Đang tải... (xem toàn văn)
Công Thức Toán Học Sơ Cấp tóm tắc các định lý, tính chất và công thức toán cơ bản nhất, dễ hiểu nhất: Hàm số lượng giác và dấu của nó, Hàm số lượng giác của một số góc đặc biệt, Một s
51 10. Công thức góc chia đôi 222221 cossin ;221 coscos ;22sin 1 cos 1 costan ;2 1 cos sin 1 cossin 1 cos 1 coscot tan ;2 1 cos sin 1 cos2tan2sin ;1 tan21 tan2cos ;1 tan22tan2tan ;1 tan2cot tan 12cos2cot t ;an2cos sin 1 sin 2 . 52 11. Một số công thức đối với các góc trong một tam giác ( là các góc trong một tam giác) 2 2 22 2 2sin sin sin 4cos cos cos ;2 2 2cos cos cos 4sin sin sin 1;2 2 2sin sin sin 4sin sin cos ;2 2 2cos cos cos 4cos cos sin 1;2 2 2sin sin sin 2cos cos cos 2;sin sin sin 2sin sin cos ;si n 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin ;sin 2 sin 2 sin 2 4cos cos sin ;tan tan tan tan tan tan ;cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan ;2 2 2 2 2 2cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan 1. 12. Một số công thức khác 53 2222221 cos 2cos ;21 cos 2sin ;21 sin sin cos 2cos ;2 2 4 21 sin sin cos 2sin ;2 2 4 2sin 2 sin441 tan ;coscos cos42 sin41 cot tan ;sinsin s 2 2 2 221cos cos22in 2 sin3 . sin ;2sin221sin sin22cos cos2 cos3 . cos ;2sin2sin cos sin cosnnnna x b x a b x a b x 54 22222222cos ,sin ;sin ,cos .aabbabaabbabtrong ñoù 55 13. Công thức liên hệ giữa các hàm số lượng giác Hàm sin cos tan cottan sec cossec sin 21 cos 2tan1 tan 211 cot tan 2sec 1sec 1cossec cos 21 sin 211 tan 2cot tan1 cot tan 1sec 2cossec 1cossec tan 2sin1 sin 21 coscos 1cot tan 2sec 1 21cossec 1 cottan= 21 sinsin 2cos1 cos 1tan 21sec 1 2cossec 1 sec 211 sin 1cos 21 tan 21 cot tancot tan 2cosseccossec 1 cossec 1sin 211 cos 21 tantan 21 cot tan 2secsec 1 56 VI. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG 1. Điểm Khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2): 222 1 2 1d x x y y Khoảng cách từ một điểm (x, y) đến gốc tọa độ: 22d x y Dạng tổng quát của khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) trong hệ tọa độ xiên góc 222 1 2 1 2 1 2 12 cosd x x y y x x y y Tọa độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỷ lệ m/n 1212;.nx mxxmnny myymn 2. Phép đổi trục tọa độ (Hình 20) 1111x a x x x ay b y y y b hoaëc 57 Hình 20 3. Tọa độ cực (Hình 21) Ox: Trục cực; O: Cực; r: Bán kính vector; : Góc cực. 22cos ;sin ;.xryrr x y 4. Phép quay các trục tọa độ x,y: Tọa độ cũ của điểm M; x1, y1: Tọa độ mới của điểm M. : Góc quay. 1111cos sin ;sin cos .x x yy x y Hình 21 yx0MHình 22 58 5. Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát Ax+By+C=0. Phương trình chính tắc y=kx+b Phương trình theo các đoạn chắn trên các trục tọa độ 1xyab Phương trình pháp dạng cos sin 0x y p Hệ số pháp dạng 221MAB (dấu được chọn sao cho ngược dấu với dầu của C). 6. Hai đường thẳng Các phương trình ở dạng tổng quát 1 1 12 2 20A x B y C CA x B y C Góc giữa hai đường thẳng đã cho (với hệ số góc k1, k2) 2 1 1 2 2 11 2 1 2 1 2tan1k k A B A Bk k A A B B Điều kiện để hai đường thẳng song song 12kk hoặc 1122ABAB Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc 59 121kk hoặc 1 2 1 20A A B B Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 2 2 11 2 2 12 1 1 21 2 2 1C B C BxB A B AC B C AyB A B A Đường thẳng thứ ba 3 3 30A x B y C đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên nếu: 1 1 12 2 23 3 30A B CA B CA B C 7. Đường thẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước 00,M x y theo một hướng đã cho: 00y y k x x tank ( là góc lập bởi đường thẳng với chiều dương trục hoành) Khoảng cách từ điểm 11,xy tới một đường thẳng 11cos sind x y p (a là góc lập bởi đường thẳng với chiều dương trục hoành) hoặc 1122Ax By CdAB (dấu được chọn ngược dấu với C). 60 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho 0 0 2 2, , ,A x y B x y: 112 1 2 1y y x xy y x x Phương trình đường thẳng đi qua điểm 0 0 0,M x y và song song với đường thẳng y=ax+b 00y y a x x Phương trình đường thẳng đi qua điểm 11,M x y và vuông góc với đường thẳng y=ax+b 111y y x xa 8. Diện tích tam giác Tam giác có một đỉnh ở gốc tọa độ 111 2 1 2221122xyS x y y xxy Tam giác có vị trí bất kỳ 1 1 2 2 3 3, , , , ,A x y B x y C x y [...]... liên hợp Phương trình tham số của Ellipse: x a cos t y b sin t 11 Hyperbola (Hình 24) O: Tâm; y F, F1: Các tiêu điểm; M r1 r FM, F1M: Các bán kính vector; A1 A F FM-F1M=AA 1-2 a; 0 F1 2a 2c Hình 24: Hyperbola 63 x FF1=2c; c2-a2=b2 Phương trình chính tắc của Hyperbola x2 y 2 1 a 2 b2 Tâm sai của Hyperbola c a 2 b2 1 a a Bán kính vector của điểm thuộc Hyperbola c xa xa a c r1 x... , y là các 6a 6a điểm uốn Hàm số y ax b , a ', b ' 0 a'x b' Hàm số xác định với x y' ab ' a ' b a ' x b ' 2 b' ; a' , 82 ab’-a’b=0, hàm số khơng đổi y a ; a' ab’-a’b>0 hàm số đồng biến; ab’-a’b . tiêu điểm; FM, F1M: Các bán kính vector; FM-F1M=AA 1-2 a; yx02c2aFF1AA1Mr1rHình 24: Hyperbola 64 FF1=2c; c2-a2=b2. Phương trình chính tắc của Hyperbola. ;an2cos sin 1 sin 2 . 52 11. Một số công thức đối với các góc trong một tam giác ( là các góc trong một tam