1 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Những khái niệm cực trị: Điểm cực đại, cực tiểu đồ thị: Xét đồ thị hàm số hình vẽ bên, ta có điểm A gọi điểm cực đại đồ thị, hai điểm B, C điểm cực tiểu đồ thị Điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số gọi chung điểm cực trị đồ thị hàm số Điểm cực đại, cực tiểu hàm số: Giả sử hàm số y  f ( x) xác định D  Ta nói x0 điểm cực đại hàm f ( x) tồn khoảng (a; b)  D x0  (a; b) cho f ( x)  f ( x0 ), x  (a; b) \  x0  Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số y  f ( x) ; điểm M  x0 ; f ( x0 )  gọi điểm cực đại đồ thị hàm số y  f ( x)  Ta nói x0 điểm cực tiểu hàm f ( x) tồn khoảng (a; b)  D x0  (a; b) cho f ( x)  f ( x0 ), x  (a; b) \  x0  Khi f ( x0 ) gọi giá trị cực tiểu hàm số y  f ( x) ; điểm M  x0 ; f ( x0 )  gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f ( x)  Lưu ý:  Điểm cực đại hay điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị; giá trị cực đại hay giá trị cực tiểu gọi chung cực trị  Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f ( x0 ) giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số tập xác định D , f ( x0 ) giá trị lớn (nhỏ nhất) khoảng (a; b)  D chứa x0 mà thơi Chẳng hạn, hình vẽ trên, ta thấy điểm A điểm cực đại đồ thị, nên yA giá trị cực đại hàm số, nhiên yA  yD nên giá trị cực đại yA chưa phải giá trị lớn hàm số Tương tự điểm B điểm cực tiểu đồ thị nên yB giá trị cực tiểu hàm số, nhiên yB  yE nên yB chưa phải giá trị nhỏ hàm số Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Điều kiện có cực trị hàm số: a) Điều kiện cần: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f ( x0 )  b) Điều kiện đủ:  Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng (a; b) chứa x0 , đồng thời có đạo hàm khoảng (a; b) (a; b) \  x0  Khi đó:  f ( x)  0, x  (a; x0 )  Nếu  hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm x  x0  f ( x)  0, x  ( x0 ; b)  f ( x)  0, x  (a; x0 )  Nếu  hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu điểm x  x0  f ( x)  0, x  ( x0 ; b) BBT 2: Hàm số đạt cực tiểu x  x0 BBT 1:Hàm số đạt cực đại x  x0 x f ( x) f ( x) a b x0   yCÑ x a f ( x) f ( x) b x0   yCT Nhận thấy: f ( x) đổi dấu từ dương sang âm Nhận thấy: f ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 x qua x0  Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng (a; b) chứa x0 Khi đó:  f ( x0 )   Nếu  hàm số f ( x) đạt cực đại x  x0  f ( x0 )   f ( x0 )   Nếu  hàm số f ( x) đạt cực tiểu x  x0  f ( x0 )  Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng tốn Xét dấu đạo hàm để tìm cực trị hàm số  Bài tốn 1: Tính đạo hàm để tìm cực trị hàm số y f (x )  Phương pháp: Quy tắc I Quy tắc II  Tìm tập xác định  Tìm tập xác định  Tính y  f ( x) Tìm x f ( x)   Tính y  f ( x) Giải phương trình f ( x) khơng xác định  Tính giới hạn cần thiết  Lập bảng biến thiên  Kết luận điểm cực trị f ( x)  để tìm nghiệm x1 , x2 , (nếu có)  Tính f ( x) suy f ( x1 ), f ( x2 ),  Dựa vào dấu f ( x1 ), f ( x1 ), để kết luận  Ghi nhớ : Quy tắc II không dùng trường hợp f ( x)  vô nghiệm  f ( x0 )    f ( x0 )  Ví dụ Cho hàm số Hàm số y  x4  x2  có điểm cực trị? B A D C Lời giải:  Tập xác định: D   x  0, y   Đạo hàm: y  x3  x  x  x  1 ; y     x  1, y   Giới hạn: lim y   x   Bảng biến thiên: x y 0 1 y 0 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu x x  , giá trị cực đại yCÑ , giá trị cực tiểu yCT  ; hàm số đạt cực đại Chọn Do hàm số có ba cực trị  B Ví dụ Tìm điểm cực đại x0 hàm số y  x3  3x  A x0  C x0  1 B x0  D x0  Lời giải:  Tập xác định: D   x   y  1  Đạo hàm: y  3x2  , y     x  1  y   Giới hạn: lim y  , lim y   x  x   Bảng biến thiên: 1  x y      y 1  Choïn  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x0  1  Ví dụ Hàm số y  C 1 2x có cực trị? x  B A D C Lời giải: \ 2  Tập xác định: D   Ta có: y  3   x  2  , x  D  Giới hạn: lim y  2, lim y  , lim y   x  x x 2 x 2 y y 2 Choïn  Ta thấy hàm số cho khơng có cực trị  B Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  A AB  Tính khoảng cách AB x C AB  B AB  D AB  2 Lời giải:  Tập xác định: D  \ 0 x2 1  ; y   x  1 x2 x  Giới hạn: lim y  , lim y  , lim y  , lim y    Đạo hàm: y   x  x  x 0 x 0  Bảng biến thiên: x 1  y    2 y  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  1; 2  ; B 1;  , Chọn Do đó: AB         C Nhắc lại: Khoảng cách hai điểm A  x A ; y A  ; B  xB ; yB  là: AB   xB  xA    yB  y A  2 x5 x Ví dụ Cho hàm số y    x3  Mệnh đề sau ? 5 A Hàm số đạt cực đại x  3 , đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  3 , đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  3 x  , đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  3 x  , đạt cực tiểu x  Lời giải:  Tập xác định: D  Đạo hàm: y  x  x3  3x  x  x  x  3  x   y     Xét y    x   y      x  3  y  187  10  Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Bảng biến thiên: x 3  y     187 10 y   1    Choïn  Ta thấy hàm số đạt cực đại x  3 , đạt cực tiểu x   A Ví dụ Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải:  Tập xác định: D   Ta có: x y   1 x2   Bảng biến thiên:  x x2  , y   x  Giới hạn: lim y   x   x y  0     y Choïn  Ta thấy hàm số đạt cực tiểu x   C Ví dụ Cho hàm số y  x  12  3x Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Lời giải:  Tập xác định D   2; 2 12  3x     Ta có y   12  3x x   x  ; y   12  3x  3x   2 12  x  x 12  3x  3x Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ  Bảng biến thiên: x 2  y    y 2 Choïn  Ta thấy hàm số đạt cực đại x   B Ví dụ Hàm số y  x  x  có cực trị? B A C D  Xây dựng công thức: Đồ thị hàm số y  f  x  hình thành hai bước: o Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  nằm trục hoành Ox o Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  nằm Ox qua Ox Bỏ phần đồ thị y  f  x  nằm trục Ox Đồ thị hàm số y  f  x  [[ Đồ thị hàm số y  f  x  Từ bước trên, ta thấy số cực trị ban đầu hàm y  f  x  nguyên, bên cạnh phát sinh cực trị giao điểm đồ thị y  f  x  với trục hoành Kết luận: Số cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng với số giao  C  : y  f  x  điểm hai đồ thị  Ox : y  Lời giải:  Cách 1: Tự luận  Tập xác định: D   Áp dụng công thức  u   u  u    x  x  3  x    u.u , ta có: y  ;  u x2  x  u2 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ x  1 x   x   x  x  3  x      y     x   x  2 x  x    x     Bảng biến thiên: x  y y        0 Choïn  Ta thấy hàm số đạt cực đại x  , đạt cực tiểu điểm: x  1, x   D  Cách 2: Trắc nghiệm  Xét hàm số f  x   x  x  , đồ thị hàm có dạng parabol nên hàm số có cực trị  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm f  x   x  x  với trục hoành: x  x2  x     (ứng với giao điểm) x   Vậy số cực trị hàm số y  f  x   x  x  là: + = Ví dụ Cho hàm số y  cos x  x Khẳng định sau sai? A Tại x  π hàm số không đạt cực đại C Hàm số đạt cực đại điểm x  13π 12 B Hàm số đạt cực đại điểm x  D Tại x  11π 12 5π hàm số đạt cực tiểu 12 Nhận xét : Đối với hàm số lượng giác, biến thiên ln có tính chu kỳ, mà việc lập bảng biến thiên trở nên không thuận tiện Cách đơn giản để tìm cực trị chúng sử dụng Quy tắc II (xem mục Phương pháp), tức ta xét dấu đạo hàm cấp hai để suy cực trị hàm số Lời giải:  Tập xác định D  π π   x   k π x   kπ   12   y  2sin x  ; y   sin x    x  x  5π  k 2π  x  5π  kπ   12   y  4cos x ; Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ π π  π  y   kπ   4 cos   k 2π   2   x   kπ điểm cực đại hàm số 12  12  6  5π  5π   5π  y   kπ   4 cos   k 2π     x   kπ điểm cực tiểu hàm số 12  12     Điểm cực đại hàm số x  Ví dụ 10 Hàm số y   π  kπ  k  12 k  1  x  11π Choïn  12 x3 x   sin x có điểm cực trị khoảng C Lời giải: B A Vô số  ; với B    0;  ?  2 D 1 1  Ta có y   x   cos x   x   1  2sin x   sin x  x   sin x  x  sin x  x  2 2    Xét hàm f  x   sin x  x  0;   2     Ta có f   x   cos x   0, x   0;   f  x   sin x  x nghịch biến  0;   2  2      f  x   f    , x   0;  Vậy sin x  x  0, x   0;   2  2         Mặt khác: sin x  x  x   0;  Do y   sin x  x  sin x  x   , x   0;   2  2        Suy hàm số cho nghịch biến  0;   Hàm số cho khơng có cực trị  2 Chọn     0;   2 C  Bài tốn 2: Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên đạo hàm (cho sẵn) MỘT SỐ TÍNH CHẤT CẦN LƯU Ý: Cho hàm số f x , g x có đạo hàm tập D Khi đó: k f x k f f x g x f x với k số x g x f u f x g x f x f x g x u f u g x f y  f  x f x x g x g x Thay x u g x f x g x y  f u   Phương pháp chung: o Đặt g  x  hàm số cần xét, ta tính đạo hàm g   x  Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 10 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ o Kết hợp nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng (hiệu) biểu thức để có bảng xét dấu cho g   x  o Dựa vào bảng xét dấu dành cho g   x  để kết luận cực trị hàm số  Nhắc lại quy tắc dấu tích, thương, tổng (hiệu) biểu thức: f  x g  x f  x  g  x  f  x : g  x f  x  g  x Chưa biết Ví dụ 11 Cho hàm số y x  f  x f  x f x xác định, liên tục   có bảng biến thiên  0 Chưa biết   1  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y f x có giá trị cực tiểu B Hàm số y f x có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số y f x đạt cực đại x D Hàm số y f x có cực trị đạt cực tiểu x Lời giải:  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x   Tại x  đạo hàm f   x  không tồn hàm số f  x  xác định liên tục Choïn nên hàm số đạt cực đại x   C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Ví dụ 12 x  y     y  2 Khẳng định sau sai? Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 10 48 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu B Hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số y  f  x  có cực trị Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  x y      y  2 Khẳng định sau sai? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;  B Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;   4;   D Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị Câu Hàm số sau có ba điểm cực trị A y   x4  x2  1 B y  x3  3x  x  C y  x  x D y   x4  2x2 Câu Tìm điểm cực đại hàm số y   x3  x  3x  A x  1 B x  3 Câu 10 Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  A y  2  2  B  1;  ,  1;  5  5  C x  D x  x4  x2  5  5  C  1;  ,  1;  2  2  D x  1 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 48 49 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 11 Hàm số y  x4  x2  đạt cực trị điểm x1 , x2 , x3 Tính S  x1  x2  x3 A C 1 B D 2 Câu 12 Cho hàm số y  x3  3x2  Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số A D 12 C 12 B 20 Câu 13 Cho hàm số y   x4  2x2  có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 , y2 Khi A y1  y2  12 B y1  y2  15 D y2  y1  C y1  y2  Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y  x4  3x3  2x2  x  A B D C Câu 15 Cho hàm số y  ax  bx  c  a   có bảng biến thiên đây: x  y  1 0     2 y   Tính P  a  2b  3c A P  B P  Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C P  2 D P  f '  x    x  1 x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục biết f   x   x  x  1  x  x    x  5 Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D   Câu 18 Cho đồ thị  C  hàm số y  f  x  có y= 1  x  x  2  x  3  x2 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A  C  có điểm cực trị B  C  có hai điểm cực trị Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 49 50 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C  C  có ba điểm cực trị D  C  có bốn điểm cực trị Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2019  x  1  x  1 Số điểm cực đại hàm số f  x  A.1 B.-1 C.0 D.3  x     x  , x  Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x2 Mệnh đề ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 21 Đồ thị hàm số y  x3  3x2  x  có hai cực trị A, B Điểm sau thuộc đường thẳng AB ? 1  A E  ;0  8  B M  0; 1 C P  1; 7  D N 1;9  Câu 22 Cho điểm I  2;  A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x3  3x2  Tính diện tích S tam giác IAB A S  20 B S  10 C S  10 D S  20 Câu 23 Cho hàm số y  x4  2x2  Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho A S  Câu 24 Hàm số y  A B S  D S  C D C yCĐ  5 D yCĐ  x2  x  có số điểm cực trị x2 B Câu 25 Giá trị cực đại hàm số y  A yCĐ  1 C S  x2  x  x 1 B yCĐ  Câu 26 Cho hàm số y  x2  x Mệnh đề đúng? Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 50 51 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 28 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B D C Câu 29 Các điểm cực đại đồ thị hàm số y  f ( x)  sin x  x  A x  3  k ( k  ) C x     B x  k (k  ) D x     k ( k  )   k (k  ) Câu 30 Hàm số y   x  1 x   x  3 x    x  2018  x  2019  có điểm cực trị? A 2019 B 2018 C 4037 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục  x y 2   D 4038 có bảng xét dấu đạo hàm sau:  0    Hàm số y  g ( x)  f x  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  f  x  1     2018 f  x  2018 Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? Hồng Xn Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 51 52 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A C B D Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau 2  x y      y  Hàm số y  f ( x  ) có điểm cực trị? A B D C Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 3  f  x     Hỏi hàm số g  x   f  x   x  3x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x  f  x 1  Hỏi hàm số g  x   f  x   x3  A  B C f ( x)  D Biết hàm số y  f '  x  có bảng xét dấu sau 3   x  x  2020 có điểm cực trị? Câu 36 Cho hàm số y  f  x  liên tục x  2     Số điểm cực tiểu hàm số y  g  x   f   x  là: A B C D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 52 53 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A C B D   Câu 38 Số điểm cực trị hàm số y  g  x   f x  x  B A C D Câu 39 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x  f  x f  x 2       Số cực trị hàm số g ( x)  f (2x2  x) là: A B C D Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  f ( x) 1      1   f ( x) 2 2 Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x3  3x  là: B A C D Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x f  x   2 0     Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 53 54 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ f  x   Hỏi hàm số y   f   x   có điểm cực trị? B A C Câu 42 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  x có bảng biến thiên sau? y  D     y   1  Hàm số g  x      x 1   f   x   2018 có điểm cực trị? B A C Câu 43 Cho y  f  x  hàm số xác định có đạo hàm D Biết bảng xác dấu y  f    x  sau: x   f (3  x)      0  Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C Câu 44 Cho y  f  x  xác định có đạo hàm x f  x  1  D Biết bảng xét dấu y  f     27  x  sau  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 54 55 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 45 Giá trị m để hàm số y  x3  3mx   m  1 x  m đạt cực đại x  A m  1 B m  2 C m  D m  Câu 46 Hàm số y  x    2m  x   m   x  đạt cực đại x  giá trị m A 5 B C 2 D 13 Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  4x3  mx2  4x  đạt cực tiểu x  A m  B m  C m  D m  Câu 48 Để hàm số y  x3  3x2  mx đạt cực tiểu x  tham số thực m thuộc khoảng sau đây? A m   3;5  B m   3; 1 Câu 49 Biết đồ thị hàm số y  ax3  bx  1 a, b  C m  1;3  D m   1;1 có điểm cực trị A 1; 2  , giá trị 3a  4b A B 6 C 18 D 1 Câu 50 Biết đồ thị hàm số y  x3  3x2  ax  b có điểm cực tiểu A  2; 2  Tính tổng S  a  b A S  34 B S  14 C S  14 D S  20 Câu 51 Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y  x3  ax2  bx  c qua điểm  0;1 có điểm cực trị  2;  Tính giá trị biểu thức T  4a  b  c A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 52 Biết hàm số y  f  x   x  ax  bx  c đạt cực tiểu điểm x  , giá trị cực tiểu 3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tìm giá trị hàm số x  A f    B f    C f    D f    Câu 53 Cho hàm số y  x3  2mx  (4m  1) x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực đại, cực tiểu m  B Hàm số đạt cực đại, cực tiểu m  Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 55 56 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ C Hàm số đạt cực đại, cực tiểu m  D Với m , hàm số có cực trị Câu 54 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị A m  C m  3 B m  D m  Câu 55 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x2  3mx  khơng có cực trị A m  C m  B m  D m  Câu 56 Tìm số thực m để hàm số y   m   x  x  mx  có cực trị m  A   3  m   m  3 C  1  m B 3  m  D 2  m  Câu 57 Biết hàm số y   x  a    x  b   x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau 3 ? A ab  B ab  C ab  D ab  Câu 58 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A 2  m  B m  2; 2 C m  2 m  D m  Câu 59 Cho hàm số y  x   m  1 x   m   x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng  2;3  A m   1;3   3;  B m  1;3 C m   3;  D m   1;  Câu 60 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d với a  Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 1; 1 , B  1;3 Tính f   A f    53 B f    17 C f    17 D f    53 Câu 61 Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) B(2; 1) làm hai điểm cực trị Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax x  bx  c x  d là: A B C D 11 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 56 57 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 62 Có tất giá trị nguyên m miền  10;10 để hàm số y  x   2m  1 x  có ba điểm cực trị? A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 63 Xác định hệ số a, b, c đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c biết A 1;  , B  0;3 điểm cực trị đồ thị hàm số? A a  1; b  0; c  B a   ; b  3; c  3 C a  1; b  3; c  3 D a  1; b  2; c  Câu 64 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx4  2x2 10 có ba điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 65 Có số nguyên m để đồ thị hàm số y   m  1 x    m  x  m có cực trị? A B C D Câu 66 Có giá trị nguyên tham số m   3;3 để hàm số y  mx   m2   x  có điểm cực trị A B C D Câu 67 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y   m  1 x  mx  m  có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A 1,5  m  B m  1 C 1  m  Câu 68 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D 1  m  0,5 x  2mx  có cực tiểu mà khơng có cực đại A m  B m  C m  D m  1 Câu 69 Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m  1 B m  2 C m  D m  Câu 70 Xác định hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c có hai điểm cực trị A 1;  , B  0;3 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 57 58 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A a  1, b  0, c  B a   , b  3, c  3 C a  1, b  3, c  3 D a  1, b  2, c  Câu 71 Với giá trị thực tham số m đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác đều? A m  B m  3 C m   3 D m  Câu 72 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  mx4  (m2 -1) x2  1- 2m có cực tiểu hai cực đại A m (1; ) B m (; 1) C m (0;1) D m (;0)  (1; ) Câu 73 Cho hàm số y  x  1  m  x  m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có diện tích lớn A m  B m  C m  Câu 74 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm D m   Biết f '( x)  ( x 1)2 ( x  2) Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x)  f (2  x2 ) A B C Câu 75 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d   thỏa mãn D a  0, d  2019 Số  a  b  c  d  2019  điểm cực trị hàm số y  g  x  với g  x   f  x   2019 A B C D Câu 76 Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có ba điểm cực trị, đồng thời đường trịn qua ba điểm có bán kính A S  1  B S  1 C S  D S  Câu 77 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m4  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp   A S   ;1;   3    ;1;  B S    2  Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 58 59 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ   C S   ;   3    ; D S    2  Câu 78 Đồ thị hàm số y  x4  2mx2  3m2 có điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;  làm trọng tâm A m  B m   D m   C m  1 Câu 79 Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 0,1, có đạo hàm liên tục Khi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B D C   Câu 80 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 x  3x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  10 x  m2  có điểm cực trị A B D 11 C 10   Câu 81 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị A 18 B 15 C 16 D 17 Câu 82 Cho hàm số y  x3  3mx2  4m2  có đồ thị  C  điểm C 1;  Tính tổng giá trị nguyên dương m để  C  có hai điểm cực trị A , B cho tam giác ABC có diện tích A B C D x   m  1 x   m  3 x  m  4m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị Câu 83 Cho hàm số y  A m  B m  C m  D 3  m  1 Câu 84 Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m  12 có bảy điểm cực trị A B C D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 59 60 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 85 Tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có cực đại, cực tiểu mà điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m   0;  B m  1;3 C m   2;  D m   2;0  Câu 86 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  m2 có năm điểm cực trị? A B D C Câu 87 Số giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 cho đồ thị hàm số y  x3  x2  mx  có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung A 2019 B C 2017 D 2018 Câu 88 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  x  24 x  m có điểm cực trị A 63 B 42 C 55 D 30 Câu 89 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2mx   Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B D C   Câu 90 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2mx  với x Có giá trị nguyên tham số m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 91 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3 với x Có giá trị nguyên tham số m   5;5 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C  D  Câu 92 Cho hàm số f '  x    x  2 x2  x  với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  10 x  m   có điểm cực trị? A 17 B 18 C 15 D 16 Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 60 61 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 93 Cho hàm số y  x3   2m  1 x    m  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị A m  C  B m  D   m   m Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M  2m3 ; m  tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  tam giác có diện tích nhỏ A m  C m  1 B m  D m  Câu 95 Cho hàm số f  x   x   2m  1 x    m  x  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị a a  m   ; c  (với a , b , c số nguyên phân số tối giản) Tính P  a  b  c b b  C P  11 B P  A P  D P  Câu 96 Tìm tất giá trị cuả tham số m để hàm số y  x  (2m  1) x  (m  1) x  có 3 điểm cực trị C 2  m  B m  2 A m  D m  Câu 97 Cho hàm số f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A m2 B   m  C 2  m  D  m  Câu 98 Cho hàm số y  x  2mx  m  với m tham số thực Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2; 2] để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Câu 99 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau x f ' x  1      Có giá trị nguyên tham số m thuộc  10;10  để g  x   f  x  x  m  có điểm cực trị? Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 61 62 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG & VẬN DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A 10 Câu 100 B 15 C 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục x  f  x 2  D 21 bảng xét dấu đạo hàm    Hàm số y  f ( x4  4x2  6)  2x6  3x4  12x2 có tất điểm cực tiểu? A B C D ĐÁP ÁN BÀI TẬP 1B 11A 21B 31B 41C 2B 12B 22C 32B 42D 3D 13C 23A 33C 43C 4A 14B 24B 34A 44D 5C 15C 25C 35B 45C 6C 16D 26B 36D 46B 7D 17D 27C 37D 47C 8D 18B 28B 38D 48D 9C 19A 29B 39C 49B 10C 20C 30C 40B 50C 51B 61A 71B 81D 91C 52D 62D 72B 82C 92D 53D 63D 73B 83A 93A 54D 64D 74B 84C 94B 55D 65C 75B 85A 95C 56A 66D 76B 86D 96A 57C 67C 77C 87D 97A 58A 68B 78D 88B 98C 59A 69C 79C 89C 99A 60D 70D 80B 90B 100D Hoàng Xuân Nhàn _https://www.facebook.com/tuhoctoancapba/ 62 ... ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 27 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực. .. 20 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x2 Mệnh đề ? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 21 Đồ thị hàm số y ... DỤNG CAO ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng