TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I: (4,0 điểm) Cho hàm số 2 y = x x + 3 + 4 có đồ thị là parabol (P). 1) Vẽ parabol (P). 2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0. Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 m = 4x + 3m x -6 2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. Câu III: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 x x 3 x x + = . Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 Hết. -------------------------------------------------------------------------------------------------- TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. ------------------------------------------- Câu I: (4,0 điểm) Cho hàm số 2 y = x x + 3 + 4 có đồ thị là parabol (P). 3) Vẽ parabol (P). 4) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0. Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 m = 4x + 3m x - 6 2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. Câu III: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 x x 3 x x + = . Câu IV: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 Hết. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I. Cho hàm số 2 y = x x + 3 + 4 có đồ thị là parabol (P). (4,0 điểm) 1 Vẽ parabol (P). 2 điểm + Đỉnh của (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d) + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 1,5 8 6 4 2 -2 -10 -5 5 - 4 B O - 2 A - 3 - 1 - 1 0.5 2 Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0. 2 điểm Từ đồ thị của hàm số ta có y > 0 khi ( ) ( ) x - ;-3 -1;+∈ ∞ ∪ ∞ 2 II. (3,0 điểm) 1 Giải và biện luận phương trình: 2 m x - 6 = 4x + 3m 2,0 điểm Tập xác định của PT là ¡ . PT ⇔ (m 2 - 4)x = 3m + 6 ( ) ( ) ( ) m - 2 m + 2 x = 3 m + 2⇔ 0,5 Khi m -2 m 2≠ ∧ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất 3 x = m - 2 0,5 Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,5 Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,5 2 Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên. 1,0 điểm Khi m -2 m 2≠ ∧ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất 3 x = m - 2 0,25 ( ) 3 x = m - 2 3 m - 2 ∈ ⇔¢ 0,25 m - 2 = -1; 1; -3; 3⇔ m = 1; 3; -1; 5⇔ ( thoả mãn đk) 0,25 Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5 0,25 III Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m 2 + 4 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 x x 3 x x + = . 2,0 điểm Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là ' 0D ³ Û -2m - 3 ³ 0 Û m £ -3/2 (*) 0,5 Khi đó theo định lý Vi-ét: x 1 + x 2 = 2(m – 1); x 1 x 2 = m 2 + 4 0,5 Theo đề ra ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 x x 3 x x 3x x x x + = Û + = Û (x 1 + x 2 ) 2 -5x 1 x 2 = 0 0,5 Û 4(m-1) 2 – 5 (m 2 +4) = 0 Û -m 2 – 8m – 16 = 0 Û m = - 4 ( thỏa đk (*) ) Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm 0,5 IV Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4 1,0 điểm Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI t 2 = mt – 4m ⇔ t 2 – mt + 4m = 0 0,25 Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t 2 – mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0 PI (1) có nghiệm 0 ⇔ ∆ ≥ ( ) m m -16 0⇔ ≥ m 0 m 0 m -16 0 m -16 0 ≥ ≤   ⇔ ∨   ≥ ≤   m 16 m 0 ≥  ⇔  ≤  0,25 + Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 16 = = 8 2 2 > 0. + Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t = m 0 = = 2 2 0. + Nếu m < 0 m > 16∨ thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t 1 và t 2 (giả sử t 1 < t 2 ). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0 1 2 t 0 < t⇔ ≤ 1 2 1 2 t = 0 < t t < 0 < t⇔ ∨ 4m = 0 4m < 0 m > 0  ⇔ ∨   4m < 0 m < 0 ⇔ ⇔ 0,25 Vậy khi m < 0 m = 16∨ thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25 . THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------. THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ) Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề. -------------------------------------------