ túi ) a) Tính A = − 12 − (2 + 3) x + y = b) Giải hệ phương trình:  2 x − y = −7 Bài Trong mặt phẳng Oxy , cho (P) y = -x2 đường thẳng d: y = 2x a) Vẽ (P) b) Đường thẳng d qua gốc tạo độ O cắt (P) điểm thứ hai A.Tính độ dài đoạn OA Bài Cho  ABC, vẽ hai đường cao BF CE BF CE cắt H a) Chứng minh: B,E,F,C thuộc đường tròn,xác định tâm O b) Chứng minh: AH ⊥ BC c) AH cắt BC K.C/m: KA tia phân giác  EKF d) Giả sử  BAC tù C/m: AK AE AF + + =1 HK BE CF Bài a) Giải phương trình : 6x4 –7x2 –3 = b) Với giá trị nguyên x biểu thức B = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 2x + x + x+ x −2 nhận giá trị nguyên Trang 8/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA Năm học 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài a) Tính khơng dùng máy: −1 − +1 b) Giải Phương trình : x − x − = Bài a) Vẽ đồ thị y = −1 x2 x + y = cắt TÌm toạ độ giao điểm hai đường PP đại số Chứng tỏ (d1); (d2) d3) : y = x – đồng qui b) Hai đường thẳng (d1 ) : x – 3y = và(d2): Bài Cho PT : x2 +mx+2m-4 = a) Chứng tỏ PT ln có nghiệm với m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phân biệt PT Tính giá trị nguyên dương m để biểu thức A= x1 x2 có giá trị nguyên x1 + x2 Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm giũa cung AB Trên cung nhỏ AC lấy M tuỳ ý, đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D a) Chứng minh : DMC = ABC b) Trên tia BM lấy điểm N cho BN = AM Chứng minh : MC = NC c) Đường tròn qua điểm A;C;D cắt đoạn OC điểm thứ hai I: i/ Chứng minh : AI song song MC ii/ Tính : OI CD TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 9/22 TEAM KHÁNH HỊA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2015 – 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN(KHƠNG CHUYÊN) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài (2,00 điểm) Cho biểu thức M = x y− y−y x + x + xy 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn M ( 2) Tính giá trị M, biết x = − ) y = − Bài (2,00 điểm) 4 x − y = 1) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  2 x + y = 2) Tìm giá trị m để phương trình x − mx + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn hệ thức (x1 + 1) + (x + 1) = Bài (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = −x 1) Vẽ parabol (P) 2) Xác định tọa độ giao điểm A, B đường thẳng (d) : y = −x − (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho tam giác MAB cân M Bài (4,00 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Hai đường trịn (B ; BA) (C ; CA) cắt điểm thứ hai D Vẽ đường thẳng a qua D cắt đường tròn (B) M cắt đường tròn (C) N (D nằm M N) Tiếp tuyến M đường tròn (B) tiếp tuyến N đường tròn (C) cắt E 1) Chứng minh BC tia phân giác ABD 2) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh AD2 = 4BI.CI 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N thuộc đường tròn 4) Chứng minh số đo MEN khơng phụ thuộc vị trí đường thẳng a ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ HẾT ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 17/22 TEAM KHÁNH HỊA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2016 – 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài (2,00 điểm) 1 22 32 20162 Cho a nghiệm phương trình x2 3x Khơng tìm giá trị a, tính a2 giá trị biểu thức Q a4 a2 1 Rút gọn biểu thức P Bài (2,00 điểm) Giải phương trình x x 15 x2 x2 x x y2 xy xy 25 Giải hệ phương trình x xy xy y x y Bài (2,00 điểm) Cho x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = Hãy tìm tất số nguyên tố p cho p x + x −1 + x − x −1 p số nguyên tố Bài (3,00 điểm) Cho hai đường tròn O , O cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm E nằm tia đối tia AB kẻ đến đường tròn O tiếp tuyến EC ED (C, D tiếp điểm phân biệt) Các đường thẳng AC AD theo thứ tự cắt đường tròn O hai điểm P Q (P Q khác A) Chứng minh hai tam giác BCP BDQ đồng dạng Chứng minh CA.DQ CP.DA Chứng minh ba điểm C, D trung điểm I đoạn thẳng PQ thẳng hàng Bài (1,00 điểm) Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi phân biệt cho điểm 10 điểm cho có điểm thẳng hàng Chứng minh ta bỏ điểm 10 điểm cho để điểm cịn lại thuộc đường thẳng TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 18/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Bài Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức T = b) Giải phương trình Bài −1 + − 3− 2 10 − x − x − 10 = (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = −3x hai điểm A ( −1; −3) B ( 2;3) a) Chứng tỏ điểm A thuộc parabol ( P ) b) Tìm tọa độ điểm C ( C khác A ) thuộc parabol ( P ) cho ba điểm A , B , C thẳng hàng Bài (2,0 điểm) a) Tìm hai số, biết tổng chúng tích chúng 12 b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế dãy để tổ chức kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm dãy ghế có số lượng ghế dãy ghế ban đầu sau xếp thêm vào dãy ghế (kể dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ người ngồi ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; OA ) Trên bán kính OA lấy điểm I cho OI = OA Vẽ dây BC vng góc với OA điểm I vẽ đường kính BD Gọi E giao điểm AD BC a) Chứng minh DA tia phân giác BDC b) Chứng minh OE vng góc với AD c) Lấy điểm M đoạn IB ( M khác I B ) Tia AM cắt đường tròn ( O ) điểm N Tứ giác MNDE có phải tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? Bài (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy 16 cm chiều cao cm TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 19/22 TEAM KHÁNH HỊA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2018 – 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài a) Giải phương trình 22x − + x + + = x −4 2− x b) Hai người xây tường Sau làm giờ, người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hoàn thành tường Hỏi từ đầu người xây sau tường hoàn thành, biết người thứ xây tường nhanh người thứ hai ? Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) có phương trình ( d ) có phương trình y = 2(m − 1) x + m + (với m y = x đường thẳng tham số) a) Chứng minh ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt với giá trị b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ m x1 , x2 thỏa mãn x1 + 3x2 − = Bài a) Rút gọn biểu thức A = b) Chứng minh + 1 + + + 1+ 2+ 2017 + 2018 1 + + + 2 2017 ( ) 2018 − Bài Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm tia đối tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn ( O; R ) ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh điểm M , D, H , O thuộc đường tròn b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O; R ) điểm I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD E F Xác d) định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 20/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HỊA Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay)  x + 2y = b)   x − y = −9 a) x + 3x − = Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T ( −2; −2 ) , parabol ( P ) có phương trình y = −8x đường thẳng d có phương trình y = −2 x − a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol ( P ) Bài Cho biểu thức P = 4x − 9x + x với x  x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = + (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn ( A ) bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với ( A ) cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB = 4cm, AC = 3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính ( A ) Chứng minh BC = BI + DK Bài a) Cho phương trình 2x − 6x + 3m + = (với m tham số) Tìm giá trị phương trình cho có hai nghiệm m để x1 , x2 thỏa mãn: x + x2 = 3 b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 21/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI MINH HỌA Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Bài a) b) Bài Khơng dùng máy tính cầm tay Giải phương trình x − x + = ( ) Rút gọn biểu thức M = 50 − 18 + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = x + m − parabol ( P ) : y = − x a) Vẽ parabol ( P ) : y = − x b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa 1 1 mãn  +  + x1 x2 + =  x1 x2  Để chuẩn bị cho xe hàng từ thiện chống dịch COVID-19, hai niên cần chuyển số lương thực thực phẩm lên xe Nếu người thứ chuyển xong nửa số lương thực, thực phẩm sau người thứ hai chuyển hết số cịn lại lên xe thời gian người thứ hai hồn thành lâu người thứ Nếu hai làm chung thời gian chuyển hết số lương thực thực phẩm lên xe Hỏi làm riêng người chuyển hết số lương thực thực phẩm lên xe thời gian bao lâu? Bài Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn ( O ) A lấy điểm Bài C ( C  A) Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn ( O ) ( D tiếp điểm) Kẻ DK vng góc với AB a) ( K  AB ) , CB minh rằng: Tứ giác AMNK nội tiếp đường tròn b) AC = CM CB c) MAD = OCB d) N trung điểm DK Bài cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai M cắt DK N Chứng Cho x số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM x +8 − + 2020 9x x +1 Trang 22/22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2018-2019 CHUYÊN (CHUNG) Bài 1: (2,00 điểm) 2x 1 x   5  x2   x a) Giải phương trình b) Hai người xây tường Sau làm giờ, người thứ nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm hoàn thành tường Hỏi từ đầu người xây sau tường hoàn thành, biết người thứ xây tường nhanh người thứ hai giờ? Lời giải a) Điều kiện: x  2 2x 1 x  2x 1 x   5       x  1   x   x  3  x   x 4 2 x x 4 x2    x2  3x  27  Ta có:    3  4.4  27   441  Suy x1  (nhận), x2   (nhận) Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình x   , x  b) Gọi x (giờ) thời gian người thứ xây xong tường Gọi y (giờ) thời gian người thứ hai xây xong tường ( x  , y  ) Đối tượng Số hoàn Số công việc thành công làm Số Số cơng việc làm việc việc (giờ) hồn thành Làm chung Làm riêng Đội thứ I x x 4 x Đội thứ II y y 12 12 y Phương trình 12  1 x y ( 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 Người thứ xây tường nhanh người thứ hai nên ta có phương trình: x  y  ( ) Từ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình:  12    x   12 x    x  x  y  12 x  xy   1     x y y  6 x  y  6 x   x  y    y  10 y  24   3    4  x   y Từ ( )  y  10 y  24  Ta có:  '   5    24   49  Suy x1  12 (nhận), x2  2 (loại) Thay x  12 vào ( ) ta y  12   18 Vậy người xây người thứ hồn thành sau 12 giờ, người thứ hai hoàn thành sau 18 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình y  x đường thẳng ( d ) có phương trình y  2( m  1) x  m  (với m tham số) a) Chứng minh (d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  3x2   Lời giải a) Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  : x   m  1 x  m   x   m  1 x  m   ( 1) Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm  d   P  Ta có  '  (m  1)2  ( m  1)  m  m  1  Ta có m  m    m     với giá trị m 2  Suy  '  với giá trị m Vậy phương trình ( 1) ln có hai nghiệm phân biệt với m , hay  d  cắt  P hai điểm phân biệt b) Theo câu a), ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( ) nên theo định lý Viet:  x1  x2   m  1  2m    x1 x2  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10  x1  x2  2m  (2)  Kết hợp giả thiết ta có  x1 x2  m  (3)  x  x   (4)  Từ ( ) ( ) ta hệ phương trình:  x1  x2  2m     x1  3x2   2 x2  2m  10  x2   m      x1  2m   x2  x1  2m    m  x1  3m    x2   m Thay x1  3m  7; x2  m  vào ( ),tính được: (5  m)(3m  7)  m   3m2  23m  34  Ta có:    23  4.3.34  121  Suy m1  (nhận), m2  17 17 (nhận) Vậy m  2; m  thỏa mãn đề 3 Bài 3: a) Rút gọn biểu thức A  b) Chứng minh  1    1 2 2017  2018 1    2 2017   2018  Lời giải a) Ta có:  1; 1   ;…; 2  2018  2017 2017  2018 Vậy A       2017  2016  2018  2017  2018  1 b) Đặt B      2017 1 1     Ta có B     2017  2 2 1 1 1 Nhận xét:  ; ; ;    11 1 2 2 2 1  2017 2017  2018 1 1 1 Suy          A 2 2 2017  2 2017  2018 Vậy B  2018  ( điều phải chứng minh)  Bài 4:  Cho đường tròn  O; R  dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm tia đối tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn  O; R  ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh điểm M , D , H , O thuộc đường trịn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn  O; R  điểm I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC , MD E F Xác định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA Lời giải   900 (5) Vì H trung điểm AB nên OH  AB  OHM   900 (6) Lại có OD  MD (tính chất tiếp tuyến ) ODM a) Từ (5) (6), suy điểm M , D , H , O thuộc đường trịn đường kính MO  MC  MD  COD   OM đường phân giác CMD b) Vì  OC  OD  (7) Do OM cắt  O; R  I nên I trung điểm cung nhỏ CD   sđ DI   sđ CI  (8)  ; MCI Lại có ICD 2  Từ (7) (8) suy IC đường phân giác MCD Tam giác MCD có I giao điểm hai đường phân giác nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Vì CD // EF ( vng góc với OM ) nên tam giác MCD đồng dạng với tam giác MEF Mà MCD cân M  MEF cân M SMEF  SOM F  OD.MF Mà OD  R (không đổi) nên SMEF nhỏ MF nhỏ Ta có MF  MD  DF  MD.DF  2OD  R , Dấu đẳng thức xảy MD  DF  MOF vuông cân O  OM  OD  R Khi SMEF đạt giá trị nhỏ 2R Khi tứ giác MCOD hình vng cạnh R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) a ) x  3x    x  2y  b)   x  y  9 Lời giải a) Đặt x  t  t   , phương trình trở thành t  3t   Nhận xét: Phương trình có hệ số a  1, b  2, c  4 a  b  c    ( 4)  Do phương trình có hai nghiệm phân biệt t1  1(tm); t  4(ktm) Với t1   x   x  1 Vậy tập nghiệm phương trình S  1;1  x  2y   y  14  y2 y  b)      x  y  9 x   y  x   2.2  x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;  Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T  2; 2  , parabol  P  có phương trình y  8 x đường thẳng d có phương trình y  2 x  a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  Lời giải a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? Thay x  2; y  2 vào phương trình đường thẳng d : y  2x  ta 2  2.( 2)   2  2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  , ta có: 8 x  2 x   x  x    * Phương trình * có a  8; b  2; c  6  a  b  c    2    6   nên có hai nghiệm c 3  a +Với x   y  8.12  8 x1  1; x2   3 + Với x    y  8       4  9 Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol  P  1; 8  ;   ;    2 x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức P  4x  9x  với x  x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x   (khơng dùng máy tính cầm tay) Lời giải a) Rút gọn P Với x  thì: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 x  x 3 x  x  x x Vậy P  x với x  b) Tính giá trị P biết x   Ta có: P  x  x  x     1  Thay x     5  5.1  12    1  (tm) vào P  x ta P    1     Vậy P   Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn  A bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với  A cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB  4cm, AC  3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính  A Chứng minh BC  BI  DK Lời giải D I B K A H C a) Chứng minh tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp Do BI tiếp tuyến  A  BI  AI   AIB  900 Xét tứ giác AHBI có:  A IB  900   AHB  90  AH  BC   AIB   AHB  900  900  1800  Tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AH, suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 25 144 144 12    2     AH   AH   2 AH AB AC 16 144 25 25 12 Vậy AI  AH    R  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 c) Gọi HK đường kính  A Chứng minh BC  BI  DK  BI  BH 1 +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:    BAH   BAI   BAH   900  BAI   900  BAH   IAD   HAC  BAI   KAD   IAD   KAD  Mà HAC +) Xét ADI ADK có: AD chung    cmt  IAD  KAD AI  AK   R  Suy ADI  AKI  c.g.c   AKD   AID  900 (hai góc tương ứng)  AKD vuông K +) Xét tam giác vng AKD tam giác vng AHC có: AK  AH   R  ;   HAC  (đối đỉnh); KAD AKD  AHC (cạnh góc vng – góc nhọn kề)  DK  HC   (hai cạnh tương ứng) Từ 1   suy BC  BH  HC  BI  DK  dpcm  Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x  6x  3m   (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13  x2  b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? Lời giải a) x  x  3m   Phương trình cho có hai nghiệm   '   32   3m  1    6m     6m   m  Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 : b   x1  x2   a  Theo đinh lí Vi-et ta có:   x x  c  3m   a Ta có : x13  x23    x1  x2   3x1 x2  x1  x2    33  3m    27   3m  1   2 27 27  m   m  1TM  2 Vậy m  thỏa mãn tốn  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - - TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh mơn Tốn vào 10 b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x  ) Khi giá gian hàng sau tăng lên 100  x (triệu đồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5%.100  triệu đồng) có thêm 2x gian hàng trống nên tăng x triệu đồng có thêm gia hàng trống 2x Khi số gian hàng thuê sau tăng giá 100  (gian) 2x   Số tiền thu là: 100  x   100   (triệu đồng)   2x   u cầu tốn trở thành tìm x để P  100  x   100   đạt giá trị lớn   Ta có: 2x  2x  P  100  x  100   10000  40x  100x     2    x  150x   10000    x  2.75x  752   752  10000 5 2    x  75   12250 2 2 Ta có  x  75      x  75      x  75   12250  12250 5 Dấu "  " xảy x  75 Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá 100  75  175 triệu đồng doanh thu trung tâm thương mại VC năm lớn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang - 10 - ... 2 201 7  201 8 1    2 201 7   201 8  Lời giải a) Ta có:  1; 1   ;…; 2  201 8  201 7 201 7  201 8 Vậy A       201 7  201 6  201 8  201 7  201 8  1 b) Đặt B      201 7... HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 201 0 – 201 1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Đề thi có 01 trang)... Trang 20/ 22 TEAM KHÁNH HÒA – Tuyển tập 20 năm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA Năm học 201 9 – 202 0 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN