ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Đề 5 A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 1-sin5x y = 1+ cos2x . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 3sin2x 2cos x 2 + = . Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)= − r , đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học theo chương trình nào, chỉ được làm phần riêng dành cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10      + − = + = − . Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho BP DR BC DC ≠ . 1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD). 2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ----------------------- Hết ------------------------- Câu Ý Nội dung Điểm I (2,0 điểm) 1 Tìm TXĐ của hàm số 1 - sin5x y = 1+ cos2x . 1,0 điểm Ta có: sin5x ≤ 1 ⇒ 1 − sin5x ≥ 0 x ∀ ∈ ¡ (do đó 1 sin 5x− có nghĩa) 0,25 Hàm số xác định 1 cos 2 0x ⇔ + ≠ cos2 1x⇔ ≠ − 0,25 2 2 , 2 x k x k k π π π π ⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈ ¢ 0,25 TXĐ: \ , 2 D x k k π π   = = + ∈     ¢¡ . 0,25 2 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn ? 1,0 điểm Mỗi số x cần tìm có dạng: x abc = . Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9}) 0,25 a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c) 0,25 b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c) 0,25 Vậy có cả thảy: 5.4.8 = 160 số. 0,25 II Giải phương trình: 2 3sin2x + 2cos x = 2 . 1,5 điểm 3sin 2 (1 cos2 ) 2Pt x x ⇔ + + = 0,25 3sin 2 cos 2 1x x ⇔ + = 0,25 3 1 1 sin 2 cos2 2 2 2 x x⇔ + = sin 2 sin 6 6 x π π   ⇔ + =  ÷   0,50 2 2 6 6 2 2 3 6 6 x k x k x k x k π π π π π π π π π π  = + = +    ⇔ ⇔   = +  + = − +    (k ∈ ¢ ). 0,50 III Tính xác suất để: 1,5 điểm 1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”. Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là: 3 12 220C = . 0,25 Số cách chọn 3 viên bi có đủ ba màu khác nhau là: 1 1 1 5 3 4 5.3.4 60C C C = = . 0,25 Vậy ( ) 60 3 ( ) ( ) 220 11 A n A P A n   Ω = = = =  ÷  ÷ Ω Ω   . 0,25 2 Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh ? 0,75 điểm Gọi B là biến cố đang xét. Lúc đó B là biến cố “ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu xanh”. 0,25 Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là: 3 7 35C = . 35 7 ( ) 220 44 P B ⇒ = = 0,25 Vậy 7 37 ( ) 1 ( ) 1 44 44 P B P B = − = − = . 0,25 IV v (1; 5) = − r , d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25 (2,0 điểm) 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ r v . 1,0 điểm Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua v T r . Lúc đó M’ thuộc d’ và: ' 1 1 ' ' 5 5 ' x x x x y y y y = + = − +   ⇔   = − + = +   0,50 Vì M(x; y) ∈ d nên: 3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 4 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 13 = 0. 0,25 Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 13 = 0. 0,25 Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:  Vì vectơ v r không cùng phương với VTCP u (4; 3)= − r của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25)  Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua v T r . Ta có: M’(1; −4) ∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)  Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25) (1,0 điểm) 2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, − 3) 1,0 điểm (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25 Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25 ' 3OI OI= − uuur uur , '(3; 9)I ⇒ − 0,25 Vậy (C') có pt: (x – 3) 2 + (y + 9) 2 = 225. 0,25 V.a Tìm cấp số cộng (u n ) có 6 số hạng biết:    2 3 5 1 5 u + u - u = 4 u + u = -10 (*) 1,0 điểm Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d) 4 (*) u (u 4d) 10 + + + − + =  ⇔  + + = −  0,25 1 1 u d 4 2u 4d 10 − =  ⇔  + = −  1 1 u d 4 u 2d 5 − =  ⇔  + = −  1 u 1 d 3 =  ⇔  = −  0,50 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 VI.a (2,0 điểm) A B C D S M O N 0,25 1 Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). 1,0 điểm Ta có M ∈ mp(MBD); M ∈ SA ⇒ M ∈ mp(SAC) Suy ra M là một điểm chung của hai mp trên. 0,25 Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung thứ hai của hai mp trên. 0,25 Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25 Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25 2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì ? 0,75 điểm Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25 BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N. 0,25 Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM (hai đáy là MN và BC). 0,25 V.b (2,0 điểm) 1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ. C B D A M N P Q R I 0,25 Vì BP DR BC DC ≠ nên PR // BD. Trong mp (BCD), gọi I = BD ∩ PR. 0,50 Ta có: I ∈ PR và I ∈ BD, suy ra I ∈ mp(ABD). Vậy PR mp(BCD) I ∩ = . 0,25 2 Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành. 1,0 điểm Ta có MN ⊂ (MNP); BD ⊂ (BCD) và MN // BD. Do đó giao tuyến của mp(MNP) và mp(BCD) là đường thẳng đi qua P song song với MN cắt CD tại Q. 0,25 Thiết diện là hình thang MNQP (MN // PQ). 0,25 Để thiết diện trên là hình bình hành thì PQ = MN = ( ½) BD 0,25 Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD, hay P là trung điểm của BC. Vậy khi P là trung điểm của BC thì thiết diện là hình bình hành. [ Chú ý: Nếu học sinh chỉ ra trung điểm sau đó c/m hình bình hành thì chỉ cho ý 2/: 0,75 điểm.] 0,25 VI.b Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − (*) 1,0 điểm Ta có n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n 20 n n n n n (*) 3 C 3 C 3 C 3C C 2 − − − ⇔ + + +×××+ + = 0,25 n 20 n 20 (3 1) 2 4 2 ⇔ + = ⇔ = 2n 20 2 2 ⇔ = 0,50 n 10 ⇔ = . Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25 Lưu ý:  Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.  Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó. Chú ý: Hình vẽ có từ 02 lỗi trở lên thì không cho điểm phần hình vẽ. KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bài 1(2 điểm). Giải các phương trình sau: a) ( ) 0 2 cos 10 2 2 x - = b) sin - 3 cos 1x x = c) 2 3 t an 8 t an 5 0x x- + = Bài 2(2 điểm). Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra a) Có 2 viên bi màu đỏ b) Có ít nhất một viên bi màu đỏ. Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm của dãy số ( ) n u , biết 1 2 1 n n u n + = + b) Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 8u = và công sai 20d = . Tính 101 u và 101 S . Bài 4(3,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Chứng minh rằng: BD//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 4 1 2       − x x . --------------------------HẾT-------------------------- * Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài . + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM Bài Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 10 60 .360 1 2 cos 10 2 2 10 60 .360 2 x k x x k é + = + ê ê + = Û ê + = - + ê ê ë ( ) 0 0 0 0 100 .720 140 .720 x k k x k é = + ê Û Î ê = - + ê ë ¢ Vậy nghiệm của pt là: 0 0 0 0 100 .720 ; 140 .720 ,x k x k k= + = - + Î ¢ 0,25 0,25 0,25 b) ( ) 3 sin - cos 3 2 sin - 3 6 x x x p = =Û 0,25 0,25 ( ) .2 2 5 .2 6 x k k x k p p p p ộ = + ờ ờ ẻ ờ ờ = + ờ ở  Vy nghim ca pt l: 5 .2 ; .2 , 2 6 x k x k k p p p p = + = + ẻ  0,25 c) 2 t an 1 3 t an 5 t an - 8 0 -8 t an 3 x x x x = ộ ờ ờ + = ờ = ờ ở 4 8 arct an , 3 x k x k k p p p ộ = + ờ ờ ờ - ổ ử ờ ữ ỗ = + ẻ ữ ỗ ữ ờ ố ứ ở  Vy nghim ca pt l: 8 ; arct an , 4 3 x k x k k p p p -ổ ử ữ ỗ = + = + ẻ ữ ỗ ữ ố ứ  0,25 0,25 2 2.0 a) Vỡ ly ngu nhiờn 3 viờn bi trong tỳi cú 9 viờn bi nờn s pt ca khụng gian mu l: ( ) 3 9 84n C= =W Kớ hiu: A: 3viờn ly ra cú hai viờn bi mu xanh Ta cú: ( ) 2 1 5 4 . 40n A C C= = Vy xỏc sut ca bin c A l: ( ) ( ) ( ) 40 10 84 21 n A P A n = = = W 0,25 0,5 0,25 b) Kớ hiu: B: 3viờn ly ra cú ớt nht 1 viờn bi mu xanh Ta cú: B : C 3 viờn bi ly ra u mu ( ) 3 4 n B C= ( ) ( ) ( ) 1 21 n A P B n = =ị W Vy xỏc sut ca bin c B l: ( ) ( ) 1 20 1 1 21 21 P B P B= - = - = *HS lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a (1 im) 0,5 0,5 3 2.0 a) Ta cú: ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 1 n n n n u u n n + + - - - = - + + + ( ) ( ) 3 0 2 3 2 1n n = > + + Vy dóy s ( ) n u l dóy tng. 0,25 0,5 0,25 b) 100 1 99 2008u u d= + = ( ) 100 1 100 50 101800S u u= + = 0,5 0,5 1,5 4 a) Hỡnh v Do BD//MN(t/c ng trung bỡnh) M: MN è (MNP) Nờn BD//(MNP) 0,5 0,75 Q R I P N M C A B D S b) Gi I MN BC= ầ Ta cú: ( ) I B C I MNP BC I MN ỡ ẻ ù ù ị ẻ ầ ớ ù ẻ ù ợ 0,75 c) Vỡ ( ) ( ) DP MNP SBẻ ầ v MN//BD nờn (MNP) ầ (SBD) l ng thng d qua P v song song vi BD. 0,5 d) Gi DR S d= ầ . Ni IP ct SC ti Q, ni RQ. Ta cú: ( ) ( ) DMNP A BC MN=ầ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D R MNP DA MNP SA B MP MNP SBC PQ MNP SC Q S R N =ầ =ầ =ầ =ầ Vy thit din ca hỡnh chúp S.ABCD vi mp(MNP) l ng giỏc MPQRN 1 0.5 ( ) ( ) 12 12 12 4 1 12 12 3 1 2 . 1 .2 . . k k k k k k k k T C x C x x - - - + -ổ ử ữ ỗ = = - ữ ỗ ữ ố ứ S hng khụng cha x cú: 12 4 0 3k k- = = Vy s hng khụng cha x trong khai trin trờn l: ( ) 3 9 3 12 1 .2 . 112640C- = 0,25 0,25 . 0 ,25 II Giải phương trình: 2 3sin2x + 2cos x = 2 . 1,5 điểm 3sin 2 (1 cos2 ) 2Pt x x ⇔ + + = 0 ,25 3sin 2 cos 2 1x x ⇔ + = 0 ,25 3 1 1 sin 2 cos2 2 2 2 x. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề. Đề 5 A. PHẦN CHUNG : (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học