Đang tải... (xem toàn văn)
toán 6 ¤n tËp vµ rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng nhËn biÕt vµ kÜ n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp vÒ tÝnh chÊt chia hÕt cña : ¸p dông tÝnh chÊt chia hÕt, xÐt xem mçi tæng (hiÖu) sau cã chia hÕt cho 3 kh«ng? Gi¶i thÝch v× sao?
www.thuvienhoclieu.com Buổi 1: TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP – TẬP HỢP CON A> MỤC TIÊU - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trước, sử dụng đúng, xác kí hiệu ∈,∉, ⊂, ⊃, ∅ - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp viết dạng dãy số cóquy luật - Vận dụng kiến thức toán học vào số toán thực tế B> NỘI DUNG I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thường gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thường gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thường gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào vng a) A ; c) A ;c) A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} c∈A h∈A b/ b ∉ A Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c ∈ B c ∉ A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ ∅ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A ln có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng ∅ tập hợp A Ta quy ước ∅ tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ thích hợp vào vng 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; B ýA Bài 7: Cho tập hợp A = { x ∈ N / < x < 99} ; B = { x ∈ N * / x < 100} Hãy điền dấu ⊂ hay ⊃ vào ô N ý N* ; AýB Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 283 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 – ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 – ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 HỎi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 – 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên khơng thoả mãn u cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a ≠ b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a ≠ 0) ⇒ có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số Ngày dạy: …………… Buổi 2: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN – PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA A> MỤC TIÊU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải tốn cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp học trước vào số toán - Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi B> NỘI DUNG I Ơn tập lý thuyết Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập Dạng 1: Các tốn tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 d/ 67 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998 34 = 34 (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Các tốn có liên quan đến dãy số, tập hợp Bài 1: Tính + + + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 2: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng có (999 – 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tổng có (999 – 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 3: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tương tự Cần xác định số số hạng dãy sơ trên, dãy số cách Bài 4: Cho dãy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hãy tìm cơng thức biểu diễn dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, …, b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, …, c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, … ck = 4k + với k ∈ N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k ∈ N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k ∈ N Dạng 3: Ma phương Cho bảng số sau: 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vng có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đường chéo Một bảng ba dịng ba cột có tính chất gọi ma phương cấp (hình vng kỳ diệu) Bài 1: Điền vào cịn lại để ma phương cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42 1 17 1 Hướng dẫn: 5 16 14 12 12 11 18 13 Bài 2: Điền số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng có dòng cột để ma phương cấp 3? 8 9 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Hướng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vng ghi lại số vào hình bên trái Sau chuyển số phụ vào hình vng qua tâm hình vng hình bên phải Bài 3: Cho bảng sau 24 36 12 16 18 Ta có ma phương cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào cịn lại để có ma phương? 10 a 100 b ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 d e ô trống 50 c 40 Ngày dạy: …………… Buổi 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A> MỤC TIÊU - Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, … - Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính B> NỘI DUNG I Ơn tập lý thuyết Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a an= a.a.a.a……a( n thừa số a, n ≠ 0) a gọi số, n gọi số mũ Nhân hai luỹ thừa số a m a n = a m+ n Chia hai luỹ thừa số a m : a n = a m−n ( a ≠ 0, m ≥ n) Quy ước a0 = ( a ≠ 0) n Luỹ thừa luỹ thừa ( a m ) = a m×n ( a.b ) = a m bm Luỹ thừa tích Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 m www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 100 00 n 14 43 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10 = n thừa số II Bài tập Dạng 1: Các toán luỹ thừa Bài 1: Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226 A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tìm số mũ n cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 36 = 243 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 3: So sách cặp số sau: a/ A = 275 B = 2433 b/ A = 300 B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 300 = 33.100 = 8100 B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 A < B Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có số, luỹ thừa có số lớn lớn Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài 1: Tính so sánh a/ A = (3 + 5)2 B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm viết (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân - Nhắc lại hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + abcde = a.104 + b.103 + c.102 + d 10 + e a, b, c, d, e số 0, 1, 2, …, vớ a khác - Để ghi sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân Trong hệ nhị phân số abcde(2) có giá trị sau: abcde(2) = a.24 + b.23 + c.22 + d + e Bài 1: Các số ghi theo hệ nhị phân số hệ thập phân? a/ A = 1011101(2) b/ B = 101000101(2) ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết số hệ thập phân dạng số ghi hệ nhị phân: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 10100(2) 50 = 110010(2) 1355 = 10100110111(2) GV hướng dẫn cho HS cách ghi: theo lý thuyết theo thực hành www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Bài 3: Tìm tổng số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2) Hướng dẫn a/ Ta dùng bảng cộng cho số theo hệ nhị phân + 0 1 10 1 1 1 Đặt phép tính làm tính cộng số theo hệ thập phân + 1 1 1(2) 1(2) 0(2) b/ Làm tương tự câu a ta có kết 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực phép tính - ước lượng phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực phép tính học - Để ước lượng phép tính, người ta thường ước lượng thành phần phép tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 =0 Bài 2: Thực phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B=5 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ b/ 2400 Dạng 5: Tìm x Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) x e/ = 16 (ĐS: x = 4) 50 f) x = x (ĐS: x ∈ { 0;1} ) Ngày dạy: Buổi 4: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG BA ĐIỂM THẲNG HÀNG ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A) Mục tiêu -HS biết biết khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường ,∉ thẳng, dùng kí hiệu ∈ - Biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng, điểm nằm hai điểm, biết sử dụng thước để vẽ kiểm tra ba điểm thẳng hàng - vẽ đường thẳng qua hai điểm, biết vị trí tương đối hai đường thẳng: cắt nhau, trùng nhau, song song B) Nội dung I lí thuyết Câu 1: điểm, hai điểm phân biệt, đường thẳng điểm thuộc đường thẳng Câu 2: ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng, quan hệ ba điểm thẳng hàng? Câu 3: Vẽ đường thẳng qua hai điểm A B, vẽ đường thẳng thế? Câu 4: Vẽ hình theo diễn đạt sau: a) đường thẳng AB, AC trùng b) đường thẳng AB, AC căt c) Đường thẳng AB, AC song song II Bài tập Bài 1: Điền từ cụm từ thích hợp vào chỗ chấm: 1, Bất hình tập hợp … 2, Người ta dùng chữ … để đặt tên cho điểm chữ thường để đặt tên cho… 3, Điểm A thuộc đường thẳng d ta kí hiệu …, điểm B … ta kí hiệu B∉ d 4, Khi điểm M, N, P thuộc đường thẳng ta nói chúng… 5, điểm A, B, C không thẳng hàng … 6, Trong điểm thẳng hàng, có…và chỉ… nằm … cịn lại 7, Có … đường thẳng qua 2… AvàB 8, Hai đường thẳng cắt chúng có… chumg 9, Hai đường thẳng song song chúng… 10, Hai đường thẳng … gọi hai đường thẳng phân biệt 11, Mỗi điểm đường thẳng gốc chung của… 12, Hình tạo điểm … phần đường thẳng bị chia điểm A gọi … gốc A Cho học sinh đứng chỗ đọc câu nêu từ cần điền Bài tập tự luận Bài 1: Cho hình vẽ Hãy trả lời câu hỏi sau: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com M N P Q a, Điểm M thuộc đườngthẳng nào? b, Điểm N nằm đường thẳng nào? Nằm ngoài đường thẳng nào? c, Trong bốn điểm M, N, P, Q, ba điểm thẳng hàng? ba điểm không thẳng hàng? Điểm hai điểm cịn lại d, Có đường thẳng hình , đường thẳng có cách gọi tên Gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu a a, Điểm M thuộc đường thẳng a, b, c Ta có M∈ a, M∈ b, M∈ c GV: Tơi nói: M thuộc đường thẳng MN hay sai? HS: M∈ MN đưởng thẳng MN đường thẳng c b, Gọi học sinh đứng chỗ trả lời Điểm N nằm đường thẳng a d, điểm N không nằm đường thẳng b c GV: Ta nói điểm N∉ MP hay sai? HS: N∉ MP đường thẳng MP đường thẳng b c, Trong điểm M, N, P, Q thì: - điểm N, P, Q thẳng hàng GV: Vì kết luận điểm N, P, Q thẳng hàng? HS: Vì điểm N, P, Q thuộc đường thẳng d - điểm M, N, P; điểm M, N, Q; điểm M, P, Q không thẳng hàng d, Có đường thẳng hình - Mỗi đường thẳng a, b, c có cách gọi tên - Đường thẳng d có cách gọi tên Giáo viên yêu cầu học sinh viết cách gọi tên đường thẳng Giáo viên phát triển thêm: e, Hãy tia phân biệt có hình trên? HS: tia MN, NM, MP, PM, MQ, QM, QN, NQ, PN, PQ f, Hãy tia đối gốc P? HS: Hai tia đối gốc P là: PN PQ h, Hãy kể tên giao điểm cặp đường thẳng ? Gọi học sinh trả lời Giáo viên lưu ý: Khi viết giao điểm em viết giao đường thẳng với đường thẳng cịn lại khơng bị sót Ví dụ: Giao điểm đường thẳng a với đường thẳng b M Giao điểm đường thẳng a với đường thẳng c M Giao điểm đường thẳng a với đường thẳng d N www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm sau : Bước : Tìm bội chung mẫu ( thương BCNN) để làm mẫu chung Bước : Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước : Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng b)Chú ý : +Cần rút gọn phân số quy đồng +Nếu mẫu số số nguyên tố MSC tích mẫu II.Bài tập áp dụng: Bµi 1:Trong số sau số phân số? A: ; B: 1.5 ; −6 ; 11 C: D: 25 ; 100.0 E: − ; Bài 2: Dùng hai ba số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mấu số khác nhau) Có phân số: 2 35 ; ; ; ; 5 22 Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/ 32 a −1 b/ a +1 b/ a 5a + 30 2/ Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/ a−2 3/ Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: giải 1/ a/ a ≠ 13 x −1 b/ a ≠ −6 a +1 ∈ Z ⇔ a + ⇒ a + = 3k (k ∈ Z) Vậy a = 3k – (k ∈ Z) a−2 ∈ Z ⇔ a - = 5k (k ∈ Z) ⇒ a = 5k +2 (k ∈ Z) b/ 13 ∈ Z ⇔ x – ước 13 3/ x −1 2/ a/ Các ước 13 1; -1; 13; -13 Suy ra: x x-1 x -1 Bài 4: Tìm x biết: a/ x = 5 b/ = x c/ x = 27 d/ = x Hướng dẫn x 5.2 = ⇒x= =2 5 x 27.1 =3 c/ = ⇒ x = 27 a/ e/ -13 -12 −4 = x−5 x +2 13 14 f/ x −8 = −2 x 8.6 = ⇒x= = 16 x 6.4 =3 d/ = ⇒ x = x b/ www.thuvienhoclieu.com Trang −4 = x−5 x +2 ⇒ ( x + 2).3 = ( x − 5).(−4) www.thuvienhoclieu.com e/ ⇒ x + = −4 x + 20 ⇒x=2 x −8 = f/ −2 x ⇒ x.x = −8.(−2) ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 Bài 5: a/ Chứng minh 2/ Tìm x y biết giải a/ Ta có a c a a±c = = b d b b±d x y = x + y = 16 a c = ⇒ ad = bc ⇒ ad ± ab = bc ± ab ⇒ a (b ± d ) = b (a ± c ) b d a a±c = b b±d x y x + y 16 = =2 b/ Ta có: = = 8 ⇒ ⇒ x = 10, y = Bài 6: 1/ Chứng tỏ phân số sau nhau: Giải 25 2525 252525 ; 53 5353 535353 37 3737 373737 b/ ; 41 4141 414141 a/ 2/ Tìm phân số phân số 11 biết hiệu mẫu tử 13 Giải 1/ a/ Ta có: 2525 25.101 25 = = 5353 53.101 53 252525 25.10101 25 = = 535353 53.10101 53 b/ Tương tự x x 11 (x ≠ -6), theo đề = x+6 x + 13 33 Từ suy x = 33, phân số cần tìm 39 2/ Gọi phân số cần tìm có dạng Bài 7: Điền số thích hợp vào vng a/ = b/ = −7 =………………………… = =………………………… Giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a/ = = = = b/ −10 −15 −20 = = = = ××× −7 28 14 21 Bài Giải thích phân số sau nhau: a/ −22 −26 = ; 55 65 b/ 114 5757 = 122 6161 Giải −22 −21:11 −2 = = ; 55 55 :11 − 26 − 26 : 13 − = = 65 65 : 13 a/ b/ HS giải tương tự Bài a) Rút gọn phân số sau: 125 198 103 ; ; ; 1000 126 243 3090 Giải 125 198 11 103 = ; = ; = ; = 1000 126 243 81 3090 30 b)Rút gọn phân số sau: a/ 23.34 24.52.112.7 ; 22.32.5 23.53.7 2.11 b/ 121.75.130.169 39.60.11.198 Giải 23.34 23−2.34 −2 18 = = 22.32.5 5 a/ 2 11 22 = 23.53.7 2.11 35 121.75.130.169 112.52.3.13.5.2.132 11.52.132 = = b/ 39.60.11.198 3.13.22.3.5.11.2.32 22.33 Bài 10 Rút gọn phân số sau: 310.(−5) 21 a/ (−5) 20 312 210.310 − 210.39 c/ 29.310 Giải −115.137 b/ 11 13 11 12 + 511.711 d/ 12 12 + 9.511.7 11 310.(−5) 21 −5 = a/ (−5) 20 312 10 10 10 − = c/ 10 3 Bài 11 Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số Hãy tìm phân số chưa rút gọn Giải www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm 2005 2807 Bài 12 Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta 993 Hãy tìm phân số ban đầu 1000 Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986 Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu 1986 2000 Bài 13: a tối giản 74 b b/ Với b số nguyên phân số tối giản 225 a/ Với a số nguyên phân số Giải a/ Ta có b/ a a = phân số tối giản a số nguyên khác 37 74 37.2 b b = 2 phân số tối giản b số nguyên khác 225 Ngày dạy: Buổi 22: QUY ĐỒNG MÃU NHIỀU PHÂN SỐ - SO SÁNH PHÂN SỐ A Mục tiêu: - Ôn tập bước quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số - Ôn tập so sánh hai phân số - Rèn luyện HS ý thức làm việc theo quy trình, thực đúng, đầy đủ bước quy đồng, rèn kỹ tính tốn, rút gọn so sánh phân số B Nội dung *Lý thuyết: Câu 1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương? Câu 2: Nêu cách so sánh hai phân số mẫu AD so sánh hai phân số −17 20 −19 20 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 3: Nêu cách so sánh hai phân số không mẫu So sánh: −21 11 ; 29 −29 14 15 28 Câu 4: Thế phân số âm, phân số dương? Cho VD *Bµi tËp: Bài 1: a/ Quy đồng mẫu phân số sau: 1 −1 ; ; ; 38 12 b/ Rút gọn quy đồng mẫu phân số sau: 98 15 ; ; 30 80 1000 Hướng dẫn a/ 38 = 2.19; 12 = 22.3 BCNN(2, 3, 38, 12) = 22 19 = 228 114 76 −1 −19 = ; = ; = ; = 228 228 38 228 12 288 98 49 15 = ; = ; = b/ 30 10 80 40 1000 200 BCNN(10, 40, 200) = 23 52 = 200 98 94 245 15 30 = = ; = = ; = 30 10 200 80 40 200 100 200 Bài 2: Các phân số sau có hay khơng? −3 39 ; −65 −3 c/ −5 −9 −41 27 123 −5 d/ −3 a/ b/ Hướng dẫn - Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số quy đồng mẫu so sánh - Kết quả: −3 39 = ; −65 −3 c/ > −5 −9 −41 = 27 123 −5 d/ > −3 a/ b/ Bài 3: Rút gọn quy đồng mẫu phân số: a/ 25.9 − 25.17 48.12 − 48.15 −8.80 − 8.10 −3.270 − 3.30 b/ 25.7 + 25 34.5 − 36 25.52 − 25.3 34.13 + 34 Hướng dẫn www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 25.9 − 25.17 125 48.12 − 48.15 32 = ; = −8.80 − 8.10 200 −3.270 − 3.30 200 b/ 25.7 + 25 28 34.5 − 36 −22 = = ; 5 4 − 77 13 + 77 Bài 4: Tìm tất phân số có tử số 15 lớn nhỏ Hướng dẫn 15 (a ≠ ), theo đề ta có a 15 15 15 15 < < Quy đồng tử số ta < < a 35 a 24 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Vậy ta phân số cần tìm ; ; ; ; ; ; ; ; ; 34 33 32 31 30 29 28 27 26 Gọi phân số phải tìm 15 25 Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn −2 −1 nhỏ Hướng dẫn Cách thực tương tự Ta phân số cần tìm −7 −6 −5 −4 ; ; ; 12 12 12 12 Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự −5 7 16 −3 ; ; ; ; ; 24 17 −5 −16 20 214 205 ; ; ; b/ Giảm dần: ; ; 10 19 23 315 107 a/ Tăng dần: Hướng dẫn −5 −3 7 16 ; ; ; ; ; 24 17 205 20 214 −5 −16 ; ; ; ; ; b/ 107 23 10 315 19 a a Bài 8: Cho phân số phân số tối giản Hỏi phân số có phải phân số b a+b a/ ĐS: tối giản không? Hướng dẫn:Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì a tối giản) b d ước chung tự nhiên a a + b (a + b)Md a Md Suy ra: [(a + b) – a ] = b Md, tức d www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com kết luận: Nếu phân số a a phân số tối giản phân số phân số tối b a+b giản - BTVN: Bài 1: Quy đồng mẫu phân số sau: 17 , 20 25 b/ , 75 a/ 13 41 15 60 17 121 34 132 −1 nhỏ 3 Bài 3: Tìm tất phân số có tử số 10 lớn nhỏ Bài 2: Tìm tất phân số có mẫu số lớn Ngày dạy: Buổi 23: Céng, trõ Ph©n sè TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ A Mơc tiªu: - Ơn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, không mẫu - Rèn luyện kỹ cộng, trừ phân số Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập - Áp dụng vào việc giải tập thực tế B Nội dung *Lý thuyÕt: Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu Tính −8 + 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào? Câu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? *Bµi tËp: Bài 1: Cộng phân số sau: 65 −33 + 91 55 −650 588 + c/ 1430 686 36 100 + −84 450 2004 + d/ 2010 −670 a/ b/ Hướng dẫn ĐS: a/ 35 b/ −13 63 c/ 31 77 d/ 66 77 Bài 2: Tìm x biết: www.thuvienhoclieu.com Trang a/ x = www.thuvienhoclieu.com 5 x −1 b/ x = + c/ + = 11 −9 −1 −1 + 25 Hướng dẫn ĐS: a/ x = 25 Bài 3: Cho A = b/ x = 99 c/ x = 102004 + 102005 + B = 102005 + 102006 + So sánh A B Hướng dẫn 10 A = 10 102004 + 102005 + 10 = = + 2005 2005 2005 10 + 10 + 10 + 10 B = 10 102005 + 102006 + 10 = = + 2006 2006 2006 10 + 10 + 10 + Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10A > 10 B Từ suy A > B Bài 4: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Hướng dẫn:- Lấy cam cắt thành phần nhau, người ½ Cịn lại cắt làm phần nhau, người ¼ Như vạy cam chia cho 12 người, người 1 + = (quả) 4 Chú ý cam chia cho 12 người người 9/12 = ¾ nên ta có cách chia Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= -7 + (1 + ) 21 B= −6 +( + ) 15 9 Hướng dẫn A=( -7 + ) +1 = +1 = 21 B=( −6 −24 25 + )+ = + = 15 9 45 45 15 Bài 6: Tính theo cách hợp lí: 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 20 42 250 −2121 −125125 + + b/ + 46 186 2323 143143 a/ Hướng dẫn 16 −3 −10 + + + + + + 20 42 15 21 21 10 −3 −10 = + + + + + + 21 5 21 21 20 −3 −10 3 = ( + + )+( + + )+ = 5 21 21 21 20 20 a/ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 42 250 −2121 −125125 + + + 46 186 2323 143143 b/ 21 125 −21 −125 21 −21 125 −125 = + + + =( + )+( + ) = 0+0 = 23 143 23 143 23 23 143 143 Bài 7: Tính: −3 + − 70 34 ĐS: a/ 35 a/ b/ b/ 3 − + 12 −16 65 48 Bài 9: Tìm x, biết: a/ − x =1 ĐS: a/ x = 19 b/ x = − b/ x + = 11 c/ x = 5 c/ x − = d/ x + = d/ x = − 81 134 81 Bài 10: Tính tổng phân số sau: 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 + + +K + b/ 1.3 3.5 5.7 2003.2005 a/ Hướng dẫn a/ GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 − = n n + n(n + 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: 1 1 + + +K + 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) 2 3 2003 2004 2003 = 1− = 2004 2004 1 1 + + +K + b/ Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 + + +K + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 − ) Ta có 2B = = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + + ( 3 5 2003 2005 2004 = 1− = 2005 2005 1002 Suy B = 2005 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Bài 11: Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can lít, can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can 2 thứ hai đựng lít nước? Hướng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm 2 -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: + + = 7(l ) Số nước can thứ hai (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ +7 = 10 (l ) BTVN: Bài 1:Thực phép tính cách hợp lí , tính tổng sau: A= −2 −3 1 −1 + + + + + + 15 57 36 B= −1 − − 1 + + + + + + 35 41 C== −1 −1 −7 + + + + + + 127 18 35 Bài Tìm số nguyên x biết : a) − −1 − 3 −1 + + + ≤ x< + + + + 7 b) − − 20 12 − 11 −3 + + + + 2 63 1 1 Đặt H = + + + + 63 Vậy 1 1 H + = + + + + + 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = (1 + ) + ( + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) + ( + + + ) − 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 H + > + + + + 16 + 32 − 16 32 64 64 1 1 1 H +1 > 1+ + + + + − 2 2 64 H +1 > + 64 Do H > 7 + + + 10 10 10 Hướng dẫn :Ta có (A - ).10 = A VẬy 10A – = A suy 9A = hay A = 10 Bài 9: Tìm A biết: A = Bài 10: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn Thời gian Việt là: 30 phút – 50 phút = 40 phút = 3 Quãng đường Việt là: 15 × =10 (km) Thời gian Nam là: 30 phút – 10 phút = 20 phút = 3 Quãng đường Nam 12 = (km) Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A= −5 x −5 y −5 z + + biết x + y = -z 21 21 21 Hướng dẫn A= −5 x −5 y −5 z −5 −5 + + = (x + y + z) = (− z + z ) = 21 21 21 21 21 Bài 12: Tính gí trị biểu thức A, B, C tìm số nghịch đảo chúng www.thuvienhoclieu.com Trang a/ A = − www.thuvienhoclieu.com 179 59 − − ÷ b/ B = 30 30 2002 2003 c/ C = ữì11 11 46 Hng dn a/ A = − b/ B = 2002 = nên số nghịch đảo A 2003 2003 2003 179 59 23 − − ÷= nên số nghịc đảo cảu B 30 30 23 46 1 501 501 c/ C = ữì11 = nờn s nghịch đảo C 5 11 Bài 13: Một canơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu? Hướng dẫn AB (km/h) AB Vân tốc ngược dịng canơ là: 2,5 (km/h) Vận tốc xi dịng canơ là: AB AB AB − AB AB − Vận tốc dịng nước là: :2= (km/h) ÷: = 10 20 2,5 Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB: AB 20 = AB : = 20 (giờ) 20 AB BTVN:: Bài 1: Thực phép tính chia sau: a/ 12 16 : ; 15 b/ : c/ 14 : 25 d/ : 14 Bài 2: Tìm x biết: a/ 62 29 x = : 56 b/ 1 :x= + 5 c/ 2a + :x=2 Bài 3: Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau? KIỂM TRA Bài 1: Thực phép tính: (3đ) a) 14 − 25 b) −2 5 + 8 c) 25%− + 0,5 c) 8x = 7,8.x + 25 12 Bài 2: Tìm x, biết: (3đ) a) x + = b) x = Bài 3: (2đ) Một sách dày 36 trang Ngày đầu An đọc số trang sách Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sách lại Hỏi An trang sách chưa đọc? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Bài 4: Cho tia OB OC nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA Biết AOˆ B = 600 AOˆ C = 1200 a) Tia OB có nằm tia OA OC khơng? Vì sao? (0,5đ) b) Tia OB có phải tia phân giác AOˆ C khơng? Vì sao? (1đ) c) Vẽ OD tia đối tia OA OE tia phân giác DOˆ C Tính EOˆ B (0,5đ) www.thuvienhoclieu.com Trang ... nên  + Ơ = 90 ° (1) Góc B bù với góc O nên góc B + góc O = 180 ° (2) Từ ( 1) (2) suy A < B Bài (Hình 7’) mƠy + mÔx = 180° (1) nÔy + nÔx = 180° (2) mà mÔy < nÔy (đề bài) nên từ (1) (2) suy mƠx... Giải: (h.11.1) Điểm M nằm A B (1) M B A nên AM + MB = AB MB = AB – AM h 11.1 AB AB MB = AB = 2 Do đó: AM = MB www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Từ (1) (2) suy M trung điểm AB... = 700+300 =1000 Bài (Hình 13’) Tia On nằm góc xOy nên : xÔn + yÔn = xÔy = 130 (1) Mặt khác xÔm + yÔm = 100 (2) Từ (1) (2) suy xƠm < xƠn ; tia Om nằm hai tia Ox On Ta có : xƠm + mƠn + n = xƠn +