QUÝ VỊ ĐẠI BIỂU, QUÝ THẦY CÔ,CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ HỘI THẢO MÔN TOÁN THPT TỔ TỐN TIN TRƯỜNG THPT LÂM HÀ Ch ng IVươ : B T Đ NG TH C Ấ Ẳ Ứ B T PH NG TRÌNHẤ ƯƠ Tiết 29 –Đại số 10 Chương trình cơ bản Giáo viên th c hi n : Nguy n Th Kim Chiự ệ ễ ị Nhà toán học thiên tài người PHÁP Augustin Louis Cauchy (1789 -1857) BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI * Ví d m uụ ở đầ : 1. Bất Đẳng Thức Côsi: 2. Các Hệ Quả: 3. Ví Dụ : Ví d :ụ Cho . Ch ng minh r ng :ứ ằ ng th c xay ra khi nào ?́Đẳ ư ̉ . ab ba − + 2 = ( ) baba +− 2 2 1 . = ( ) 2 2 1 ba − Đẳng thức xảy ra ⇔ 0=− ba a b ⇔ = 0 ≥ 2 2 1 ( ) 2 . ( ) 2 a a b b   − +   = 2 ( ) 0a b − = ⇔ , 0a b ≥ ab 2 ba ≥ + Gi iả : III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI 1. Bất đẳng thức CÔSI: Đònh lý: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoăïc bằng trung bình nhân của nó , ; ∀ ≥ a b 0 Đẳng thức xảy ra: + = a b ab 2 a b ⇔ = ab 2 ba ≥ + Hay: 2a b ab+ ≥ , ; ∀ ≥ a b 0 Ví dụ: Vd 1: Cho hai số a>0, b>0. Chứng minh rằng: Giải : * Áp dụng Côsi cho 2 số dương a,b: 1 2 (2)ab ab + ≥ ( ) ( ) 2 1a b ab+ ≥ Áp dụng Côsi cho 2 số dương 1, ab: Nhân vế theo vế của (1) và(2) ta có: III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI ( )(1 ) 4a b ab ab + + ≥ * Đẳng thức xảy ra khi: 1 a b ab =   =  2 1 a b b =  ⇔  =  1 1 a b =  ⇒  =  ( Do a >0, b >0 ) ( )(1 ) 4a b ab ab + + ≥ Ví du:ï Vd 2: Cho số dương a. Chứng minh rằng : Giải: Áp dụng Côsi cho 2 số dương : 1 2a a + ≥ 1 1 2 .a a a a + ≥ 1 ,a a III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI 1 2a a ⇔ + ≥ Đẳng thức xảy ra khi: 1 a a = 1a ⇔ = ± a=1 (do a>0) ⇒ 2. Các hệ quả : Hệ quả 1: Tổng của một số d ng với nghòch đảo của nó lớn hơn hoặc ươ bằng 2. 1 2a a + ≥ , 0a∀ > III. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích khơng đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC COÂSI Với 160.000m dây ta sẽ rào khu rừng này một vùng hình chữ nhật của riêng ta. Làm sao để lãnh thổ của ta rộng nhất ? [...]... Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất là : f(x)=16 Đẳng thức xảy ra khi x+3=5-x  x=4 III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Củng cố : 1 Bất đẳng thức C si: 2 Các hệ quả : 3 Ứng dụng : • Chứng minh bất đẳng thức • Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, biểu thức III BẤT ĐẲNG THỨC C SI a + ≥2 b Hay a ab , ∀ , b ≥0 a+b ≥ ab 2 , ∀a; b ≥ 0 Đẳng thức xảy ra khi a=b III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 2 Các hệ quả : Hệ quả 1: Tổng của một...III BẤT ĐẲNG THỨC C SI III BẤT ĐẲNG THỨC C SI …? III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Giải: Gọi khu rừng được rào có chiều dài là x, chiều rộng là y (x,y>0) Khi đó diện tích khu rừng là xy Chu vi là : 2(x + y) =160.000 hay x+y=80.000 x+y Theo Cơ -si ta có: xy ≤ = 40.000 2 x+y 2 ⇔ xy ≤ ( ) = 1.600.000.000 2 Đẳng thức xảy ra, tức là xy=1.600.000.000 khi x=y=40.000 Nên... tích lớn nhất III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 2 Các hệ quả : Hệ quả 2: Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vng có diện tích lớn nhất 1cm 2 16 cm2 15 cm2 Chu vi =16cm III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 2 Các hệ quả : Hệ quả 3: Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vng có chu vi nhỏ nhất 1cm 2 20cm 16cm Diện tích =16cm2 III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 3 Các ví dụ :... (x+3)(5-x) đạt giá trị lớn nhất với −3 ≤ x ≤ 5 Giải : III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 3 Các vi dụ : Vd1: Tìm x để f ( x) = x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất với x>0 x Giải : * Vì x>0 nên 3 >0 Áp dụng c si cho hai số x và 3 : x x 3 3 f ( x ) = x + ≥ 2 x = 2 3 x x 2 3 * f(x) đạt giá trị3nhỏ nhất : f(x) = ⇔ x = ⇔ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3 ⇒ x = 3 (do x>0) x III BẤT ĐẲNG THỨC C SI 3 Các vi dụ : Vd2: Tìm x để với x> -1 4 f ( x) = x... 1 > 0 ; 4 >0 x +1 Áp dụng BĐT C si cho hai số (x+1) và 4 f(x) = (x + 1) + x +1 -1 ≥ 2 4 x +1 ( x +1) : 4 −1 x +1 =3 Vậy f(x) đạt giá trò nhỏ nhất là : f(x) = 3 ⇔ (x + 1) = 4 x +1 ⇔ (x + 1)2 = 4 ⇒ ⇔ x =1 hoặc x=-3 x=1 (do x>-1) III BẤT ĐẲNG THỨC C SI Vd3: Tìm x để f(x)=(x+3)(5-x)đạt giá trị lớn nhất với − 3 ≤ x ≤ 5 Giải : − 3 ≤ x ≤ 5 nên Vì x+3≥ 0 , 5− x ≥ 0 Áp dụng c si cho hai số (x+3) và (5-x) : . BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI III. BẤT ĐẲNG THỨC C SI * Ví d m uụ ở đầ : 1. Bất Đẳng Thức C si: 2 III. BẤT ĐẲNG THỨC C SI 1. Bất đẳng thức C SI: Đònh lý: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoăïc bằng trung bình nhân của nó , ; ∀ ≥ a b 0 Đẳng thức