Đang tải... (xem toàn văn)
Bài Giảng Phương Pháp Số TRong CNHH
PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering Tuần 6 Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phương pháp Newton có thể tổng quát hóa để giải hệ phương trình phi tuyến có dạng: Dạng ma trận: Trong đó: Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Công thức Newton với phương trình 1 biến: Hay: Với: Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Đối với hệ phương trình phi tuyến, công thức Newton tổng quát: Trong đó J(X i ) là ma trận (toán tử) Jacobi. Nó là ma trận cấp n có dạng: Và: Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến là phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình tuyến tính mà biến số của hệ là ∆X. Như vậy ở mỗi bước lặp (bước thứ i), cần phải giải một hệ phương trình tuyến tính với biến số là ∆X i cho đến khi được nghiệm gần đúng. Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton là lặp lại việc giải hệ phương trình tuyến tính: Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton - Do đó việc giải một hệ phi tuyến bằng phương pháp Newton, chính là việc giải hệ phương trình tuyến tình với: ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = n nnn n n i x f x f x f x f x f x f x f x f x f xJ . . . . . . . . . . . )( 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 = )( . . )( )( )( 2 1 nn i i i xf xf xf xF 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến ∆ ∆ ∆ =∆ n x x x X . . 2 1 Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 1 Chọn giá trị đầu X 0 : = 0 0 2 0 1 0 . . n x x x X ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 00 2 0 1 0 2 0 2 2 0 1 2 0 1 0 2 1 0 1 1 0 . . . . . . . . . . . )( n nnn n n x f x f x f x f x f x f x f x f x f xJ i = )( . . )( )( )( 0 0 2 0 1 0 in i i i xf xf xf xF Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 2 Giải hệ phương trình tuyến tính (Gauss hoặc Gauss-Jordan): ∆ ∆ ∆ =∆ 0 0 2 0 1 0 . . n x x x X 3 Kiểm tra sai số: ?max ε ≤∆ i x 001 XXX ∆+= Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=…; F[2]:=…; … F[nF]:=…; End; Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=…; A[1,2]:=…; … A[1,nF]:=…; … A[nF,1]:=…; A[nF,2]:=…; … A[nF,nF]:=…; End;