HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - ĐỖ DUY QUANG XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT AFFINE- ELGAMAL TRÊN Zp LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) HÀ NỘI – 2019 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - ĐỖ DUY QUANG XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT AFFINE- ELGAMAL TRÊN Zp CHUYÊN NGÀNH : HỆ THỐNG THÔNG TIN MÃ SỐ: LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN BÌNH HÀ NỘI - 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình TÁC GIẢ Đỗ Duy Quang ii LỜI CÁM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TS NGUYỄN BÌNH tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên em để hoàn thành tốt Luận văn Ngồi kiến thức Thầy truyền đạt, em cịn học Thầy phong cách làm việc khoa học, nghiêm túc đầy trách nhiệm Em xin chân thành cảm ơn tồn thể thầy giáo, giáo Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng dìu dắt, bảo tận tình cho em suốt thời gian học tập trường Mặc dù em cố gắng hoàn thành luận văn phạm vi khả cho phép chắn không tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý quý thầy cô bạn Trân trọng cám ơn ! Tác giả Đỗ Duy Quang iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: BÀI TỐN LƠGARIT RỜI RẠC 1.1 Tổng quan mật mã học 1.2 Giới thiệu tốn Lơgarit rời rạc 1.2.1 Bài tốn Lơgarit trường số thực R: 1.2.2 Bài toán Lôgarit trường hữu hạn: 10 1.2.3 Thuật tốn lơgarit rời rạc 14 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ MẬT AFFINE – ELGAMAL TRÊN Zp 26 2.1 Lý thuyết mật mã Affine 26 2.1.1 Mô tả .26 2.1.2 Thám mã mật mã Affine 29 2.2 Hệ mật mã ElGamal: 33 2.2.1 Hệ mật mã ElGamal: .33 2.2.2 Thám mã hệ ElGamal 37 2.3 Phối hợp mã Affine ElGamal 45 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT MÃ AFFINE- ELGAMAL TRÊN Z 49 3.1 Đánh giá mã Affine 49 iv 3.2 Đánh giá Hệ mật ElGamal 51 3.3 Hệ mật Affine – ElGamal 53 KẾT LUẬN 55 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU x Bảng 1.1: Các giá trị y = mod 19 ¢ Bảng 1.2 Giá trị log2x(mod 19) ¢ * 19 10 * Bảng 1.3 Bài tốn lơgarit rời rạc ¢ 19 12 * 19 13 Bảng 2.1: Tần suất xuất 26 chữ mã 29 Bảng 2.2: Tần suất xuất bảng mã ví dụ 32 Bảng 3.1: Tần suất xuất kí tự văn 50 Bảng 3.2: Tần suất xuất kí tự sau gẫy nhiễu 51 Bảng 3.3: So sánh tốc độ mã hóa văn 53 vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Q trình mã hố giải mã Hình 1.2: Mã hố Sử dụng khóa công khai P Hình 1.3: Mã hố giải mã thông điệp sử dụng khóa riêng người nhận x Hình 1.4: Đồ thị hàm số y=a y = logax 10 Hình 2.1: Hệ mật mã ElGamal 33 Hình 2.2: Sơ đồ mã hóa Hệ mật Affine – ElGamal 46 Hình 2.3: Sơ đồ giải mã Hệ mật ElGamal 47 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Cùng với phát triển công nghệ thông tin truyền thông, mạng máy tính trở thành phương tiện điều hành thiết yếu lĩnh vực hoạt động xã hội Việc trao đổi thông tin liệu môi trường mạng ngày trở nên phổ biến dần thay phương thức truyền tin trực tiếp Khi ngày nhiều thơng tin trao đổi nhu cầu bảo mật thông tin vấn đề đặt cho nhiều ngành, lĩnh vực nhiều quốc gia Để bảo vệ thông tin khỏi truy cập trái phép cần phải kiểm soát vấn đề như: thông tin tạo ra, lưu trữ truy nhập nào, đâu, vào thời điểm Giải vấn đề trên, kỹ thuật mật mã đại phải đảm bảo dịch vụ an tồn bản: (1) bí mật (Confidential); (2) xác thực (Authentication); (3) đảm bảo tính tồn vẹn (Integrity) Hệ mật mã đời nhằm đảm bảo dịch vụ an toàn như: hệ mật mã với khóa sở hữu riêng (Private Key Cryptosystems),hệ mã với khóa bí mật (Secret Key Cryptosystems), hệ mã truyền thống (Conventional Cryptosystems) hệ mật mã sử dụng mã khóa đối xứng; hệ mật mã với khóa công khai Hệ mật mã với khóa công khai cho phép người sử dụng trao đổi thông tin mật mà không cần phải trao đổi khóa chung bí mật trước đó; mật mã hóa khóa cơng khai thiết kế cho khóa sử dụng trình mã hóa khác biệt với khóa sử dụng trình giải mã; khóa sử dụng dùng để mã hóa ngược lại, tức hai khóa có quan hệ với mặt tốn học khơng thể suy diễn Một thuật tốn mã khóa cơng khai phát triển dựa Hệ mật mã ElGamal cho phép giải tốt yêu cầu bảo mật thông tin thực đồng thời việc xác thực nguồn gốc tính tồn vẹn thơng tin.Luận văn trình bày hệ mật mã kết hợp mã Affine hệ mật mã ElGamal 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Tìm hiểu hoạt động hệ mật mã khóa cơng khai sử dụng biến thể thuật toán ElGamal: Hệ mật mã Affine –ElGamal Đánh giá tính bảo mật thơng tin, xác thực nguồn gốc thông tin, xác thực tính tồn vẹn thơng tin hệ thống 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu : - Tìm hiểu hệ mật mã Affine –ElGamal Xây dựng hệ mật biến thể Affine –ElGamal sử dụng DifficHellman Phạm vi nghiên cứu : đề tài nghiên cứu đánh giá hiệu tính an tồn hệ mật Affine –ElGamal 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu * Phương pháp lý thuyết - Tìm hiểu nghiên cứu mật mã, sở toán học hệ mật mã Tìm hiểu tốn logarithm rời rạc hệ mật ElGamal; thủ tục trao đổi khóa Diffic- Hellman; phương pháp che giấu liệu điều kiện lũy đẳng giao hoán hệ mật Lý thuyết chung hệ mật Affine từ đó xây dựng biến thể hệ mật Affine- ElGamal * Phương pháp thực nghiệm 43 (Kiểm tra: ta có β≡αa mod p theo tính a=13 = > β≡ 213 mod 79 x ad=1 13 = > β=55 theo β =55 Tính theo a=52 = > β≡ 252 mod 79 x ad=1 52 26 13 = > β= 55 theo ra) Độ an toàn Hệ mật ElGamal Hệ thống elgamal dự tốn logarit rời rạc Tính an toàn nó tùy thuộc vào độ phức tạp toán logarit Trong toán hệ Elgamal: - P số nguyên tố, a phàn tử nguyên thủy Zp Bài toán logarit rời rạc có thể phát triển sau: Tìm số mũ x nhất,