Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC 1) Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau. a. Đường thẳng (d) đi qua hai điểm ( ) ( ) 1; 2 ; 2;1M N= − = − b. Đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 4;3A = − và có hệ số gốc 1 2 k = 2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 2;1A = và cắt hai trục toạ độ lần lượt tại M, N sao cho OM = ON 3) Cho đường thẳng (d): 2 2y x m= + . Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 16 (đvdt) 4) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1;3M = − và hợp với trục ox một góc 0 45 5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) có hệ số góc bằng 3 và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 6 (đvdt) 6) Cho 2 điểm ( ) ( ) 1; 2 , 2;4A B= − = . Đường thẳng (d) xác định bởi hai điểm A, B. Tìm m để điểm ( ) ;M m m= nằm trên đường thẳng (d) 7) Cho ( ) ( ) 3; 2 , 3;1A B= − = − và 2 đường thẳng ( ) ( ) : 1, ' : 0d x d y= − = (trục ox) a. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC biết rằng (d) là đường phân giác trong góc C của tam giác ABC b. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC biết rằng (d’) là đường phân giác trong góc C của tam giác ABC. 8) Cho 3 đường thẳng ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 3 : 6, : 2, : 2 2 2 2 x d y x d y d y mx m m= − + = + = + + − . Tìm m để 3 đường thẳng ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , ,d d d đồng qui tại 1 điểm. 9) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 4;2P = đồng thời tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân. 10) Cho 2 đường thẳng ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 : 6, : 2 13 2 2 3 x m d y d y x m= − + + = − + + a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng ( ) ( ) 1 2 ,d d b. CMR khi m thay đổi thì điểm I chạy trên đường thẳng cố định 11) Cho 2 đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 2 4 1, : 3 2d y x m d y x= − + + = − a. Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng ( ) ( ) 1 2 ,d d b. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m đổi 12) Cho hàm số 2 2 2y x x= + + có đồ thị là (P) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b. Tìm m để ( ) : - 2 m d y mx= tiếp xúc (P) 13) Cho hàm số 2 y ax bx c= + + có đồ thị là (P) a. Tìm a, b, c biết rằng (P) nhận đường thẳng 1x = làm trục đối xứng và hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng – 1, đồng thời đồ thị (P) đi qua điểm ( ) 0;2A = b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi 1; 2; 2a b c= − = = − c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 2 3 0x x m− + − = bằng đồ thị (P) d. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 3;4M = và tiếp xúc với đồ thị (P) 14) Tìm đồ thị (P) của hàm số ( ) 2 1y ax bx c= + + biết a. (P) đi qua 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2;0 , 1; 3 , 4; 8A B C= = − − = − b. (P) có đỉnh là điểm ( ) 2;1S = − và đi qua điểm ( ) 1; 1A = − − c. (P) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 2 và đi qua điểm ( ) 0; 3M = − d. (P) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = – 2 và đi qua điểm ( ) 1;11K = Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011 1 Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC e. (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm ( ) ( ) 1;1 , 1;5A B= = − 15) Cho hàm số 2 8 12y x x= − + có đồ thị là (P) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (P) b. Tìm m để phương trình 2 2 8 12 3x x m m− + = + có 4 nghiệm phân biệt c. Tìm k để đường thẳng ( ) : 3 3 k d y kx k= − − tiếp xúc với đồ thị (P). Khi đó hãy tính diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai trục toạ độ 16) Cho (P) 2 8 1y x mx= − + và đường thẳng (d): 2 8y mx= − a. Tìm m để đồ thị (P) đi qua điểm ( ) 3;1H = b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 9 0x x− = 17) Cho (P): 2 5y x mx= + + , (d): 1y x m= − − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) khi 2m = − b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 2 2 1 2 10x x+ = 18) Cho (P): 2 5 2 27y x mx= + − , (d): 1y mx= + . Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 5 2 1 0x x+ − = 19) Cho (P): 2 4 3y x x= − + và điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b. Tìm m để phương trình 2 2 4 2 3x x m m− = − − có 4 nghiệm phân biệt c. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M và tiếp xúc với (P) d. Đường thẳng ( ) ∆ đi qua O có hệ số góc k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 20) Cho (P): 2 2 5y x x= − − và điểm ( ) ( ) 0 0 ; 2 ; 0A x P x= − ∈ > a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 0x x m− − = c. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 21) Tìm quỹ tích đỉnh của (P) a. 2 2 1y x mx= − + b. 2 2y x x m= − + c. 2 2 2y x x m= − + d. ( ) ( ) 2 2 1 1 0y mx m x m m= − + + − ≠ 22) Cho (P): 2 y x= , đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1;4M = và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M 23) Tìm m để (P) ( ) ( ) 2 1 2 2 1y m x m x m= − + + + + tiếp xúc với trục hoành (trục ox) 24) Tìm a, b để (P): ( ) 2 2 2y x m a x m b a= − + + + − luôn tiếp xúc với (d): 1y x= − + 25) CMR đường thẳng (d): 2 1y mx m= − + luôn cắt (P): 2 4 3y x x= − + tại 2 điểm phân biệt với hoành độ 1 2 ,x x . Tìm m để 2 2 1 2 24 0x x+ − = 26) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 18y x x= − + 2 4 4 5y x x = − + 2 12 1 y x x = − + − 2 9 2 24 y x x = − − + 27) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 8 1y x x= − + + 2 4 12 8y x x = − + − 2 12 4 4 5 y x x = − + 2 25 9 6 10 y x x = − + 28) Cho ( ) ( ) ( ) 3; 1 , 1;2 , 5;5A B C= − = = . Tìm toạ độ điểm D sao cho 4. 3AD AB AC= − uuur uuur uuur 29) Cho ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 0;4 , 3;2A B C= − = = . Tìm toạ độ điểm D biết 2 4 0AD BD CD+ − = uuur uuur uuur Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011 2 Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC 30) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành với ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 2;1 , 3;5A B C= − = = − 31) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật với ( ) ( ) ( ) 2;3 , 4;1 , 1; 2A B C= − = − = − − 32) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông với ( ) ( ) ( ) 1;5 , 3;3 , 1;1A B C= = = 33) Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 4;5 , 6;3 , 3;0 , 2; 1A B C D= − = − = − = − . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang đó 34) Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 2 , 5; 5 , 1; 11 , 1; 5A B C D= − − = − − = − = − . Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của AB.; điểm K thoả 1 4 BK BC= uuur uuur a. Chứng minh ID = IB = IC. b. Chứng minh AC vuông góc với DK c. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông và 2AB = 2AD = BC. Tính diện tích tứ giác ABCD 35) Cho ( ) ( ) ( ) 3;4 , 1;2 , 4; 1A B I= = − = − . Xác định toạ độ các đỉnh C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của CD; Tìm toạ độ tâm J của hình bình hành ABCD 36) Cho ( ) ( ) 3;1 , 1; 3A B= = − . Xác định toạ độ điểm C, G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Biết C nằm trên đường thẳng x = 2 và G cách trục hoành 1 đơn vị 37) Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1; 3 , 3; 5 , 2; 2A B C= − = − = − . Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC. Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 38) Cho ( ) ( ) ( ) 6;3 , 3;6 , 1; 2A B C= = − = − . a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC. Tính chu vi tam giác ABC b. Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. c. Chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng. 39) Cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 3;4 , 2;1 , 1; 2A B C= = = − − a. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính R của đường tròn đó b. Tìm quỹ tích điểm M sao cho IM = R. Viết phương trình quỹ tích đó c. Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích 1 3 ABM ABC S S ∆ ∆ = 40) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tan giác ABC a. ( ) ( ) ( ) 6;2 , 4;7 , 0; 1A B C= = − = − b. ( ) ( ) ( ) 2;4 , 5;5 , 6; 2A B C= − = = − 41) Cho ( ) ( ) 3;4 , 1; 2A B= = − . Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM vuông 42) Cho ( ) ( ) 1;3 , 2;0M N= = chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B 43) Cho ( ) ( ) 1;2 , 0;4M N= = chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm A, B 44) Cho ( ) ( ) 1; 3 , 3;3A B= − − = chia MN thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau. Tìm toạ độ điểm M, N 45) Cho ( ) ( ) ( ) 2; 3 , 3;7 , 5;4A B C= − = − = − . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ số 3 1 4 , , 2 2 3 − − . Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng. 46) Cho ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 2;4 , 6;1A B C= − − = = . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ số 1 1,2, 2 − − . Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P thẳng hàng. 47) Cho ( ) ( ) ( ) 1; 3 , 3;1 , 4;6A B C= − = − = . Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) và điểm N chia đoạ AC theo tỉ số 4. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của BN và CM 48) Cho ( ) 1; 2A = − . Tìm trên ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua O 49) Cho ( ) ( ) 1;3 , 5; 5A B= = − . Tìm M trên ox để MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011 3 Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC 50) Cho ( ) ( ) 1;3 , 5; 5A B= = − . Tìm M trên (d): 2 1y x= − để MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất 51) Cho hình thang ABCD vuông tại A, B và 2 2 2AB AB BC a= = = . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 3 0MB MC+ = uuur uuuur r . a. Chứng minh DM AC ⊥ tại I b. Chứng minh ABMI nội tiếp đường tròn (T). Xác định tâm và tính bk R của đường tròn (T). c. Gọi N trên cạnh DC sao cho 4DN DC= . Chứng minh MN CD⊥ 52) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Điểm D thoả 2CD AB= uuur uuur . a. Biểu diễn véc tơ AD uuur theo 2 vectơ &AB BC uuur uuur b. Gọi I là điểm thoả 2.AI AB AC= + uur uuur uuur ; điểm E thoả 2CE AI= uuur uur . Chứng minh tứ giác BCED là hình vuông c. Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh DI EJ ⊥ 53) Cho hình thoi ABCD cạnh a, · 0 60ABC = . Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm A qua BC và CD. a. Chứng minh tam giác AEF đều và C là trực tâm tam giác AEF b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Chứng minh MN AD⊥ 54) Cho hình chữ nhật ABCD , AB = 3, AD = 4; M trên AB sao cho 3 4 AB AM= uuur uuuur , N trên cạnh BC sao cho 3BN CN= − uuur uuur a. Chứng minh NA MD ⊥ và tam giác MND cân b. Điểm I trên BC sao cho 3 4 IC BC= − uur uuur . Chứng minh ID MD⊥ c. Giả sử . .IA x NA y BC= + uur uuur uuur . Tìm x, y. d. Tính diện tích tam giác NAD 55) Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R = 1 cắt ox tại A, B và cắt oy tại điểm M với B, M nằm trên tia ox, oy ; Điểm D nằm trên đường thẳng (d) vuông góc với ox tại điểm D thoả 1 2 AB BD= uuur uuur . AM cắt (d) tại điểm C. Gọi I là trung điểm của AC a. Chứng minh ID AC⊥ b. Tính diện tích tam giác ABC c. Gọi N trên AC sao cho BN // DC. Chứng minh tam giác ABN vuông cân tại B. Tính AN uuuur theo AC uuur 56) Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 3a, AC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BA. Điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J. a. Chứng minh rằng D, B, E thẳng hàng. b. Tính diện tích tứ giác AEDC c. Chứng minh EC DA BA BC+ = + uuur uuur uuur uuur d. Gọi K là điểm thoả 1 2 KB KA= uuur uuur . Chứng minh ; //CK IJ KD AE⊥ e. Giả sử . .IJ x KD y KE= + uur uuur uuur . Tìm x, y 57) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N lần lượt là trung điểm của AD, DC, CB. a. Chứng minh // ;AN CH BP CN⊥ b. Chứng minh tam giác CEA vuông câ tại C b. Tính diện tích tứ giác ADCE c. Gọi M là điểm thoả 0BM BC+ = uuuur uuur r . Chứng minh ACEM là hình vuông. Tính diện tích hình vuông đó 58) Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( ) 2 1 3 2f x x x+ = − + 59) Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( ) 2 2 1 1 0f x x x x x   + = + ≠  ÷   60) Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( ) ( ) 2 3 2 3f x xf x x+ − = + Giáo viên Bùi Văn Nhạn Năm học 2010-2011 4 . 58) Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( ) 2 1 3 2f x x x+ = − + 59) Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( ) 2 2 1 1 0f x x x x x   + = + ≠  ÷   60) Tìm hàm số (. 2010-2011 1 Trường THPT Long Mỹ Bài tập lớp 10 NC e. (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm ( ) ( ) 1;1 , 1;5A B= = − 15) Cho hàm số 2 8 12y x x= − + có đồ