TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g x (mũ hóa) Dạng 1.1 Phương trình Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log3  x 1  là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x    x    x  x   Ta có log3  x  1     x  2 x   32  x   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn D TXĐ: D  1;   log  x  1   x   32  x  10 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  10 B x  C x  Lời giải D x  Chọn C  x 1  x    x9 Ta có log  x  1     x   x 1  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  11 Lời giải D x  10 Chọn D Điều kiện: x    x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 log  x     x    x  10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x  10 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  10 C x  D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  Phương trình tương đương với x   32  x  11 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    A x  41 B x  23 C x  Lời giải D x  16 Chọn B ĐK: x  9 Ta có: log  x     x   25  x  23 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  19 C x  38 Lời giải D x  26 Chọn D Điều kiện x    x  6 Ta có: log  x     log  x    log 25   x    32  x  32   x  26 TM  Vậy nghiệm phương trình: x  26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    A x  18 B x  25 C x  39 Lời giải D x  Chọn B log  x     x   25  x  25 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log ( x  8)  A x  17 B x  24 C x  Lời giải D x  40 Chọn B Ta có log ( x  8)   x   25  x  24 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log  x  x    : A 0 B 0;1 C 1;0 D 1 Lời giải Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log Câu 11  x  x2  x    x2  x     x   (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 B x  80 C x  82 Lời giải D x  63 Chọn A ĐK:  x    x  Phương trình log  x  1   x   43  x  65 Câu 12 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình log2 1  x   A x  B x  3 C x  4 Lời giải D x  Chọn B Ta có log2 1  x     x   x  3 Câu 13 (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log  x  1   A  10; 10  B 3;3 C 3 D 3 Lời giải Chọn B log  x  1   x    x   x  3 Câu 14 (Mã 104 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  13 C x  21 Lời giải D x  Chọn C ĐK: x    x  Khi log  x     x   16  x  21 Câu 15 (Mã 103 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  A 4 B 4 C { 15; 15} D {4;4} Lời giải Chọn D x  log ( x  7)   x      x  4 Câu 16 (Mã 105 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  B x  C x  23 D x  6 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1  log  x  1   x    x  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log  x    có nghiệm Xét phương trình log 25  x  1  Câu 17 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x  25 B x  87 C x  29 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có: log3  3x     3x   33  3x  29  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 18 29 29   (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 B 0;1 C 1;0 D 0 Lời giải ĐKXĐ: x  x    x   x  Ta có: log  x  x  3   x  x      x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S  0;1 Câu 19 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x  3  là: A 1;0 B 0;1 C 0 D 1 Lời giải x  log  x  x  3   x  x    x  x     x  1 Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 x  2  có nghiệm là: A x  25 C x  B 87 29 D x  11 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình tương đương 3x  33  x  29 (nhận)  29    Vậy S     3    Câu 21   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm phương trình log x  x   B {  2;4} A  C {4} D {  2} Lời giải  x  2 Ta có log x  x    x  x   10  x  x     x   Câu 22  (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C Lời giải D Điều kiện: x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Phương trình cho tương đương với: 2log (2 x  1)  2log2 ( x  2)  x   x   x  1 Nghiệm không thỏa mãn điều kiện phương trình nên phương trình cho vơ nghiệm Câu 23 (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x   A 1; 3 B 1;3 C 0 D 3 Lời giải x 1 Phương trình log  x  x    x  x  31  x  x      x  3 Tập nghiệm phương trình 1; 3 Câu 24 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   C  B  ;0  D  0;   Lời giải Tập giá trị hàm số y  log x  nên để phương trình có nghiệm thực m   Câu 25 (Chun Bắc Giang Tổng 2019) bình phương nghiệm phương trình log  x  x    2 A B C 13 Lời giải D Chọn C log  x  x     x  x    x  x    x1   x2   x12  x22  13 Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A C Lời giải B D Điều kiện x  Có log x  log   log x   log  log x  2.log  x  62 Dó đó, tổng nghiệm Câu 27 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: A 4 B 1;  4   2  2  C  ;    D 1; 4 Lời giải  x   x    x  x    x  Ta có: log 0,25  x  x   1     x   1   x   n   x  x   0, 25   x  3x     x  1  n    Vậy tập nghiệm phương trình S  1; 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28   (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ phương trình log5 x  3x   A  B a C D Lời giải x  Vậy nghiệm nhỏ phương log  x  x     x  x    x  x    x    trình log5 x  3x   Câu 29 (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương phương trình ln x   A B C Lời giải D x   x  1 x 2 Có ln x    x       x    x     x  2 Vậy phương trình có nghiệm dương x  , x  Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  A B C Lời giải D Điều kiện:  x     x  x30  x  3   x  3 Phương trình ( x  3) log (5  x )      2  log (5  x )    x   x  2 Đối chiếu điều kiện ta có x   thỏa mãn u cầu tốn Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x A  x   log x  x    2  17 B C D 19 Lời giải 0  x   Điều kiện    x  1*  x  2 x2  5x   Phương trình  x  x   log x  x    2    log x  x     x  + Phương trình x  x     Kết hợp với điều kiện  *  x  x   2 x  + Phương trình log x  x      x   x  x  x     Kết hợp với x  điều kiện  *  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  2; x  suy tổng nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   B  0;   C  ;0  D  Lời giải Điều kiện để phương trình cho có nghĩa x  Dễ thấy m   đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log x điểm Vậy tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực m   Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y  log a x y  logb x có đồ thị hình bên y y  log b x y  log a x x O x2 x1 Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1; x2 Biết x1  x2 Giá trị a b A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm log a x   x1  a3 , logb x   x2  b3 a a Ta có x1  x2  a  2b       b b Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3  B S   10; 10  C S  3;3 D S  4 Lời giải Chọn A   Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x2    x  3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  3 Câu (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  1 Lời giải D x  Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Điều kiện phương trình: x  log  x  1   log  3x  1  log  x  1   log  3x  1   x  1  3x   x  Ta có x  ( Thỏa mãn điều kiện phương trình) Vậy nghiệm phương trình x  Câu (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  4 C S  1 D S  2 Lời giải Chọn B  1 2 x   x  ĐK:    x  x    x  2x  2x  1   x  (thỏa) x 1 x 1 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Ta có log  x  1  log  x  1   log Câu A x  B x  C x  Lời giải D x  3 Chọn B Điều kiện: x   Ta có: log  x  1   log  x  1 1  1  x  x     x  3  x  1  x   x   Vậy: Nghiệm phương trình x  Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình log3  2x  1   log3  x 1 A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn A 2 x   Điều kiện:   x 1  x 1  Ta có: log3  2x  1   log3  x 1  log  x  1  log 3   x  1   x   3x   x  (nhận) Câu (Mã 102 -2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  Lời giải D x  2 Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  1 Điều kiện:   x  x  Phương trình cho tương đương với log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 2  x  1  x   x   x  (Thỏa mãn) Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện ln  x  1  ln  x  3  ln  x   A Biên B 2019) Số C Lời giải nghiệm phương trình D Chọn A Điều kiện: x  1 PT  ln  x  1 x  3   ln  x     x  1 x  3  x   x2  3x    x  (n)   x  4 () Câu Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  Ta có: log x  log ( x  1)  2  log [ x ( x  1)]   x ( x  1)   x  x     17 x     17  x  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu 10  17 (HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm phương trình log   x   log x   A B C Lời giải D +) Điều kiện x  +) Phương trình  log   x   log x   log x   x    x  x  27  x    x  Vậy phương trình có nghiệm  x  9( L) Vậy số nghiệm phương trình Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Lời giải 2 x   Điều kiện:   x   x 1  Với điều kiện trên, log  x  1  log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 3  log  x  1  log  x  3  x   x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm S  4 Câu 12 (Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm A S  1;3 B S  1;3 C S  2 D S  1 Lời giải Điều kiện: x   x  1 Với điều kiện trên, ta có: log x  log  x  1   log  x  x  1    x  x     x  Kết hợp với điều kiện ta được: x  Vậy tập nghiệm phương trình S  2 Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 A  33 B  33 2019) Tổng C nghiệm D 33 phương trình Lời giải Điều kiện: x  log2 ( x  1)  log2 ( x  2)  log5 125  log2  x  3x      33 x   x  3x       33 x   Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x   33 thỏa mãn Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 14  33 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  A S  4 B S  1, 4 C S  1 D S  4,5 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  x  PT  log  x  x  3    x  3x      x  1 So sánh điều kiện ta x  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy tập nghiệm phương trình S  4 Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log A B C Lời giải D Đk: x   x  1 Ta có: log x  log  x    log  log  x  x     log  x  x     x  So với điều kiên phuiwng trình có nghiệm x  Câu 16 (Chuyên Sơn La 2019) Cho log  sin x  cos x   A   x   0;  , biết log  sin x   log  cos x   2  2  log n  1 Giá trị n B C 2 D Lời giải   Vì x   0;  nên sin x  cos x   2 Ta có: log  sin x   log  cos x   2  log  sin x.cos x   2  sin x.cos x    sin x  cos x    2sin x.cos x  Suy ra: log  sin x  cos x     sin x  cos x   2n  Câu 17 2  log n  1  log  sin x  cos x   log  2n  3  2n  n  (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1   A S  3  B S   5;  C S       13  D S      Lời giải Chọn C  x 1  Điều kiện   x  (*) x 1  Phương trình  2log2  x 1  log2  x  1   2log2  x 1  log2  x  1  log2 2  log  x  1  log   x  1   x2  2x   x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x    L Vậy tập nghiệm phương trình S    x2  x 1     x    Câu 18 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa Số 2019) nghiệm  phương trình log  x  x   log  x  3  A B C Lời giải D Viết lại phương trình ta  x  x      x  log3 x  x  log3  x  3    x  x  4x  2x      x  3  Câu 19  2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x  80 A B (Đề Tham Khảo giá trị tất nghiệm C D phương trình 82 Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với x   log x  1 log log x log x log x   (log x)  16    x  log x   2   Câu 20 (VTED 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  B x  3 C x  D x  Lời giải Điều kiện: x  1 Ta có: log x  log x  log  log x  log x   log 2  2log x  log x  log   3log x  log   log x3  log   log  3x3    3x3   x  So với điều kiện, nghiệm phương trình x  Câu 21 (THPT trình log A Lê Quý Dôn Dà Nẵng 3 3 -2019) Gọi S tập nghiệm  x  1  log  x    Số phần tử tập S B C Lời giải D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ĐK: x  1  x  1  log  x2      x  1 log   x  0(TM ) x2    x  4( L) Vậy tập nghiệm có phần tử Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x    B A C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x  3log  x  1  log  x     3log3  x  1  3log3  x  5  3  log3  x  1  log  x  5   log3  x  1 x  5     x  1 x     x2  6x    x   Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x   Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log  x    2log x    log3  x   x     x   x    x   x     x2  x   x      x   x   x    1  x  x   So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b  Dạng Phương trình mũ Phương pháp đưa số Phương trình mũ + Nếu a  0, a  a f  x   a g  x   f  x   g  x  + Nếu a chứa ẩn a f  x a   a g  x    a  1  f  x   g  x       f  x  g  x + a f  x   b g  x   log a a f  x   log a b g  x   f  x   log a b.g  x  (logarit hóa) Dạng 2.1 Phương trình Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Ta có: 3x1  27  3x1  33  x    x  Vậy nghiệm phương trình x  Câu Câu Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: A x  2 B x  C x  Lời giải Chọn B x 1   x   log  x    x  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x2  A x  3 B x  C x  Lời giải Chọn C Ta có 3x2   x    x  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  2 D x  3 D x  4 D x  1 Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1   3x 1  32  x    x  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x2  27 A x  2 B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn D Ta có 3x2  27  3x2  33  x    x  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x 4  2x A x  16 B x   16 C x  4 Lời giải Chọn D D x  Ta có: 22 x4  2x  x   x  x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x 3  x A x  B x  8 C x  D x  3 Lời giải Chọn C Ta có 2 x   x  x   x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 22 x   x A x  2 B x  C x  4 Lời giải Chọn B 22 x   x  x   x  x  Câu D x  x1  27 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình: A x  B x  C x  Lời giải D x  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B x1 Ta có: Câu 10  27  32 x1  33  x    x  (Mã 102 - 2019) Nghiệm phương trình 32 x1  27 A B C Lời giải Chọn D Ta có: x    x  Câu 11 Tìm nghiệm phương trình x1  27 A x  10 B x  C x  Lời giải D D x  Chọn D x1  33  x    x  Câu 12 Câu 13 (Mã 104 2018) Phương trình x1  125 có nghiệm A x  B x  C x  Lời giải Chọn B Ta có: x1  125  52 x1  53  x    x  (Mã 101 2018) Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn C D x  D x  Ta có 22 x1  32  22 x1  25  x    x  Câu 14 (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  32 17 A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn D D x  22 x 1  32  22 x 1  25  x    x  Câu 15 (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  Lời giải Chọn A D x  Ta có: 22 x1   x    x  Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Để phương trình x  m có nghiệm thực m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 Câu 18 2x x  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình  1  1 A S  B S  0;  C S  0;2 D S  1;    2  2 Lời giải Chọn D x 1 52 x  x   x  x   x  x     x    (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  4 B S  1 C S  3 D S  2 Lời giải Ta có: x 1   x 1  23  x    x  Vậy tập nghiệm phương trình cho S  2 Câu 19 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm? A   x  x 6  log2 128 có B C D Lời giải Phương trình cho tương đương với: x  x   log  x  x   log  Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S phương trình 3x A S  1;3 B S  3;1 C S  3; 1 2 x  27 D S  1;3 Lời giải Ta có: 3x 2 x  x  1  27  x  x    x  Vậy tập nghiệm S phương trình 3x Câu 21 2 x  27 S  1;3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt phương trình e x  là: A B C D Lời giải Ta có e x   x  ln  x   ln Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình x    có tập nghiệm A S  3 B S  2 C S  0 D S  2 Lời giải Ta có x2 1   x2   x    x  2 Vậy S  2 Câu 23 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm phương trình 4cos x   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   B   k ; k    C k 2 ; k  2  Lời giải A k ; k   Ta có: 4cos x    4cos x   cos x   x  Vậy họ nghiệm phương trình là: Câu 24  2   D   k ; k    3   k , k   k ; k   (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết x  12  , tính giá trị biểu thức P  8.9 3 x 1 A 31 x 1  19 B 23 D 15 C 22 Lời giải Ta có x  12   x  12 P  3x 1  8.3x 1  19  3.3x  Câu 25 3x 12  19  3.12   19  23 3 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình 22 x 5 x 4  5 A  B 1 C D 2 Lời giải  x   x2  5x      x    Vậy tổng hai nghiệm  22 x 5 x  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 32 x 1  m  m   có nghiệm 3  1   3 A m   1;  B m   ;    C m   0;    D m   1;  2  2   2 Lời giải Chọn A 32 x 1  2m  m    32 x 1   m  2m Phương trình có nghiệm  m  2m   1  m  3  Vậy m   1;  2    Câu 27 Cho a, b hai số thực khác 0, biết:    125  8 A B 7   Ta có :    125  a  ab   625  3  a  4ab    a 8 ab 5 a  ab    625  3a 8 ab Tỉ số Lời giải 3 a  ab C   3a a là: b D 8 ab 4 21  a 3a  8ab   21a  4ab     b 21 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 Tổng nghiệm phương trình x 2 x1  A B  C Lời giải D  x  1 2 Ta có: x 2 x1   x 2 x1  23  x  x    x  x      x   Như phương trình cho có hai nghiệm: 1 ;  Tổng hai nghiệm là: 1    1    Câu 29 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Phương trình 22 x nghiệm A B C 1 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: 2 x2 5 x  4 2 x2 5 x  5 x   có tổng tất D   x  2   2x  5x    2x  5x     x    2 2 Tổng tất nghiệm phương trình cho là: 2        2 Cách 2: 2 Ta có: 22 x 5 x    22 x 5 x 4  22  x  x    x  x   (1) Xét phương trình (1):     Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Theo định lý Viet ta có: x1  x2   Tổng tất nghiệm phương trình cho là:  Câu 30 2x (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình A B C 1 Lời giải Chọn D 52 x 2 5 x   25 có tổng tất nghiệm D  5 x   52  x  x    x  x   Tổng nghiệm  Câu 31 (Sở Bắc Ninh 2019) Phương trình x A  B 2 5 x   49 có tổng tất nghiệm C 1 D Lờigiải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  x  2  49    2x  5x    2x  5x     x    Vậy tổng tất nghiệm phương trình bằng: 2  (  )   2 Dạng 2.2 Biến đổi đưa phương trình x2 5 x  Câu x2 5 x  2 Tập nghiệm phương trình: x 1  x1  272 A 3; 2 B 2 C 3 D 3;5 Lời giải Chọn C 4x   272  4.4   272  x  64  x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  3 x 1 Câu x1 x (HKI-NK HCM-2019) Phương trình 27 A 1;7 x 3 1    3 B 1; 7 x2  có tập nghiệm C 1; 7 D 1; 7 Lời giải Chọn D Ta có: 27 x 3 1    3 x2   36 x 9  3 x 2 x 1  x    x2   x2  x      x  7 Vậy tập nghiệm phương trình 1; 7 Câu (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn B 3x.2x 1  72  3x.2x.2  72  6x  36  x  x  x 3 Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình   5 A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x   x 1 D Vô nghiệm Lời giải Chọn A Ta có: x2  x 3  x  1  x 1   x  x   x    x  x      x2 Vậy nghiệm phương trình x  1; x  1   5  x 1  5 ( x  x 3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 1 Tập nghiệm phương trình   7 A 1 B 1; 2 x  x 3  x 1 C 1; 4 D 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có:   7 x2  x 3  x 1  7 x  x 3  x 1   x  x   x   x  1  x2  x     x  Câu Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 2 x  82 x C D Lời giải Chọn B Ta có: x 2 x  82 x  x 2 x  26 3 x  x  x     x   x  6 Vậy tổng hai nghiệm phương trình 5 Câu (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 1   7 x  x 3 x12  x22 bằng: B A 17 C Lời giải D Chọn C x 1 1   7 x  x 3  x 1    x  x 3   x  1  x    x2  x   x2  x      x2  Vậy x12  x22  Câu x2 Tổng bình phương nghiệm phương trình A B 1   5  x2 C Lời giải D Chọn B x2 Ta có 1   5  x2 x   53 x   x  x  x     x  x2 Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình Câu Nghiệm phương trình 27 x 1  82 x1 A x  B x  3 1   5 C x  2  x2 D x  Lời giải Chọn C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Khi TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 8 x 1 2 x 1 2 3.(2 x 1) 2 x 1 2 x  x   x   x  2 2 Câu 10 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  2,5    5 A x  B x  C x  D x  Lời giải x 1 x7 Ta có  2,5  Câu 11 x 7 2   5 x 1 5   2 x 7 5    2  x 1  5x    x   x  (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình x 4 1   9 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1x2 A 6 B 5 Ta có x 4 1   9 D 2 C Lời giải x 1  x2    x  x2  x   Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 x1x2  6 Câu 12 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình x A B 5 C Lời giải 2 2 x  82  x D 6  23 2 x   x  x   x  x  x   b Do tổng nghiệm phương trình là: S    5 a Phương trình cho tương đương: x 2 x x Câu 13 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3  1 B 0;   2 x  x2 1    2  3 D 0;   2 C 0; 2 Lời giải Ta có Câu 14 x  x2 x  x 1 x  x2 x 2   2 x  x   x  2 x  x      2 x  2   (THPT Hải An - Hải Phịng - 2018) Tìm nghiệm phương trình  A x  B x  1  log  C x   D x   x1  2 2  3 25  15 Lời giải Ta có 7  3 x1   2  22  x   2  1  x   1  x  3  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x  x 1 1   4 x 3 A S  5 Ta có x  x 1 B S  1   4 C S  Lời giải D S  x 3  2x  x 1   2 2  x    x  x   2 x   x  1  x2  x      S  x1  x2   x2  Câu 16 (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Tập nghiệm S phương trình x 4 7     7 4 x1  16  49 1    A S     1   2  C S    ; B S  2 1  ;2   D S    Lời giải Ta có       x x1       x1 x       x x1       x1 16       49    16 0 49 2 7      Câu 17 16       49   16   1      x 1  2  x   49   (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình  52  x 1   52  x 1 x 1 B 4 A 2 C D Lời giải Chọn A ĐKXĐ : x  1 Vì  52     nên    2  Khi phương trình cho tương đương  x 1  52   1 52  x 1   52   x 1 x 1 x  x 1 x  (thỏa điều kiện)   x  2 Suy tích hai nghiệm 2 Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3  84 x A x  B x  C x  D x  Lời giải Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 3 8 4 x 2 x6 12  x 2  x   12  x  x  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... 2019) bình phương nghiệm phương trình log  x  x    2 A B C 13 Lời giải D Chọn C log  x  x     x  x    x  x    x1   x2   x12  x22  13 Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019)...  x  27  x    x  Vậy phương trình có nghiệm  x  9( L) Vậy số nghiệm phương trình Câu 11 (THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x... x  x  x   b Do tổng nghiệm phương trình là: S    5 a Phương trình cho tương đương: x 2 x x Câu 13 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình  2 A 0;   3  1 B