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Ch ’u ’ong 7KI’ˆEM TRA CH´ˆAT L’U.’ONG S’AN PH’ˆAMTrong m˜ˆoi qu´a tr`ınh s’an xu´ˆat th’u`’ong c´o s’u.thay ¯d’ˆoi gi˜’ua c´ac s’an ph’ˆam gˆay ra t´ac¯dˆo.ng x´ˆau lˆen ch´ˆat l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam. S’u.thay ¯d’ˆoi n`ay c´o th’ˆe ¯d’u’o.c gˆay nˆen b’’oi s’u.s’uh’u h’ong c’ua m´ay m´oc, ch´ˆat l’u’o.ng x´ˆau c’ua nguyˆen liˆe.u thˆo cung c´ˆap cho s’an xu´ˆat, ph`ˆanm`ˆem qu’an l´y khˆong ch´ınh x´ac ho˘a.c do sai l`ˆam c’ua con ng’u`’oi khi ¯di`ˆeu khi’ˆen qu´a tr`ınh.Viˆe.c nhˆa.n bi´ˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oibi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at. Bi’ˆeu ¯d`ˆo n`ay ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oi hai gi´a tri.: gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oiLCL (lower control limit) v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). D˜’u liˆe.us’an xu´ˆat ¯d’u’o.c chia th`anh nh˜’ung nh´om con v`a th´ˆong kˆe c’ua nh´om con, nh’u trung b`ınhnh´om con v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan nh´om con. Khi th´ˆong kˆe nh´om con khˆong r’oi v`ao gi˜’uagi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen th`ı ta k´ˆet luˆa.n qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`aiki’ˆem so´at.1. BI’ˆEU D¯`ˆO KI’ˆEM SO´AT CHO GI´A TRI.TRUNG B`INH1.1 Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet µ v`a σGi’a s’’u khi qu´a tr`ınh trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat ra c´oc´ac ¯d˘a.c tr’ung s´ˆo ¯do ¯d’u’o.c l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen chu’ˆan, ¯dˆo.c lˆa.p v´’oi trung b`ınh µ v`aph’u’ong sai σ2. Tuy nhiˆen, v`ı mˆo.t t`ınh hu´ˆong ¯d˘a.c biˆe.t n`ao ¯d´o qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at v`a b´˘at ¯d`ˆau s’an xu´ˆat ra s’an ph’ˆam c´o phˆan ph´ˆoi kh´ac. Ta c`ˆan nhˆa.n bi´ˆet khin`ao th`ı ¯di`ˆeu n`ay x’ay ra ¯d’ˆe ng`’ung qu´a tr`ınh, t`ım ra s’u.c´ˆo v`a kh´˘ac phu.c n´o.Gi’a s’’u X1, X2, . . . l`a c´ac ¯d˘a.c tr’ung ¯do ¯d’u’o.c c’ua c´ac s’an ph’ˆam liˆen ti´ˆep. Ta chia d˜’uliˆe.u ra th`anh c´ac nh´om con c´o k´ıch th’u´’oc n x´ac ¯di.nh. Gi´a tri.n ¯d’u’o.c cho.n sao cho trongm˜ˆoi nh´om con s’an ph’ˆam c´ot´ınh ch´ˆat nh’u nhau. Ch’˘ang ha.n, n c´o th’ˆe ¯d’u’o.c cho.n sao chot´ˆat c’a s’an ph’ˆam bˆen trong mˆo.t nh´om con ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat trong c`ung mˆo.t ng`ay, ho˘a.cc`ung mˆo.t ca, ho˘a.c c`ung mˆo.t c´ach s´˘ap ¯d˘a.t, .C´ac gi´a tri.tiˆeu bi’ˆeu c’ua n l`a 4, 5 ho˘a.c 6.Go.i Xi, i = 1, 2, . . . l`a gi´a tri.trung b`ınh c’ua nh´om th´’u i. T´’uc l`aX1=X1+ . . . + Xnn113 114 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamX2=Xn+1+ . . . + X2nnX3=X2n+1+ . . . + X3nnV`ı khi trong s’u.ki’ˆem so´at, m˜ˆoi Xic´o trung b`ınh µ v`a ph’u’ong sai σ2nˆenE(Xi) = µ, V ar(Xi) =σ2nDo ¯d´oXi− µσ2nc´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa.Ta bi´ˆet mˆo.t ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen Z c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa h`ˆau nh’u nhˆa.n gi´a tri.gi˜’ua -3 v`a 3 (v`ı P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).Do ¯d´o−3 <√nXi− µσ< 3hayµ −3σ√n< Xi< µ +3σ√nGi´a tri.LCL ≡ µ−3σ√nv`a UCL ≡ µ +3σ√n¯d’u’o.c go.i l`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen.Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at−X ¯d’u’o.c ta.o nˆen ¯d’ˆe nhˆa.n bi´ˆet s’u.thay ¯d’ˆoi c’ua h`ang h´oa ¯d’u’o.c s’anxu´ˆat, v`a nhˆa.n ¯d’u’o.c b`˘ang c´ach ¯d’ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen ti´ˆep Xi. Bi’ˆeu ¯d`ˆocho bi´ˆet qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at’’o l`ˆan ¯d`ˆau tiˆen Xikhˆong r’oi v`ao gi˜’ua LCLv`a UCL.• V´ı du.1 Mˆo.t nh`a m´ay s’an xu´ˆat mˆo.t chi ti´ˆet m´ay b`˘ang th´ep c´o ¯d’u`’ong k´ınh l`a ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´oi trung b`ınh 3mm v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan 0, 1mm. C´acm˜ˆau liˆen ti´ˆep c’ua 4 chi ti´ˆet c´o trung b`ınh m˜ˆau t´ınh b`˘ang milimet nh’u sau: 1. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at cho gi´a tri.trung binh 115M˜ˆau X M˜ˆau X1 3,01 6 3,022 2,97 7 3,103 3,12 8 3,144 2,99 9 3,095 3,03 10 3,20H˜ay k´ˆet luˆa.n v`ˆe s’u.ki’ˆem so´at c’ua qu´a tr`ınh.Gi’aiKhi trong s’u.ki’ˆem so´at c´ac ¯d’u`’ong k´ınh c’ua c´ac chi ti´ˆet liˆen ti´ˆep c´o trung b`ınh µ = 3v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ = 0, 1. V´’oi n = 4 th`ı c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at l`aLCL = 3 −3.14= 2, 85, UCL = 3 +3.14= 3, 15T`’u m˜ˆau s´ˆo 6 ¯d´ˆen m˜ˆau s´ˆo 10 cho th´ˆay ¯d’u`’ong k´ınh c’ua chi ti´ˆet m´ay c´o xu h’u´’ong t˘angv`a’’o m˜ˆau s´ˆo 10 th`ı ¯d’u`’ong k´ınh’’o ph´ıa trˆen gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen. D¯i`ˆeu n`ay cho tanhˆa.n th´ˆay b´˘at ¯d`ˆau t`’u m˜ˆau s´ˆo 10 qu´a tr`ınh ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at v`a ¯d’u`’ong k´ınh trungb`ınh c’ua chi ti´ˆet m´ay b´˘at ¯d`ˆau kh´ac 3mm. Ch´u ´y Gi’a s’’u qu´a tr`ınh v`’ua ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at b’’oi s’u.thay ¯d’ˆoi gi´a tri.trung b`ınhc’ua s’an ph’ˆam t`’u µ t´’oi µ + a v´’oi a > 0. Ph’ai m´ˆat bao lˆau t´’oi khi bi’ˆeu ¯d`ˆo nhˆa.n th´ˆay qu´atr`ınh ¯di ra ngo`ai ki’ˆem so´at?Ta th´ˆay trung b`ınh c’ua nh´om con’’o trong gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at n´ˆeu−3 <√nX − µσ< 3⇐⇒ −3 −a√nσ<√nX − µσ−a√nσ< 3 −a√nσhay−3 −a√nσ<√nX − µ − aσ< 3 −a√nσV`ı Xc´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi trung b`ınh µ + a v`a ph’u’ong saiσ2nnˆen√nX − µ − aσc´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa. X´ac su´ˆat ¯d’ˆe n´o r’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at l`aP−3 −a√nσ< Z < 3 −a√nσ= φ3 −a√nσ− φ−3 −a√nσ≈ φ3 −a√nσDo ¯d´o x´ac su´ˆat ¯d’ˆe n´o r’oi ra ngo`ai x´ˆap x’i 1 − φ(3 −a√nσ). 116 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆam1.2 Tr’u`’ong h’o.p ch’ua bi´ˆet µ v`a σTa s˜e’u´’oc l’u’o.ng µ v`a σ b`˘ang c´ach cho.n k nh´om con v´’oi k ≥ 20 v`a nk ≥ 100.N´ˆeu Xi, i = 1, 2, . . . , k l`a trung b`ınh c’ua nh´om con th´’u i th`ı ta’u´’oc l’u’o.ng µ b’’oiX =X1+ . . . + XkkD¯’ˆe’u´’oc l’u’o.ng σ ta go.i Sil`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan m˜ˆau c’ua nh´om th´’u i (i = 1, 2, . . . , k),t´’uc l`aS1=ni=1(Xi− X1)2n − 1S2=ni=1(Xn+i− X2)2n − 1 .Sk=ni=1(X(k−1)n+i− Xk)2n − 1D¯˘a.tS =S1+ . . . + SkkTh´ˆong kˆe S khˆong l`a’u´’oc l’u’o.ng khˆong chˆe.ch c’ua σ v`ı E(S) = σ. D¯’ˆe chuy’ˆen n´oth`anh’u´’oc l’u’o.ng khˆong chˆe.ch c`ˆan ph’ai t´ınh E(S). Ta c´oE(S) =E(S1) + . . . + E(Sk)k= E(S1) (7.1)(do S1, . . . , Sk¯dˆo.c lˆa.p v`a c´o phˆan ph´ˆoi ¯d`ˆong nh´ˆat nˆen c´o c`ung gi´a tri.trung b`ınh).D¯’ˆe t´ınh E(S1) ta d`ung c´ac k´ˆet qu’a sau:* K´ˆet qu’a 1:(n − 1)S21σ2=ni=1(Xi− X)2σ2∈ χ2n−1(7.2)* K´ˆet qu’a 2: V´’oi Y ∈ χ2n−1th`ıE(Y ) =√2Γ(n2)Γn−12(7.3)Ta c´oE(Y ) =+∞0√yfχ2n−1(y)dy =+∞0e−y2.yn−12−12n−12Γ(n−12)dy =+∞0e−y2.yn2−12n−12.Γ(n−12)dy 1. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at cho gi´a tri.trung binh 117D¯˘a.t x =y2th`ı E(Y ) =√2Γ(n2)Γn−12.V`ı(n − 1)S21σ2=√n − 1E(S1)σnˆen t`’u (7.2) v`a (7.3) ta c´oE(S1) =√2Γ(n2)σ√n − 1Γ(n−12)D¯˘a.tc(n) =√2Γ(n2)√n − 1Γ(n−12)B’ang gi´a tri.c’ua c(n)c(2)=0,7978849c(3)=0,8862266c(4)=0,9213181c(5)=0,9399851c(6)=0,9515332c(7)=0,9593684c(8)=0,9650309c(9)=0,9693103c(10)=0,9726596th`ı theo (7.1) ta th´ˆaySc(n)l`a’u´’oc l’u’o.ng khˆong chˆe.ch c’ua σ.’U´’oc l’u’o.ng cho µ v`a σ’’o trˆen ch’i h’o.p l´y n´ˆeu qu´a tr`ınh trong s’u.ki’ˆem so´at.C´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trong tr’u`’ong h’o.p n`ay l`aLCL = X −3S√nc(n)UCL = X +3S√nc(n)Ta s˜e th’u.c hiˆe.n viˆe.c ki’ˆem tra trung b`ınh c’ua c´ac nh´om con. N´ˆeu nh´om con n`ao m`agi´a tri.trung b`ınh khˆong r’oi v`ao gi˜’ua c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at th`ı ta loa.i ra v`a th’u.c hiˆe.n’u´’oc l’u’o.ng la.i. Ti´ˆep tu.c ki’ˆem tra l`ˆan n˜’ua sao cho gi´a tri.trung b`ınh c’ua c´ac nh´om conr’oi v`ao gi˜’ua c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at. N´ˆeu c´o qu´a nhi`ˆeu gi´a tri.trung b`ınh c’ua c´ac nh´omcon r’oi ra ngo`ai c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at th`ı r˜o r`ang s’u.ki’ˆem so´at khˆong ¯d’u’o.c thi´ˆet lˆa.p.• V´ı du.2 X´et la.i v´ı du.(1) d’u´’oi gi’a thi´ˆet m´’oi r`˘ang qu´a tr`ınh m´’oi b´˘at ¯d`ˆau v´’oi µ v`a σch’ua bi´ˆet. Gi’a s’’u ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯d’u’o.c cho:X S X S1 3,01 0,12 6 3,02 0,082 2,97 0,14 7 3,10 0,153 3,12 0,08 8 3,14 0,164 2,99 0,11 9 3,09 0,135 3,03 0,09 10 3,20 0,16V`ı X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆen c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at l`aLCL = 3, 067 −3 × 0, 1222 × 0, 9213= 2, 868UCL = 3, 067 +3 × 0, 1222 × 0, 9213= 3, 266 118 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamTa th´ˆay t´ˆat c’a Xi¯d`ˆeu r’oi v`ao gi˜’ua c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at nˆen c´o th’ˆe xem qu´a tr`ınhtrong s’u.ki’ˆem so´at v´’oi µ = 3, 067 v`a σ =Sc(4)= 0, 1324.Bˆay gi`’o gi’a s’’u qu´a tr`ınh v˜ˆan duy tr`ı trong s’u.ki’ˆem so´at v`a c´ac’u´’oc l’u’o.ng c’ua µ v`aσ l`a ¯d´ung. V´ˆan ¯d`ˆe ¯d˘a.t ra l`a x´ac ¯di.nh t’y lˆe.s’an ph’ˆam r’oi v`ao 3 ± 0, 1.Khi µ = 3, 067 v`a σ = 0, 1324 ta c´oP (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P (2, 9 − 3, 0670, 1324≤X − 3, 0670, 1324≤3, 1 − 3, 0670, 1324)= Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613)= 0,5984 -(1-0,8964)= 0,4948Vˆa.y 49% c´ac s’an ph’ˆam r’oi v`ao 3 ± 0, 1.2. BI’ˆEU D¯`ˆO KI’ˆEM SO´AT STrong ph`ˆan n`ay ta xˆay d’u.ng bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at s’u.thay ¯d’ˆoi ph’u’ong sai c’ua t’ˆong th’ˆe.Gi’a s’’u khi trong s’u.ki’ˆem so´at, c´ac s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c ta.o ra c´o ¯d˘a.c tr’ung ¯do ¯d’u’o.c l`a¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi trung b`ınh µ v`a ph’u’ong sai σ2. N´ˆeu Sil`a¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan m˜ˆau c’ua nh´om con th´’u i th`ıSi=nj=1(X(i−1)n+j− Xi)2n − 1th`ı theo mu.c 1. ta c´oE(Si) = c(n)σ (7.4)v`aV ar(Si) = E(S2i) − [E(Si)]2(7.5)= σ2− c2(n)σ2(7.6)= σ2[1 − c2(n)] (7.7)(7.7) c´o t`’u (7.2) v`a d’u.a v`ao t´ınh ch´ˆat k`y vo.ng c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi”khi−b`ınh ph’u’ong” th`ı b`˘ang v´’oi bˆa.c t’u.do c’ua n´o.Khi trong s’u.¯di`ˆeu khi’ˆen Sic´o phˆan ph´ˆoi c’ua mˆo.t h`˘ang (b`˘angσ√n−1) nhˆan v´’oi c˘anbˆa.c hai c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi ”khi−b`ınh ph’u’ong” v´’oi n− 1 bˆa.c t’u.do.C´o th’ˆe th´ˆay Si’’o trong ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan 3 c’ua k`y vo.ng c’ua n´o v´’oi x´ac su´ˆat g`ˆan b`˘ang1.PE(Si) − 3V ar(Si) < Si< E(Si) + 3V ar(Si)≈ 0, 99 2. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at S 119D`ung cˆong th´’uc (7.4) v`a (7.5) cho E(Si) v`a V ar(Si) th`ı ta c´o gi´’oi ha.n ki’ˆem so´atd’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen c’ua bi’ˆeu ¯d`ˆo S l`aLCL = σ[c(n) − 31 − c2(n)]UCL = σ[c(n) + 31 − c2(n)]C´ac g´ıa tri.liˆen ti´ˆep c’ua Si¯d’u’o.c ¯d’ua v`ao ¯d’am b’ao ch´ung r’oi v`ao gi˜’ua gi´’oi ha.n ki’ˆemso´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen. Khi mˆo.t gi´a tri.r’oi ra ngo`ai, qu´a tr`ınh ph’ai d`’ungv`a ¯d’u’o.c khai b´ao ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at. Ch´u ´y Khi σ ch’ua bi´ˆet, ta c´o th’ˆe’u´’oc l’u’o.ng σ t`’uSc(n). T’u’ong t’u.nh’u trˆen, ta c´o th’ˆe’u´’oc l’u’o.ng c´ac gi´’oi c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´atLCL = S1 − 31c2(n)− 1UCL = S1 + 31c2(n)− 1Khi lˆa.p bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at X, ph’ai ki’ˆem tra r`˘ang k ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan S1, S2, . . . , Skc’ua c´ac nh´om con ph’ai r’oi v`ao trong c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at. N´ˆeu gi´a tri.n`ao trong ch´ungr’oi ra ngo`ai th`ı loa.i b’o nh´om con ¯d´o v`a t´ınh la.i S.• V´ı du.3 C´ac gi´a tri.c’ua X v`a S c’ua 20 nh´om con k´ıch th’u´’oc 5 c’ua qu´a tr`ınh m´’oib´˘at ¯d`ˆau cho b’’oiNh´om con X S Nh´om con X S Nh´om con X S1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,52 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,23 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,14 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,25 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,16 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,77 35,9 3,4 14 34,3 4,0V`ı X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆen gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.nki’ˆem so´at trˆen c’ua X v`a S l`aLCL(X) = 29, 731; UCL(X) = 42, 149LCL(S) = −0, 386; UCL(S) = 9, 087 120 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamBi’ˆeu ¯d`ˆo SBi’ˆeu ¯d`ˆo XTa th´ˆay X10v`a X15r’oi ra ngo`ai gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at c’ua X nˆen c´ac nh´om con n`ay 3. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at cho t’y l.ˆe khi´ˆem khuy´ˆet 121ph’ai ¯d’u’o.c loa.i ra v`a c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at ph’ai ¯d’u’o.c t´ınh la.i. Viˆe.c t´ınh la.i xem nh’ub`ai tˆa.p, c´ac ba.n t’u.gi’ai.3. BI’ˆEU D¯`ˆO KI’ˆEM SO´AT CHO T’Y LˆE.KHI´ˆEM KHUY´ˆETBi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at X v`a S ¯d’u’o.c d`ung khi d˜’u liˆe.u l`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ¯do ¯d’u’o.c. C´o tr’u`’ongh’o.p s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c s’an xu´ˆat c´o ¯d˘a.c tr’ung v`ˆe ch´ˆat (t´ınh ch´ˆat n`ao ¯d´o) ¯d’u’o.c phˆan loa.ikhˆong x’ay ra (ta go.i l`a khuy´ˆet) ho˘a.c x’ay ra. Bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at c˜ung ¯d’u’o.c d`ung chotr’u`’ong h’o.p n`ay.Gi’a s’’u khi qu´a tr`ınh trong trong s’u.ki’ˆem so´at m˜ˆoi s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c ta.o ra khuy´ˆet mˆo.tc´ach ¯dˆo.c lˆa.p v´’oi x´ac su´ˆat p.N´ˆeu go.i X l`a s´ˆo s’an ph’ˆam khuy´ˆet trong mˆo.t nh´om con k´ıch th’u´’oc n th`ı X l`a ¯da.il’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi nhi.th´’uc v´’oi tham s´ˆo n v`a p.N´ˆeu F =Xnl`a t’y s´ˆo c’ua nh´om con bi.khuy´ˆet th`ı trung b`ınh v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆanc’ua n´o ¯d’u’o.c cho b’’oiE(F ) =E(X)n=npn= pV ar(F ) =V ar(X)n2=np(1 − p)n2=p(1 − p)nDo ¯d´o khi qu´a tr`ınh trong s’u.ki’ˆem so´at t’y lˆe.khuy´ˆet trong mˆo.t nh´om con c’ua n s’anph’ˆam c´o x´ac su´ˆat n`˘am gi˜’ua c´ac gi´’oi ha.nLCL = p − 3p(1 − p)n; UCL = p +p(1 − p)n Ch´u ´y K´ıch th’u´’oc n c’ua nh´om nh´om con th’u`’ong l´’on h’on nhi`ˆeu so v´’oi c´ac gi´a tri.tiˆeu bi’ˆeu t`’u 4 ¯d´ˆen 10 ¯d’u’o.c d`ung trong bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at X v`a S. L´y do ch´ınh c’ua ¯di`ˆeun`ay l`a n´ˆeu p nh’o v`a n l`a k´ıch th’u´’oc khˆong h’o.p l´y th`ı h`ˆau h´ˆet c´ac nh´om con s˜e c´o khuy´ˆetzero thˆa.m ch´ı khi qu´a tr`ınh ra ngo`ai s’u.ki’ˆem so´at. V`ı vˆa.y n ph’ai ¯d’u’o.c cho.n l´’on h’on saocho np khˆong g`ˆan 0 ¯d’ˆe c´o th’ˆe nhˆa.n ra s’u.thay ¯d’ˆoi ch´ˆat l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam.D¯’ˆe b´˘at ¯d`ˆau bi’ˆeu ¯d`ˆo ki’ˆem so´at nh’u vˆa.t tr’u´’oc h´ˆet ph’ai’u´’oc l’u’o.ng p. Ta cho.n k nh´omcon v´’oi k ≥ 20 v`a go.i Fil`a t’y s´ˆo c’ua nh´om th´’u i bi.khuy´ˆet.’U´’oc l’u’o.ng c’ua p cho b’’oiF =F1+ . . . + FkkV`ı nFib`˘ang s´ˆo c’ua c´ac khuy´ˆet trong nh´om i nˆen c´o th’ˆe xemF =nF1+ . . . + nFkk=t’ˆong s´ˆo c´ac khuy´ˆet trong t´ˆat c’a c´ac nh´om cons´ˆo s’an ph’ˆam trong c´ac nh´om con 122 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamGi´’oi ha.n ki’ˆem so´at d’u´’oi v`a gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at trˆen cho b’’oiLCL = F − 3F (1 − F )n; UCL = F + 3F (1 − F )nBˆay gi`’o ta ki’ˆem tra xem t’y s´ˆo nh´om con F1, F2, . . . , Fkc´o r’oi v`ao gi˜’ua c´ac gi´’oi ha.nki’ˆem so´at khˆong? N´ˆeu gi´a tri.n`ao r’oi ra ngo`ai th`ı nh´om con t’u’ong´’ung v´’oi n´o s˜e bi.loa.ib’o v`a F ¯d’u’o.c t´ınh la.i.• V´ı du.4 C´ac m˜ˆau liˆen ti´ˆep c’ua 50 ¯dinh´ˆoc ¯d’u’o.c l´ˆay ra t`’u mˆo.t m´ay s’an xu´ˆat ¯dinh´ˆoct’u.¯dˆo.ng. M˜ˆoi ¯dinh´ˆoc c´o t´ınh ch´ˆat n`ao ¯d´om`a ta quan tˆam n´o x’ay ra ho˘a.c khˆong x’ay rakhuy´ˆet. Quan s´at t´ınh ch´ˆat trˆen 20 s’an ph’ˆam ta c´o k´ˆet qu’a sau:Nh´om con Khuy´ˆet F Nh´om con Khuy´ˆet F1 6 0.12 11 1 0.022 5 0.10 12 3 0.063 3 0.06 13 2 0.044 0 0.00 14 0 0.005 1 0.02 15 1 0.026 2 0.04 16 1 0.027 1 0.02 17 0 0.008 0 0.00 18 2 0.049 2 0.04 19 1 0.0210 1 0.02 20 2 0.04Ta c´oF =T’ˆong c´ac khuy´ˆetT’ˆong c´ac s’an ph’ˆam=341000= 0, 034Do ¯d´oLCL = 0, 034 − 30, 034.0.96650= −0, 0429UCL = 0, 034 + 30, 034.0, 96650= 0, 1109V`ı t’y s´ˆo c´ac khuy´ˆet trong nh´om ¯d`ˆau tiˆen r’oi ra ngo`ai gi´’oi ha.n trˆen nˆen ta loa.i nh´omcon n`ay ra v`a t´ınh la.i F nh’usau:F =34 − 6950= 0, 0295C´ac gi´’oi ha.n ki’ˆem so´at m´’oi l`aLCL = 0, 0295 −0, 0295(1 − 0, 0295)50= −0, 0423UCL = 0, 0295 + 30, 0295(1 − 0, 0295)50= 0, 1013Ta th´ˆay c´ac nh´om con c`on la.i c´o t’y s´ˆo c´ac khuy´ˆet r’oi v`ao trong c´ac gi´’oi ha.n ki’ˆemso´at. Ta th`’ua nhˆa.n r`˘ang khi trong s’u.ki’ˆem so´at t’y s´ˆo c´ac s’an ph’ˆam bi.khuy´ˆet trong mˆo.tnh´om con ph’ai d’u´’oi 0,1013. [...]... 4 5 6 7 ´ C´c khuyˆt a e 141 162 150 111 92 74 85 ˆ o O tˆ 8 9 10 11 12 13 14 ´ C´c khuyˆt a e 95 76 68 63 74 103 81 ˆ o Otˆ 15 16 17 18 19 20 ´ C´c khuyˆt a e 94 68 95 81 102 73 ’ ’ ´ ’ Chuong 7 Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a 124 ´ ’ X´t xem qu´ tr`nh san xuˆt c´ trong su kiˆ’m so´t khˆng? e a ı a o a o ’ e ’ Giai ´ ’’ a Ta c´ X = 94, 4 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t thu l` o e a e a ’ LCL... kiˆ’m so´t cho X a ¯i a e a ’ ´ b) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho S a ¯i a e a ’ X 29,7 31,6 38,4 40,2 35,6 36,4 37,2 31,3 33,6 36,7 S 5,1 5,3 5,8 6,4 4,8 4,6 6,1 5,7 5,5 4,2 ’ ’ ´ ’ Chuong 7 Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a 126 ´ ´ ´ ´ ˜ e 4 Du liˆu sau gioi thiˆu sˆ khiˆm khuyˆt cua ”con chip” diˆn tu duoc san xuˆt trong e o e ’ ¯ e ’’ ¯ ’ ’ ’ a ’ ’ ´ e ` day: 121, 133, 98, 85, 101,... gˆn ¯ˆ a a a ´ a ´ kˆt luˆn xem qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? H˜y chi’ ra c´c gioi han e a ınh o e a o a a ’ ’ ’ kiˆ’m so´t cho c´c san phˆm trong tuong lai? e a a ’ a ’ ’ ’ ` ` ˆ ’ • 2 TRA LOI BAI TAP 1 8,8292 ; 11,2458 2 Khˆng o 4 LCL = 57,5 ; UCL= 112,9 . Ch ’u ’ong 7KI’ˆEM TRA CH´ˆAT L’U.’ONG S’AN PH’ˆAMTrong m˜ˆoi qu´a tr`ınh s’an xu´ˆat th’u`’ong. c’ua nh´om th´’u i. T´’uc l`aX1=X1+ . . . + Xnn113 114 Ch ’u ’ong 7. Ki’ˆem tra ch´ˆat l’u’ong s’an ph’ˆamX2=Xn+1+ . . . + X2nnX3=X2n+1+ . . . + X3nnV`ı