TRƯỜNG T HPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D (Thời gian làm bài : 180 phút) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ S INH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 12 2    x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1.Giải phương trình : 0 10 5cos3 6 3cos5                 xx 2.Giải bất phương trình : 0 52 232 2 2    xx xx Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : .2;0;  xyxyx Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC 1 và đường cao AH của mp(ABC) Câu V (1,0 điểm) Cho : . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 65 222  cba        ) 2 ,0(2sin.sin.2  xxcxbay II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124 22  yxyx và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được 01  yx đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :     921 2 2 2  zyx . Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 22 1 1     zyx và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 . CâuVII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010. 2.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : .Tìm những điểm N trên elip (E) 044 22  yx sao cho : ( F 0 21 60 ˆ FNF 1 , F 2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) 2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng và điểm          1 2: z ty tx )1,0,1( A Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng  để tam giác AEF là tam giác đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :        4)( 22 22 zz izziz ---------------------------------------------------------------------------------------------- 63 Đề thi thử Đại học 2011 -128- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D Câu Đáp án Điểm I ( 2,0 điểm) 1.(1,25) a/ Tập xác định : D \R       2 1 b/ Sự biến thiên: Dx x y     0 )12( 5 2 / + H/s nghịch biến trên ), 2 1 (;) 2 1 ,(  ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :     yLimyLimyLimyLim xx xx 2 1 2 1 ;; 2 1 Tiệm cận ngang y = 2 1 ; Tiệm cận đứng x = 2 1 c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2 y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm) Pt đường trung trực đọan AB : y = x Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt : x x x    12 2             2 51 2 51 01 2 x x xx Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :                   2 51 , 2 51 ; 2 51 , 2 51 0,25 0,25 0,25 2 1 -    2 1 - -  Y / x 2 1 o y x o 2 1 -    2 1 - -  Y / x Y 2 1 y x 63 Đề thi thử Đại học 2011 -129- http://www.VNMATH.com II ( 2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) Pt )3sin5(sin33sin2 5sin33sin5 0 2 5cos3 2 3cos5 xxx xx xx                          022cos2cos3 0sin 0)3sin44cos3(sin2 2 2 xx x xxx )( ) 3 2 arccos( 2 1 Zk kx kx            0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm) Bpt                                                        2 5 0 2 2 1 2 5 0 2 2 1 052 0232 2 5 ;0 0232 2 2 2 xx xx xx xx xx xx xx xx            2 5 2 2 1 x x x 0,25 0,50 0,25 III (1,0 điểm) Phương trình định tung độ giao điểm : 1 )(4 1 2 045 02 2 2                    y ly y y yy y yy Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V 1 + V 2 Trong đó V 1 = 2 )( 2 2 1 0 y dyy    1 0 = 2  (đvtt) V 2    2 1 2 1 2 1 3 22 3 )2( )2()2()2( y ydydyy  = 3  (đvtt) V = )( 6 5 đvtt  0,25 0,25 0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -130- http://www.VNMATH.com IV (1,0 Điểm) V (1,0 điểm) +Thể tích lăng trụ : V 4 6 ).( 3 1 aAAABCdt  + cos(AH , AC 1 ) = 1 111 1 1 . ACAH CAAAAH ACAH ACAH           = 1 11 . . ACAH CAAH  0 1 1 0 60),( 2 1 3. 2 3 2 3 . 2 3 . 30cos  ACAH aa aa ACAH ACAH . Vậy (AH , AC 1 ) = 60 0 Vậy (AH , AC 1 ) = 60 0      xxxxcbay 2sinsin21652sinsin21 22222222  Đặt f(x) = )sin1.(sin4sin212sinsin21 22222 xxxxx  f(x) = , Đặt 1sin6sin4 24  xx   1,0,sin 2  ttx g(t) = 4 3 0)(;68)(164 //2  ttgttgtt BBT M Max g(t) 34 3 sin 4 3 4 13 2   xxtkhi 2 5 13 2 5 13 4 13 .65 2  yy dấu “=” xảy ra khi 3  x và c x b x a 2sinsin21  hay cba 2 3 2 61  Thay vào :                       15 30 52 15 30 52 65 222 c b a c b a cba VI.a (2,0 điểm) 1.( 1,0 điểm ) + (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6 + là các tiếp điểm ) suy ra :BABMA ,(90 ˆ 0  122.2.  RMAMI Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R / = 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:                         21 2 21 2 01 1212 22 y x y x yx yx Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên. 2.( 1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A 1 C 1 B 1 A B C H t f f / f 0 1 4 3 0 + - 4 13 1 1 63 Đề thi thử Đại học 2011 -131- http://www.VNMATH.com VII.a(1,0 điểm) ( VI.a 2,0 điểm ) Gọi số cần tìm có dạng : abcd + Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và cách chọn b, c , d à và 7 c ách chọn d họn d ậy số các số thỏa y êu cầu bài toán là : 1.(1,0 điểm) 3 9 A + Nếu a = 2 : + b > 0 : có 8 cách chọn b và có 2 8 A cách chọn c , d + b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c v + b = 0 và c = 1 : có 7 cách c V 403277.7.8.7 2 8 3 9  AA (E) : 33;11;24;1 4 222222 2  cbacbbaay x + Áp dụng định lí côsin trong tam giác F NF : 1 2 18 2 ; 9 32 3 4 )( 3 4 . 2)()( 60cos.2)( 22 22 21 2121 2 21 2 21 0 21 2 2 2 1 2 21     yx caNFNF NFNFNFNFNFNFFF NFNFNFNFFF Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :                                    3 1 , 3 24 ; 3 1 , 3 24 ; 3 1 , 3 24 ; 3 1 , 3 24 4321 NNNN 0,25 0,25 0,25 ,25 ,25 ,25 ,25 0,25 0 0 0 0 a. (S) có tâm bán kính R = 3 )2,0,1( J + đt a có vtcp , (P) vuôn g góc với đt a nên (P) nhận làm vtpt )2 ,2,1(   u  u Pt mp (P) có dạng : 022  Dzyx + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 5 22  rR nên ta có : 5 3 )2.(20.21   D 0,25        535 535 D D KL : Có 2 mặt phẳng : (P 1 ) : 053522  zyx và (P 2 ) : 053522  zyx 0,25 2.(1,0 điểm) + Đường thẳng và có vtcp ; + Khoảng cách từ A đến  là AH = )1,0,0( 0 Mquađi )0,2,1(  u )2,2,4(,;)2,0,1( 00          uAMAM 5 62 , ),( 0           u uAM Ad + Tam giác AEF đều 5 24 3 2 .  AHAFAE .Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R = 5 24 và đường thẳng  , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :              5 32 )1()1( 1 2 222 zyx z ty tx ,25 0,25 0 ,25 0 63 Đề thi thử Đại học 2011 -132- http://www.VNMATH.com t = 5 221  suy ra tọa độ E và F là :                                  1 5 242 5 221 1 5 242 5 221 z y x z y x 0,25 VII.b (1,0 điểm) + Gọi số phức z = x + yi ),( Ryx  Hệ         44 )22()1(2 xyi iyiyx                   3 3 2 4 1 4 11 4 y x x y x y x y Vậy số phức cần tìm là : iz 3 3 4 1 4  0,25 0,50 0,25 f(t) f / ( 63 Đề thi thử Đại học 2011 -133- http://www.VNMATH.com Sở giáo dục và đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 **************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 21 1 x y x    2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình 2 17 sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 221 x 2 xxx      2) Giải hệ phương trình : 43 22 32 1 1 xxyxy xy x xy          Câu III (1 điểm) : Tính tích phân: I = 4 0 tan .ln(cos ) cos xx dx x   Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 3 ab bc ca ab c bc a ca b      PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 45 0 . Câu VII.a (1 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng 1 (): 12 x 3 y z d    và 14 ('): 12 5 xy z d    Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương trình: 22 2 (24 1) (24 1) (24 1) log log x xx x x Log xx   x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 22 (): 1Cx y  , đường thẳng . Tìm để cắt ( tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. (): 0dxym  m ()C )d Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng : 1  2 2   x = 1 1 y = 3 z . Gọi 2  là giao tuyến của (P) và (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , . 1  2  Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x ( log 3 ( 9 x – 72 ))  1 ----------Hết---------- 63 Đề thi thử Đại học 2011 -134- http://www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu -ý Nội dung Điểm 1.1 *Tập xác định :   \1D   *Tính 2 1 '0 (1) y xD x     Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)  và (1; ) *Hàm số không có cực trị *Giới hạn 1 x Lim y    1 x Lim y     2 x Lim y   2 x Lim y   Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên x  1  y’ - - y *Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 1.2 *Tiếp tuyến của (C) tại điểm 00 (;())()Mx f xC  có phương trình 00 '( )( ) ( ) 0 yfxxx f x  Hay (*) 22 000 (1) 2 21xx y x x   0 *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng 2 0 4 0 22 2 1( 1) x x    giải được nghiệm và 0 0x  0 2x  *Các tiếp tuyến cần tìm : và 1 0xy 5 0xy   0.25 0.25 0.25 0.25 2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0 6 cx x cx   os(2 ) 5 os( ) 3 0 36 cx cx    2 2os( ) 5os( ) 2 0 66 cx cx    Giải được 1 os( ) 62 cx   và os( ) 2 6 cx    (loại) *Giải 1 os( ) 62 cx   được nghiệm 2 2 x k    và 5 2 6 x k     0.25 0.25 0.25 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -135- http://www.VNMATH.com 2.2 *Biến đổi hệ tương đương với 22 3 32 ()1 () xx 1 y x y xy x xy         *Đặt ẩn phụ 2 3 xxy u xy v        , ta được hệ 2 1 1 uv vu        *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) 0.25 0.25 0.25 0.25 3 *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , 4 x   thì 1 2 t  Từ đó 1 1 2 22 1 1 2 ln lntt I dt dt tt    *Đặt 2 1 ln ; u t dv dt t  11 ; du dt v tt   Suy ra 1 2 1 2 11 112 ln ln 2 1 2 22 It dt tt      1 1 t *Kết quả 2 21 ln2 2 I  0.25 0.25 0.25 0.25 4 *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh ()SHABC *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là 0 60SEH SFH *Kẻ HKSB , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng HKA . *Lập luận và tính được AC=AB=a , 2 2 a HA  , 0 3 tan 60 2 a SH HF *Tam giác SHK vuông tại H có 222 111 10 KH a HK HS HB  3 *Tam giác AHK vuông tại H có 2 20 2 tan 3 3 10 a AH AKH KH a   3 cos 23 AKH 0.25 0.25 0.25 0.25 5 *Biến đổi 11 1(1)(1 ab c c ab c ab b a a b    ) 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -136- http://www.VNMATH.com *Từ đó 111 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) cb VT ab ca cb      a Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được 3 111 3. . . (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) cba VT ab ca cb      =3 (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 3 abc   0.25 0.25 0.25 6.a * có phương trình tham số  13 22 xt y t       và có vtcp ( 3;2)u   *A thuộc  (1 3 ; 2 2 ) A tt *Ta có (AB; )=45 0 1 os( ; ) 2 cABu  . 1 2 . AB u AB u    2 15 3 169 156 45 0 13 13 tt t t *Các điểm cần tìm là 12 32 4 22 32 (;),(; 13 13 13 13 AA) 0.25 0.25 0.25 0.25 7.a *(d) đi qua và có vtcp 1 (0; 1;0)M  1 (1; 2; 3)u    (d’) đi qua và có vtcp 2 (0;1;4)M 2 (1; 2; 5)u   *Ta có , 12 ;(4;8;4)uu O        12 (0;2;4)MM   Xét 12 1 2 ; . 16 14 0uu MM          (d) và (d’) đồng phẳng . *Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) có vtpt (1; 2; 1)n    và đi qua M 1 nên có phương trình 2 2 0xyz  *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 8.a *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 là nghiệm *TH2 : xét 1x  , biến đổi phương trình tương đương với 12 1 2 log (24 1) 2 log (24 1) log (24 1) xxx xx   1 x t Đặt , ta được phương trình log ( 1) x x 12 12 2tt 1 t    giải được t=1 và t=-2/3 *Với t=1 phương trình này vô nghiệm log ( 1) 1 x x *Với t=-2/3 2 log ( 1) 3 x x  (*) 23 .(24 1) 1xx Nhận thấy 1 8 x  là nghiệm của (*) Nếu 1 8 x  thì VT(*)>1 0.25 0.25 0.25 0.25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -137- http://www.VNMATH.com [...]... http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 -1 39- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: Toán – Ngày thi: 06.12.2010 Thời gian 180 phút ( không kể giao đề ) SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNNG THPT LƯƠNG TÀI 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  2x  3 x 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Cho M... 3 (9x  72)  0  x 9  72  0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 giải được x  log 9 73 Vì x  log 9 73 >1 nên bpt đã cho tương đương với log 3 (9x  72)  x 0.25  9x  72  3x  x 3  8 x 2  x 0.25 3  9  0.25 *Kết luận tập nghiệm : T  (log 9 72; 2] Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác đúng thì giám khảo chấm theo các bước làm của cách đó -138- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011. ..  x dx v  x 1  3  2 2   e I2  x3 1 e3 1 x 3 e ln x 1   x 2 dx   3 31 3 3 3 I  I1  3I 2  IV e 1   e3 e3 1 2e3  1    9 3 9 9 5  2 2  2e3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính thể tích hình chóp -143- 1 điểm http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 S M A C N B Theo định lí côsin ta có: 0,25 SB 2  SA 2  AB 2  2SA.AB.cos SAB  3a 2  a 2  2.a 3.a.cos30 0  a 2 Suy ra SB  a ... * lim y  lim y  2  đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  x  b) Bảng biến thi n: Ta có: y'  1  0, x  2 x  2 2 Bảng biến thi n: x - + y’ 2 - 0,25 + 2 y - 2 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;2  và 2;  -141- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 3) Đồ thị:   3 2 3 2   + Đồ thị cắt trục tung tại  0;  và cắt trục hoành tại điểm  ;0... 3.2.2C2 n 1   (1)k k (k  1)2 k 2 C2 n 1   2 n(2 n  1)2 2 n 1 C2 n 1  40200 -140- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2  1 16 9 Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở.. .63 Đề thi thử Đại học 2011 Nếu x  1 1 thì VT(*) . Đại học 2011 -138- http://www.VNMATH.com 63 Đề thi thử Đại học 2011 -1 39- http://www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠ I HỌC NĂM 2011 TRƯỜNNG. f(t) f / ( 63 Đề thi thử Đại học 2011 -133- http://www.VNMATH.com Sở giáo dục và đào tạo Hà nội Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ****************