GV Hoàng Thị Thuý Chủ đề Trường THPT Thiệu Hố CHƯƠNG II : DAO ĐỢNG CƠ HỌC đại cương dao động điều hồ Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc d đ đ d I Lý thuyết 1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm) Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm) A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm) : tần số góc hay tốc độ góc (rad/s) t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)  : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần số: 2 t a Chu kỳ dao động điều hòa: T = = t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)  N b Tần số f =  = T 2 3) Vận tốc, gia tốc: a Vận tốc: v = -Asin(t + )  vmax = A x = (tại VTCB)  v = x =  A (tại vị trí biên) b Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x  amax = 2A x =  A (tại vị trí biên)  a = x = (tại VTCB) 4) Liên hệ giữa x, v, A: Liên hệ : a = - 2x A2 = x2 + v2 2 Liên hệ a v : a2 v2  1 A 2 A 2 II Bi Bài Cho phơng trình dao động điều hoà nh sau :  a) x 5 cos(4. t  ) (cm) b) x 5 cos(2 t  ) (cm) d) x 10.cos (5. t  c) x  cos(. t ) (cm) ) (cm) Xác định biên ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, dao động điều hoà đó? Bài Cho chuyển động đợc mô tả phơng trình sau: a) x 5.cos( t )  (cm) b) x 2.sin (2. t   ) (cm) c) x 3.sin(4. t )  3.cos (4. t ) (cm) Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động Lời Giải a) x 5.cos( t ) x cos(t ) Đặt x-1 = X ta có Đó dao ®éng ®iỊu hoµ Víi A=5cm ,    f / VTCB dao động : X 0  x  0  x 1(cm)  4. b) x 1  cos(4 t  ) 1  cos(4 t  ) 3 4 x cos(4 t ) Đặt X = x-1 Đó dao động điều hoà 4 Víi A= 1cm,  4.   c) x 3.sin(4. t )  3.cos(4. t ) 3.2sin(4. t  Dạy thêm 12 chương    ).cos(  )  x 3 2.sin(4. t  )(cm) 4 GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá   3. 7 x  cos( 4. t   ) 3 cos( 4. t    ) 3 cos( 4 t ) Đó dao động ®iỊu hoµ Víi A=3  4.  7 Câu Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4  t ) cm, tần số dao động vật A f = 6Hz B f = 4Hz C f = Hz D f = 0,5Hz  Câu Một chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x= cos(t  )cm , pha dao động chất điểm t=1s A  (rad) B  (rad) C 1,5  (rad) D 0,5  (rad) Câu.5 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ đợ vật tại thời điểm t = 10s A x = 3cm B x = C x = -3cm D x = -6cm  t ) Câu.6 Một chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x=5cos(2 cm, toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 1,5s A x = 1,5cm B x = - 5cm C x = 5cm D x = 0cm Câu.7 Một vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc vật tại thời điểm t = 7,5s A v = B v = 75,4cm/s C v = -75,4cm/s D V = 6cm/s Câu Một vật dao đợng điều hồ theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc vật tại thời điểm t = 5s A a = B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s Bài Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng tr×nh : x 5.sin(2. t   ) (cm) Lấy 10 Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trờng hợp sau : a) ë thêi ®iĨm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200 Lời Giải Từ phơng tr×nh VËy Ta cã  x 5.sin(2. t  ) (cm)  A 5(cm);  2. ( Rad / s ) k m. 0,1.4. 4( N / m)   v  x '  A..cos(.t   ) 5.2. cos(2. t  ) 10. cos(2. t ) 6 a) Thay t= 5(s) vào phơng tr×nh cđa x, v ta cã :   x 5.sin(2.  ) 5.sin( ) 2,5(cm) 6   v 10. cos (2.  ) 10. cos( ) 10. 5 30 (cm/s) 6 cm m a   x  4. 2,5  100( )  1( ) s s DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ Fph k x  4.2,5.10  0,1( N ) DÊu “ – “ chøng tá Lùc phơc håi ngỵc chiỊu với chiều dơng trục toạ độ b) Khi pha dao ®éng lµ 1200 thay vµo ta cã : - Li ®é : x 5.sin1200 2,5 (cm) - VËn tèc : - Gia tèc : - Lùc phôc håi : v 10. cos1200  5. (cm/s) a   x  4. 2,5  (cm/s2) Fph  k x  4.2,5  0,1 (N) Bài 10 Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x 4.cos (4. t ) (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động đợc (s) Lời Giải Từ phơng trình x 4.cos (4. t ) (cm) Ta cã : A 4cm;  4. ( Rad / s)  f  Dạy thêm 12 chương  2( Hz ) 2. GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố Li độ vật sau dao động đợc 5(s) lµ : x 4.cos (4. 5) 4 (cm) VËn tèc vật sau dao động đợc 5(s) : v  x '  4. 4.sin(4. 5) 0 - Bài11 Phơng trình vật dao động điều hoà cã d¹ng : x 6.sin(100. t   ) Các đơn vị đợc sử dụng centimet giây a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ dao động b) Tính li độ vận tốc dao động pha dao động -300 Bài 12 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : x 4.sin(10. t ) (cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số b) Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu? Bi 13: Mụt võt dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(2 t   / 2) a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b, Lập biểu thức vận tốc gia tốc c, Tính vận tốc gia tốc tại thời điểm t = s xác định tính chất chuyển động HD: a, A = 4cm; T = 1s;   / b, v = x' =-8  sin( 2 t   / 2) cm/s a = - 2 x = - 16 2 cos(2 t   / 2) (cm/s2) c, v=-4  a=8  Vì av < nên chuyển động chậm dõn Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm vận tốc vật 16cm/s Biên độ dao động vật gần là: A A = cm B A = cm C A = 10 cm D A =  5cm C©u 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2 t + /3) cm Xác định thời điểm gần để vật có li độ cm có giá trị gần là: A t = 0,71s B t = 2/3s C t = 0,5s D t = 0,96s Câu16: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc 20 3cm / s Chu kì dao động vật là: A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Dạng Lập phng trỡnh dao ng Lập phơng trình X= Acos( .t ) Xác định A: nửa chiều dài quỹ đạo Dựa công thức: A= Xác ®Þnh  2f  v2  x Vãi x,v li độ vận tốc thời điểm bất kú 2 2 hay   k ,   g T m l Xác định dựa vào điều kiện ban đầu x x x t 0   v v v 0 0  A cos   A sin  suy , A Giả sử thời điểm ban đầu vật vị trí cân theo chiều dơng ta có = Giả sử thời điểm ban đầu vật vị trí biên dơng,với vận tốc ban đầu =0 suy Câu Mợt vật dao đợng điều hồ với biên độ A = 4cm chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật  2. f 2  T  t   ) x=A.cos ( Dạy thêm 12 chương GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá   t đ ó x= 4cos(  t  ) 2 Câu Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo qủa nặng khỏi vị trí cân bằng một đoạn cm thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động vật nặng    A x = 4cos (10t) cm B x = 4cos(10t - )cm C x = 4cos(10 t  )cm D.x= cos(10 t  ) cm 2 Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm thả cho dao động chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao t=0 x=0,v>0 suy   động lắc là:  x 8 cos(20t   )cm )(cm) B x 8cos(20 t   )cm x 8cos(20t   )cm C D Câu Vật dao động với tần số 10Hz, một chu kì di chuyển quảng đường 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động vật  A X=5.cos(20  t ) X=5.cos(20   ) B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t) Câu Một vật dđ đh Vận tốc vật qua vị trí cân bằng 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s lấy  10 a lập phương trình dao động t0=0 lúc vật qua vị trí có li độ x0=-5 cm theo chiều dương (gốc toạ độ tại vtcb vật) b xác định vị trí vật tại t=0,2s giải Tại VTCB vận tốc cực đại v=A  =0,628 Gia tốc cực đại a  A 4 suy  2 A= 10 cm  Khi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 =10 cos  v0 >0 suy    ) cm ta có phương trình x=10 cos(2  t  Câu Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lậ phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a Vật qua VTCB theo chiều dương B vật qua VTCB theo chiều âm c Vật ở biên dương d Vật ở biên âm 2.  rad/s giải   T  x 0  A cos   cos  0   suy sin       ta có phương trình x=2cos(  t   ) a t0=0 thì    v   A sin    x 8 cos(10.t  A 0  x 0  A cos    b t0=0 thì     A sin    suy v x=2.cos(  t )  x  A  A cos      0 c t0=0  v   A sin  0  cos  0     sin     0 ta có 0  x   A  A cos        d     A sin  0  v Câu Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ cm, tần số f=2 Hz lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a chất điểm qua li độ x0=2 cm theo chiều dương b chất điểm qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm a t0=0 thì  x 2 4 cos         v0  4 sin   0 x=4cos(4  t   ) cm  x  4 cos   2. b t0=0 thì v  4 sin   0      Dạy thêm 12 chương GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hố Câu Mợt chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với  10rad / s a Lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b Tìm vận tốc cực đại vật Giải  4   cos   A    x    A cos         suy    , A 4 a t0=0 thì v  40  10 A sin   0 sin        A  b vmax=  A 10.4 40 Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz biên độ A = 20cm Lập phương trình dao động trường hợp: a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên Bài 10 Mợt vật dao đợng điều hồ với biên độ A = 4cm chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật  A x = 4cos(2t)cm B x = 4cos( t  )cm  C x = 4cos(t)cm D x = 4cos( t  )cm Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là: 0 A C x 4 cos(10 t ) cm B x 4cos(10 t   / 2) cm D Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số góc có tốc độ A x 4cos(10 t   )cm x 4cos(10 t   / 2) cm  10 5rad / s Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm  20 15cm / s Phương trình dao động vật là:   x 2cos(10 5t  )cm C x 4cos(10 5t  5 )cm B D x 2cos(10 5t  )cm  x 4cos(10 5t  )cm Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luËt x = A.Cos (.t + ) Trong kho¶ng 1/30s vật từ vị trí cân đến vị trí x = A/2 Biên độ A = 10cm Phơng trình dao động vật là: A x = 10.Cos (5.t - /2) cm B x = 10.Cos (5.t + /2) cm C x = 10.Cos (5.t - /3) cm D x = 10.Cos (4.t - /2) cm C©u 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động sau đây: ) cm C x = 3cos( 2 t- ) cm A x = 3sin( 2 t+ 2  t+ ) cm 3 2  D x = 3sin( t+ ) cm B x = 3cos( X(cm) 1,5 o t(s) -3 Dạng Tìm thời gian quãng đường, vận tốc trung bình dao động điều hồ Xác định thời điểm toa độ x1 Thay x1=Acos( .t   ) giải tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc 2.Xác định thời gian chất điểm từ M đến N B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên trục  vuông góc với Ox tại O B2: xác định vị trí tương ứng vật chuyển động tròn đều Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox Dạy thêm 12 chương x N O   M GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox B3: Xác định góc quét Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N  Góc quét  = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ) Sử dụng kiến thức hình học để tìm giá trị  (rad) B4: Xác định thời gian chuyển động t  với  tần số gốc dao động điều hòa (rad/s)  Chú ý: Thời gian ngắn để vật + từ x = đến x = A/2 (hoặc ngược lại) T/12 + từ x = đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) T/6 Tính quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến t2: B1: Xác định trạng thái chuyển động vật tại thời điểm t1 t2 Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > hay v1 < Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > hay v2 < B2: Tính quãng đường a- Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến qua vị trí x1 lần cuối cùng khoảng thời gian từ t1 đến t2: + Tính t  t1 = a → Phân tích a = n + b, với n phần nguyên T + S1 = N.4A b- Tính quãng đường S2 vật từ thời điểm vật qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2: + vào vị trí x1, x2 chiều v1, v2 để xác định trình chuyển động vật → mô tả bằng hình vẽ + dựa vào hình vẽ để tính S2 c- Vậy quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2 T   Nếu t  s  A  T  Chú ý : Quãng đường:  Nếu t  s 2 A suy   Nếu t T s 4 A     Nếu t nT s n4 A  T   Neáu t nT  s n4 A  A  T   Nếu t nT  s n4 A  A 4: Tính vận tốc trung bình + Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2) + Xác định quãng đường (có thể áp dụng dạng 3) + Tính vận tốc trung bình: v  S t thời gian để hết quãng đường S ta phân tích S=n.4A+S' (với S' phần nhỏ 4.A) từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dđ đ h 6.Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật được khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng một khoảng thời gian quãng đường lớn vật ở gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mới liên hệ giữa dao đợng điều hồ chuyển đường tròn đều Góc quét  = t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) S Max 2A sin  Dạy thêm 12 chương GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố Qng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) S Min 2 A(1  cos  ) M2 Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t n T  t ' T đó n  N ;0  t '  T Trong thời gian n quãng đường * M1 M2 P  A -A P2 O P x A P -A O x  M1 2nA Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax  S Max S vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t Bài tập Câu Một lắc dđđh với biên độ cm chu kì 0,1s Viết phương trình dđ lắc đó Tính thời gain ngắn để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm Giải: t=0 thì x=0=Acos(20  t   ) suy   /  b x1=2=4cos( 20 t  ) suy t1=7/120s  x2=4=4cos( 20. t  ) suy t2=3/40 s thời gian từ x1 đến x2 t2-t1=1/60s  Câu Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 cos( t  ) cm cho  10 Hãy a Xác định trạng thái ban đầu vật b Tìm quãng đường sau 25/3 s kể từ lúc t0=0 giải a t=0 thì x0=2cm,v0=-2  cm/s ,a0=-20cm/s2 b.chu kì dđ T=2s t 25  4  suy t=4.T+T/6 suy S=S0+S' với S0=4.4A=64 cm T S' giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x v từ đó ta xđ ta nhận thấy sau chu kì nó trở về trạng thái ban đầu từ A/2 sau thời gian T/6 thì se đến –A/ vậy quãng đương vật sau T/6 s 4cm suy S=64+4=68 cm  Câu Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 cos( t  ) cm a Tìm li độ vận tốc sau 144cm kể từ lúc t 0=0 b Tìm quãng đường sau 31/3 s kể từ lúc t0=0 giải a trạng thái ban đầu : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4  cm/s , a0=-40 cm/s2 ta có 144=4.32+16=4.4A+16 vậy vật T lại trở về trạng thái ban đầu Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O đền -A trở về -A/2 vậy vật sẽ có x0=-4cm b chu kì dao động T=2s t 31  5  suy t=5.T+T/6 Sau 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời gian T/ lập tỉ số T 3.2 6 quãng đường A/2 đến –A/2 túc 8cm.vậy quãng đường vật 5.4.8+8=168cm Câu Chất điểm d đ đ h đoạn đường thẳng có phương trình x=4 cos(50.t   / 2) cm Tính quãng đuờng mà nó sau thời gian  / 12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm) Dạy thêm 12 chương GV Hoàng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố Câu Mợt chất điểm d đ đ h trục Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân bằng thì sau chất điểm bắt đầu d đ 2,5s nó ở toạ độ x=- cm, theo chiều âm trục Ox với vận tốc đạt gái trị 10 cm/s a Viết phương trình dđ chất điểm b Gọi M,N lần lượt hai vị trí xa chất điểm ở hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM Q trung điểm đoạn ON Tính vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường từ P đến Q Lấy  10 Giải a ta có  2 / 2 x=   A cos(2 2,5   ) v=  10  A2 sin(2 2,5   ) suy A=10cm,  3 / b Quãng đường vật từ P đến Q 10cm thời gian từ P,Q _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng T/6=1/6 s Vận tốc trung bình v=10:(1/6)=60cm/s Câu Một chất điểm dđ đh đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s Tìm vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường OM,ON,INI( I trung điểm ON),KI(K trung điểm OM) Câu Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02 cos(2 t   / 2) m a Tìm li độ vận tốc vật sau đoạn đường 1,15m kể từ lúc t 0=0 b Cần thời gian để vật quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương ĐS a.x=-1cm,v= 2 cm/s b t=151/12s Câu Một vật d đ đh Vận tốc qua VTCB 62,8 cm/s gia tốc cực đại vật 2m/s 2.Lấy  10 Hãy xđ a Biên độ,chu kì ,tần số d đ b Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật qua li độ x0=  10 cm theo chiều âm c Tìm thời gian vật từ VTCB đến M có li độ x1=10cm ĐS a   , A 20cm 3. ) b x=20 cos( t  O' M ' O' M ' T  1 / c ta thấy số đo cung O'M'=  / suy tOM=tO'M'= 2.  Câu Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O quĩ đạo MN =20cm Thời gian để từ M đến N 1s Chọn O làm gốc toạ độ chiều dương từ M đến N Chọn mốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương a Lập phương trình d đ b Tìm thời gian để chất điểm từ I đến N với I trung điểm ON c Tìm quãng đường sau 9,5s kể từ t0=0 Đs x=10cos( 2 t   / 2) cm b T/12=1/6s c 69 cm Câu 10 Một vật dao động điều hồ, quỹ đạo mợt đoạn thẳng dài 10cm Tốc độ trung bình nữa chu kì 100cm/s Vận tốc cực đại dao động là: A  m/s B 2 m/s C 0,5 m/s D 10 m/s Câu 11 Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) Những thời điểm vật có vận tốc 20 cm/s theo chiều dương : k k k k  (s) t =   (s) với k  Z A t =  (s) với k  Z B t =  (s) t = 40 8 40 k k k k  (s) với k  Z  (s) với k C t =   (s) t = D t =   (s) t = 40 40 Z Câu 12: Một vật dao đợng điều hồ với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) A cm B 3 cm C cm D cm Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần A lần B lần C lần D lõn Cõu 14: Một lắc đơn có chu kú dao ®éng T = 4s, thêi gian ®Ĩ lắc từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại A t = 1,0s B t = 0,5s C t = 1,5s D t = 2,0s Dạy thêm 12 chương GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiu Hoỏ Câu 15: Vật thực dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm QuÃng đờng vật 0,5s là: A 8cm B 16cm C 80cm D 12cm C©u 16: VËt thùc hiƯn dao động điều hoà theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm VËn tèc trung b×nh cđa vËt 1,5s chuyển động là: A 48 cm/s B 16 cm/s C 64 cm/s D 32 cm/s C©u 17: Mét vËt thùc dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm KĨ tõ lóc t = vËt qua vị trí cân theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm: A t = 5,5 s B t = 9,5 s C t = 4,5 s D t = 8,5 s C©u 18: Mét vËt thực dao động điều hoà theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm KĨ tõ lóc t = vật qua vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm: A t = 2/3 s B t = 13/3 s C t = 1/3 s D t = 7/3 s Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm Độ dài quÃng đờng mà vật đợc từ lúc t0 = đến t = 2/3s là: A s = cm B s = cm C s = cm D s = 15 cm Câu19đ ề 2009 Mét vật dao động điều hoà vi ụ ln võn tục cực đại 31,4cm/s lấy  3,14 T ốc độ trung bình vật chu ki dao động A:20 B10 C:0 D:15 Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, thì nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật bằng không ở thời điểm T T A t  T B t  T C t  D t  Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t /T) Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại là: A T/12 B T/6 C.T/3 D.5T/15 Câu 22: Mét chÊt ®iĨm dao ®éng điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quÃng đờng bé mà chất điểm đợc A A B 1,5A C A D A Câu 23: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10 π t - π )(cm) Thời gian vật quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là: A s 15 B s 60 C s 30 D 0,125s   Câu 24(2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin  5t    (x tính bằng cm t 6 tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm A lần B lần C lần D lần Câu 25 (2010) Một chất điểm dao đợng điều hồ với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ VT biên có li độ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tốc độ trung bình A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T Câu 26 Mét chÊt ®iĨm dao ®éng ®iỊu hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quÃng đờng lớn mà chất điểm đợc A A B 1,5A C A D A Chủ đề Con lắc lò xo Lí thuyết chung: 1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì tần số dao động lắc lò xo: + Tần số góc:  = Dạy thêm 12 chương k m  k : độ cứng lò xo (N/m)  m : khối lượng vật nặng (kg) với  GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hoá + Chu kỳ: T = 2 t l m = =2 g N k *  l : độ giản lò xo (m) * N: số lần dao động thời gian t + Tần số: f = k 2 m 2) Chu kì lắc lò xo khối lượng vật nặng Gọi T1 T2 chu kì lắc lần lượt treo vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k 2 Chu kì lắc treo m1 m2: m = m1 + m2 T2 = T1 + T2 3) Chu kì lắc độ cứng k lò xo Gọi T1 T2 chu kì lắc lò xo vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 lò xo k2 Độ cứng tương đương chu kì lắc mắc phối hợp hai lò xo k k2: a- Khi k1 nối tiếp k2 thì 1 2   T2 = T1 + T2 k k1 k b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 1  2 T T1 T2  Chú ý: độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nó 4) Chiều dài lò xo a Con lắc lò xo thẳng đứng: + Gọi lo :chiều dài tự nhiên lò xo (m) l: độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng: l = + Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l + Chiều dài lò xo vật ở li độ x: l = lcb + x chiều dương hướng xuống l = lcb – x chiều dương hướng lên + Chiều dài cực đại lò xo: lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = lcb – A mg (m) k ℓo ℓcb ℓo O (VTCB) x max  min  cb   hệ quả:   A  max  min  b Con lắc nằm ngang: Sử dụng công thức về chiều dài lắc lò xo thẳng đứng với l = * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng: l  mg l  T 2 k g * Độ biến dạng lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l  mg sin  l  T 2 k g sin  Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 5) Lực đàn hời lị xo a Con lắc lò xo thẳng đứng: Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x: Fđh = kl + x  chọn chiều dương hướng xuống hay Fđh = kl – x  chọn chiều dương hướng lên Dạy thêm 12 chương 10 GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hố Khi ®ã vËt ®Ĩ L1 d·n l = 2cm ; L2khi nÐn k d·n th× l chÝnh độ biến dạng tổng cộng vật VTCB l = l1 + l2 = 20 (cm)    (1)     + Tỉng hỵp lùc b»ng : P  N  F01  F02   F01  F02 0 + K1l1 - k2l2 = (2) Hay + Khi vËt cã li ®é x> ®é d·n cđa L1lµ (l1+ x) cm, L2 lµ (l2 - x)      Tỉng hỵp lùc P  N  F1  F2  m a Hay - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx''  - (k1+ k2) x = mx''   x'' = k1  k k  k2 x     m m víi 2 = VËy x = Acos (t + ) (cm)  vËt D§§H b)  = k 1 k 60  40  10 (Rad/s) m 0,1 + Biên độ dao động A = l2 (vì A = Gi¶i (1), (2) x2  02  x  l ) 2 l1 + l2 = 20 60l1 + 400l2 = l1= 8cm l2= 12cm -> A = 12cm t = -> x0 = Acos  = A v0= -Asin = VËy PTD§ cđa vËt x = 12 cos (10t) (cm) Chu kì dao động T = 2 0,2 (s) 10 Năng lỵng E= 1 KA  100.(,012)  0,72 (J) 2 c) Vẽ tính cờng độ lực + Khi t = T 0,1 (s) x = 12 cos (10.0,1 ) = -12 (cm) vật biên độ x = - A Tại vị trí lò xo l1 bị nén ®o¹n A - l1 = 12 - = (cm) Lò xo L2 bị giÃn đoạn 2A = 24 (cm) Vì vậy, t = + Lực tác dụng lò xo L1 L2 lên A, B lần lợt F , F F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)   F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( F , F cïng chiÒu d¬ng) Dạy thêm 12 chương 14 a b GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố C©u4: Cho hai hệ đợc bố trí nh hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng r2 lò xo dây treo k dÃn Khối lợng k đáng kể Tính độ dÃn lò xo hình vật VTCB Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh Tính chu kì biên độ dao động vật 1) Hình a + Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc VTCB + Phơng trình lực   T0  F0    T0 T0  P0  ChiỊu lªn ox -T0 + Kl = -T0+ mg =  T0 O  T0 = kl = mg = 0,1.10 =  T0 = 1N  l = 0,05 (m) = (cm) F0  P + x ] * H×nh b Chọn chiều dơng hớng xuống, O VTCB F0 ChiÕu lªn Ox -T0 + mg = -kl + 2T0=  T0 = mg = (N) l = 10 (cm) 2) Chøng minh vËt D§§H  T0 (VB) H×nh a: + Khi vËt ë VTCB lß xo d·n l  kl - mg = + Khi vật li độ x lò xo dÃn l + x F = mg - T T - k(l + x) =  F = mg - kl0 - kx  F = -kx   k x x áp dụng định luật II N  - kx = mx'' =  m k  x = Asin (t + )  vËt dao động điều hoà m Với = * Hình b: Khi vËt ë VTCB lß xo d·n l  Khi vật li độ x lò xo dÃn l + kl - mg = x mg - T = F 2T - k(l +  F = mg - x )=0 k k kl x F=  x 4 Dạy thêm 12 chương 15  P + x GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá k k x = - 2 x víi  = x = mx''  x =  4m Hay  k 4m x = Asin (t + )  vËt dao ®éng ®iỊu hoµ Dạng Tìm li độ ,vận tốc gia tốc chu kì,tần số,khối lượng, độ cứng lắc lị xo hệ lắc lò xo Câu thực tính toán cần thiết để trả lời câu hỏi sau a Sau 12,0s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40N/m thực 24 dđộng Tính chu kì khối lượng vật (T=12/24=0,5s ,m=0,25kg) b Vật có khối lượng m=0,5kg gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f=2,0 Hz Tính độ cứng lò xo (Đs k=80N/m) c Lò xo dãn thêm cm treo vật nặng vào.Tính chu kì dao động tự lắc lò xo (Đs 0,4s) Câu Gắn cầu có khối lượng m1 vào lò xo ,hệ dao động với chu kìT 1=0,6s Thay cầu bằng cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2=0,8s Tính chu kì dao động hệ gồm hai cầu cùng gắn vào lò xo m1 m Giải T1 2  T12 4. k k m2 m  T22 4. k k m1  m2 mà ta có T 2  T12  T22 1,0s k Câu Lò xo có độ cứng k=80N/m Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m 1,m2 kích thích.Trong cùng khoảng thời gian lắc lò xo m1 thực 10 dao động lắc lò xo m2 thực dao động Gắn hai cầu vào lò xo Hệ có chu kì dao động 1,57  / tính m1 m2 giải T1 m2  10.T1=5.T2 suy m2=4m1 T2 m1 T2 2 mà T 2 m1  m2  m1  m2 5,00kg suy m2=4,0kg, m1=1,0kg k Câu Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng k 1,k2 Treo vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự T1=0,60 s T2=0,80 s a Nối hai lò xo với thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Để chu kì T'=T1+T2 thì vật phải có khối lượng tăng giảm nào? b Nối hai lò xo ở hai đầu để có lò xo xùng độ dài tự nhiên Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Nếu muốn chu kì bằng T1 T2thì vật phải có khối lượng bao nhiêu? Giải 1 a.Khi lò xo ghép nối tiếp với   k k1 k 2 m 4. m m 4. m m 4. m T1 2  k1  T2 2  k2   k 2 k1 k2 k T T1 T2 suy T2=T12+T22 suy T=1,00s Đặt m' khối lượng vật để co chu kì T' m' 1 m' m' T '2 1,4 2. m' (  )  (T1  T22 )    1,96  m' 1,96m ta có T ' 2 k k1 k m m T1  T22 1,0 b đap số T=0,48s Nếu T'=T1 thì m'=m/0,64 Nếu T'=T2 thì m'=m/0,36 Câu Mét l¾c lò xo gồm vật M nặng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40 N/m Khi thay vËt M b»ng vËt M’ cã khèi lỵng m’= 0,4 kg chu kỳ lắc tăng: A 0,314 s B 0,628 s C 0,0314 s D 0.0628 s ta có T 2 Dạy thêm 12 chương 16 GV Hồng Thị Th Trường THPT Thiệu Hố Cõu Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 0,5 kg, lò xo có ®é cøng k = 0,5 N/cm, ®ang dao ®éng ®iÒu hòa Khi vật có vận tốc 20cm/s có gia tốc m/s2 Biên độ dao động vËt lµ: A 4cm B 8cm C 6cm D 12 cm Câu Mét vËt khèi lỵng m = 0,1 kg đợc gắn vào lò xo trọng lợng có độ cứng k = 120 N/m dao động điều hòa với biên độ A = 0,1m Vận tốc cđa vËt vËt ë li ®é x = 0,05m lµ: A m/s B m/s C m/s D m/s Câu 8: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa.Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s m/s Biên độ dao động viên bi A cm B 16cm C cm D 10 cm Câu 9: Một CLLX gồm cầu nhỏ LX có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động cầu A x 4cos(20t-/3)cm B x 6cos(20t+/6)cm C x 4cos(20t+/6)cm D x 6cos(20t-/3)cm Câu 10 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 30cm , có độ cứng k = 60 N/m đợc cắt thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên l1 10cm l 20cm Độ cứng hai lò xo dài l1 , l tơng ứng là: A 180 N/m 120 N/m B 20 N/m vµ 40 N/m C 120 N/m vµ 180 N/m D 40 N/m vµ 20 N/m Câu 11:( đ ề 2009) Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc lần lượt 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s 2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu A s 15 B s 30 C s 10 D s 30 Câu 12 Một lắc lò xo dao động điều hồ với biên đợ A=3cm,chu kì T=0,5s Tại thời điểm t 0=0 hòn bi qua VTCB theo chiều dương a Viết phương trình dao động vật b Hòn bi từ VTCB tới li độ x=1,5cm x=3cm vào những thời điểm c Tìm vận tốc hòn bi nó co li độ 0cm,1,5cm,3cm Câu 13(2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu 14 (2010) Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T biên dợ cm.Biết một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s T/3 lấy  10 Tần số dao động vật A 4Hz B 3Hz C Hz D 2Hz Dạng Lập phương trình dao động, tìm chiều dài lực hời phục lắc lò xo Tìm  ,  , A để lập phương trình Câu Một cầu nhỏ có khối lượng m=0,3kg treo vào đầu một lò xo có k=30N/m đầu lò xo cố định Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động Hãy viết phưưong trình chuyển động trường hợp sau a Kéo cầu xuống vị trí cân bằng 4cm thả nhẹ b Truyền cho cầu đứng ở VTCB vận tốc 50cm/s hướng xuống c Nâng lên khỏi VTCB 4cm truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên Giải k  10(rad / s ) m  x 4  A cos     A  4cm,  0 a t0=0 thì  v 0   A s in  pt x 4 cos 10t  x 0  A cos     A 5cm,    / b t0=0 thì  v 50  A10 s in  0 0 Dạy thêm 12 chương 17 GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hoá pt x 5 cos(10t   / 2)  x   A cos     c t0=0 thì  v   40   A10 s in  A  2cm,  3 / pt x 4 cos(10t  3 / 4) Câu Một cầu nhỏ có khối lượng m=0,1kg treo vào đầu một lò xo khối lượng ko đáng kể đầu lò xo cố định Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc vật ở VTCB t ần số f=3,5Hz,trong trình dao động độ dài lò xo lúc ngắn 38cm lúc dài 46cm Lấy  10 ,g=9,8m/s2 a Lập phương trình dao động Tính vận tốc vật qua VTCB lúc qua VT cách VTCB 2cm b Tìm chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo  2 f 7 Giải A l mx  l mn 4cm  x 0  A cos      a.t0 =0 thì  v   A10 s in   x 4 cos(7. t   / 2) Vận tốc vật ở VTCB v 28   / v2  v  A  x 14 2 b độ cứng lò xo k= m. 49 N / m Tại VT x=2cm theo ct: A  x  Chiều dài lò xo vật ở VTCB l=lmx—A=42cm m.g l  2cm, l 40cm k Câu Vật m=40g treo vào lò xo có k=100N/m Thả vật từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên không vận tốc ban đầu a Lập phương trình dao động với mốc thời gian lúc thả vật Gốc toa độ ở VTCB,chiều dương hướng xuống b Xác định lực đàn hồi cực đại,cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật trình dao động vật Giải k 100 a    50rad / s m 40.10  m.g 0,4cm độ biến dạng vật vật ở VTCB l  k  0,  A cos   x     , A 0, 4cm t0 =0 thì  0   A10 s in  v b Fmx=k(  l+A)=0,8N  l0=A suy Fmn=0 Câu Khi treo cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó giãn 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng 30 cm buông nhẹ Chọn t = lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 m ,  10 Phương trình dao động vật có dạng: s2  B x 30 sin( 2 t  )(cm) hướng xuống gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Lấy g 10 A x 30 sin( 2 t )(cm)  C x 55 sin( 2 t  )(cm) D x 55 sin(100 t )(cm) Câu Một cầu có khối lượng m = 100g treo vào đầu một lò xo có chiều dài tự nhiên m l 30cm , độ cứng k = 100N/m, đầu cố định Lấy g 10 Chiều dài lò xo vật ở VTCB là: s A 31cm B 40cm C 20cm D 29cm Câu 6(2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16cm B cm C cm D 10 cm Câu Một lắc lò xo gồm một cầu nhỏ có m = 100g lò xo có k = 40N/m treo thẳng đứng Kéo cầu theo phương thẳng đứng xuống cách vị trí cân bằng cm thả cho nó dao động Cho g = 10 m/ s2 Dạy thêm 12 chương 18 GV Hoàng Thị Thuý Trường THPT Thiệu Hố Viết pt dao đợng cầu Chọn t = lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ xuống chiều dương Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá đỡ Tính lực hồi phục vật ở vị trí có x = cm  Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t = (s) 20 Câu 8Một lò xo có chiều dài tự nhiên l = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m Khối lượng lò xo không đáng kể Một đầu cố định, còn đầu treo vật nặng m = 100 g Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s2 Tính: Độ giãn lò xo vật cân bằng Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo vật dao động Câu Một vật có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s Nó qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s Viết phương trình dao động vật, chọn t = lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s ( ĐHQG - TPHCM 7/1997) Câu 10 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu cố định, đầu treo vật nặng m = 400g Kéo vật xuống cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn cm truyền vận tốc 10 cm/s Bỏ qua ma sát a Chứng minh vật dao động điều hồ b Viết phương trình dao đợng vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu vật ở vị trí x = + cm chuyển động theo chiều dương Ox Lấy  10 c Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động hai vật 0,5s Tìm chu kì dao động treo vật m ( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội - 1997) Câu 11: Một cầu có khối lợng m = 0.1kg,đợc treo vào đầu dới lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, cho g = 10m/s2 chiều dài lò xo vị trí cân lµ: A 31cm B 29cm C 20 cm D.18 cm Câu 12 Một lắc lò xo gồm nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có ®é cøng k = 100N/m, cho vËt dao ®éng ®iÒu hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị: A 3,5N B N C 1,5N D 0,5N C©u 13 Một lắc lò xo gồm nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = cm Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị: A N B N C 1N D N Câu 14: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu dới lò xo vật nhỏ thấy hệ cân lò xo dÃn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng lò xo có chiều dài 42cm, trun cho vËt vËn tèc 20cm/s híng lªn trªn (vËt dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian vật đợc truyền vận tốc, chiều dơng hớng lên Lấy g 10m / s Phơng trình dao động vật lµ: A x = 2 cos 10t (cm) B x = cos10t (cm) 5  C x = 2 cos(10t  D x = cos(10t  ) (cm) ) (cm) 4 Dạng Năng lượng dao động lắc lò xo A + Khi W®=Wt suy W®=Wt=W/2 suy v m.A hay x  2 + Khi W®=n.Wt suy Wt=W/n+1 suy x= ,v Câu Vật có khối lượng m=1,0kg gắn vào lò xo có độ cứng k=100N/m hệ dao động với biên độ A=10,0cm a Tính lượng dao động b Tính vận tốc lớn vật Vận tốc đạt tới ở vị trí nao vật? c Định vị trí vật tại đó động vật bằng Giải a W=k.A2/2=0,005 J b E dm  m.v m2  v m 0,1m / s vận tốc lớn thì nhỏ =0 A 7,0cm Câu Vật có khối lượng m=1,00kg gắn vào lò xo có độ cứng k=25,0N/cm Tính biên độ dao động hệ trường hợp sau: a Truyền cho vật vận tốc v0=2,00m/s theo phương trục lò xo từ vị trí cân bằng b Đưa vật tới vị trí cách vị trí CB đoạn x0=0,03m truyền vận tốc v0 Giải c Eđ=Et suy 2.k.x2=k.A2 suy x=  Dạy thêm 12 chương 19 GV Hoàng Thị Thuý a Ta có b Trường THPT Thiệu Hoá m.v k.A m   A1 v0 0,04m 4cm 2 k m.v 02 k x02 k A22 m.v 02    A2  x 02  5cm 2 k Câu Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm Đầu lò xo giữ cố định Treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m=100g Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm a Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống lò xo dài 26,5 cm buông không vận tốc ban đầu Tính nang lượng dao động hệ động hệ lúc vật ở cách vị trí cân bằng 2,0cm b, Thực lại công việc treo thêm vào lò xo một gia trọng m =20g trước kéo cho lò xo có độ dài 26,5cm buông Tính lượng dao động hệ động lúc lò xo có chiều dài 25,0 cm.Lấy g=10,0m/s2 Giải k g g a vật ở VTCB ta có m.g=k  l suy    20 Rad / s m l l m.g 0,1.10  40 N / m suy k= l 2,5.10  độ dịch chuyển ban đầu vật x0=26,5-22,5=4cm Năng lượng dao động hệ E= k x02 32mJ suy A=4cm ta có Ed+Et=E suy Ed= E-Et=24mJ b Độ giãn lò xo ở VTCB có thêm gia trọng m  m l '  g 3cm chiều dài ở VTCB 20+3=23cm k Độ di chuyển vật kể từ lúc VTCB lúc buông x0'=3,5cm Năng lượng dao động hệ E= k x' 02 25mJ suy A=3,5cm Khi l ò xo c ó chiều dài l=25cm thì cách VTCB đoạn 25-23=2 cm Ed'=17mJ Câu Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A tần số góc  Khi bằng động năng, vận tốc vật là: A A v  B A v  C A v  D A v  4 Câu Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s Khi gấp ba động năng, vận tốc vật có giá trị là: A 0,1m/s B 0,2m/s C 0,4m/s D 0,2rad/s Câu 6: Một vật khối lượng 750g dao đợng điều hồ với biên đợ 4cm, chu kì s, (lấy  10) Năng lượng dao động vật A E = 60kJ B E = 60J C E = 6mJ D E = 6J Câu Con lắc lò xo dao đợng điều hồ, tăng khối lượng vật lên lần thì tần số dao động vật A Tăng lên lần B Giảm lần C Tăng lên lần D Giảm lần Câu (2009) Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g >con lắc dao đợng điều hồ theo mợt trục cố định nằm ngang với phương trình x=Acos  t Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động vật bằng nhau.Lấy  10 Độ cứng lắc lò xo là: A: 25N/m B: 200N/m C: 100N/m D: 50N/m Câu (2009)Một lắc lò xo dao đợng điều hồ Biết lò xo có độ cứng 36N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy  10 Động lắc lò xo dao động với tần số A: 3Hz B: 6Hz D: 1Hz D 12Hz Câu 10 (2009) Một lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ vật nhỏ dao động theo phương ngang với tần số góc 10rad/s Biết động vật bằng thì vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc A: 12cm B: 12 cm C: 6cm D: cm Dạy thêm 12 chương 20 ... T2 ? ?2? ??  k2   k 2 k1 k2 k T T1 T2 suy T2=T 12+ T 22 suy T=1,00s Đặt m'' khối lượng vật để co chu kì T'' m'' 1 m'' m'' T ''2 1,4 ? ?2.  m'' (  )  (T1  T 22 )    1,96  m'' 1,96m ta có T '' ? ?2? ??... m2 thì hệ dao động với chu kì T2=0,8s Tính chu kì dao động hệ gồm hai cầu cùng gắn vào lò xo m1 m Giải T1 ? ?2? ??  T 12 4. k k m2 m  T 22 4. k k m1  m2 mà ta có T ? ?2? ??  T 12  T 22. .. Biên độ dao động A = l2 (vì A = Giải (1), (2) x2  02  x  l ) ? ?2 l1 + l2 = 20 60l1 + 400l2 = l1= 8cm l2= 12cm -> A = 12cm t = -> x0 = Acos  = A v0= -Asin = VËy PTD§ cđa vËt x = 12 cos