Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit thông tin đến các bạn những kiến thức về cách giải một số phương trình mũ đơn giản, đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, Lôgarit hóa.
Kiểm tra cũ Phương trình mũ cơ bản có dạng như thế nào? Phương trình ax=b ( a>0, a≠1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x=logab b≤0 Vơ nghiệm Tiết 32:PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Đưa số a A(x) = a B ( x ) � A( x) = B ( x), (a > 0, a �1) VD:Giải phương trình HĐ1 x−3 =1 x−3 =6 6 2x − = x = Nhận xét Trong lời giải pt 62x-3=1 ta thấy biểu diễn thành 60, từ pt dạng af(x)=a f(x)= , nhiên nhiều trường hợp với pt dạng af(x)=bg(x) ta cần chọn phần tử trung gian c để biến đổi pt dạng : (c)f(x)=(cβ)g(x) cf(x)=cβg(x) f(x)=βg(x) Ví dụ Giải phương trình Giải x −1 2 x +3 (2 ) = (2 ) �2 3( x −1) =2 2(2 x +3) x −1 =4 x +3 � 3x − = x + � x = −9 b Đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình Giải − 4.3 − 45 = x x Đặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t2-4t-45=0 Giải phương trình ẩn t, ta nghiệm t1=9, t2=-5 Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0 Do 3x=9 Vậy x=2 nghiệm phương trình Dạng Tổng quát α1a + α a + α = 0, a = t > : α1t + α 2t + α = 2x x x hoạt đơng nhóm: Giải phương trình 2x x � + 5.5 = 250 t >0 x = t > : t + 5t = 250 � t + 25t − 1250 = � t = 25 Vậy 5x=25 hay x=2 c, Lơgarit hóa a f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a b Ví dụ Giải phương trình Giải x2 = x Lấy lôgarit hai vế với số 3, ta được: x2 x2 log (3 ) = log � log 3 + log = x x � x + x log = � x(1 + x log 2) = x � x = 0 và x = − log Củng cố: • Cách giải phương trình mũ đơn giản a Đưa số a A(x) =a B( x) � A( x) = B ( x), (a > 0, a �1) b Đặt ẩn phụ α1a + α a + α = 0, a = t > : α1t + α 2t + α = 2x x x c Lơgarit hóa a f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a b Câu hỏi trắc nghiệm x+1 = Câu 1: Nghiêm của phương trình là: a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 x x+1 Câu 2: Nghiêm của phương trình là: - - 6=0 a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 Câu 3: Nghiêm của phương trình là: 3x = x a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 • Hướng dẫn học nhà: Làm tập 1, ( SGK, trang 84 ) .. .Phương? ?trình? ?ax=b ( a>0, a≠1 ) b>0 Có nghiệm duy nhất x=logab b≤0 Vơ nghiệm Tiết 32:PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Cách giải số phương trình mũ đơn giản a Đưa số... Giải phương trình Giải x −1 2 x +3 (2 ) = (2 ) �2 3( x −1) =2 2(2 x +3) x −1 =4 x +3 � 3x − = x + � x = −9 b Đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình Giải − 4.3 − 45 = x x Đặt t=3x , t >0, ta có phương. .. Đặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t 2-4 t-45=0 Giải phương trình ẩn t, ta nghiệm t1=9, t2 =-5 Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0 Do 3x=9 Vậy x=2 nghiệm phương trình Dạng Tổng quát α1a + α