CỘNG VECTƠ -ĐN PHÉP CỘNG VECTƠ -QUY TẮC 3 ĐIỂM (TAM GIÁC) --QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH -TÍNH CHẤT GIAO HOÁN KẾT HP VECTƠ KHÔNG TRỪ VECTƠ -ĐN PHÉP TRỪ HAI VECTƠ - QUY TẮC NHÂN VECTƠ MỘTVỚI SỐ -ĐN PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ. -QUY ƯỚC. -TÍNH CHẤT CÁC ĐỊNH NGHĨA -ĐN -TÊN GỌI -PHƯƠNG -HƯỚNG -ĐỘ DÀI -VECTƠ BẰNG NHAU -VECTƠ KHÔNG 1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ + Vectơ là đoạn thẳng có đònh hướng tức là đã phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B. AB uuur + Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ AB uuur AB uuur + Vectơ có hướng từ A đến B AB uuur + Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài của vectơ . K/h AB uuur AB uuur + Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối được gọi là vectơ-không. K/h 0 r + Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song với nhau hoăïc trùng nhau. + Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. A B D EFC Các vectơ cùng phương , ,AB CD EF uuur uuur uuur Hai vectơ bằng nhau ,AB CD uuur uuur Hai vectơ cùng hướng ,AB CD uuur uuur Hai vectơ ngược hướng ,EF CD uuur uuur Các vectơ_không có hướng tùy y,ùchúng bằng nhau và có độ dài bằng 0. 0AA BB CC DD FF = = = = = uuur uuur uuur uuur uuur r 0AA BB CC DD FF = = = = = uuur uuur uuur uuur uuur 2. PHÉP CỘNG VÀ TRỪ HAI VECTƠ + Quy tắc hbh: với hbh ABCD Ta có: AB AD AC + = uuur uuur uuur a b b a + = + r r r r .Giao hoán: .Kết hợp: .Vectơ-không: ( ) ( )a b c a b c + + = + + r r r r r r 0 0a a a + = + = r r r r r + Quy tắc 3 điểm: AB BC AC + = uuur uuur uuur AB AC CA − = uuur uuur uuur + ĐN: Cho và . Từ điểm A tùy ý dựng: a r b r AB a = uuur r BC b = uuur r AC a b = + uuur r r và thì + ĐN: ( )a b a b − = + − r r r r + Tính chất A b r a r B C a b + r r B A C AB AC − uuur uuur D B A C AB AD + uuur uuur 3. PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ + ĐN: 0 0 k a ≠    ≠   r r Tích của vectơ và số thực k là một vectơ. K/h a r ka r ka r Cùng hướng với nếu k >0 Ngược hướng với nếu k<0 ka r a r a r + Quy ước: 0. 0, 0 0a k = = r r r r r + Tính chất: ( ) ( ) ( ) ( ) 1. . . . . k a b ka kb k l a ka la k la kl a a a + = + + = + = = r r r r r r r r r r r , , a b k l R ∈ r r 3a r 2a − r a r O Ví dụ: Cho vectơ từ điểm O tùy ý dựng vectơ 3 , 2a a − r r a r Vectơ và các khái niêm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được đònh nghóa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng. 1. CHÚ Ý: B A C D 2. VÍ DỤ: a. Cho tứ diện ABCD. hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện .Các vectơ đó cùng nằm trong một mặt phẳng không? C ' D ' C B A ' B ' A D b. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng AB uuur Các vectơ này không cùng nằm trên một mặt phẳng . , ,AB AC AD uuur uuur uuur Là các vectơ bằng vectơ ' ', , ' 'A B CD C D uuuuur uuur uuuuur AB uuur NHÓM 1 NHÓM 2 Bài 1:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tính: a. b. ' ' ' 'AB CD A B C D + + + uuur uuur uuuuur uuuuur 'AB AD AA + + uuur uuur uuur C ' D ' C B A ' B ' A D Bài 2: Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD và I là trung điểm của MN,P là điểm bất kỳ.CMR a. b. 0IA IB IC ID + + + = uur uur uur uur r 4PA PB PC PD PI + + + = uuur uuur uuur uuur uur B A C D M N I NHÓM 3 NHÓM 4 Bài 3: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC ,BD và G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR 1 . ( ) 2 MN AD Ca B = + uuuur uuur uuur 3.b AB AC AD AG + + = uuur uuur uuur uuur B A C D Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Hãy xác đònh điểm E sao cho AE AB AC AD = + + uuur uuur uuur uuur B A C D M N .G PHT NHÓM 3 NHÓM 4 Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC ,BD và G là trọng tâm của tam giác BCD. CMR 1 . ( ) 2 MN AD Ca B = + uuuur uuur uuur 3.b AB AC AD AG + + = uuur uuur uuur uuur B A C D Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Hãy xác đònh điểm E sao cho AE AB AC AD = + + uuur uuur uuur uuur B A C D M N . G [...]... tắc HBH, quy tắc trừ ,quy cộng vectơ trong không gian còn có quy tắc hình hộp(BT -Ngoài1) c đẳng thức vectơ về trung điểm đoạn thẳng nhóm cá ,trọng tâm tam giác ,trong không gian còn có đẳng thức về trọng tâm của tứ diện(BT nhóm 2) 1 LÝ THUYẾT ĐN :Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng Đl1 :Trong không gianr r ba vectơ r cho không đồng phẳng... LÝ THUYẾT •- Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng - Vectơ và các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được đònh nghóa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng -... 1.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN r rrr r Trong không gian cho ba vectơ a, b, c ≠ 0 A Từr m O bất kỳ uuu r uuiể r uuu r ta vẽ r r o OA = a, OB = b, OC = c + OA,OB,OC không cùng nằm trên một rrr mặt phẳng,khi đó ta nói a, b, c không đồng phẳng + OA,OB,OC cùng nằm trên một mặt rrr phẳng,khi đó ta nói a, b, c đồng phẳng 2 ĐỊNH NGHĨA Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng... một vectơ theo hai vectơ không cùng + Một vectơ được phânc phẳng chúnvectơ còthể chứng minh phương trong hình họ tích theo hai g ta có n lại được đònh lí sau đây: 2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG Ví dụ 1: rrr Cho ba r vectơ a, brc r , trong không gian. Chứng minh rằng r nb nếu ma + r r+rpc = 0 và một trong ba số m,n,p khác không thì a, b, c đồng phẳng Hướng dẫn r r r r Ta có ma + nb + pc = 0 Giả sử... cùng song song với một mặt phẳng nào đó song song với (MPNQ) uuu uuu uuur r r u Do đó BC , AD, MN đồng phẳng (đpcm) D C N 2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG rr Như trong hình khônphẳng ta đã biết:r r r , b không cùng Đònh lí1 Trong học g gian cho hai vectơ a r r rr phương và vectơ ,c Khi ng cùng phương ,vàr ng phẳng khi đó ba vectơ a, b c đồ Cho hai vectơ a b khô vectơ r Khi c r r r và có duy nhấduy... 2 ĐỊNH NGHĨA Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng a B r c r C b O r c r a r b A B C MH 1.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần r uuuu trung điểm của lượ r uuu uuu t là r đồn BC , AD, MN g phẳng Giải AB, CD.Chứng minh A Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC ,BD PN // MQ ùTa có * ... Hướng dẫn r r r r Ta có ma + nb + pc = 0 Giả sử p ≠ 0 r r r r mr nr pc = −ma − nb ⇔ c = − a − b p p rrr Theo đl1 ta có ba vectơ a, b, c đồng phẳng (đpcm) 2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG Đònh lí 2 Trong không gian chor ba vectơ r r không đồng phẳng a, b, c Khi đó r với mọi vectơ x Ta đều tìm được một bộ ba số m,n,p sao cho r r r r x = ma + nb + pc Ngoài ra ba số m,n,p là duy nhất A A’ C’ C D r c r... Đl1 :Trong không gianr r ba vectơ r cho không đồng phẳng a, b, c.Khi đó r với mọi vectơ x.Ta đều tìm được một bộ ba số m,n,p sao cho r r r r x = ma + nb + pc rr Ngoài ra ba số m,n,p là duy nhất Đl 2 Trong không gian cho hai vectơ r , b không cùng rr a r phương và vectơ c Khi đó ba vectơ a, b, c không đồng r r r phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho c = ma + nb Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất 2.LUYỆN . như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong. C G 1.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN o B A O C B A C 2. ĐỊNH NGHĨA Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá