BÀI 1 SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC x y 1. Tớnh tuan hoaứn cuỷa haứm soỏ x x+L x+2L x+3L f(x) f(x+2L) f(x+L) f(x+3L) (C): y=f(x) f(x) = f(x+L) = f(x+2L) = f(x+3L)= L L L x y 1. Tính tuần hoàn của hàm số x x+L x+2L x+3L Đònh nghóa: Cho hàm số y=f(x) xác dònh trên tập D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn nếu ta tìm được 1 số dương L sao cho với mọi x∈D ta có : 1/ x ± L∈ D 2/ f(x ± L) = f(x) Số nhỏ nhất trong các số L thỏa 2 điều kiện trên được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn. f(x) f(x+2L) f(x+L) f(x+3L) (C): y=f(x) f(x) = f(x+L) = f(x+2L) = f(x+3L)= … 2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác * Hàm số y=sinx và y=cosx là hàm số tuần hoàn có chu kỳ T=2π Chứng minh: đònh nghóa hsố tuần hoàn ? Lấy số L=2π. Miền xác đònh của hàm số y=sinx là R Nhận xét : nếu x∈R thì x+2π∈R và x-2π∈R và : sin(x+2π)= sinx và sin(x-2π)= sinx , ∀x∈R Ta chứng minh số 2π là chu kỳ của nó: Giả sử số L thỏa điều kiện đònh nghóa và : 0< L< 2π. Suy ra : ∀x∈R : sin(x± L) = sinx Với x= π/2 ta có : sin(π/2+L)=1 . Suy ra π/2+L = π/2+K2π. Vậy L= k2π (k∈Z) (*) Nhưng vì 0<L<2π nên (*) không thể xảy ra được. Vậy số nhỏ nhất thỏa đònh nghóa là T=2π * Hàm số y=tgx và y=cotgx là hàm số tuần hoàn có chu kỳ T= π Chứng minh: tương tự như đối với hàm số y=sinx π D R \ kπ 2   = +     Chú ý rằng : 3/ Đồ thò của hàm số tuần hoàn Ta vẽ đồ thò (C 0 ) của hàm số trong 1 khoảng có độ dài bằng chu kỳ T, chẳng hạn đoạn [0;T] Gọi là vectơ có độ dài bằng T và cùng phương với Ox v r Lần lượt tònh tiến liên tiếp (C 0 ) theo vectơ ta được toàn bộ đồ thò của hàm số. v , 2v, 3v . r r r x y (C 0 ): y=f(x) v r 4. Khảo sát các hàm số lượng giác 4.1. Hàm số y=sinx Vì hàm số y =sinx tuần hoàn và có chu kỳ T=2 π nên ta chỉ cầân khảo sát nó trên đoạn [0;2π] x 0 π/2 π 3π/2 2π y 0 1 0 -1 0 y x 3π 2 π 2 π 2π 1 -1 ∀x∈R: sin(-x)= -sinx : hàm số sin là 1 hàm số lẻ v r 3π 2 π 2 π π 2 − y x 1 -1 4.2. Hàm số y=cosx (tương tự) Vì hàm số y =cosx tuần hoàn và có chu kỳ T=2π nên ta chỉ cầân khảo sát nó trên đoạn [-π/2 ; 3π/2] x -π/2 0 π/2 π 3π/2 y 0 1 0 -1 0 ∀x∈R: cos(-x)= cosx : hàm số cos là 1 hàm số chẵn v r 4.3 Hàm số y=tgx Hàm số y=tgx xác đònh với mọi x : π x kπ 2 ≠ + Vì hàm số tang là 1 hàm số tuần hoàn với chu kỳ T=π. Do đó ta chỉ cần khảo sát nó trên 1 khoảng có chiều dài bằng T, chẳng hạn khoảng (-π/2 ; π/2) x -π/2 0 π/2 y 0 −∞ + ∞ ∀x≠π/2+kπ: tg(-x)= -tgx : hàm số tang là 1 hàm số lẻ Ñoà thò haøm soá y = tgx π 2 π 2 − π 2 − x y 3π 2 2π 3π 2 − . điều kiện đònh nghóa và : 0< L< 2π. Suy ra : ∀x∈R : sin(x± L) = sinx Với x= π/2 ta có : sin(π/2+L)=1 . Suy ra π/2+L = π/2+K2π. Vậy L= k2π (k∈Z) (*). BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC x y 1. Tớnh tuan hoaứn cuỷa haứm so x x+L x+2L x+3L f(x) f(x+2L) f(x+L) f(x+3L) (C): y=f(x) f(x) = f(x+L) =