Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009 Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO -------------------------------------------------------- Ι -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1 . Giải phương trình sau : 6)93(log)13(log 2 33 =++ +xx 2 . Tính tích phân I = ln 2 x x 2 0 e dx (e +1) ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -36x 2 +2 trên đoạn [ ] 4;1− Câu3 (1điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II: Phần riêng:(3 điểm) ( Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 . 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ). 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( 1 điểm ) Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2 . 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4 b( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x 1 2t y 2 t z 3 t = − +   = +   = −  và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0. a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ). b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ). Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i. S ở GD & Đ T Qu ả ng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Tr ườ ng THPTB ắ c Trà My Đáp án môn thi: TOÁN ( ĐỀ THI THAM KHẢO) -------------------------------------------------------- Câu 1 (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 x −∞ 0 2 +∞ y ‘ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ - 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0 )−∞ và (2; )+∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt y 2 - 1 O 1 2 3 x - 2 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 y’( 3 ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 0,25 0,25 0,5 Câu 2 (1điểm) 1.(1điểm) Do 3 x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x . Ta có [ ] [ ] 6)13(log3log)13(log 6)13(3log)13(log 6)93(log)13(log 3 2 33 2 33 2 33 =+++⇔ =++⇔ =++ + xx xx xx Đặt t = 01log)13(log 33 =>+ x ta có phương trình     −−= +−= ⇔=−+⇔=+ 71 71 0626)2( 2 t t tttt Từ điều kiện t > 0 ta có )13(log31371)13(log 71 3 71 3 −=⇔=+⇔+−=+ +−+− x xx Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : )13(log 71 3 −= +− x 2.(1điểm) Đặt t = e x +1, suy ra dt = e x dx Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 I = 3 2 2 dt t ∫ = 3 3 -2 2 2 1 1 t dt = - t 6 = ∫ 3.(1 điểm) f(x) = x 4 - 18x 2 +2 trên đoạn [ ] 4;1− f ‘ (x) = xx 364 3 − = 0 [ ] [ ] [ ]      −∉−= −∈= −∈= ⇔ )(4;13 4;13 4;10 loaix x x f(0) = 2 f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy [ ] 4;1 2)(max − =xf ; [ ] 4;1 79)(min − −=xf 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 o,5 0,25 o,25 Câu 3 (1 điểm) Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ S ABCD = a 2 ( đvdt) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là ∧ SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 60 0 = 3. 2 2 a = 2 6 a Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 6 6 2 6 . 3 1 . 3 1 3 2 a aaSOS ABCD == (đvtt) 0,25 0,25 0,5 Câu 4 a ( 2 điểm ) A(1;1;1) (2;1; 1) n = − r 1 2 1 ( ) 1 x t y t t R z t = +   = + ∈   = −  Thay t vào pt mặt phẳng tìm được t = 2/3 H( 7 5 1 ; ; 3 3 3 ) d(O; p) = 2.0 0 0 6 6 4 1 1 + − − = + + 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 a : ( 1 điểm) x = 2 – 3i - (3 + i) 2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i 2 ) ⇒ x = -6 – 9i 117= ⇒ x 0,25 0,25 0,5 Câu 4b ( 1điểm ) a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ : x 1 2t y 2 t z 3 t x 2y z 3 0 = − +   = +   = −   − + + =  x 1 2t y 2 t z 3 t 1 2t 2(2 t) 3 t 3 0 = − +   = +  ⇔  = −   − + − + + − + =  Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 Vậy A( 1, 3, 2 ) b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t) Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P ) ⇔ d( I, (P) ) = R hay t 1 6− + = 0,25 0,25 0,5 0,25 t 7 t 5 =  ⇔  = −  Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ). Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 ) 2 + ( y – 9 ) 2 + ( z + 4 ) 2 = 6 hoặc ( x + 11 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 8 ) 2 = 6 0,25 0,5 Câu 5 b ( 1 điểm) z = )) 3 sin() 3 (cos(2) 2 3 2 1 (231 iii ππ −+−=−=− 1,0 . Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009 Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18 ------------------------------. S ở GD & Đ T Qu ả ng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Tr ườ ng THPTB ắ c Trà My Đáp án môn thi: TOÁN ( ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------