SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019 - 2020; MƠN TỐN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  mx  n (1) (m, n tham số, m  ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Hãy hệ số góc đường thẳng (d) b) Tìm điều kiện m để hàm số (1) nghịch biến R c) Tìm m, n để đường thẳng (d) qua hai điểm A 1;3 B  2;5  Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức S  a) Rút gọn x x  14  với x  , x  x4 x2 x x x2 x b) Rút gọn biểu thức S c) Tìm tất giá trị x để biểu thức S nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Có loại dung dịch muối ăn, loại chứa 1% muối ăn loại lại chứa 3,5% muối ăn Hỏi cần lấy cân dung dịch loại để hoà lẫn với tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn? Câu (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng HK  5cm Vẽ đường trịn tâm H, bán kính 2cm đường trịn tâm K, bán kính 3cm a) Xác định vị trí tương đối hai đường tròn b) Trên đoạn thẳng HK lấy điểm I cho IK  1cm Vẽ đường thẳng qua I vng góc với HK, đường thẳng cắt đường tròn (K) hai điểm P, Q Tính diện tích tứ giác HPKQ Một bể cá làm kính dạng hình hộp chữ nhật tích 500dm3 chiều cao 5dm (bỏ qua chiều dày kính làm bể cá) a) Tính diện tích đáy bể cá b) Đáy bể cá có chu vi nhỏ bao nhiêu? Tại sao? Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Tìm giá trị lớn biểu thức T a  b 1  b  c 1  c  a 1 -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2: SỞ GDĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN THỨ NHẤT - NĂM HỌC 2019-2020; MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) Hệ số góc đường thẳng (d) m b) (0,5 điểm) Để hàm số (1) nghịch biến R điều kiện m  c) (1,0 điểm) (2,0 điểm) 0,5 0,5 Đường thẳng (d) qua điểm A 1;3  m  n  (*) 0,25 Đường thẳng (d) qua điểm B  2;5   2m  n  (**) 0,25 m  n  m  Kết hợp (*) (**) ta có hệ phương trình   2m  n  2  n  0,25 m   n  a) (0,5 điểm) x  x2 x 0,25 x x  x 2 0,25  x 2  0,25 b) (1,0 điểm) (2,0 điểm) S x x  14   x4 x 2 x   x 2  x 2    x   x  2  x  14 x   x  14    x 2 x  14  x4 x 2  x 2 x 2     x   x   x  14 x 2  0,25 x  10    x 2   0,25 x 2  x 2  x 2 0,25 0,25 c) (0,5 điểm) Vì x   với x  nên  5  Do S nhận hai giá trị nguyên x 2 0,25 * S 1   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện) x 2 0,25 * S2 5 1   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện) 2 x 2 1  Vậy x   ;9  4  Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn x y (cân, x, y  ) Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x  y  140 (1) Khối lượng muối ăn dung dịch 1% dung dịch 3,5% (1,5 điểm) 0,25 0,25 x (cân), khối lượng muối ăn 100 3, y (cân), khối lượng muối ăn dung dịch 3% 100 140  4, (cân) 100 3,5 x y  4,  x  3,5y  420 (2) 100 100 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  140  x  y  140    x  3,5y  420 2, 5y  280 0,25 Từ ta có phương trình  x  112  140  x  28   (thỏa mãn điều kiện)  y  112  y  112 Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn (2,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 P H I K 0,5 Q (4,0 điểm) Vẽ hình để làm ý a: 0,5 điểm a) (1,0 điểm) Tổng hai bán kính là: r  R    (cm) Độ dài đoạn nối tâm: HK = (cm) Suy ra: Độ dài đoạn nối tâm tổng hai bán kính Do hai đường trịn tiếp xúc ngồi với b) (1,0 điểm) Vì PQ  HK nên I trung điểm PQ Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vng IPK ta có PI  PK  IK  32  12  2 (cm) 0,5 0,5 0,25 0,25 Suy PQ  2.2  (cm) 0,25 1 Do diện tích tứ giác HPKQ S  HK.PQ  5.4  10 (cm2) 2 0,25 2) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) Diện tích đáy bể cá S  V h 500  100 (dm2) b) (0,5 điểm) Gọi a, b độ dài hai cạnh đáy bể cá (dm, a, b  ) Theo kết ý a) ab  100 (dm2) Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có  a  b   2.2 ab  100  40 Thay số S  Dấu xảy a  b  10 Vậy đáy bể cá có chu vi nhỏ 40 (dm) Đặt a  x , b  y3 , c  z3  x, y, z  xyz  0,5 0,5 0,25 0,25 Ta có x  y3   x  y   x  y  xy   xy  x  y  x  y  2xy theo Cô-si xyz z   (1) x  y  xy  x  y   xyz x  y  z x y Tương tự: 3 (2); (3)   y  z 1 x  y  z z  x 1 x  y  z Cộng vế với vế bất đẳng thức (1); (2) (3) có: 1 xyz T  3  3   x  y 1 y  z 1 x  z 1 x  y  z Dấu đẳng thức xảy x  y  z  hay a  b  c  Vậy T đạt giá trị lớn Hết -Từ suy (0,5 điểm) 0,25 0,25 UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Lưu ý: Đề có 05 bài, 02 trang) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút Ngày thi thử 29/5/2020 Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = − − B= x− x x −1 + (x ≥ 0, x ≠ 1) x x −1 a) Rút gọn biểu thức A B; b) Tìm giá trị x để 2A + B = Bài (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): = y x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3  + −1  x + y − = b) Giải hệ phương trình   − =  x + y − Bài (2,5 điểm) Cho phương trình: x − 2mx + m − = (với m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị tham số m b) Tìm m để biểu thức P =( x1 − x2 ) + x1 x2 đạt giá trị nhỏ 2 Bài toán thực tế Máy thở thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hơ hấp cho người khơng cịn khả tự hơ hấp Đây thiết bị sống giúp chống chọi với bệnh Covid-19 bệnh nhân mắc thể nặng Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, dịch bệnh bùng phát giới thiếu hụt nghiêm trọng thiết bị Để chủ động ứng phó dịch bệnh, nhà máy giao sản xuất 360 máy thở thời gian hạn định Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn biến phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy nâng cao lực sản xuất cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch Chính vậy, thực tế ngày nhà máy sản xuất tăng thêm máy nên hoàn thành sớm trước ngày so với kế hoạch giao Hỏi theo kế hoạch ngày nhà máy phải sản xuất máy thở Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C nằm đường kính AB điểm D đường tròn (O) (Các điểm C, D không trùng với A B) Gọi E điểm cung nhỏ BD Đường thẳng EC cắt đường tròn điểm thứ hai F Gọi G giao điểm DF AE  = DFE  AGCF tứ giác nội tiếp a) Chứng minh BAE b) Chứng minh CG vng góc với AD c) Kẻ đường thẳng qua C song song với AD cắt DF H Chứng minh CH = CB Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng ta hình trụ Tính thể tích hình trụ biết AB = 2.AD = 4cm Bài (1,0 điểm) a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > Chứng minh rằng: x + yz ≥ x yz b) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + zx z + z + xy Hết đề UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Ngày 29/5/2020 Bài Lời giải đề xuất Bài a) - - 1,0 điểm (1,5 điểm) - Ta có: A = − − = ( − 2) − =5 − − = −2− = −2 - Với ≤ x ≠ , ta có: x− x x −1 x ( x − 1) ( x − 1).( x + 1) B= + = + x x −1 x x −1 = x − + x + 1= x b) - - 0,5 điểm Ta có: A + B = ⇒ −4 + x = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = (thỏa mãn ĐK) Vậy với x = 2A + B = Bài a) - - 0,75 điểm (1,5 điểm) Gọi phương trình đường thẳng (d) = y ax + b (d)//(d’): y = x + ⇒ a = 2, b ≠ ⇒ (d ) : y =2 x + b (b ≠ 1) Vì (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 ta có −3, y = (x = 0) ⇒ 2.(−3) + b = ⇒ b = (Thỏa mãn b ≠ ) Vậy (d ) : = y 2x + b) - - 0,75 điểm 1 , = u= v , ta có : Đặt x +1 y−2 −1 6u + 9v = −3 −19 2u + 3v = 19v = ⇔ ⇔  −1 16 2u + 3v = 3u − 5v = 6u − 10v = v = −1 −1 −1 v = v = ⇔ ⇔ ⇔ −1 = 2u 2= u 2u + 3.( −1) = Điều kiện xác định : x ≠1, y ≠2 Ta có :   x + = = x + 1 = x (thỏa mãn ĐKXĐ) ⇒ ⇔  1 y y − = − =   = −1   y − y 1) Vậy hệ phương trình có nghiệm = ( x 0,= Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2,5 điểm 1.a) - - 0,5 điểm a) Xét pt: x − 2mx + m − = (1) - tham số m, có : 1  ( m) − (m − 1) =m − m + = m −  + > ∀m ∆ ' =− 2  0.25 Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ∀m 0.25 2 1.b) - - điểm b) Theo câu a, Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân 2m  x1 + x2 =  x1 x2= m − biệt x1 , x2 ∀m Theo định lí Vi-et ta có:  0.25 P =( x1 − x2 ) + x1 x2 = =( x1 + x2 ) − x1 x2 2 Ta có:  39 39  = ( 2m ) − ( m − 1=) 4m − 3m + 3=  2m −  + ≥ ∀m  16 16  2 Dấu “=” xảy ⇔ 2m − Vậy Pmin = 3 = ⇔ 2m = ⇔ m = 4 39 m = 16 0.25 0.25 0.25 Bài toán - - điểm Gọi số máy thở nhà máy sản xuất ngày theo kế hoạch x - Điều kiện x ∈ * 360 Thời gian dự định sản xuất ngày x Thực tế, ngày nhà máy sản xuất x+3 360 ngày hoàn thành kế hoạch thời gian x+3 360 360 Theo ra, ta có phương trình: − = x x+3 Giải phương trình ta x1 = 12 (TMĐK) x2 = −15 (trái ĐK) Vậy theo kế hoạch, ngày nhà máy sản xuất 12 máy thở Bài 3,5 điểm 0.25 0.25 0,25 0.25 4.1 - - điểm Vẽ hình cho câu a 0,50 D E G I O A H C B F 1.a) - - 1,0 điểm Xét đường trịn (O) có: E điểm cung nhỏ BD 0,25 =  ⇒ EB ED =  (Tính chất góc nội tiếp)hay CAG  = CFG  0,25 ⇒ BAE DFE Lại có A, F nằm phía với CG 0,25 Suy tứ giác AFCG tứ giác nội tiếp 0,25 1.b) - - 1,0 điểm Tứ giác AGCF nội tiếp (theo câu a) 0,25  AF ⇒ ACG = G (góc nội tiếp chắn cung AG) hay (1) Xét đường trịn (O) đường kính AB ta có 0,25 = AFG ABD (Góc nội tiếp chắn cung AD) (2)  Từ (1) (2) suy ra: ACG =  ABD ⇒ CG  BD (đồng vị) 0,25 Mà BD ⊥ AD (  ADB = 900 -góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ CG ⊥ AD 0,25 1.c) - - 0,5 điểm Gọi I giao điểm DF AB CB DG - CG  BD ⇒ = (định lý Ta-let) (3) CI GI  =ED  ⇒ EAB  =EAD  ⇒ DG = AD (Tc đường p/g) (4) - EB GI AI CI CH AD CH - CH  AD ⇒ (h/q đ/l Ta-let) (5) = ⇒ = AI AD AI CI CB CH Từ (3), (4), (5) ⇒ = ⇒ CB = CH CI CI 0,25 0,25 4.2 - - 0,5 điểm Bán kính đáy hình trụ:= = AB= R AD : 4= : 2(cm) 0,25 Bài 1,0 điểm Chiều cao hình trụ:= h AB = 4(cm) Thể tích hình trụ: = V π= R h π= 22.4 16π (cm3 ) a) - - 0,25 điểm ( Có: x + yz ≥ x yz ⇔ x − x yz + yz ⇔ x − yz 0,25 ) ≥0 Luôn với x,y,z yz > Dấu “=” xảy 0,25 x = yz b) - - 0,75 điểm *Với x, y, z > x + y + z = , ta có: 3x + yz = ( x + y + z ) x + yz = x + yz + x( y + z ) ≥ x( y + z ) + x yz ( áp dung kq câu a ) ⇒ 3x + yz ≥ x( y + z ) + x = yz x( y + z) ⇒ x + 3x + yz ≥ x ( x + y + z ) ⇒ x x (1) ≤ x + 3x + yz x+ y+ z 0,50 Chứng minh tương tự ta có: y ≤ y + y + zx z ≤ z + z + xy y (2) x+ y+ z z (3) x+ y+ z Cộng vế (1), (2), (3) ta có x y z + + ≤1 x + x + yz y + y + zx z + z + xy Dấu “=” xảy x= y= z= 0,25 ịà ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ ớă ỗă òó ăừ ă ợ ăừù ă ăừợ ă ợ ù ù ù ă ù ổ òũ ợũ ẻ-ơ ạ; ạà ơđ@ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ò ũ ịà ợũ íá á)4ạ ơđdá ăợ ứợ ùữă ó ũ ùũ íá'ạ Ãá đtạ ê2à ;à ạà ơđ@ ẵ+ ụ á)4ạ ơđdá ô: ẵ> áà ạáÃe á{ ắÃeơụ ơđà ẳyôũ ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạà ơđ@ ăù ăợ ơá< ~ ăợù ăợợ ó ộũ ớũ èd ịà ớũ ẳù ổ Đ ó ợă ẳợ ổ Đ ó ỡă ơá ư8ũ èd ẳù ẵsơ ẳợ ò ẵá ắÃhơ êd ư/ ơ: ẵáhơ j á}à ắ ỡỷ ư8 ơ: ê2à ạà ỡ ò ư>ẵ ạz ù ò ẵ,ạ ẵá ắÃhơ ơáj đtạụ hô àá:ạ ẵ> ẳ@ẵá íẹấìĩúùỗ ơád ò ịà ỡũ ứẹữ ò ứẹữ ụ ê2à ể ê ề òề ẵá ị t ạÃ& òồ í ị ê ể ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ òề ẹể ợũ ;à ỉ ứẹữ ũ ẽô ò àl ẵẵ ơÃh ơôĐh òể ê òịí ứẹữ òẹ ũ òịổòí ó òể ợ ũ òẹ ê ể ề ũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ẹỉịí ớũ ẽô ị ể í z )/ơ ẵsơ òể ê ể ề ơ|à ê ũ íá'ạ Ãá ỉể á{ ạÃẵ ơđạ ẵ+ ạ>ẵ ịỉí ê ị ũ ù Đợ ịà ởũ íá ăồ Đ ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạ ơá< ~ ợăợ ợ ó ỡ ũ èd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ ă ỡ é ó ăĐũ ịà ùũ ùũ Ã}à á)4ạ ơđdá ớă ù ợ ăóớũ ăớ Đ ó ợ ũ ăợ Đ ăĐ ợ ó ợ ợũ Ã}à áe á)4ạ ơđdá ịà ợũ íá é đắ ẵ> á)4ạ ơđdá Đ ó ăợ ụ ò ẳ)4ạũ ứớồ ởữ ê ơá ư8 ẵ> ạà ơđ@ ò ê ẵ> áe ư8 ạ>ẵ ũ ợũ èd ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ẳ ẵsơ é ũ ớũ Ã} ư% ẳ ẵsơ é ăù ê ăợ ũ èd 8à Ãj áe ạÃ& ăù ê ăợ ũ ắ ẵ ó ố ê ợ ắợ ẵợ ó ợợ ịà ớũ íá ắồ ẵ ũ ùũ ècá ắ ắẵ ẵổ ợũ íá'ạ Ãá đtạ ợ ắồ ẵ ù ũ ớũ èd ạà ơđ@ áyơ ê ạà ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ é ó ắớ ẵớ ũ ịà ỡũ ạÃẵ ê ợ ơ' ạÃẵ ẵ> ẳÃe ơcẵá ởồ ờồ ùồ ă ê ởỡ ũ ỉ~Đ ơd ạà ơđ@ ẵ+ ă ũ ởỡ ă ù ịà ởũ ứẹữ é ũ ếl ẵẵ ơÃh ơôĐh é í ê é ĩ ứẹữ ũ ùũ íá'ạ Ãá òí òĩ ó ịí ịĩ ò í ê ĩ òị ĩ t ắj ợũ òíồ òĩ z )/ơ ẵsơ ứẹữ íĩ ê2à ũ íá'ạ Ãá ẵẵ ẵp ạÃẵ ì ịồ íòị ê ì ũ ớũ íá'ạ Ãá đtạ àáà é ịà ờũ íá ò ê ạ;à ì ạà ìịồ òĩị íĩ ù ợ ỡạũ ò ẵá ơ6ạ ẵ+ ư8 Đ ẵáà áhơ ẵá ũ ... điểm) 0,25 0,25 x (cân), khối lượng muối ăn 100 3, y (cân), khối lượng muối ăn dung dịch 3% 100 140  4, (cân) 100 3, 5 x y  4,  x  3, 5y  420 (2) 100 100 Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình... Điều kiện x ∈ * 36 0 Thời gian dự định sản xuất ngày x Thực tế, ngày nhà máy sản xuất x +3 360 ngày hoàn thành kế hoạch thời gian x +3 360 36 0 Theo ra, ta có phương trình: − = x x +3 Giải phương trình... x2 = =( x1 + x2 ) − x1 x2 2 Ta có:  39 39  = ( 2m ) − ( m − 1=) 4m − 3m + 3=  2m −  + ≥ ∀m  16 16  2 Dấu “=” xảy ⇔ 2m − Vậy Pmin = 3 = ⇔ 2m = ⇔ m = 4 39 m = 16 0.25 0.25 0.25 Bài toán -