Bài 2: Định giá Phụ trách môn học: Vương Đức Hồng Qn, Ph.D.(AIT) Giảng viên Cấu trúc giảng Một số khái niệm liên quan đến định giá Định giá trái phiếu Định giá cổ phiếu Định giá trái phiếu chuyển đổi 1 Phần 1: Một số khái niệm liên quan đến Định giá Giá trị thời gian đồng tiền Định giá Dòng tiền chiết khấu ề ế ấ Mục tiêu học Có khả tính tốn giá trị tương lai khoản đầu tư Có khả tính toán giá trị khoản tiền nhận tương lại Có khả tính tốn mức lợi nhuận khoản đầu tư (the return on an investment) Có khả tính tốn giá trị tương lai dịng tiền phức (multiple cash flows) Có khả tính tốn giá trị dịng tiền phức (multiple cash flows) Một số khái niệm Giá trị (Present Value) – đồng tiền nhận sớm trục thời gian, cho biết khoản thu nhậo tương lai có giá trị vào thời điểm sau tính đến giá trị thời gian đồng tiền Giá trị tương lai (Future Value) – đồng tiền nhận muộn trục thời gian, nói cách khác giá trị khoản tiền sau đầu tư khoản tiền khoản thời gian định Lãi suất (Interest rate) – “tỷ giá trao đổi” đồng tiền nhận sớm đồng tiền nhận muộn Lãi suất chiết khấu (Discount rate): lãi suất sử dụng ( ) ợ ụ g g việc tính tốn giá trị giá dịng tiền tương lai Chi phí hội đồng vốn (Opportunity cost of capital): tỷ suất lợi nhuận bị bỏ qua việc đầu tư vào dự án chọn thay vào dự án tương tự Giá trị tương lai Giả sử bạn đầu tư $1’000 với mức lãi suất 5%/năm năm Giá trị tương lai khoản đầu tư năm sau bao nhiêu? Lãi = 1000(0,05) = 50 Giá trị sau năm = vốn + lãi = 1000 + 50 = 1050 Giá trị tương lai (FV) = 1000(1 + 0,05) = 1050 Giả sử bạn tiếp tụ đầu tư khoản tiền thêm p năm Bạn nhận tất sau năm đầu tư? FV = 1000(1,05)(1,05) = 1000(1,05)2 = 1102,50 Giá trị tương lai: công thức tổng quát FV = PV(1 + r)t FV = giá trị tương lai PV = giá trị r = lãi suất kỳ, biểu thị số thập phân T = số lượng kỳ đầu tư Hệ số lãi suất giá trị tương lai (Future value interest factor) = (1 + r)t FVIFr,t: giá trị đồng với lãi suất kép hưởng r vào cuối kỳ tth Tác động lãi suất kép Lãi suất đơn (simple interest) – lãi tính c o oả cho khoản đầu tư gốc gốc Lãi suất kép (Compound interest) – lãi tính cho phần vốn gốc lẫn (các) khoản lãi thu kỳ đầu tư trước Ví dụ đơn giản: Giá trị tương lai với lãi suất đơn = 1000 + 50 + 50 = 1100 Giá trị tương lai với lãi suất kép = 1102,50 Khoản phụ trội $2.50 từ khoản lãi hưởng khoản lãi từ kỳ đầu tư trước 0,05(50) = 2,50 Giá trị tương lai – Ví dụ khác Bây giả sử bạn đầu tư $1000 cho năm thay 1-2 năm ví dụ trước Giá trị tương lai trước số tiền đầu tư bạn bao nhiêu? FV = 1000(1,05)5 = 1276,28 Tác động lãi suất kép không đáng kể với số ỳ y g g kỳ đầu tư ít, nhiên tác động đáng kể với số kỳ đầu tư lớn (để so sánh, với lãi suất đơn, giá trị tương lai khoản đầu tư bạn $1250, khác biệt $26,28) Giá trị tương lai – Ví dụ khác Giả sử bạn nhận khoản từ $10 tài khoản tiền gửi người họ hàng từ 200 năm trước với lãi suất 5,5%/năm Khoản nhận từ $10 đầu tư ban đầu ngày có giá trị bao nhiêu? FV = 10(1,055)200 = 447.189,84 Tác động lãi suất kép sao? Lãi suất đơn = 10 + 200(10)(0,055) = 210,55 Việc dùng lãi suất kép mang lại thêm cho khoản đầu tư khoản giá trị $446.979,29 Kết từ việc áp dụng lãi suất kép Giá trị tương lai ($) Thời gian (năm) Tăng trưởng $100 đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm Phần diện tích màu xanh cột biểu thị phần tăng thêm việc áp dụng lãi suất kép 10 Giá trị tương lai $1 đầu tư ban đầu với lãi suất kép áp dụng 0, 5, 10, 15, 20%/năm Giá trị tương lai $1 $ Thời gian (năm) 11 Tác động Thời gian Lãi suất áp dụng Giá trị Tương lai Giá trị tương lai khoản đầu tư gia tăng cách: Tăng ố ă Tă số năm mà chúng t d hú ta áp dụng lãi suất kép ất ké Áp dụng mức lãi suất cao Năm 1624, Peter Miniut mua Đảo Mahattan (NY) từ người Da đỏ với mức giá $24 ??? Nếu người Da đỏ dùng $24 để đầu tư vào dự án với lãi suất áp dụng lãi suất kép tính đến cuối năm 1997, số tiền trị giá là: Lãi suất áp dụng (%/năm) 6% 8% 10% Trị giá vào cuối năm 1997 65 tỷ (= 65*109) 70 ngàn tỷ (= 70*1012) 66 triệu tỷ (= 66*1015) 12 Giá trị Hiện Chúng ta phải đầu tư khoản để có giá t ị định t o g tươ g lai? ột g trị ất đị tương a FV = PV(1 + r)t Sắp xếp lại, ta có: PV = FV / (1 + r)t Khi nói đến chiết khấu (discounting), muốn nói đến tìm giá trị số tiền tương lai đó Khi nói đến giá trị, điều ngầm hiểu giá trị nói rõ muốn nói đến giá trị tương lai 13 Giá trị tại: Ví dụ Giả sử bạn cần $10,000 sau năm để trả tiền mua xe Nếu giả sử bạn có mức lãi suất 7%/năm, ngày hôm bạn cần đầu tư khoản trị giá bao nhiêu? PV = 10.000 / (1,07)1 = 9345,79 14 Giá trị tại: Ví dụ Bạn muốn bắt đầu để dành gái bạn theo học trường đại học nước Giả sử bạn cần số tiền ước tính $15.000 17 năm Nếu bạn tự tin có hội đầu tư với mức lợi nhuận 8%/năm suốt khoảng thời gian từ hôm đến lúc số tiền bạn cần phải đầu tư vào ngày hôm bao nhiều? PV = 15.000 / (1,08)17 = 4,054.034 15 Giá trị – Quan hệ quan trọng Với mức lãi suất nhau, thời gian đầu tư dài giá trị thấp thấp Giá trị khoản trị giá $500 nhận sau năm? 10 năm? Với mức lãi suất chiết khấu 10%/năm năm: PV = 500 / (1.1)5 = 310.46 10 năm: PV = 500 / (1.1)10 = 192.77 16 Giá trị – Quan hệ quan trọng Với thời gian đầu tư nhau, lãi suất chiết khấu cao giá trị thấp Giá trị khoản tiền $500 nhận sau năm mức lãi suất chiết khấu 10%/năm? 15%/năm? Lãi suất = 10%: PV = 500 / (1,1)5 = 310,46 Lãi suất = 15%; PV = 500 / (1,15)5 = 248,58 17 Giá trị $1 với mức lãi suất chiết khấu hàng năm áp dụng 0%, 5%, 10%, 15%, and 20% Giá trị $1 Thời gian (năm) 18 Công thức tính Giá trị PV = FV / (1 + r)t Công thức gồm thành tố PV, FV, r t Nếu biết thành tố bất kỳ, tính giá trị thành tố thứ Khi sử dụng máy tính tài cầm tay tay, cẩn thận lưu ý dấu số nhập bạn không muốn thu kết sai 19 10 Giá trị tại: Lưu ý Quan hệ r1 r2 quan hệ ngẫu nhiên tùy chọn, mà có số giới hạn định Ví dụ, đầu tư đồng đôla thu nhập dụ đôla, nhận từ đồng đôla sau năm, sau hai năm đầu tư r2 < r1? Giả sử r1 = 20% r2 = 7% Khi giá đồng đôla: DF = 00 ( + 20 ) DF = 00 ( + 07 ) = 83 = 87 Trừ phi giả định:r1= r2= rt= r 20 Lãi suất chiết khấu Thông thường đầu tư, đặc tính dự án mà ta muốn biết lãi suất ngầm hiểu (tức, mức lợi nhuận) dự án Từ cơng thức tính giá trị PV ta suy cách tính r FV = PV(1 + r)t r = (FV / PV)1/t – 21 11 Lãi suất chiết khấu – Ví dụ Bạn muốn đầu tư vào dự án mà mang lại cho bạn số tiền $1200 sau năm bạn đầu tư $1000 ngày hôm Lãi suất ngầm hiểu bao nhiêu? r = (1200 / 1000)1/5 – = 0,03714 = 3,714% Tính máy tính cầm tay – lưu ý dấu số nhập!!! N=5 PV = -1000 (ngày hôm nay, bạn trả 1000) FV = 1200 (bạn nhận 1200 sau năm) CPT I/Y = 3.714% 22 Lãi suất chiết khấu – Ví dụ Giả sử bạn chào dự án đầu tư mà cho phép bạn nhân đôi số tiền mà bạn có sau năm Giả sử thêm hơm bạn có $10.000 để dùng cho việc đầu tư Lãi suất ngầm định dự án đầu tư chào bao nhiêu? r = (20.000 / 10.000)1/6 – = 0,122462 = 12,25% 23 12 Lãi suất chiết khấu – Ví dụ Giả sử bạn năm tuổi, bạn muốn có $75 000 bạn $75.000 du học nước sau 17 năm Hiện bạn có $5000 Bạn cần phải đầu tư vào dự án có mức lãi suất ngầm định để bạn thực dự định sau 17 năm nữa? r = (75.000 / 5.000)1/17 – = 0,172688 = 17,27% 24 Tìm thời gian cần đầu tư (số lượng kỳ hạn) Với công thức bản, ta suy giá trị t FV = PV(1 + r)t ) t = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Các máy tính tài cầm tay cho phép tính trực tiếp giá trị t Cần lưu ý đến dấu số ố 25 13 Ví dụ Bạn muốn mua xe với giá $20.000 $20 000 Nếu bạn đầu tư vào dự án có mức lợi nhuận 10%/năm, bạn cần lâu để có đủ tiền? t = ln(20’000 / 15’000) / ln(1,1) = 3,02 năm 26 Dịng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ giá trị tương lai Giả sử bạn đầu tư vào dự án $500 ngày hôm $600 vào năm sau Nếu nay, sau dự án mang lại cho bạn mức lãi suất 9% năm Bạn có số tiền tổng cộng sau năm FV = 500(1,09)2 + 600(1,09) = 1248,05 27 14 Tiếp theo Sau năm bạn có số tiền bạn không bỏ thêm tiền đầu tư nữa? Cách 1: FV = 500(1,09)5 + 600(1,09)4 = 1616,26 Cách (sử dụng kết giá trị năm thứ 2): FV = 1248,05(1,09)3 = 1616,26 28 Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ giá trị tương lai khác Giả sử bạn có kế hoạch gửi $100 vào tài khoản ngân hàng sau năm, $300 sau năm Bạn có tài khoản sau năm nữa, biết lãi suất áp dụng 8%? FV = 100(1,08)4 + 300(1,08)2 = 136,05 + 349,92 = 485,97 29 15 Ví dụ Dòng thời gian 100 300 349.92 136.05 485.97 30 Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ giá trị Giả sử dự án đầu tư mang lại cho bạn mức lợi nhuận $200 cho năm 1, $400 cho năm $600 2, cho năm 3, $800 cho năm Giá trị dự án bao nhiêu? Nếu biết lãi suất chiết khấu 12%/năm Tính PV dịng tiền cộng lại: Năm CF: 200 / (1,12)1 = 178,57 Năm CF: 400 / (1,12)2 = 318,88 Năm CF: 600 / (1,12)3 = 427,07 Năm CF: 800 / (1,12)4 = 508,41 Tổng: PV = 178,57 + 318,88 + 427,07 + 508,41 = 1432,93 31 16 Ví dụ Dòng thời gian 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1432.93 32 Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ giá trị khác Giả sử cần nhắc dự án đầu tư mà mang lại cho $1000 năm đầu tiên, $2000 năm thứ 2, $3000 năm thứ Nếu bạn muốn mức lãi suất 10%, bạn sàng đầu tư khoản tiền vào dự án này? PV = 1000 / (1,1)1 = 909,09 PV = 2000 / (1,1)2 = 1652,89 PV = 3000 / (1,1)3 = 2253,94 PV = 909,09 + 1652,89 + 2253,94 = 4815,93 33 17 Quyết định Nếu nhà mơi giới nói với bạn bạn có hội đầu tư tuyệt vời Nếu bạn đầu tư ngày vời hôm $100, bạn nhận $40 năm sau, $75 hai năm sau Nếu bạn mong muốn lãi suất 15% đểcó thể chấp nhận dự án với mức độ rủi ro vậy, bạn có chấp nhận dự án đầu tư không? NPV = 91.49 Khơng – nhà mơi giới tính bạn mức giá cao bạn dự định trả 34 Tiết kiệm hưu trí Giả sử bạn người mơi giới bảo hiểm hưu trí chào bán hợp đồng bảo hiểm Theo hợp hiểm đồng, bạn nhận năm liên tiếp năm khoản tiền có trị giá $25’000, khoản chi trả bắt đầu 40 năm Bạn sẵn sàng mua hợp đồng bảo hiểm với mức giá tối đa bao nhiêu, biết bạn mong muốn mức lãi suất hưởng 12%? NPV = 1084.71 35 18 Tiết kiệm hưu trí … 39 40 41 42 0 … 25K 25K 25K 43 44 25K 25K Lưu ằ dòng tiề ă L ý dò tiền vào năm = (CF0 = 0) Các dòng tiền vào năm – 39 Các dòng tiền vào năm 40 – 44 25,000 36 Niên kim (annuities) Niêm kim vĩnh viễn (perpetuities) Niên kim (annuity): chuỗi hữu hạn khoản toán thực theo định kỳ Nếu khoản toán xảy vào cuối kỳ, chuỗi niên kim thường (an ordinary annuity) Nếu khoản toán xảy vào đầu kỳ, chuỗi niên kim đầu kỳ (an annuity due) Niên kim vĩnh viễn (perpetuity): chuỗi vô ễ ỗ hạn khoản toán thực theo định kỳ 37 19 Niên kim (annuities) Niêm kim vĩnh viễn (perpetuities)– Cơng thức tính Niên kim vĩnh viễn: PV = C / r Niên kim: PV FV ⎡ ⎤ ⎢ − (1 + r ) t ⎥ = C ⎢ ⎥ r ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ t ⎡ (1 + r ) − ⎤ = C ⎢ ⎥ r ⎣ ⎦ 38 Niên kim – ví dụ Giả sử bạn trúng vé số trị giá 10 triệu đôla Khoản tiền chi trả năm với khoản chi trả có giá trị $333’333,33/khoản vòng 30 năm Nếu mức lãi suất chiết khấu 5%, hỏi vé số trúng thưởng có giá trị thực vào ngày hôm bao nhiêu? PV = 333’333,33[1 – 1/1,0530] / 0,05 = 5’124’150,29 39 20 Niên kim – ví dụ Giả sử bạn thuê mua (lease) xe với hình thức trả góp năm, với mức đóng $300/tháng Khơng có u cầu việc đặt cọc, $ ầ ề trả trước; sau năm bạn chủ sở hữu xe mà trả thêm đồng Giả sử lãi suất chiết khấu mà bạn phải chịu 0,5%/tháng Giá thuê mua bao nhiêu? 40 21 .. .Phần 1: Một số khái niệm liên quan đến Định giá Giá trị thời gian đồng tiền Định giá Dòng tiền chiết khấu ề ế ấ Mục tiêu học Có khả tính tốn giá trị tương lai khoản đầu tư Có khả tính tốn giá. .. (1 + r)t Khi nói đến chiết khấu (discounting), muốn nói đến tìm giá trị số tiền tương lai đó Khi nói đến giá trị, điều ngầm hiểu giá trị nói rõ muốn nói đến giá trị tương lai 13 Giá trị tại: Ví... nhân đơi số tiền mà bạn có sau năm Giả sử thêm hơm bạn có $10.000 để dùng cho việc đầu tư Lãi suất ngầm định dự án đầu tư chào bao nhiêu? r = (20 .000 / 10.000)1/6 – = 0, 122 4 62 = 12, 25% 23 12 Lãi