TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g x (mũ hóa) Dạng 1.1 Phương trình Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log3  x 1  là: Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  Câu A x  B x  C x  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  Câu A x  10 B x  C x  D x  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    là: D x  10 Câu A x  B x  C x  11 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    A x  11 D A x  B x  B x  10 C x  C x  D x  D x  10 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    Câu A x  41 B x  23 C x  D x  16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  19 C x  38 D x  26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    Câu A x  18 B x  25 C x  39 D x  (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log ( x  8)  A x  17 Câu 10 B x  24 B 0;1 B x  80 C x  82 D x  63 B x  3 C x  4 D x  (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log  x  1   A  10; 10 Câu 14 D 1 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình log2 1  x   A x  Câu 13 C 1; 0 (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 Câu 12 D x  40 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log  x  x    : A 0 Câu 11 C x   B 3;3 C 3 D 3 (Mã 104 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  13 C x  21 D x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Mã 103 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  A 4 Câu 16 B 4 (Mã 105 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  Câu 18 25 C x  B 0;1 25  D 0 C 0 C x  B 87 D 1 29 D x  11   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm phương trình log x  x   B {  2;4} C {4} D {  2} (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số C D (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x   B 1; 3 C 0 D 3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   Câu 25 11 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 x  2  có nghiệm là: A 1; 3 Câu 24 D x  C 1;0 nghiệm thực phương trình là: A B Câu 23 29 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x  3  là: A  Câu 22 B x  87 B 0;1 A x  Câu 21 C x   A 1;0 Câu 20 B x  (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 Câu 19 23 D x  6 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log  x    có nghiệm A x  Câu 17 D {4;4} C { 15; 15} (Chuyên Bắc C  B  ;0  Giang 2019) Tổng bình D  0;   phương nghiệm phương trình log  x  x    2 A B C 13 D Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A Câu 27 D B 1;  4   2  2  C  ;    D 1; 4   (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ phương trình log5 x2  3x   A  Câu 29 C (THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: A 4 Câu 28 B B a C D (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương phương trình ln x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  Câu 31 A B C D (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x  x   log x  x    2  17 19 B C D 2 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm A Câu 32 thực A  0;   B  0;   C  ;0  D  Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y  log a x y  logb x có đồ thị hình bên y y  log b x y  log a x x O x1 x2 Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1; x2 Biết x1  x2 Giá trị a b A B C D (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  Câu  A S  3 Câu B S   10; 10 B x  D S  4 C x  1 D x  (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 Câu C S  3;3 (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  Câu  B S  4 C S  1 D S  2 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  3 Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình log3  2x  1   log3  x 1 Câu A x  B x  2 C x  D x  (Mã 102 -2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Câu A x  (THPT Lê Quy B x  Đôn Điện C x  Biên 2019) Số D x  2 nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   Câu A B C Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  D A D B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm phương trình log   x   log x   A B C D Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  A S  3 Câu 12 B S  1 D S  4 (Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm A S  1;3 Câu 13 C S  2 B S  1;3 C S  2 (THPT Gang Thép Thái Nguyên log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 2019) Tổng D S  1 nghiệm phương trình  33  33 B C D 33 2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  A Câu 14 A S  4 Câu 15 B S  1, 4 D S  4,5 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log A Câu 16 C S  1 B C D   x   0;  , biết log  sin x   log  cos x   2  2 (Chuyên Sơn La 2019) Cho  log n  1 Giá trị n A B C 2 Câu 17 (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log log  sin x  cos x    x  1  log  x  1  D  A S  3 B S   5;   C S   Câu 18 (THPT    13  D S       Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x  3  A Câu 19 (Đề Tham B Khảo 2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x  80 A B Câu 20 giá C trị tất D nghiệm C D phương trình 82 (VTED 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  Câu 21 (THPT Lê trình log A 2 B x  3 Quý Dôn  x  1  log  x Dà Gọi S Nẵng -2019) nghiệm D x  C x  tập    Số phần tử tập S B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Số 2019) nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x    A B C D Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Dạng Phương trình mũ Phương pháp đưa số Phương trình mũ + Nếu a  0, a  a + Nếu a chứa ẩn a + a f  x b g x f  x f  x  log a a a a f  x g x g x  f  x  g  x a    a  1  f  x   g  x       f  x  g  x  log a b g x  f  x   log a b.g  x  (logarit hóa) Dạng 2.1 Phương trình Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: A x  2 B x  C x  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  3 B x  C x  D x  4 x1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  B x  C x  2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x2  27 A x  2 B x  1 C x  x 4 x2 D x  1 D x  x  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình A x  16 B x   16 C x  4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 2 x 3  x A x  B x  8 C x  D x  D x  3 x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình  A x  2 B x  C x  4 D x  x1  27 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình: A x  B x  C x  D x  x1 (Mã 102 - 2019) Nghiệm phương trình  27 A B C x1 Câu 11 Tìm nghiệm phương trình  27 A x  10 B x  C x  x1 Câu 12 (Mã 104 2018) Phương trình  125 có nghiệm A x  B x  C x  Câu 10 D x  3 x D D x  D x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13 Câu 14 (Mã 101 2018) Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 D x  (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  32 17 A x  B x  C x  2 D x  (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  D x  2 x Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 15 Câu 17 Câu 18 2x x  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình  1  1 A S   B S  0;  C S  0;2 D S  1;    2  2 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  4 Câu 19 B S  1 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm? A Câu 20 C S  3 B D S  2   x  x 6  log2 128 có D C (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S phương trình 3x A S  1;3 B S  3;1 C S  3; 1 2 x  27 D S  1;3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt phương trình e x  là: A B C D x Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình   có tập nghiệm Câu 21 A S  3 B S  2 C S  0 D S  2 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm phương trình 4cos x       A k ; k  B   k ; k    C k 2 ; k  D   k ; k        x Câu 24 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết  12  , tính giá trị biểu thức Câu 23 P 3 x 1 A 31  8.9 x 1  19 B 23 D 15 C 22 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình 22 x 5 x   5 A  B 1 C D 2 x 1 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2m  m   có nghiệm 3  1   3 A m   1;  B m   ;    C m   0;    D m   1;  2  2   2 Câu 25   Câu 27 Cho a, b hai số thực khác 0, biết:    125  a  ab   625  3a 8 ab Tỉ số a là: b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 8 A B C D 4 21 Câu 28 Tổng nghiệm phương trình x 2 x1  A B  C Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu D (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Phương trình 22 x nghiệm A B C 1 2x (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình A B C 1 2 5 x  5 x   có tổng tất D   25 có tổng tất nghiệm D  2 (Sở Bắc Ninh 2019) Phương trình x 5 x   49 có tổng tất nghiệm 5 A  B C 1 D 2 Dạng 2.2 Biến đổi đưa phương trình Tập nghiệm phương trình: x1  x1  272 A 3; 2 B 2 C 3 D 3;5 Câu 1 (HKI-NK HCM-2019) Phương trình 27 x 3     3 A 1;7 Câu B 1; 7 x 2 có tập nghiệm C 1;7 D 1; 7 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 x  x 3 Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình   5 A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x   x 1 D Vô nghiệm Câu 1 Tập nghiệm phương trình   7 A 1 Câu Câu x  x 3  x 1 B 1; 2 Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 C 1; 4 2 x D 2  82  x C D (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 1   7 x  x 3 Khi x12  x22 bằng: A 17 Câu Câu B C 1 Tổng bình phương nghiệm phương trình 53 x 2    5 A B C Nghiệm phương trình 27 x1  x 1 A x  B x  3 C x  2 D x D D x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 10 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  2,5    5 A x  B x  C x  D x  x 1 x 7 Câu 11 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình x 4 1   9 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1x2 A 6 Câu 12 B 5 D 2 C (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình A B 5 C x2  x 8 2 x D 6 x Câu 13 Câu 14 1 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình x  x    2  2  1  3 A 0;  B 0;  C 0; 2 D 0;   3  2  2  (THPT Hải An - Hải Phòng - 2018) Tìm nghiệm phương trình  A x  B x  1  log   x1  2 2  3 25  15 3 C x   D x  Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x  x 1 1   4 x 3 A S  5 B S  C S  D S  Câu 16 (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Tập nghiệm S phương trình x 4 7     7 4 x1  16  49 1    A S    Câu 17 B S  2  1   2  C S    ; 1  ;2   D S    (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình  52  x 1   52  x 1 x 1 A 2 B 4 C D Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3  84 x A x  B x  C x  D x  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu  a  0,  a  1:    log a x  b  x  a b   1   + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   log a g  x   f  x   g  x        + Nếu  a  0,  a  1:    log a f  x   g  x   f  x   a g  x  (mũ hóa)   3    Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit   Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số    điều kiện loga), ta cần chú ý:  ĐK log  f  x           f  x  0  a   a  mũ lẻ   log a b    và     ĐK b   f  x  log a  f  x          mũ chẵn  ĐK Câu  Bước 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.   Bước 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.  (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm  S  của phương trình  log  x  1  log  x  1   A S  3  B S   5;  C S   Câu (THPT     13  D S       Hàm  Rồng  Thanh  Hóa  2019)  Số  nghiệm  của  phương  trình  log3  x  x   log  x  3   là Câu A   B   C   D 1.  (Đề  Tham  Khảo  2018)  Tổng  giá  trị  tất  cả  các  nghiệm  của  phương  trình  log x.log x.log 27 x.log 81 x   bằng 80 82 A B C D .  9 Câu Nghiệm của phương trình  log x  log x  log  là  Câu 1 A x  B x  3 C x  D x  3 (THPT  Lê  Quý  Dôn  Dà  Nẵng  2019)  Gọi  S  là  tập  nghiệm  của  phương  trình log Câu  x  1  log  x     Số phần tử của tập S là  A 2  B 3  C 1  D 0  (Chuyên  Lam  Sơn  Thanh  Hóa  2019)  Số  nghiệm  thục  của  phương  trình  3log  x  1  log  x     là  A   B   C   D   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m   m  1    Phương trình có nghiệm  2m    2m    m    2m    2m    m   Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn  10;10 để phương trình e x  a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x  có nghiệm B 10 A C Lời giải D 20 Chọn D x 1 a  Điều kiện xác định  (*)  x 1  Phương trình tương đương với e x  a  e x   ln 1  x  a   ln 1  x    Đặt f  x   e x  a  e x , g  x   ln 1  x  a   ln 1  x  , Q  x   f  x   g  x  Phương trình cho viết lại thành Q  x   +) Với a  Q  x   (luôn với x thoả mãn (*)) +) Với a  có (*) tương đương với x  1 , f  x  đồng biến g  x  nghịch biến với x  1 Khi đó, Q  x  đồng biến với x  1 (1)   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1   x  x 1    x    1 Ta có  (2)  lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (1), (2) phương trình Q  x   có nghiệm   +) Với a  có (*) tương đương với x  1  a , g  x  đồng biến f  x  nghịch biến với x  1  a Khi đó, Q  x  nghịch biến với x  1  a (3) Ta có:   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1 a    x  x 1a     x    1a  (4)   lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (3), (4) suy Q  x   có nghiệm   Do a số nguyên đoạn  10;10 nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình e x  ln  x  2m   2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ln x  m   ln  x  2m  (*) Ta có e x  ln  x  2m   2m  e x  x  ln  x  2m   x  2m  e x  x  e  Xét hàm số f  t   et  t với t    f   t   et   0, t Suy hàm số f  t  đồng biến  Do *  f  x   f  ln  x  2m    x  ln  x  2m   x  2m  e x  2m  e x  x Xét hàm số g  x   e x  x  g   x   e x   g   x    x  Bảng biên thiên Từ bảng biên thiên suy phương trình có nghiệm 2m   m  Mà m  , m   2020; 2020  nên m1;2;3; ;2019 Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình x e  ln  x  2m   2m có nghiệm Dạng Phương trình mũ – logarit chứa nhiều ẩn Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1 Đặt log  x  1  t  x   3t Phương trình 1 trở thành: t  3t  y  32 y 2 Xét hàm số f u   u  3u  f  u    3u ln  , u   nên hàm số f u  đồng biến  Do 2  f t   f 2 y   t  y  log  x  1  y  x   y  x  y  Vì  x  2020   y   2020   y  2021   y  log 2021 log 2021  3, 464 Do y    y  0;1; 2;3 , có giá trị y nên có giá trị x Vậy có cặp số nguyên  x ; y  Cách 2: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y Xét hàm số f  x   log  x  1  x  với x  0; 2020   0, x  x  0;2020  Hàm số f  x đồng biến đoạn Ta có f   x   x  1 ln 0; 2020 Suy f 0  f  x  log  x  1  x   f  2020   f  x  log 2021  2021   y  y  log 2021  2021  2028 Nếu y   y  y  y  90   y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi y    2 y  y     y  y  2027  y  2027  y  2027  y  log 2027  3, 465  y    y   y  0;1; 2;3 Do f  x  hàm số đồng biến nên với giá trị y cho giá trị x +) y   log  x  1  x    x  +) y   log  x  1  x   11  log  x  1  x  10  x  +) y   log  x  1  x   85  log  x  1  x  84  x  80 +) y   log  x  1  x   735  log  x  1  x  734  x  729 Câu Vậy có cặp số nguyên  x ; y  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Cách 1:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9t 9t   x  y    x  y   4t  t   t  log Như vậy, x  y  t  x  4t  log  1,89  x  1; 0;1 t t   y   Trường hợp 1: x     t y 1  y   y  3t  t   Trường hợp 2: x      t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với  t t  y     y    log x  y  suy loại x  1 Vậy có hai giá trị x  0;1 Cách 2:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Suy x, y tọa độ điểm M với M thuộc đường thẳng d : x  y  3t đường tròn  C  : x2  y  4t Để tồn y tức tồn M nên d ,  C  có điểm chung, suy d  O, d   R t O  0;0  , R  nên 3t  2t  t  log Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log  0  x  y  Khi 1   log  x  y  32  Minh họa quỹ tích điểm M hình vẽ sau Ta thấy có giá trị x   thỏa mãn x  1; x  0; x  Thử lại:  y  3t t   Trường hợp 1: x      t  y  y 1 t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với t t y     y     log Câu x  y  suy loại x  1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương  m; n  cho m  n  10 ứng với   cặp  m; n  tồn số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A B C 10 Lời giải D Chọn D 2a m  ln a  a  n 2 Xét hai hàm số f  x   ln x  x  g  x   x m  1;1 n f  x  0 Ta có nên ln đồng biến f  x x2    f   x   ln  x  x   ln     ln x  x    f  x  nên f  x  hàm số lẻ  x  x 1  + Nếu m chẵn g  x  hàm số chẵn có bảng biến thiên dạng        Ta có 2a m  n ln a  a      Suy phương trình có nhiều nghiệm, m lẻ + Nếu m lẻ hàm số g  x  hàm số lẻ đồng biến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy phương trình ln có nghiệm x  Dựa vào tính chất đối xứng đồ thị hàm số lẻ, suy phương trình cho có nghiệm  1;1 có nghiệm  0;1 , hay   f 1  g 1  ln   2 n  2,26  n  1;2 n ln    Đối chiếu điều kiện, với n  suy m  1;3;5;7;9 , có cặp số thỏa mãn Với n  m  1;3;5;7 có cặp số thỏa mãn Vậy có cặp số thỏa mãn toán Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Có cắp số nguyên dương  m, n  cho m  n  14 ứng với   cặp  m, n  tồn ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? B 12 A 14 C 11 Lời giải D 13 Chọn C Xét f  x   x m  ln x  x   1;1 n 2m m1 x  0 Đạo hàm f   x   n x2    Theo đề f  x   có ba nghiệm nên Xét đồ thị hàm y  x m 1; y  x2  2m m1 x  n x2  có hai nghiệm , suy m  chẵn m   x  Suy m3;5;7;9;11;13 Khi f   x   có nghiệm   x2   f 1  Phương trình có nghiệm    f  1  2  n  ln    n   n  1; 2   ln   n n1; 2 m3;5;7;9;11;13 , m  n  14 nên ta có 11 cặp  m ; n  thỏa yêu cầu     toán Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m  n  12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a  (1,1) thỏa mãn a m  n ln( a  a  1) ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có 2a m  n ln( a  a  1)  a m  ln( a  a  1) (*) n Xét hàm f ( a )  ln( a  a  1) (1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R ), có BBT: Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm g ( a)  a m (1,1) n Với m chẵn, g (a ) hàm chẵn g ( a )  0, a  R , (*) khơng thể có nghiệm Với m lẻ, g (a ) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến đồ thị điểm a  đường thẳng y  Dễ thấy (*) có nghiệm a   ( 1;1) Để (*) có nghiệm tức cịn có nghiệm  a0 với  a0  2  2, 26  n  1; n  Muốn vậy, g (1)  1m   f (1)  ln(1  2)  n  n n ln(1  2) Cụ thể: + m  3;5;7;9 n  1; 2 : Có cặp (m, n) + m  11 n  1 : Có cặp (m, n) + m  : Đồ thị hàm số g ( a ) đường thẳng ( g ( a )  a; g (a )  2a ) cắt đồ thị hàm số f (a ) giao điểm a0  tiếp tuyến hàm số f (a ) điểm có hoành độ a  đường thẳng y  a Vậy có thảy cặp ( m, n ) Câu (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m   1;1 cho phương trình log m 1  x  y   log  x  y   có nghiệm nguyên  x; y  nhất? A B D C Lời giải Chọn B  x2  y2  Điều kiện:  x  y 1  Nhận xét: Vì x, y có vai trị nên phương trình có nghiệm  x0 ; y0   y0 ; x0  nghiệm phương trình *) Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm  x0  y0 Thay vào phương trình ta log m 1  x02   log  x0   Vì x0    x0   Lại có x02  x0   log  x0    log m 1  x02   log m 1  x0    log x0  2  log x0   m  1  log x0   m  1  log x0  2  m    m  mà m   1;1  m  1 *) Điều kiện đủ: Với m  1 phương trình cho trở thành 2 x  y 1 2 log  x  y   log  x  y    x  y  x  y    x  1   y  1    Suy phương trình cho có nghiệm 1;1 Vậy có hai giá trị m cần tìm m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Có số ngun y để tồn số thực  x thỏa mãn log11  3x  y   log x  y A ? B D vô số C Lời giải Chọn B 3x  y  11t Đặt log11  3x  y   log  x  y   t   (*) t  x  y  Hệ có nghiệm  đường thẳng  : 3x  y  11t đường tròn  C  : x  y  4t có điểm chung 2 t 11t  11   d  O,    R   2t      t  log11 2 2 log11 t t Do x  y  nên y   2  1.9239767 Vì y   nên y 1;0;1 Thử lại: 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  1 , hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 (**) t  x      11t   Nếu t       1   121t  4t Nếu t     121t  4t  11t  4t  25  t t 8.11  8.4 Vậy (**) vô nghiệm t t   log 11 3x  11t 121t 11 t - Với y  hệ (*) trở thành     t  log  x  11 t  x  2 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 t  x     1  1 Xét hàm số f (t )  121t  8.11t  25  9.4t , liên tục  ;1 có f   f 1  nên phương 2  2 1  trình f (t )  ln có nghiệm thuộc đoạn  ;1 Khi hiển nhiên tồn x thỏa mãn 2  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y  Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x 3  log3 B A  5 y  4 y  y    y  3  ? C D Lời giải Chọn D Ta có: Vì x  x 3 log3 x  x 3 5  30   y  4  y 3  y  3 5 3 x  x 3 (*)   y    y  3 2 Với y  3 ta có: y  y    y  3   4 y   y  1   y  3   y  y   3  y  Kết hợp với y  3 suy y  3 Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thế y  3 vào (*) ta được: x2  x 3  x  1   x2  x     x  Vậy cặp số thực  x; y  thỏa mãn  1; 3 ;  3; 3 Câu (Chuyên Bến Tre - 2020) Giả sử  x0 ; y0  nghiệm phương trình x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A x0  B 2  x0  C  x0  Lời giải D 5  x0  2 Chọn B Ta có x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1  x  4.2 x   x   sin  x 1  y  1      x     x   sin  x 1  y  1  sin  x 1  y  1  cos  x 1  y  1   2   x     x   2sin  x 1  y  1   2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1    x    2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1   x   2sin  x 1  y  1    cos  x 1  y  1   Vì cos  x 1  y  1   sin  x 1  y  1  1 sin  x 1  y  1   x  (vô nghiệm) sin  x 1  y  1  1  x   x  x0    2;  Câu 10 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  4000 5  25 y  y   x  log5  x  1  ? A B C Lời giải D Chọn A Đặt log  x  1  t  x  5t  Phương trình trở thành:  52 y  y   5t   5t   52 y  y  5t 1   t  1 Xét hàm số f  u   5u  u  f   u   5u.ln   nên hàm số đồng biến Vậy để f  y   f  t  1  y  t   y   t  log  x  1   y   log 4001   y    y  0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có ( x; y ) với x , y nguyên  2y   2x 1   x, y  2020 thỏa mãn  xy  x  y   log     x  y  xy   log  ?  x 3   y2 A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Lời giải Chọn B Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có:  y  2020;  x  2020; x, y  Z ,(1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2y   2x 1  Ta có:  xy  x  y   log     x  y  xy   log    x 3   y2  2y   2x 1    x   (y  2) log     x   (y  2) log    (*)  x3   y2   2x 1   Xét f ( x)  log    log     0, x   4; 2020 (2) x 3  x 3   + Với y  thay vào (*) ta được: 2  2x   3( x  4) log    ( x  3) log    (  x   4; 2020  (1) (2) ) 3  x3  Suy có 2017 ( x; y ) + Với y  thay vào (*) ta thấy  x   4; 2020  Suy có 2017 ( x; y ) + Với  y  2020  y    2y   y y  y2 Xét g(y)  log    log    log    0, y  (3)  y2  y2  y2 Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) (3) ) Vậy có 4034 ( x; y ) Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x x  log 14  ( y  2) y   Giá trị biểu thức P  x  y  xy  2020 A 2022 B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x   x  2, x   x  x x Đặt y   t , t  thu 14  ( y  2) y   14  (t  3)t  t  3t  14  16  (t  1) (t  2)  16, t  Dẫn đến log 14  ( y  2) y    log 16    Như hai vế dấu đẳng thức xảy tức t    2  x   x  1; y   P  x  y  xy  2020  2021 x   x  Câu 13   (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log3 3x  x   y  y  x  x  Hỏi có cặp số  x; y   x  2020 ; y   thỏa mãn phương trình cho? A B C Lời giải D Chọn D 2 log3 3x  x   y  y  x  x   log3 x  x   y  y  x  x        log3  x  x    y  y  x  x   log3  x  x     x  x    y  y (1) Đặt log  x  x    z  x  x   3z (1) trở thành: Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y2 z   z   y (2) Xét hàm số f  t   3t  t  f   t   3t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  (2)  f  z   f  y   z  y   Thay trở lại cách đặt ta có: log3 x  x   y  x  x   y Xét hàm số: g  x   x  x  2, x   0; 2020   g   x   x  g  x   x  Bảng biến thiên: Suy ra:   g  x   4076362   y  4076362   y  log 4076362 Do y     y  log 4076362  3,  y  0;1; 2;3 g  x   g  x   g x      g  x   39  Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  x  ta thấy phương trình có nghiệm  x  2020 Vậy có cặp số  x; y  thỏa mãn đề Câu 14 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên   x; y  thỏa mãn  x  2021  y  log x  y 1  x  y ? A 2020 B C 2019 Lời giải D 10 Chọn D Đặt log  x  y 1   t Suy x  y 1  2t , x  2t  y 1 Phương trình cho trở thành: y  t   2t  y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t Xét hàm số g  x   2.2 x  x có g   x   2.2 x ln   0, x nên hàm số y  g  x  đồng biến Khi 2.2 y  y  2.2t  t  y  t hay y  log  x  y 1  Suy x  y 1  y  x  y  y 1  y 1 Mà  x  2021 nên  y 1  2021   y   log 2021 hay  y   log 2021  Lại có y số nguyên nên y  2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn Xét biểu thức x  y 1 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn yêu cầu đề Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Sở Bắc Ninh - 2020) Có cặp số nguyên dương  x; y  thảo mãn x  y  x  3x  1   x  1 y  x , với x  2020 ? A 13 B 15 C D Lời giải Chọn D Ta có 3x  y  x  3x  1   x  1 y  x  y  3x  x  1  x  3x  x  1   3x  x  1 y  x   Ta thấy x  x   0, x    x  x  1 y  x    y  x  y  log x  x  3k Vì x  2020  3k  2020  3k  36  k  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 16 (Sở Bình Phước - 2020) Biết a, b số thực cho x  y  a.103 z  b.10 z , đồng thời x , y, z số số thực dương thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị 1  thuộc khoảng a b A (1;2) B (2;3) C (3; 4) Lời giải D (4;5) Chọn D     x  y  10 z log  x  y   z Ta có:    x  y  10  x  y   2 2 z 1 z   log  x  y   z   x  y  10  10.10   Khi x  y  a.10 z  b.10 z   x  y  x  xy  y   a.10 z   b.10 z    x  y  x  xy  y   a. x  y   b. x  y   x  xy  y  a. x  y   b. x  y  2  b b x  y   x  y  xy  a   x  y   2a.xy   10  10  b   a  1  a  1  Đồng hệ số ta   4,008  4;5  10   4   a b 225  b  15 a      x  xy  y  a. x  xy  y   Câu 17 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên x  x; y  thỏa mãn  y  2020  3x   y  log y A 2020 B C Lời giải D Chọn C Ta có: 3x  3x   y  log y  3x   x    y  3log y  3x   x    32 log3 y  3log y * Xét hàm số: f  t   3t   t   Ta có: f   t   3t.ln   0, t   Suy hàm số y  f  t  đồng biến  Khi đó: *  f  x   f   log y   x   log y  y  3x   y  2020 Do x2 nên:   2020   x   log 2020  x  2;3; 4;5;6;7;8 x, y nguyên Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 18 (Đơ Lương - Nghệ An - 2020) Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z log( x  y )  z  Giá trị a  b Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 25 A  31 B  31 C Lời giải D 29 Chọn D  x  y  10 z  x  y  10 z  log( x  y )  z      2 2 z 1 z log( x  y )  z   x  y  10 ( x  y )  xy  10.10  x  y  10 z  x  y  10 z    2z  102 z  10.10 z z 10  xy  10.10 xy      102 z  10.10 z  z Khi x3  y  ( x  y )3  xy ( x  y )  103 z    10   1   2.103 z  3.103 z  30.102 z    103 z  30.102 z    103 z  15.102 z 2 3 3z 2z Lại có x  y  a.10  b.10  29 a   Suy   ab   b  15 Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có số hữu tỉ a thuộc đoạn  1;1 cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 4a 1   a  a a a 1 1  C D Vô số Lời giải log 1  a  b2  2b   A B Chọn C Ta có:  2x 8x  1 2x 4x  2x  1      x  x 1  x  x  2x 2x 4x   x 2x 4x     2  x   4x  2x x  4.2 x  2x 4x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x  1  4.2 x    1 3 x  3 x 1   3 x Lại có   x      x       0 4  4  4 2x  Từ 1 ;   suy  2 2x 4x 1   x  1 x x x 1 1  2  log 1  a  b  2b     a  b  2b   a  b  2b    a   b  1  a   b  a  0 1;1 nên chọn phương án C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x  y  0;  20  x  20 2 log  x  y   x  y  xy  x  y  ? A 19 B C 10 D 41 Lờigiải Chọn C + Điều kiện: x  y  + Ta có: x  y  nên log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x ; y  thoả mãn  x  y  x  y   x  y  3xy  x  y  x y  log  x  y  3xy   log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x  y  3xy   x  y  xy  log  x  y   x  y Xét hàm số: f  t   log t  t , ta có: f 't   (1)   t  0;  nên hàm số f  t  đồng t ln biến  ;    Do đó: 1  f  x  y  xy   f  x  y   x  y  xy  x  y   x  y  x  y  1   x   y x  y  nên x  y  1 y  19  y 1 + Do y   nên y  9; 8; ; 1;0 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả mãn YCBT + Do 20  x  20 suy  Vậy có 10 cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn YCBT Câu 21 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  log x log y  log x log y   log xy   Giá trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A B C 10 D Lời giải Chọn B Đặt a  log x , b  log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 Theo giả thiết ta có: a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1   1 2 Coi 1 phương trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 1 có nghiệm a     2b  7b  12  36b  4b  28b3  45b2  22b      thì:  2b2  7b   2b  7b   2b  7b     2b  b   b  12  4b  20b  1      4b  20b    2b  7b   2b  7b    Với b   2a  6a    a  Khi P  x  y    8,1 2 4b  20b   Với  : hệ vô nghiệm b  log 2b  7b   Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy giá trị biểu thức P  x  y gần với Câu 22 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 A 1010 B 2020 C Lời giải D Chọn C Đặt log3  x  1  t  x  3t  1, ta  3t  1  y  1  32 y   t  3.3t  t  3.32 y  y (*) Xét hàm số f  u   3.3u  u  f   u   3.3u ln   0, u    f  u  đồng biến  Do (*)  t  y , nên x  32 y   y  x  Vì x  2020  y  4039  y  log 4039 Vì y nguyên dương nên y  1; 2;3 Ta thấy với giá trị nguyên y tìm giá trị nguyên x Vậy có cặp  x; y  thỏa mãn BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a ... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT? ?... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 9-10 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG Tìm m để f  x,