Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 64: Ôn tập chương 3 giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết về nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân trong hình học để vận dụng vào giải các bài tập. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo để hỗ trợ cho quá trình học tập.
GV THỰC HIỆN : CAO LAM SƠN ÔN TẬP CHƯƠNG III I Lý thuyết: 1) Nguyên hàm 2) Tích phân 3) Ứng dụng tích phân hình học Ngun hàm HS sơ cấp dx = x + C α xα +1 + C (α = α +1 −1) x dx dx = ln x + C ( x 0) xx x e dx = e + C x a + C ( < a 1) a x dx = cosxdx = ln a s inx+C s inxdx = −cosx+C dx = tan x + C cos x dx = −cotx + C sin x Nguyên hàm HS hợp du = u + C α +1 u u α du = + C ( α −1) α +1 du = ln u + C ( u = u ( x ) ) u eu du = eu + C u a a u du = +C(0 < a ln a cosudu = sin u + C sinudu = −cosu + C du = tan u + C cos u du = −cotu + C sin u 1) ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) ( x + 1) b) x x 2 dx x + 5dx c) (2 − x) sin xdx ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Đáp án ( x + 1) a) � x + 2x + 3/ 1/ −1/ dx = � 1/ dx = � ( x + x + x )dx x x 5/ 3/ 1/ = x + x + 2x + C ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM b) x x + 5dx t = x +5 Đặt �t = x +5 � 2tdt = x dx � x dx = tdt x � 2 22 x + 5dx = � t ( tdt ) = �t dt 3 3 3 = t + C = ( x + 5) x + + C 9 ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM c) (2 − x) sin xdx Đặt u = 2− x � � dv = s inxdx � du = −dx � � v = −cosx � (2 − x ) sin xdx = − (2 − x ) c osx cos xdx � � = ( x − 2)cosxsinx+C ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) f ( x) = biết F(4)=5 (1 + x)(2 − x) A B (− A + B) x + A + B = + = ( x + 1)(2 − x) x + − x ( x + 1)(2 − x) A= −A + B = �� �� 2A + B = 1 B= 1 1 � = ( + ) ( x + 1)(2 − x) x + − x ÔN TẬP: NGUYÊN HÀM 1 x +1 � F ( x) = (ln x + − ln − x ) + C = ln +C 3 2−x F (4) = � ln + C = 5 � C = − ln 1+ x F ( x) = ln + − ln 2− x ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t) Có loại: β a − x dx Loại 1: Với tích phân có dạng β α α dx a2 − x2 � �π π � � t �� − ; � ta đặt x = a sin t � � � �2 2� � β Loại 2: Với tích phân có dạng α β dx dx 2 x2 + a2 ( ax + b ) + c α � �π π � � � �π π � � t �� − ; � t �� − ; � ta đặt x = a tgt � ax + b = c tgt � � � 2 2 � � � � � � � � ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t) Chú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng ngồi dùng để tính tích phân thuộc loại cịn dùng tốn biến đổi tích phân Ví dụ: π π 0 CMR: � cos n xdx = � sin n xdx Nếu f(x) hàm số chẵn liên tục đoạn [-a ; a], a > thì: a a −a f ( x)dx �f ( x)dx = 2� Nếu f(x) hàm số lẻ liên tục đoạn [-a ; a], a > thì: a −a f ( x)dx = ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t) Ví dụ: Nếu f(x) hàm số chẵn liên tục đoạn [-a ; a], a > thì: a a f ( x) dx = � f ( x)dx x � −a a + Nếu f(x) hàm số liên tục đoạn [-a ; a], a > thì: a a 0 f (a − x)dx = � f ( x)dx � ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b f (u ( x))u '( x)dx Đặt t = u(x) Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: a Nhận xét: - Trong thực hành, ta trình bày cách thuận tiện phép đổi biến số mà không cần đưa biến t b b a a f (u ( x))u '( x)dx = � f (u ( x))d (u ( x)) � Ví dụ: e e ln x e dx = � ln xd (ln x) = ln x = � x 1 π π 0 sin x sin x sin x e cos xdx = e d (sin x ) = e � � π = e −1 4 dx d ( x − 2) =� = ln x − = ln − ln1 = ln � x−2 x−2 ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số b f (u ( x))u '( x)dx Đặt t = u(x) Đổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: a Nhận xét: - Trong thực hành, ta trình bày cách thuận tiện phép đổi biến số mà không cần đưa biến t b b a a f (u ( x))u '( x)dx = � f (u ( x))d (u ( x)) � Chú ý: - Nhiều ta phải biến đổi trước thực phép đổi biến số π /4 Ví dụ: = π /4 T� nh: sin x cos3 xdx 2 sin x cos x cos xdx = � π /4 2 sin x (1 − sin x) cos xdx � ÔN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân phần b b b udv = uv − � vdu � a a a Trong thực hành ta thường gặp dạng tích phân sau: b b b P( x) sin xdx, P( x) cos xdx, P( x) e x dx, với P(x) đa thức Dạng 1: a a a Cách giải: Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = e xdx) b f ( x) ln xdx Dạng 2: a Cách giải: Đặt u = lnx, dv = f(x)dx b b e x sin xdx, e x cos xdx Tích phân hồi quy Dạng 3: a a Cách giải: Đặt u = ex, dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx) Tích phân phần lần ƠN TẬP: TÍCH PHÂN 2.Phương pháp tích phân phần b b b udv = uv − � vdu � a a a Ngồi ta cịn gặp số dạng tích phân sau: b � Dạng 4: sin(ln x)dx, a b cos(ln x)dx Tích phân hồi quy � a Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx Tích phân phần lần Chú ý: - Có tốn phải tính tích phân phần nhiều lần - Đối với dạng 1: Số lần tích phân phần số bậc đa thức P(x) - Đối với dạng 2: Số lần tích phân phần số bậc hàm số y = lnx ƠN TẬP: TÍCH PHÂN Bài 3: Tính tích phân sau: a) I = x 1+ x dx xdx b) I = x + 3x + c) I = 3x x.e dx ƠN TẬP: TÍCH PHÂN Đáp án: a) 8/3 b) ln c) e + 9 ƠN TẬP: TÍCH PHÂN e2 b) Bài 4: Tính tích phân sau: ln x x dx u = ln x � − �dv = x dx Giải : Đặt e ln x x du = � � dx = x 1/ = 2x e ln x | 1/ 2 e e ln x | dx x v = 2x − 2x 1 −1/ e 1/ − 4x = 4e − (4e − 4) = dx ƠN TẬP: TÍCH PHÂN Bài tập Tính tích phân sau: dx 1) 4− x π /2 3) ; dx 2) ; x − 4x + e cos5 xdx; ln x + ln x 4) dx; x e 2x 5) x e dx; π /2 7) e x cos xdx; 6) x ln xdx; ÔN TẬP: TÍCH PHÂN CỦNG CỐ - Chú ý rèn luyện kĩ nhận dạng vận dụng để tính tính phân - Đối với tích phân đổi biến tính tốn cần ý điều gì? - Đối với tích phân phần tính tốn cần ý điều gì? DẶN DỊ - Về nhà xem làm lại tập SGK sách tập - Ơn lại phần diện tích thể tích, làm tập SBT ... lần tích phân phần số bậc hàm số y = lnx ƠN TẬP: TÍCH PHÂN Bài 3: Tính tích phân sau: a) I = x 1+ x dx xdx b) I = x + 3x + c) I = 3x x.e dx ƠN TẬP: TÍCH PHÂN Đáp án: a) 8 /3 b) ln c) e + 9 ƠN TẬP:... phân - Đối với tích phân đổi biến tính tốn cần ý điều gì? - Đối với tích phân phần tính tốn cần ý điều gì? DẶN DỊ - Về nhà xem làm lại tập SGK sách tập - Ôn lại phần diện tích thể tích, làm tập. .. TẬP: TÍCH PHÂN Bài tập Tính tích phân sau: dx 1) 4− x π /2 3) ; dx 2) ; x − 4x + e cos5 xdx; ln x + ln x 4) dx; x e 2x 5) x e dx; π /2 7) e x cos xdx; 6) x ln xdx; ƠN TẬP: TÍCH PHÂN CỦNG CỐ -