PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A   x3 x 2  x 3 x3 ; B   với x  0; x    x  x  x  x 3   1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 x 1 x 3 A 3) Cho biểu thức P  Tìm giá trị nhỏ P B 2) Chứng minh: B  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, hai tổ phải may 3000 quần áo bảo hộ y tế để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid 19 Trên thực tế, tổ may vượt mức 10%, tổ may vượt mức 12% so với kế hoạch nên hai tổ may 3328 quần áo bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch tổ phải may quần áo bảo hộ y tế 2) Một hình nón có chiều cao h = 16cm bán kính đường trịn đáy r = 12 cm Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón (Tính với số  = 3,14 kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Bài III (2,0 điểm)  2  x  1  y    1) Giải hệ phương trình:   x  1    y2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  2mx  m2 +1 parabol (P): y  x2 a) Tìm tọa độ hai giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: 2y1 + 4mx2 – 2m2 – < Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Lấy E D thuộc đường tròn (O;R) (E, D nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB E thuộc cung AD) Đường thẳng AE cắt BD C; AD cắt BE H; CH cắt AB F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp 2) a) Chứng minh AE.AC = AF.AB b) Trên tia đối tia FD lấy điểm Q cho FQ = FE Tính góc AQB 3) Gọi M, N hình chiếu A B đường thẳng DE Chứng minh: MN = FE + FD  x3  y  y   Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện:  2  x  x y  y  Tính giá trị biểu thức: P = x2020 + y2020 HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1.0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức − 27 − − 12 3− Câu (1.0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau −4 x + x + 2021 = Câu (1.0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) Tìm giá trị m để đồ thị = P ( ) hàm số cho qua điểm A ( 2020;2021) Với giá trị m vừa tìm hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến  ? Câu (1.0 điểm) Parabol (P): y = − x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Tìm giá trị m Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức     x − + Q=  :  với x > x ≠ − x 1 − − + x x x x     a Rút gọn Q; b Tính giá trị biểu thức Q x= + 2 Câu (1.0 điểm) Cần cho thêm gam đường vào 1200g dung dịch chứa 144g đường để nồng độ dung dịch tăng thêm 8% Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính CH, AC Câu (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD có AC vng góc với BD, AC = 8cm, BD = 6cm Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh bốn điểm E, F, G, H thuộc đường trịn, tính bán kính đường trịn Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB, AC B, C Một điểm M nằm cạnh BC, vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt tia AB, AC D, E Chứng minh tam giác ODE cân Câu 10 (1.0 điểm) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) với R > R’ cắt hai điểm A, B Kẻ tiếp tuyến chung DE hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’) cho B gần tiếp tuyến so với A Gọi M giao điểm AB DE 2 a Chứng minh MD = ME = MA.MB ; b Đường thẳng EB cắt AD P, đường thẳng DB cắt AE Q Chứng minh PQ song song với DE Hết -( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm, thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN Năm học 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Nội dung − 27 − 3− P = (1điểm) = = ( 5− 3− −3 ( )− 3− 3− ( 12 ) (3 −= ) 0,25đ 3+3 0,25đ 12 − ) −2 −3 − − 12 3− =−3 − + =−2 Vậy P = −2 Phương trình −4 x + x + 2021 = có ∆’= (-4)2 – (-4).2021=8100 >0 ⇒ ∆ ' =90 (Chú ý: tính ∆) Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt (1điểm) −4 − 90 47 43 −4 + 90 ; x2 = = x1 = = − −4 2 −4 47 43 ; x2 = − 2 Đồ thị hàm số y = ( m − 1) x + 1, ( m ≠ 1) qua điểm A(2020;2021) nên Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = (1điểm) (1điểm) Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2021 = ( m − 1) 2020 + 0,25đ m ⇔ 2021 = 2020m − 2019 ⇔= 0,5đ Với m =2 ta có hàm số y= x + , có hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến tập  0,25đ Theo đầu (P) qua điểm B có tung độ -2 nên −2 =− x ⇔ x =4 Do điểm B có hồnh độ dương nên B(2;-2) Đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − qua điểm B(2;-2) nên 0,25đ −2 = ( − 3m ) + m − 0,25đ 0,25đ ⇔ −5m = −5 ⇔ m = 1 x đường thẳng y = ( − 3m ) x + m − cắt điểm B có tung độ -2 có hồnh độ dương Vậy với m=1 (P): y = − 0,25đ Với x > x ≠ , ta có 5a (0,5điểm)  x  Q= −  x −1 x x −1  (  x −1 Q=  x x −1  ( )   :     ) (   : +   x +1   )( ( )( ) x −1 )  x +1 x −1 Q  = =  x −1 x  x  ( ) Với x= + 2= Q 5b (0,5điểm) = ( 0,25đ + 2 −1 = 3+ 2 2+2 ( 1+ ) ) 1+ = 1+ Nồng độ dung dịch trước thêm đường Nồng độ dung dịch sau thêm đường Theo đầu bài, ta có 144 100% = 12% 1200 144 + x 100% 1200 + x 144 + x 100% = 20% ⇔ (144 + x ) = 1200 + x 1200 + x ⇔ x= 480 ⇔ x= 120 Vậy cần thêm 120g đường vào dung dịch để nồng độ tăng thêm 8% A (1điểm) B 0,25đ 0,25đ Gọi x (g) lượng đường cần cho thêm (đk: x>0) (1điểm) 0,25đ   x +1   x +1 x −1   x +1   H C Áp dụng định lý Pitago tam giác ABH vuông H có AH = AB − BH = 152 − 92 = 144 , suy AH = 12cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC đường cao AH có AH 2= BH CH ⇒ CH= 144 : 9= 16cm Áp dụng định lý Pitago tam giác AHC vng H có AC = AH + CH = 122 + 162 = 400 , suy AC = 20cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A E B H (1điểm) 0,25đ O D F G C Từ giả thiết suy EF, GH đường trung bình tam giác ABC ADC nên EF= HG = 4cm Tương tự: EH = FG = 3cm Suy tứ giác EFGH hình bình hành, mặt khác AC vng góc với BD nên EF vng góc với EH Do tứ giác EFGH hình chữ nhật Gọi O giao điểm EG HF Vậy điểm E, F, G, H thuộc đường trịn tâm O bán kính R =OE Xét tam giác EFG vng F có EG =EF + FG =25 ⇒ EG =5cm = R OE = EG = 2,5cm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1điểm) Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên AB⊥ OB, AC ⊥ OC, suy   90 = OBD = ; OCE 900 0,25đ   90 Do OM ⊥ DE nên = OMD = ; OME 900   Tứ giác OMBD có OBD = OMD = 900 nên nội tiếp đường tròn, suy  = OBC  (1)  = OBM  (cùng chắn cung OM) hay ODE ODM  + OME = Tứ giác OMEC có OCE 1800 nên nội tiếp đường tròn, suy  = OEM  (cùng chắn cung OM) hay OCB  = OED  (2) OCM 0,25đ  = OBC  Mặt khác, tam giác OBC cân O nên OCB (3)  = OED  Từ (1), (2), (3) suy ODE Vậy tam giác ODE cân O 10 (1điểm) 0,25đ 0,25đ a) Xét tam giác MEB MAE có 0,25đ  Góc M chung  = MAE  MEB (cùng chắn cung BE) Suy ra, ∆MEB đồng dạng với ∆MAE ⇒ ME MB = ⇒ ME =MA.MB (1) MA ME Xét tam giác MDB MAD có  Góc M chung   = MAD MDB 0,25đ (cùng chắn cung BD) MD MB = ⇒ MD =MA.MB (2) MA MD 2 = ME = MA.MB Từ (1) (2) suy MD Suy ra, ∆MDB đồng dạng với ∆MAD⇒  = MEB  MAD  = MDB  nên b) Theo ý a) có MAE ,  + MAD  = DAE  = MEB  + MDB  =1800 − DBE    MAE = 1800 − DBE , hay DAE (3)  = PBQ  (đối đỉnh) (4) Mà DBE  + PAQ  = DBE  + DAE  = DBE  + 1800 − DBE  = 1800 (Theo Xét tứ giác APBQ có PBQ (3) (4))  = BAQ  hay EPQ  = MAE  Suy tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn Ta có BPQ     = MEB  (Theo a)), EPQ Mà MAE = MEB = DEP   Mà EPQ; DEP vị trí so le nên PQ song song với DE Hết -Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa 0,25đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT GANG THÉP THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm số x ngun dương, khơng vượt q 2021, để biểu thức A = 2x − 4040 + 2021 có nghĩa Câu (1,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình: y = 12 y + 288 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3− m)x đồng biến ! x dương nghịch biến ! x âm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm hai điểm A(−3;1),!B( 3; ) thuộc hai đồ thị hàm số y = x y = 3x − ? Hãy giải thích ( )−2 ⎡ x − x +1 Câu (1,0 điểm) Cho B = ⎢ ⎢ ⎣ x−4 ! ⎤ x − 1⎥ x với x > 0; x ≠ Rút gọn B tính giá : x +2 ⎥ x −2 ⎦ trị B x = 11 − Câu (1,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật, vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến ngày tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến ngày, khoảng cách hai tàu 60 km Tính vận tốc tàu Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân, AB = AC đường cao AH = 12 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CH Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai D Chứng minh OD BC hai đường thẳng vng góc Câu (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1, R1) (O2, R2) tiếp xúc E Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN hai đường trịn (M∈(O1); N∈(O2)), vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn E cắt MN A a) Chứng minh: tứ giác MAEO1 tứ giác NAEO2 tứ giác nội tiếp b) Tính MN theo R1, R2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB D E H giao điểm BD CE K giao điểm DE AH F giao điểm AH BC M trung điểm AH Chứng minh rằng: MA2 = MK MF -Hết - Họ tên thí sinh .Số báo danh ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Nội dung Câu (1.0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức sau: A= Câu Lời giải:Ta có A = = ( 10 − )( ( − + 10 (2 )( − + 10 ) 10 ) − 10 0,4 + 10 )( − 10 + Điểm 0.5 0.5 ) 10 + = 10 − = Câu (1.0 điểm) Cho hàm số = y ( 3m − ) x − + m ( m tham số) 3) Tìm m để hàm số đồng biến  4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ Ox ,Oy A, B ( A, B không trùng với gốc O ) tam giác OAB vuông cân O Câu Lời giải: 1) Để hàm số đồng biến điều kiện 3m − > ⇔ m > = −2 = 3m m 2) ycbt tương đương  ⇔ ⇒ khơng có − + ≠ ≠ m m    3m − =−1 m = ⇔ nghiệm Hoặc  3⇔m= −1 + m ≠ m ≠ 1 Kết luận: Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1.0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau: 2019 2021 x − 2x + = (1) 2020 2020 Câu Lời giải:Ta có (1) ⇔ 2019 x − 4040 x + 2021 = Nhận xét ta thấy a + b += = c 2019 − 4040 + 2021 Nên phương trình cho có hai nghiệm phân biêt là: 2021 = x 1;= x 2019 Câu Câu (1.0 điểm) Cho hàm số = y ( m − ) x với m ≠ Tìm m để hàm số nghịch biến −2021 < x < −2019 Lời giải: ycbt tương đương với m − > ⇔ m > 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức: x+2   x x −4  P= x : − −  với x ≥ x ≠ 1; x ≠    x +1  x +1 1− x   1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = Câu Lời giải: 1)Ta có:  x x + − ( x + 2)   x x − : + P     x −1 x +1    ( ) ( ) ( ) x −4   x −1    x+ x − x−2  x− x + x −4 = :  x − x +     = x − x −1 = x +1 x − 2) Để P = ⇔ ( ( 0.5 1)( x + 1) )( x −= x + 1)( x − )( x + ) x −2 x −1 = ⇔2 x −2= x +2 x −1 x +2 x + ⇔ x = ⇔ x = 16 0.5 Câu (1.0 điểm) Người ta hòa lẫn 4kg chất lỏng I với 3kg chất lỏng II hỗn hợp có khối lượng riêng 700 kg / m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng I lớn khối lượng riêng chất lỏng II 200 kg / m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất lỏng I x ( kg / m3 ) khối Câu lượng riêng chất lỏng II x − 200 ( kg / m3 ) Điều kiện: x > 200 Khi ta có phương trình: + = x x − 200 700 Phương trình có hai nghiệm Rút gọn được: x − 900 x + 80000 = = x1 800; = x2 100 (loại) Câu (1.0 điểm).Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , AH = 12 cm , HC = 16 cm Tính AB, BC ? Lời giải: - Hình vẽ: Câu 0.5 0.5 0,25 - Có AC = AH + HC = 122 + 162 = 20 ( cm ) 1 1 1 = + ⇔ = − 2 2 AH AB AC AB AH AC 1 1 ⇒ = 2− = ⇔ AB = 225 ⇒ AB = 15 12 20 225 AB Vậy AB = 15 ( cm ) , AC = 20 ( cm ) 0,25 - Mặt khác: 0,5 Câu (1.0 điểm).Hai đường trịn giao có bán kính 20cm 25cm dây cung chung có độ dài 30cm Tính khoảng cách hai tâm Lời giải: • Trường hợp 1: - Hình vẽ: - Dễ thấy= AI = AB 15 ( cm ) - Ta có: O1 I = O1 A2 − AI = Câu O2 I = O A2 − AI = 202 − 152 = 252 − 152 = 20 Do đó: O1O2 = O1 I + O2 I = + 20 ( cm ) • Trường hợp 2: - Hình vẽ: 0.5 0,5 Ta có: O1O2 =O2 I − O1 I =20 − ( cm ) Câu (2.0 điểm).Cho đường trịn ( O ) có hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi M điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O C ) Tia BM cắt đường tròn ( O ) N Lời giải: - 1) Chứng minh AOMN tứ giác nội tiếp ANB 2) Chứng minh ND tia phân giác  Hình vẽ: Câu 0.25 1) Ta có:  ANB = 900 (vì  ANB nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AOM = 90 (vì AB ⊥ CD ) Do  AMN +  AOM =1800 ⇒ Tứ giác AOMN tứ giác nột tiếp  ) (*)  =C  (vì chắn cung BD 2) Dễ thấy N 1 1.0  nhau) (**)  =C  (vì hai góc hai cung  AD , BD N   ⇒ ND tia phân giác góc  Từ (*), (**) ta có N = N ANB Hết 0,75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN HỌC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề) 2x   Câu (1,0 điểm) Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa x2 Câu (1,0 điểm) Không sử dụng máy tính giải phương trình sau: x2  2( 1) x    Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  (3  2m)x với m  Tìm m để hàm số nghịch biến x0 Câu (1,0 điểm) Cho (P) y  x đường thẳng (d) y  x  m Xác định m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B, biết điểm có hoành độ x  1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại  3x  9x  Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A=    x x 2  1  , biết  : x 1 x   x 1  x,x  Câu (1,0 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B lúc 12 trưa Nếu xe với vận tốc 35km/h thì đến B chậm 2h so với dự định Nếu xe với vận tốc 50km/h thì đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB thời điểm xe xuất phát từ A Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC  , AB AH  30cm Tính HB, HC? Câu (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh cm Đường trịn tâm O ngoại tiếp hình vng Tính diện tích hình tròn tâm O? Câu (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD EAF (C,E  (O); D,F  (O’)) Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF P Chứng minh tứ giác BEPF nội tiếp Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi BD, CE các đường cao tam giác ABC Chứng minh OA  DE Hết Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020-2021 Câu 0,5đ 2 x   ĐK  x    x    x  0,5đ Câu Ta có a  1; b  2(  1); c   0,25đ Vì a+b+c= nên phương trình có nghiệm 0,25 đ c  3 a 0,5đ Hs nghịch biến x < thì a > 0,25đ x1  1; x2  Câu 3-2m >  m  0,5 thì hàm số nghịch biến x < 0,25 đ Câu Xét pt: x2 = 2x+m  x  x  m  0,25đ Vậy m  Vì phương trình có nghiệm x = -1 nên ta có (-1)2 – 2.(-1) – m = 0,25đ  3 m   m  0,25đ Với m = ta có pt x -2x - 3=0 , sử dụng HQ Vi-ét ta có x1  1; x2  Với x1 = -1 thay vào HS y = x2 ta được y1 = 1, đó A(-1;1) 0,25đ Với x2 = thay vào HS y = x2 ta được y2 = 9, đó B(3;9) Câu  3x  9x     x x 2  3x  x  x   x  1 1  =  ( ) : : x 1 x   x 1 x 1 ( x  1)( x  2) 0,25đ ( 3x  x  x  x ( x  2)  ( x  2) ): ( ): x 1 ( x  1)( x  2) x  ( x  1)( x  2) 0,25đ x 1 ) : ( x  1)( x  1)  (3 x  1)( x  1) x 1 ( x  2)(3 x  1) x 1 ( ): ( ): ( x  1)( x  2) x  x 1 x 1 ( x 1 ) : ( x  1)( x  1)  (3 x  1)( x  1) x 1 x 1 ( ) : ( x  1)( x  1)  (3 x  1)( x  1) x 1 ( 0,25đ 0,25đ Câu Gọi độ dài quãng đường AB là x (km; x> 0) và thời gian dự định là y (h; 0,25 y > 1) Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 30 km/h là y + ( giờ) Theo bài ta có phương trình: x = 35 ( y + 2) Thời gian xe chạy hết quãng đường với vận tốc 50 km/h là y - ( giờ) Theo bài ta có phương trình: x = 50 ( y - 1) Do đó ta có hệ phương trình 0,5  x  35( y  2)  x  35y  70 y  (TMĐK)     x x x   50 50  ( y 350 y   50 )    0,25 Vậy quãng đường ô AB là 350 km và thời điểm xuất phát ô tô A là 12 - = ( sáng) Câu Vẽ hình Vì 0,25đ AC AH  AB BH C B 30  , đó BH = 18 cm Nên ta có BH Mà AH  BH CH nên ta có CH= 50 cm 0,25đ A H 0,25đ 0,25đ Câu (Không có điểm vẽ hình) Tâm O đường tròn ngoại tiếp hình vuông là trung điểm đoạn AC, bán 0,25đ kính đường tròn là R= OA=OC=OB 0,25đ AC  AB  BC  22  22  2 cm 0,25đ AC R  cm 0,25đ Vậy diện tích hình tròn cần tìm là S   R2   ( 2)2  2 cm2 Câu Vẽ hình 0,25đ P Ta có BEP  ECB  EBC (góc ngoài BCE) mà ECB  BAF (góc ngoài tứ giác ABCE nội tiếp) 0,25đ E D nên EBC  EAC  DAF BEP  BAF  DAF  BAD Mà tứ giác ABFD A C nội tiếp 0,25đ O O' nên BAD  BFD  1800 F 0,25đ B  BEP  BFP  1800  BEPF là tứ giác nội tiếp Câu 10 Vẽ hình 0,25đ x Gọi M,N lần lượt là giao điểm đường thẳng BD, A CE với đường tâm O Ta có ACN  ABM  AM  AN (góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc) Do đó A là điểm chính cung MN M D N E O B C 0,25đ  OA  MN (1) Tứ giác BEDC nội tiếp vì BEC  BDC  900 Suy DEC  DBC  sd DC Mà DBC  MNC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) 0,25đ Do đó MN ED (2) 0,25đ Từ (1) và (2) OA  DE Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tới đa PHỊNG GD&ĐT ĐỨC HÒA TRƯỜNG THCS THI VĂN TÁM ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020  2021 Mơn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 17 / 07 / 2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  28  63  112  x x  x     :  x  x  x  x  B    (với  x  ) Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 4x  20  9x  45   2x  2y  Giải hệ phương trình sau:   3x  2y  3   Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2x  1 Vẽ (d ) Tìm tọa độ giao điểm (d ) (d1 ) : y  x  phép tính Viết phương trình đường thẳng (d ') : y  ax  b biết (d ') song song với (d ) cắt trục tung điểm F có tung độ 2 Cho hai đường thẳng sau: (d2 ) : y  2x  2020 , (d3 ) : y  3x  Nêu vị trí tương đối (d ) (d2 ) ; (d ) (d3 ) Câu IV: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết độ dài AH  4, 8cm , AB  6cm Tính độ dài BH ,BC tan  ACH Câu V: (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB , C điểm thuộc đường tròn (CA  CB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt BC D Vẽ dây AE vuông góc với OD F a) Chứng minh AC  DB điểm A,F,C ,D thuộc đường tròn b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O ) c) Đường thẳng qua E vng góc với AB K cắt BC H Chứng minh HF // AB Câu VI: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2020  x  10x  26 HẾT (Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:…………… Chữ kí CBCT 1:……………………… Chữ kí CBCT 2:………… PHÒNG GD&ĐT ĐỨC HÒA TRƯỜNG THCS THI VĂN TÁM HƯỚNG DẪN GIẢI (Hướng dẫn giải có 03 trang) Câu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020  2021 Mơn thi: TỐN (CƠNG LẬP) Ngày thi: 17 / 07 / 2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án Điểm Ghi Rút gọn biểu thức sau: A  28  63  112  22.7  32.7  42.7 0,25   12  28 0,25  18 0,25 HS khơng làm bước bấm máy tính kết khơng chấm điểm;ở bước HS làm hạng tử 0,25đ , tương tự bước 2;dấu “=” mà ghi dấu “  ” trừ 0,25đ Thiếu hết dấu “=” khơng chấm điểm HS làm bước 0,5đ  x x  x   B    (với  x  )  :  x  x  x  x  I (1,5đ)     x x x 1 :     x x 1  x 1 x 1  x 1    x       :  x  x  1 x    x 1 x 1 : x 1      x  0,25 Dấu “=” mà ghi dấu “  ” trừ 0,25đ 0,25 0,25 Giải phương trình sau: 4x  20  9x  45   x 5 3 x 5   x   (với x  )  x  Vậy phương trình có tập nghiệm: S  {9} Thiếu hết dấu “=” khơng chấm điểm 0,25 0,25 0,25 - Dấu “  ”mà ghi dấu “=” không chấm điểm - Ghi dấu “  ” khơng trừ điểm - Khơng ghi x  đạt 0,25đ tồn Giải hệ phương trình sau: II (1,5đ)   2x  2y    3x  2y  3    5x     2x  2y     x     2.1  2y     x     y3   Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 3 Vẽ (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy 0,25 0,25 0,25 - Chỉ có kết khơng có bước thực khơng chấm - Tìm giá trị x y chấm 0,5đ - Khơng có kết luận khơng đạt điểm bước 0, 0 x y  2x  0,25 0,25 - Mặt phẳng tọa độ thiếu yếu tố mũi tên, O, x, y không trừ điểm - Nếu thiếu từ yếu tố trở lên chia đơn vị không trục tọa độ không chấm điểm đồ thị - Ghi trục Ox thành trục Oy ngược lại khơng chấm đồ thị Tìm tọa độ giao điểm (d ) (d1 ) phép tính III (2,0đ) PT hoành độ giao điểm (d ) (d1 ) : 0,25 2x   x   3x   x  y  22  Vậy tọa độ giao điểm (d ) (d1 ) 2; 4 HS khơng giải PT hồnh độ giao điểm mà ghi kq khơng chấm điểm 0,25 Viết phương trình đường thẳng (d') : y  ax  b biết (d') song song với (d ) cắt trục tung điểm F có tung độ 2 Vì ( d ') song song với (d )  y  2x  b, (b  1) 0,25 - Khơng ghi b  chấm Vì (d ') cắt trục tung điểm F có tung độ 2  b  2 (TMĐK b  ) Vậy ( d ') : y  2x  0,25 trọn điểm - Tìm giá trị b mà chưa kết luận pt đường thẳng khơng chấm Cho hai đường thẳng sau: (d2 ) : y  2x  2020 , (d3 ) : y  3x  Nêu vị trí tương đối (d ) (d2 ) ; (d ) (d ) (d ) // (d2 ) 0,25 (d ) cắt (d3 ) 0,25 Khơng ghi giải thích chấm trọn điểm A 6cm B IV (1,5đ) 0,25 4,8cm C H * BH  AB  AH   4,  12, 96 2 2  BH  3, 6( cm ) AB 62   10( cm) BH 3, HC  BC  BH  10  3,  6, 4( cm ) * AB  BH.BC  BC  ACH  * tan  AH 4,   CH 6, 4 0,25 0,25 - Vẽ tam giác có kí hiệu hai góc vng đạt 0,25đ - Khơng vẽ hình khơng chấm làm 0,25 - Có vẽ hình thiếu góc vng khơng chấm điểm hình 0,25 - Thiếu đơn vị trừ 0,25đ câu 0,25 Cho đường trịn tâm O đường kính AB , C điểm thuộc đường tròn ( AC  AB) Tiếp tuyến A đường tròn (O ) cắt BC D Vẽ dây AE vuông góc với OD F S - Hình vẽ đường tròn tâm O tiếp tuyến đạt 0,25đ D E C H F A a IV (2,5đ) b 0,25 O K - Khơng vẽ hình vẽ hình sai không chấm điểm câu B Chứng minh AC  DB điểm A,F,C ,D thuộc đường tròn Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O ) CM DEO vng E - Thiếu kí hiệu góc vng tiếp điểm khơng chấm điểm hình 0,25 0,5 0,25  DE  EO E  (O ) 0,25 Đường thẳng qua E vng góc với AB K cắt BC H Chứng minh HF //AB Gọi S giao điểm BE AD Chứng minh D trung điểm AS BH HE  BD DS BH HK ADB có HK //AD   BD DA HE HK Từ suy  DS DA mà DS  DA suy HE  HK lại có FA  FE HF đường trung bình EAK  HF //AK hay HF //AB 0,25 SDB có HE //SD  c - Phần chứng minh HS khơng ghi kèm theo 0,25 0,25 - Nếu HS trình bày cách giải khác đúng, lý luận chặt chẽ chấm theo biểu điểm tương đương 0,25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: VI (1,0đ)  2020  x  5 x  10x  26  x  5 P  2020  x  10x  26   1, x   0,5   2020   2021, x   0,25 Hay P  2021, x   Vậy MinP  2021 x   HEÁT  0,25 Không nêu x  không chấm TRƯỜNG THCS & THPT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 - 2021 LẦN THI THỨ HAI Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) - Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A  x 3 x  15 x x 5   B  với x  0; x  14 x9 x3 x x 3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A  B c) Chứng minh không tồn giá trị x để A nhận giá trị số nguyên Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 200 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 25 Tính thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch Bài (2,5 điểm) 21  x  y    y5  Giải hệ phương trình:   x  y  15  17  y  10 Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  2(m  3) x  2m  a) Khi m  , tìm tọa độ giao điểm  P   d  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía trục Oy cho tam giác OAB vuông O Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt x  (3m  2) x  3m   Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R ) dây cung BC  R cố định Một điểm A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM đường kính  O  Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành tính độ dài đoạn AH c) Kẻ DP vng góc với BE P, đường thẳng qua P vng góc với đường kính AM cắt CF Q Chứng minh PQ  HD Bài (0,5 điểm) Cho a, b số thực dương làm cho phương trình sau có nghiệm: x  2(a  2b) x  a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  ab a  2ab  3b2 - HẾT https://thcs.toanmath.com/ Học sinh không sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………… ... (1,0đ)  20 20  x  5 x  10x  26  x  5 P  20 20  x  10x  26   1, x   0,5   20 20   20 21, x   0 ,25 Hay P  20 21, x   Vậy MinP  20 21 x   HẾT  0 ,25 Khơng nêu... biểu thức A = 2x − 4040 + 20 21 có nghĩa Câu Giải: (1 điểm) Biểu thức A = 2x − 4040 + 20 21 có nghĩa ⇔ 2x − 4040 ≥ 0 .25 0 .25 ⇔ x ≥ 20 20 ⎧ x ∈!* Do ⎨ nên x = 20 20, x = 20 21 ⎩ x ≤ 20 21 0.5 Khơng sử... sau: 20 19 20 21 x − 2x + = (1) 20 20 20 20 Câu Lời giải:Ta có (1) ⇔ 20 19 x − 4040 x + 20 21 = Nhận xét ta thấy a + b += = c 20 19 − 4040 + 20 21 Nên phương trình cho có hai nghiệm phân biêt là: 20 21