Đang tải... (xem toàn văn)
Qua những năm trực tiếp giảng dạy tại trường THCS Lương Thế Vinh, bản thân tôi thấy một thực tế là hầu hết các em học sinh sau khi giải xong một bài toán nói chung thì tỏ ra thoả mãn yêu cầu. Thậm chí cả đối với một số học sinh khá, giỏi, có năng lực học toán cũng vậy.Điều đó làm tôi suy nghĩ và tìm tòi biện pháp để hướng các em hãy dành một lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp một bài toán mà mình vừa giải xong. Sau khi suy nghĩ như vậy và hướng dẫn các em học sinh theo hướng khai thác, phát triển ở một bài toán để trở thành một “họ” của bài toán đó hay ta có một “chùm” bài toán hay, làm tôi rất tâm đắc, bởi các em đã được tha hồ phát huy trí sáng tạo của mình, tìm tòi mọi góc độ xung quanh một bài toán ban đầu, qua đó các em khắc sâu được kiến thức. Điều quan trọng hơn cả là thông qua cách hướng dẫn này phù hợp với phương pháp dạy học mới hiện nay, các em học sinh là người chủ động sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ đó càng yêu thích môn toán hơn.
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN Kính gởi : Hội đồng sáng kiến cấp sở huyện Tên đề tài sáng kiến: Khai thác toán: “ Cho S= + 22 + 23 + 24 +…+299 +2100 Chứng minh S ” 1- Chủ đầu tư tạo sáng kiến: 2- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: môn Toán 3-Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử 15/9/2018 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ năm học 2018-2019 - Mô tả chất sáng kiến: 4.1 Phân tích tình trạng giải pháp biết: Qua năm trực tiếp giảng dạy trường THCS Lương Thế Vinh, thân thấy thực tế hầu hết em học sinh sau giải xong tốn nói chung tỏ thoả mãn u cầu Thậm chí số học sinh khá, giỏi, có lực học tốn Điều làm tơi suy nghĩ tìm tịi biện pháp để hướng em dành lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp tốn mà vừa giải xong Sau suy nghĩ hướng dẫn em học sinh theo hướng khai thác, phát triển toán để trở thành “họ” tốn hay ta có “chùm” tốn hay, làm tâm đắc, em phát huy trí sáng tạo mình, tìm tịi góc độ xung quanh tốn ban đầu, qua em khắc sâu kiến thức Điều quan trọng thông qua cách hướng dẫn phù hợp với phương pháp dạy học nay, em học sinh người chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ u thích mơn tốn Qua tìm hiểu Internet tài liệu giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thấy cách khai thác phát triển toán số học nói chung số học lớp nói riêng tơi chưa tìm thấy việc khai thác phát triển tập số 210* sách Bài tập Toán tập - Tôn Thân chủ biên NXB Giáo dục 02/2009 trang 27 cách triệt để Việc khai thác toán nêu giúp em học sinh nói chung học sinh lớp nói riêng giải nhiều toán liên quan 4.2 Nội dung cải tiến, sáng tạo để khắc phục nhược điểm giải pháp biết: * Đối với vấn đề cần giải vấn đề cũ: Bài tốn: Tổng sau có chia hết cho không ? A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +28 +29 +210 (Bài tập số 210* sách Bài tập Toán tập - Tôn Thân chủ biên NXB Giáo dục 02/2009 trang 27 ) Sách hướng dẫn giải sau: A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +28 +29 +210 = (2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + (25 + 26 ) + (27 +28 ) + (29 +210) = (1 + 2) + 23 (1 + 2) + 25 (1 + 2) + 27 (1 + 2) + 29 (1 + 2) = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3 Vậy A Tôi chuyển toán thành toán sau khai thác, phát triển nó: Bài Tốn 1: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Chứng minh S Hướng dẫn giải sau: S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 = (2 + 22) + (23+ 24) + (25 + 26 ) + (27+28 ) +…+ (297 +298) +(299 +2100) = 2(1+ 2) + 23(1+ 2) + 25(1+ 2) + 27(1+ 2) +…+ 297(1+ 2)+299 (1+ 2) = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 +…+ 297.3 + 299.3 Vậy S Nhận xét: Vì tổng có 100 số hạng 100 chia hết cho Bài tốn dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) tính chất chia hết tổng Khai thác 1: *Nếu áp dụng thêm tính chất chia hết khác: a b ; a c mà b c số nguyên tố (( b,c) = 1) a b.c (*) ta có tốn Bài tốn 2: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Chứng minh S 6 Hướng dẫn giải: Theo tốn ta có S 3 Lại có S 2, mà (2, 3) = Vậy S 6 Hoặc giải: Vì tổng có 100 số hạng 100 chia hết cho Dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) tính chất chia hết tổng S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 = (2 + 22) + (23+ 24) + (25 + 26 ) + (27+28 ) +…+ (297 +298) +(299 +2100) = + 22(2 + 22) + 24(2 + 22) + 26(2 + 22) +…+ 296(2 + 22)+298 (2 + 22) = + 22 + 24.6 + 26.6 +…+ 296.6 + 298.6 Vậy S 3 S 6 Ta có tốn tổng qt: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+22k (k ∈ N*) Chứng minh S 2, Khai thác 2: * Nếu số số hạng tổng chia hết cho 3, dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung), tính chất chia hết tổng áp dụng thêm tính chất chia hết (*) ta có tốn: Bài tốn 3: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 Chứng minh S 7 14 Hướng dẫn giải: S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 = (2+22 + 23)+(24 +25 + 26 )+(27+28 +29)+…+(297+298+299) = 2(1+ 2+22) + 24(1+ 2+22) + 27(1+2+22) +…+ 297(1+ 2+22) = 2.7 + 24.7 + 27.7 + …+ 297.7 Vậy S Lại có S 2, mà (2, 7) = Vậy S 14 Hoặc giải: Vì tổng có 99 số hạng 99 chia hết cho Dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) tính chất chia hết tổng S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 = (2+22 + 23)+(24 +25 + 26 )+(27+28 +29)+…+(297+298+299) = 14 + 23(2+22 + 23) + 26(2+22 + 23) +…+ 296(2+22 + 23) = 14 + 23.14 + 26.14 + …+ 296.14 Vậy S 7 S 14 Ta có tốn tổng qt: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+23k (k ∈ N*) Chứng minh S 2, 14 Khai thác 3: * Nếu số số hạng tổng chia hết cho 4, dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung), tính chất chia hết tổng áp dụng thêm tính chất chia hết(*) ta có tốn Bài tốn 4: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Chứng minh S 5, 10, 15 30 Hướng dẫn giải: S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 = (2+22 + 23+24) +(25 + 26 +27+28 )+…+(297+298+299+2100) = 2(1+ 2+22+23) + 25(1+ 2+22+23) +…+ 297(1+ 2+22+23) = 2.15 + 25.15 +…+ 297.15 Vậy S 5và 15 Lại có S 2, mà (2, 5) = 1; (2, 15) = Vậy S 10 30 Hoặc giải: Vì tổng có 100 số hạng 100 chia hết cho Dùng tính chất kết hợp ( kết hợp số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) tính chất chia hết tổng S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 = (2+22 + 23+24) +(25 + 26 +27+28 )+…+(297+298+299+2100) = 30 + 24(2+22 + 23+24) +…+ 296(2+22 + 23+24) = 30 + 24.30 +…+ 296.30 Vậy S 5, 10, 15 S 30 Ta có tốn tổng qt: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+24k (k ∈ N*) Chứng minh S 2,3, 5, 6, 10, 15 30 Và tiếp tục: Nếu số số hạng tổng chia hết cho 5, 6, 7…dùng tính chất kết hợp ( kết hợp 5, 6, số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung), tính chất chia hết tổng tính chất chia hết (*) ta có tốn tương ứng • Lưu ý: Có thể tính nhanh số hạng cần kết hợp cách tính tổng số hạng xuất số mà tổng S cần phải chứng minh: Ví dụ: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 Chứng minh S 7 14 Nhận xét: Ta thấy số số hạng tổng chia hết cho + 22 + 23 = 14 = 2.7 Vậy S chia hết cho 2, 7, 14 Vậy số hạng cần kết hợp Khai thác 4: Với nhận xét vừa nêu cách giải thứ hai tập thêm (hoặc số khác) vào phía trước tổng S ta có toán sau: Bài toán 5: Cho S = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+…+ 298 + 299 Chứng minh S 3 Hướng dẫn giải: Ta thấy số số hạng tổng chia hết cho 1+2 = Vậy số hạng cần kết hợp Ta có: S = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299 = (1+2) + (22 + 23)+(24 + 25) +(26 +27) +…+( 298 + 299) = + 22(1+2) + 24(1+2) + 26(1+2) + …+ 298(1+2) = + 22.3 + 24.3 + 26.3 + … 298.3 Vậy S 3 Khai thác 5: Dùng phương pháp chứng minh chia hết tốn giải tốn tìm chữ số tận Bài toán 6: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Tìm chữ số tận S Hướng dẫn giải: Theo toán ta có S 10 Vậy S có chữ số tận Khai thác 6: Dùng phương pháp chứng minh chia hết tốn giải tốn tìm số dư phép chia ( xét xem số sau có chi hết cho số hay khơng) Bài tốn 7: Tìm số dư chia số sau cho A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 B = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299 C = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299+ 2100 Hướng dẫn giải: Theo toán ta có A 3 Vậy A chia có số dư Theo tốn ta có B 3 Vậy B chia có số dư C = + A , mà A 3.=> C chia có số dư Hoặc C = B + 2100, mà B 3 2100 = (22)50 ≡ 1(mod 3) Vậy C chia dư Khai thác 7: Thay số số 3, 4, ta có tốn tương ứng Bài toán 8: a Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Chứng minh S b Hãy thay số số em đề toán tương tự chứng minh Hướng dẫn giải: a ( giải toán 1) b Cho S = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 Chứng minh S S = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 S =(3 + 32) +( 33+34) + (35 + 36) +(37+38) +…+(397+ 398) + (399 + 3100) = 3(1+ 3) + 33(1+3) + 35(1+3) + 37(1+3) +…+ 397(1+3) +399 (1+ 3) = 3.4 + 33.4+ 35.4 + 37.4+…+ 397.4+399 Vậy S *Lưu ý: Đối với học sinh đại trà, tổng S tổng với số hạng để học sinh khơng bị chống ngợp với tổng nhiều số hạng Ví dụ: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +29+ 210 + 211 + 212 Chứng minh S Khai thác 8: Đối với toán: Cho S = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Chứng minh S 5, 10 Có thể giải cách tìm chữ số tận S Hướng dẫn giải: Ta tính tổng S sau: Ta có: 2S = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100+ 2101 2S - S = ( 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100+ 2101) - (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100) S = 2101 - = 2100 - = (24)25 - = 1625.2- = - = - = .0 S có chữ số tận nên chia hết cho 5, cho 10 Khai thác 9: Từ cách giải ta có tốn Bài tốn 9: Tính tổng S =2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100 Hướng dẫn giải: Tổng S tổng lũy thừa nên nhân hai vế với ta 2S Lấy 2S - S ta tìm S giải Khai thác 10: Thay số thành số ta có tốn: Bài tốn 10: Tính tổng sau: S = + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 Hướng dẫn giải: Tổng S tổng lũy thừa nên nhân hai vế với ta 3S Lấy 3S - S ta tìm 2S từ suy S Ta có: 3S = 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 + 3101 3S - S = ( 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 + 3101 - (3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100) 2S = 3101 - => S = ( 3101 - ): Khai thác 11: Thay số thành số 4, 5, ta có tốn tương tự Bài tốn11: Tính tổng sau : a S = + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 +47+48 +…+497+ 498 + 499 + 4100 b S = + 52 + 53 + 54 + 55 +56 +57+58 +…+597+ 598 + 599 + 5100 Hướng dẫn giải: a.Tổng S tổng lũy thừa nên nhân hai vế với ta 4S Lấy 4S - S ta rìm 3S từ suy S ( S = (4101 - 4) : 3) b.Tổng S tổng lũy thừa nên nhân hai vế với ta 5S Lấy 5S - S ta rìm 4S từ suy S ( S = (5101 - 5) : 4) ………………………………………………………………………………………………… 4.3 Các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực áp dụng giải pháp + Học sinh xây dựng nề nếp học tập tích cực, học cá nhân hợp tác nhóm + Học sinh rèn kỹ khai thác tốn nói chung tốn số học nói riêng theo cách - Lập toán tương tự - Lập toán đảo - Thay đổi số yếu tố - Đặc biệt hóa tốn cách thêm số yếu - Khái qt hóa tốn cách thể bớt số yếu tố + Giáo viên thường xuyên thực tạo nề nếp dạy học toán Những điều thuận lợi điều kiện : + Bộ giáo dục triển khai thực mơ hình trường học mới, tạo điều kiện cho việc thay sách giáo khoa năm tới + Phòng giáo dục triển khai thực chuyên đề “Dạy học toán trung học sở theo chuỗi hoạt động”, tiết dạy, phần hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng đưa nội dung vào để học sinh thực + Hoạt động theo nhóm tinh thần tiết dạy học mơ hình trường học phương pháp dạy học tích cực Đó phương tiện tốt để thực sáng kiến Ngoài thân thực tham khảo sáng kiến tương tự, sách hướng dẫn giảng dạy Toán tập 1, sách tập số học tập sách Nân g cao phát triển toán tập 1,… Nghiên cứu công văn công văn số 4668/ BGD&ĐT-GDTrH ngày 10/9/2015 việc hướng dẫn triển khai mơ hình trường học Việt Nam cấp THCS từ năm học 2015-2016, công văn số 4068/ BGD&ĐT-GDTrH ngày 18/8/2016 việc triển khai mơ hình trường học từ năm học 2016 - 2017 4.4 Các bước thực giải pháp, cách thức thực giải pháp (nhằm để giải vấn đề cũ nêu): - Bản thân nghiên cứu quán triệt chuyên đề tổ “Dạy học toán trung học sở theo chuỗi hoạt động” theo mơ hình trường học - Tham khảo tài liệu tìm kiếm thơng tin internet - Trao đổi với nhóm giáo viên mơn tốn trường để hỗ trợ, giúp đỡ cần thiết - Xây dựng nề nếp học tập mơn tốn cho học sinh lớp tơi giảng dạy nói riêng khối nói chung - Chọn tập có nhiều hướng khai thác để tạo phong phú toán sách giáo khoa - Tiến hành thực lớp giảng dạy - Tiến hành thực lớp bồi dưỡng học sinh giỏi mà thân phân công 4.5 Chứng minh khả áp dụng sáng kiến Khả áp dụng sáng kiến cao đơn vị trường THCS Lương Thế Vinh cịn áp dụng rộng rãi tất trường toàn huyện nước, việc tìm hiểu, khai thác tốn cụ thể khơng có thời gian khai thác sâu được, mà phải trao đổi từ nhiều người nhiệm vụ việc dạy học toán mà giáo viên phải thực Hơn cịn giúp giáo viên học sinh thực tốt hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng mà số tiết dạy thường khơng tìm nội dung để thực việc dạy học tốn theo mơ hình trường học 5- Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): khơng 6- Lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả : Giúp học sinh có kỹ khai thác tốn nói chung khai thác 210 Sách tập Toán tập - Tôn Thân chủ biên NXB Giáo dục 02/2009 trang 27 nói riêng, từ nắm thêm nhiều cách chứng minh toán số học, toán phát triển từ toán giải, dùng phương pháp giải toán từ toán giải nhớ lại nhiều kiến thức thông qua tốn * Giúp học sinh học tập tích cực họat động cá nhân hợp tác nhóm Giúp cho giáo viên có thêm ngân hàng đề từ toán sách giáo khoa, để kiểm tra bồi dưỡng học sinh giỏi Giúp giáo viên đưa phần khai thác toán cụ thể vào hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng tiết dạy luyện tập Giúp giáo viên học sinh nắm cách khai thác toán Số học Giúp giáo viên học sinh thực tốt hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng mà số tiết dạy thường khơng tìm nội dung để thực theo việc dạy học tốn theo mơ hình trường học Góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung thực tiết dạy tốn theo mơ hình trường học mới, tạo tiền đề cho việc thực thay sách giáo khoa năm đến nói phần 7- Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử Qua năm áp dụng, thu thập nhiều ý kiến tổ chức, cá nhân, thân nhận thấy lợi ích mang lại cho thân, nhóm tốn học sinh trường trung học sở Lương Thế Vinh rõ ràng nêu phần nhà trường, nhóm tốn học sinh thực có hiệu Giúp cho giáo viên học sinh thực tốt tiết học luyện tập việc dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi … Giúp em có hứng thú ý thức học tập mơn tốn Góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung thực tiết dạy tốn theo 10 mơ hình trường học mới, tạo tiền đề cho việc thực thay sách giáo khoa năm đến Về phía học sinh: học sinh lớp tơi giảng dạy, em dần có thói quen khai thác phát triển toán để củng cố, khắc sâu kiến thức Học sinh lớp bồi dưỡng 80% biết khai thác nhiều khía cạnh, 100% biết khai thác một, hai khía cạnh có thói quen khai thác nhiều phương pháp giải toán Đối với lớp đại trà hầu hết em khá, giỏi biết cách khai thác phát triển toán Mặt dù thân cố gắng khai thác phát triển tốn nói khía cạnh tìm tốn từ tốn chưa đầy đủ nhiều thiếu sót Kính mong đồng nghiệp chân thành góp ý có cách khai thác phát triển mới, phương pháp giải toán hay để có nhiều cách khai thác, phát triển phương pháp giải hiệu 11 Phụ lục II MẤU PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN (Ban hành theo Quyết định số 32/2015/QĐ-UBND ngày 11 /11/2015 UBND tỉnh) CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc _ PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Đơn vị công tác (của tác giả sáng kiến) : Họp vào ngày: Họ tên chuyên gia nhận xét: Học vị: Chuyên ngành: Đơn vị công tác: Địa chỉ: Số điện thoại quan: DĐ: Chức trách Tổ thẩm định sáng kiến: NỘI DUNG NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ STT Tiêu chuẩn Điểm tối đa Đánh giá thành viên tổ thẩm định Sáng kiến có tính sáng tạo (điểm tối đa: 30 điểm) (chỉ chọn 01 (một) 04 (bốn) nội dung bên cho điểm tương ứng) Không trùng nội dung, giải pháp thực 1.1 sáng kiến công nhận trước đây, hoàn toàn mới; Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với 1.2 trước với mức độ khá; Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với 1.3 trước với mức độ trung bình; Khơng có yếu tố chép từ 1.4 giải pháp có trước Nhận xét: 12 30 20 10 Sáng kiến có tính khả thi (điểm tối đa: 30 điểm) Thực phù hợp với chức năng, 2.1 10 nhiệm vụ tác giả sáng kiến; Triển khai áp dụng đạt hiệu (chỉ 2.2 chọn 01 (một) 04 (bốn) nội dung bên dưới) a) Có khả áp dụng tồn tỉnh 20 Có khả áp dụng nhiều ngành, b) lĩnh vực công tác triển khai nhiều địa 15 phương, đơn vị tỉnh Có khả áp dụng số ngành c) 10 có điều kiện Có khả áp dụng ngành, lĩnh d) vực công tác Nhận xét: Sáng kiến có tính hiệu (điểm tối đa: 40 điểm) Sáng kiến phải mang lại lợi ích thiết thực 3.1 cho quan, đơn vị nhiều so với 10 chưa phát minh sáng kiến; Hiệu mang lại triển khai áp 3.2 dụng (chỉ chọn 01 (một) 04 (bốn) nội dung bên dưới) a) Có hiệu phạm vi tồn tỉnh 30 Có hiệu phạm vi nhiều ngành, b) 20 nhiều địa phương, đơn vị Có hiệu phạm vi số ngành c) 15 có điều kiện Có hiệu phạm vi ngành, lĩnh vực d) 10 công tác Nhận xét: 13 Tổng cộng THÀNH VIÊN TỔ THẨM ĐỊNH (Họ, tên chữ ký) 14 .. . 23 + 24 + 25 + 26 +2 7 +2 8 +? ?? +2 9 7+ 29 8 + 29 9 + 21 00 = (2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + (25 + 26 ) + (27 +2 8 ) +? ? ?+ (29 7 +2 9 8) + (29 9 +2 1 00) = + 22 (2 + 22 ) + 24 (2 + 22 ) + 26 (2 + 22 ) +? ? ?+ 29 6 (2 + 22 ) +2 9 8 (2 + 22 ).. . ( 2+ 22 + 23 +2 4 ) + (25 + 26 +2 7 +2 8 )+? ? ?+ (29 7 +2 9 8 +2 9 9 +2 1 00) = 30 + 24 ( 2+ 22 + 23 +2 4 ) +? ? ?+ 29 6 ( 2+ 22 + 23 +2 4 ) = 30 + 24 .3 0 +? ? ?+ 29 6 .3 0 Vậy S 5, 10, 15 S ? ?30 Ta có tốn tổng quát: Cho S = + 22 + 23 + 24 .. . Tìm s? ?? dư chia s? ?? sau cho A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +2 7 +2 8 +? ?? +2 9 7+ 29 8 + 29 9 + 21 00 B = 1 +2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +2 7 +? ?? +2 9 7+ 29 8 + 29 9 C = 1 +2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +2 7 +? ?? +2 9 7+ 29 8 + 29 9+