TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I: (4,0 điểm) Cho hàm số 32 2 −−= xxy có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng mxy += 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu II: (2,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 m = 4x + 3m x -6 Câu III: (3,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 2 1 0m x x− + − = . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 Hết. -------------------------------------------------------------------------------------------------- TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I: (4,0 điểm) Cho hàm số 32 2 −−= xxy có đồ thị là parabol (P). 3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 4) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng mxy += 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. Câu II: (2,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 m = 4x + 3m x -6 Câu III: (3,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 2 1 0m x x− + − = . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 Hết. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I. Cho hàm số 32 2 −−= xxy có đồ thị là parabol (P). (4,0 điểm) 1 Vẽ parabol (P). 2 điểm + Đỉnh của (P): + Trục đối xứng của (P): + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm + Các điểm khác thuộc (P): 1,5 + Đồ thị 0.5 2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng mxy += 2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung. 2 điểm Đường thẳng 2y x m= + cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung 2 2 3 2x x x m⇔ − − = + có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. (*) 1 (*) ' 7 0 0 7 3 3 0 0 m m m P + >  ∆ >  ⇔ ⇔ − < < −   − − > >   1 II. (3,0 điểm) 1 Giải và biện luận phương trình: 2 m x - 6 = 4x + 3m 2,0 điểm Tập xác định của PT là ¡ . PT ⇔ (m 2 - 4)x = 3m + 6 ( ) ( ) ( ) m - 2 m + 2 x = 3 m + 2⇔ 0,5 Khi m -2 m 2≠ ∧ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất 3 x = m - 2 0,5 Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,5 Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,5 III Cho phương trình 2 ( 2) 2 1 0m x x− + − = . 1) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu. 1,5 điểm Phương trình có hai nghiệm trái dấu 0 ( 2).( 1) 0 2ac m m⇔ < ⇔ − − < ⇔ > 1,5 2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1. Phương trình có hai nghiệm ' 2 0 1 2 1 2 0 a m m m = − ≠  ⇔ ⇔ ≤ ≠  ∆ = + − ≥  Khi đó, gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có: 1,5 1 2 1 2 2 2 1 2 x x m x x m −  + =   −  −  =  −  Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 x x x x x x m m − −   ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − =  ÷ − −   Giải ra và kết hợp với ĐK 1 2m ≤ ≠ ta được: 3 5m = + IV Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 1,0 điểm Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI t 2 = mt – 4m ⇔ t 2 – mt + 4m = 0 0,25 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0 PI (1) có nghiệm 0 ⇔ ∆ ≥ ( ) m m -16 0⇔ ≥ m 0 m 0 m -16 0 m -16 0 ≥ ≤   ⇔ ∨   ≥ ≤   m 16 m 0 ≥  ⇔  ≤  0,25 + Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 16 = = 8 2 2 > 0. + Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 0 = = 2 2 0. + Nếu m < 0 m > 16∨ thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t 1 và t 2 (giả sử t 1 < t 2 ). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0 1 2 t 0 < t⇔ ≤ 1 2 1 2 t = 0 < t t < 0 < t⇔ ∨ 4m = 0 4m < 0 m > 0  ⇔ ∨   4m < 0 m < 0 ⇔ ⇔ 0,25 Vậy khi m < 0 m = 16∨ thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25 . THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------. THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------