Giáo trình: Lý thuyết cán Phần Ii: sở lý thuyết cán ngang nghiêng ******* Chơng Cán ngang 6.1- Bề mặt tiếp xúc dụng cụ trục cán Quá trình biến dạng ngang trục cán phôi ta hình dung nh trình rèn tự thép tròn, sau lần đập búa ngời ta lại quay phôi góc bé tiếp tục đập búa lần thứ hai Quá trình đợc tiếp tục phôi đợc kéo dài tiết diện ngang bị giảm Nếu thực trình theo sơ đồ cán nh hình 6.1a hai trục cán thay cho búa đập Quá trình cán ngang thờng 2b R gặp công nghệ sản xuất b phôi ống cho công nghệ cán ống r không hàn, sản xuất bi cầu, cán l loại bánh răng, bulông r chi tiết có tiết diện thay đổi theo a) b) chu kỳ, cán phôi cho công nghệ l chế tạo máy Ngày phơng pháp cán ngang xoắn đợc sử dụng rộng rÃi Hình 6.1- Sơ đồ trình cán ngang công nghiệp đại a) Cán ngang Vì vậy, phơng pháp cán ngang b) Rèn tự phôi tròn đà đợc nghiên cứu sâu rộng lý thuyết thực nghiệm 6.2- Tính đại lợng biến dạng cán ngang Lợng biến dạng cán ngang giảm nhỏ bán kính vật cán sau chu kỳ cán 1/2 vòng quay (1/2 vòng quay phôi ta có hai trục cán đồng thời nén lên phôi) Nếu ta ký hiệu lợng biến dạng r ta có (hình 6.2): x + y = ∆r víi, x = r − r − b2 vµ y = R − R2 − b2 Nh vậy, ta có đợc lợng biến dạng r: ∆r = ⎛⎜ R − R − b ⎞⎟ + ⎛⎜ r − r − b Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng (6.1) 77 Giáo trình: Lý thuyết cán đó, b: chiều rộng bề mặt tiếp xóc R = D/2: b¸n kÝnh trơc c¸n r: b¸n kính vật cán trớc lúc cán d: đờng kính vật cán sau lần cán Từ (6.1) ta ®−a vỊ d¹ng: R b r x d ∆r y 2⎞ 2⎞ ⎛ ⎛ ⎛b⎞ ⎟ ⎜ ⎛b⎞ ⎟ ⎜ ∆r = R⎜1 − − ⎜ ⎟ ⎟ + r⎜1 − − ⎜ ⎟ ⎟ (6.2) ⎜ ⎝R⎠ ⎟ ⎜ ⎝r⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Khai triÓn bỏ số hạng bậc cao ta nhận đợc: l Hình 6.2- Sơ đồ tính lợng biến dạng ∆r 1⎛ b ⎞ ⎛b⎞ 1− ⎜ ⎟ ≈ 1− ⎜ ⎟ 2⎝R⎠ ⎝R⎠ 1⎛b⎞ ⎛b⎞ 1− ⎜ ⎟ ≈ 1− ⎜ ⎟ 2⎝ r ⎠ ⎝r⎠ (6.3) Thay (6.3) vµo (6.2) ta cã: b= 2.R.r.∆r R+r (6.4) Nếu tiếp tục biến đổi (6.4) cách thay: r = d/2 + ∆r, ta cã: b= ∆r.d + ∆r d ∆r 1+ + D D (6.5) Qua biÓu thøc (6.5) ta nhËn xÐt: nÕu D (trờng hợp ép phôi hai phẳng) với lợng ép r bé so với D thì: d r D D đồng thời bỏ qua đại lợng 2r2, ta có: b = r.d (6.6) r = lợng biến dạng phôi sau 1/2 lần quay so với d b = (6.7) đờng kính, vậy: d Vì trình cán, tiết diện phôi có hình dáng ovan nên độ dài cung tiếp xúc có lớn lên, biểu thức (6.7) đợc viết dới dạng: b =ϕ ε (6.8) d ®ã, ϕ: hƯ sè biÕn đổi chiều rộng bề mặt tiếp xúc cán ngang Ký hiệu Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 78 Giáo trình: Lý thuyết cán Bây xét xem lợng biến dạng tới hạn có giá trị bao nhiêu? Để xét vấn đề khảo sát sơ đồ mômen quay phôi mômen cản lại quay c S/2 hình 6.3 x S/2 Phôi quay đợc mômen lực ma f.P sát T tạo với tay đòn a Ta ký hiệu mômen P P lµ M1: M1 = T.a = P.f.a (6.9) f.P a Hai trục cán tác động lên phôi lực P, lực tạo mômen quay với tay D/2 đòn c, ký hiệu M2: M2 = P.c (6.10) Hình 6.3- Sơ đồ mômen Trong trờng hợp phôi ngừng quay M1 cán ngang = M2, nên: f.a = c (6.11) Giả thiết chiều dài cung tiếp xúc độ dài dây cung điểm đạt lực P dây cung Với giá trị c nh h×nh 6.3, ta cã: C = S + d.sinα (d.sinα = x) đó, S: độ dài dây cung a = d.cos (d: đờng kính vật cán sau lần cán) Thay c a vào (6.11) ta có: S = f cos α − sin α (6.12) d Mặt khác, từ hình 6.3 ta nhận thấy S S = sin α, vËy cos α = − sin α = − ⎜ ⎟ D ⎝D⎠ Thay vµo (6.12) ta cã: 2⎤ ⎡ S S ⎛S⎞ = f⎢ 1− ⎜ ⎟ ⎥ − (6.13) ⎢ d ⎝D⎠ ⎥ D ⎣ ⎦ S f hay, (6.14) = d d⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ + f D Vì hệ số ma sát f < nên f2 bỏ qua trị số gần biểu thức (6.14) viết nh− sau: S f ≈ (6.15) d d 1+ D Nh đà nói trên, trình quay phôi có tợng tạo ôvan nên trị số tới hạn tỷ số S/d (độ dài tiếp xúc tới hạn) có giá trị: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 79 Giáo trình: Lý thuyết cán ϕ.f ⎛S⎞ (6.16) ⎜ ⎟ = ⎝ d ⎠ th + d D Ta coi độ dài cung tiếp xúc có giá trị nh chiều rộng b đà tìm đợc (6.8) thì: .f = th (6.17) d 1+ D V× vËy, ε th = f2 (6.18) d⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ D⎠ Trong thùc tÕ tỷ số chiều rộng bề mặt tiếp xúc với đờng kính phôi bé, lực ma sát nhỏ Vì vậy, đánh giá cách gần tỷ số l/d th hệ số ma sát biến đổi chiều rộng bề mặt tiếp xúc từ (ở giữa) đến giá trị tới hạn hệ số ma sát trợt, có nghĩa là: < f < ftrợt Vì vậy, trị số hệ số ma sát trung bình có giá trị: fTB = 0,5.ftrợt Nếu ta giả thiết ftrợt = 0,3 tỷ số d/D theo biểu thức (6.18) lợng biến dạng tỷ đối tới hạn th có giá trị: th ( 0,5.0,3)2 = ≈ 2,25% 1+ VËy, cán ngang lợng biến dạng tỷ đối bé, bé giá trị tới hạn 6.3- Sự xuất biến dạng dẻo cán ngang Dới tác dụng ngoại lực (lực trục cán) diễn biến biến dạng dẻo mặt cắt vùng biến dạng tổng tơng quan ứng suất vùng biến dạng nh biến dạng cán dọc Muốn nghiên cứu vấn đề phải giải đợc toán ứng suất, toán phẳng ta xét mặt cắt tiết diện Giả thiết tiết diện vòng tròn, đờng kính thẳng đứng có hai lực (nén) xuyên tâm đợc tập trung tâm Ta biết rằng, đĩa chịu hai lực nén nh hình 6.4 tâm đĩa chịu hệ thống ứng suất nén đàn hồi mà phơng trình viết hệ tọa ®é trơ lµ: P ⎧ ⎪σ ρ = − π.r (1 + cos 2θ) ⎪ P ⎪ (1 − cos 2θ) (6.19) ⎨σ θ = − π.r ⎪ 2P = .r sin Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 80 Giáo trình: Lý thuyết cán với : góc biến đổi (hình 6.4) A σy=σρ O γ b r0 r θ r B ứng suất biên giới vùng đàn hồi dẻo tâm vòng tròn phải thoả mÃn phơng trình đàn hồi dẻo, nghĩa phải thoả mÃn đợc hệ phơng trình (6.20): ⎧ ∂σ ρ ∂τρθ σ ρ − σ θ =− + =0 ⎪ ∂ ρ ρ ∂ θ ρ ⎪ ⎪ ∂σ ∂τ ρθ τ ρθ θ ⎪ + +2 =0 ⎨ ρ ∂θ ∂ρ ρ ⎪ ⎪∇ σ ρ − σ θ = ⎪ ⎪ σ ρ − σ θ + τρθ = K2 ⎩ A σx=σθ B τxy fk σy ( Hình 6.4- Sơ đồ tác dụng lực tiết diện tròn cán ngang ( ) ) ký hiệu đạo hàm bậc hai hai øng suÊt σρ vµ σθ (σx vµ σy) ∇ = ∂2 ∂2 + ∂ρ ∂θ NÕu ta thay đổi giá trị ứng suất biểu thức (6.19) vào phơng trình dẻo biểu thức (6.20), ta cã: 2 ⎛ P ⎞ ⎛ P ⎞ 16⎜ ⎟ cos 2θ + 16⎜ ⎟ sin 2θ = K (6.21) ⎝ π.r ⎠ ⎝ π.r ⎠ P K Suy ra, =± (6.22) π.r Có nghĩa với điều kiện nh biểu thức (6.22) phơng trình dẻo thoả mÃn, có nghĩa tâm vòng tròn bắt đầu có biến dạng dẻo Vậy với lợng ép tâm vòng tròn bắt đầu có biến dạng dẻo ? Lực toàn tác dụng lên bề mặt tiếp xúc cán ngang là: P = p.l (N) đó, l chiều rộng bề mặt tiếp xúc (độ dài hình trụ l) Từ biểu thức (6.22) ta suy ra: πK πK = ⇔ = (6.23) r p d p Nếu với lực đơn vị trung bình tính theo biểu thức (4.36) ta nhận thấy rằng: ảnh hởng ma sát tiếp xúc cán ngang không đáng kể tải trọng mang tính tập trung, đồng thời tỷ số chiều rộng b d nhỏ, coi n ảnh hởng biến cứng tốc độ biến dạng có giá trị nH = nv = Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 81 Giáo trình: Lý thuyết cán trình cán nóng, mặt khác tải trọng tải trọng tĩnh Vì biểu thức (4.36) có dạng: p = n.nc.S (6.24) Trên sở thực nghiệm Smirnôp thì: l l nhỏ nên nc = d d Nh đà biết ảnh hởng chiều rộng có nghĩa ảnh hởng Trong biến dạng phẳng trị số K = n.S = 1,15.S sở (6.25) biÓu thøc (6.24): p = nβ.nc.σS = 2.K K Do đó, = Thay giá trị vào biểu thøc (6.23) ta cã: p nc = − l π = ≈ 0,2 d Nh trở lại biểu thức (6.8) ta nhận đợc lợng biến dạng: hay, l l = ⎟⎟ ⎝d ϕ⎠ 0,04 ε= ϕ (v× l = b) độ ôvan cán ngang tăng lợng biến dạng bé Các số liệu thực nghiệm cho thấy: = 1,4 Nh trị số là: 0,04 = = 2% 1,4 So sánh giá trị nµy víi sè liƯu thùc nghiƯm cđa mét sè tac sgiả cho thấy bé Với số liệu thực nghiệm Ôrơnop Sơvâykin 4%, Phorơmitrep 5%, Xevedencô 8% Vấn đề lần cho thấy rằng, cán ngang cán nghiêng có giảm cờng độ biến dạng dẻo từ vào tâm tiết diện trị số nhỏ lợng ép tới hạn Nếu nh biến dạng dẻo nhờ loạt lợng ép tới hạn mà thẩm thấu đến tâm tiết diện sở biểu thức (6.19) (6.22) ứng suất ngoại lực đợc xác định theo biểu thức: K ⎧ ⎪σ ρ = − (1 + cos 2θ ) ⎪ K ⎪ ⎨σ θ = − (1 − cos 2θ ) ⎪ K ⎪ ⎪τρθ = sin Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng (6.26) 82 Giáo trình: Lý thuyết cán Nếu nh biến dạng dẻo cha thẩm thấu đến tâm tiết diện ứng suất tâm tiết diện đợc tính theo biểu thức: K ρ = − n (1 + cos 2θ ) ⎪ K ⎪ (6.27) ⎨σ θ = − n (1 − cos 2θ ) ⎪ K ⎪ ⎪τρθ = n sin 2θ ⎩ víi, n lµ hệ số biến đổi phạm vi từ < n < tuỳ thuộc vào giá trị ngoại lực lợng ép hệ số n tìm từ điều kiện: P (1 + cos 2θ) = n K (1 + cos 2θ) π.r 4P P n= = Suy ra: π.r.K π.r K Vì P = p.l r = d/2 nên: p l n= π K d l K p = ϕ ε ; = hay = Trớc đà có: d p K VËy, n= 16 ϕ ε π Víi ϕ = 1,4: n = 7,1 Nh hình 6.4, góc biến đổi từ ữ với giá trị bé cos2 = sin2 = V× vËy, tõ biĨu thøc (6.26) ta cã: ⎧σ ρ = 0,75.n.K ⎪ ⎨σ θ = 0,25.n.K ⎪τ = (6.28) 6.4- Tìm giá trị ứng suất ngoại lực gây vùng biến dạng cách giải phơng trình vi phân cân biến dạng phẳng Với toán phẳng, phơng trình vi phân cân kết hợp với điều kiện dẻo là: ⎧ ∂σ x ∂τ xy + =0 ⎪ x y ∂ ∂ ⎪ ⎪⎪ ∂σ y ∂τ xy (6.29) + =0 ⎨ ∂x ⎪ ∂y ⎪ 2 ⎪ σ x − σ y + 4τ xy = K ( ) Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 83 Giáo trình: Lý thuyết cán Nếu ta tiếp tục lấy đạo hàm bậc hai biĨu thøc (6.29) víi x, y th×: ∂ τ xy ∂ τ xy ∂2 σx − σy = − ∂x∂y ∂ x ∂ y ( ) (σ x − σ y ) = ± vµ víi: Ta cã: ∂ τ xy ∂2x − ∂ τ xy ∂2y K − τ 2xy = ±2 ∂2 K − τ 2xy ∂x∂y (6.30) §Ĩ giải phơng trình (6.30) với cán nghiêng cần có giả thiết nhận xét: - Tỷ số l/d bé - Trị số ứng suất tiếp thay đổi từ đến f.K bề mặt tiếp xúc biên Vì ta coi xy = không phụ thuộc vào tọa độ y τ xy =0 ∂2x τxy = C1x + C2 với số C1 C2 lấy theo điều kiện biên nh sau: x = xy = th× C2 = τxy = C1x Suy ra, V× vËy tõ biĨu thøc (6.29) ta rót ra: ∂τ xy ∂σ y =− = C1 ∂y ∂x V× vËy, (6.31) LÊy tÝch ph©n ta cã: σy = C1y + f(x) (6.32) y = p = n.nH.nv.nc.n.S Về mặt trị số thì: đó, n = 1; nH = 1; nv = 1; nc = vµ nβ.σS = K Khi y = r y = -2K Nếu biến dạng thẩm thấu đến tâm tiết diện giả thiết n = th× tõ biĨu thøc (6.28) y = 0; y = -0,75K Dìng điều kiện biên cho biÓu thøc (6.32) ta cã: 1,25K f(x) = -0,75K; C = r y σ y = 1,25K − 0,75K (6.33) VËy, r Víi τxy = C1x, ta cã: Kx τ xy = ± 1,25 (6.34) r Khi b = x, ta cã: f.K = Kb/r nªn f = 1,25b/r = 1,25 Thực tế giá trị bé so với nên 1,25x/r đại lợng bé, mà phơng trình dẻo viết dới dạng: Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 84 Giáo trình: Lý thuyết cán ( x − σ y ) 2 ⎛ τ xy ⎞ 2,5.x ⎞ ⎟ = ν.K − ⎛⎜ = ν.K − ⎜⎜ ⎟ ≈ ν.K ⎟ K r (6.35) Với điều kiện biên n = = từ biểu thức (6.28) ta xác định ứng suất = x Trên sở biểu thức (6.33) (6.35) ta có: y σ x = −1,25K + 0,25K (6.36) r C¸c hµm sè theo biĨu thøc (6.33) vµ (6.36) cịng sÏ thoả mÃn phơng trình vi phân cân (6.29) với giá trị hệ tọa độ x, y Khi x = 0, điều kiện dẻo viết dới dạng biểu thức (6.35) biểu thức có dạng nh ®iỊu kiƯn dỴo viÕt hƯ trơc chÝnh (x = đờng kính thẳng đứng, hình 6.4), ta cã: ⎧ ⎪τ xy = τρθ = ⎪ Kρ ⎪ (6.37) − 0,75K ⎨σ y = σ ρ = −1,25 r ⎪ Kρ ⎪ ⎪⎩σ x = σ θ = 1,25 r + 0,25K Nếu nh biến dạng dẻo cha thẩm thấu đến tâm tiết diện điều kiện biên toán theo biểu thức (6.28) phơng trình dẻo có dạng: (6.38) x - y = .n.K Bằng cách giải tơng tự nh trên, ta nhận đợc kÕt qu¶: ⎧ ⎪τ ρθ = ⎪ Kρ ⎪ (6.39) − 0,75K ⎨σ ρ = (− + 0,75n ) r ⎪ Kρ ⎪ ⎪⎩σ θ = (− + 0,75n ) r + 0,25K Tổng hợp biểu thức (6.26) (6.37) ta có kết nh bảng: ứng suất ngoại lực tâm tiết diện phôi (độ) 45 90 Trị số ứng suÊt σρ - 0,75K.n - 0,25K.n + 0,25K.n TrÞ sè øng suÊt σθ + 0,25K.n - 0,25K.n - 0,75K.n σz = (σρ + σθ)/2 - 0,25K.n - 0,25K.n - 0,25K.n ứng suất ngoại lực chu vi phôi (độ) 45 90 Trị số ứng suất - 2K 0 TrÞ sè øng suÊt σθ -K -K -K Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng z = ( + )/2 - 1, 5K.n - 0,5K.n - 0,5K.n 85 Giáo trình: Lý thuyết cán Nh đà biết cán ngang phôi vừa quay vừa bị biến dạng sau vài lợng ép tới hạn phôi xuất ứng suất kéo theo phơng hớng kính trình biến dạng không gây kết đặc điểm tập trung ngoại lực đờng kính Ngoài cán ngang phôi chịu điều kiện biến dạng phân lớp phân tố vòng tròn, song phôi lại quần thể đặc sít mà phôi xuất ứng suất kéo ứng suất lại chịu ứng suất nén trục cán đem lại 6.5- Những kết thực nghiệm cán ngang Ngời ta tiến hành cán mẫu có tỷ số chiều dài đờng kính khác (hình 6.5) Số liệu thực nghiệm nghiên cứu tỷ số dÃn dài lớp chu vi bên hình trụ llk/l0 lớp tâm mẫu thử llu/l0 không ®æi l0/d0 < l0/d0 = llk/l0; llu/l0 1,06 ε = 1,5% 1,04 llk/l0 1% 1,02 0,5% l0/d0 > 0,5% 1,00 llu/l0 1% 1,5% 0,98 l0/d0 a) b) H×nh 6.5- Sù phơ thuộc hệ số kéo dài lớp mặt tâm trục phôi vào tỷ số chiều dài đờng kính mẫu a) Số liệu thực nghiệm; b) Sơ đồ Kết thực nghiệm nh hình 6.5a Từ kết thực nghiệm ta có nhận xét: - Khi l0/d0 < tâm có tợng co - Khi l0/d0 > có d·n dµi - Khi l0/d0 = ta cã chiỊu dài không đổi lợng ép đến chừng mà tâm cha hình thành vết rỗng Chúng ta cịng nhËn r»ng, ls/dv = th× sơ đồ biến dạng tâm phôi biến dạng phẳng đà xuất lỗ rỗng Cán ngang có quy luật khắt khe biến dạng đàn hồi biến dạng dẻo, tâm phôi dễ bị phá huỷ Cũng mà kích thớc hình học phôi bị biến đổi theo quy luật định theo chiều trục lợng ép theo đờng kính Sự hình thành lỗ rỗng kết trình chuyển từ trạng thái dẻo sang trạng thái phá huỷ Ngời ta cán phôi thép hình trụ nhiệt độ 10600C máy cán có đờng kính D = 400 mm Kết thực nghiệm nh hình 6.6 Qua đồ thị ta thấy lợng ép d/d0% 7,75% biến dạng lớp lớp khác biệt lớn, lợng ép tăng có khác biệt Trên hình 6.6 cho biết Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 86 Giáo trình: Lý thuyết cán thay đổi tỷ số Vn/V0 (tỷ trọng khối lợng riêng) lợng ép 7,75% vùng tâm phôi bị phá huỷ đợc coi lợng ép tới hạn llk/l0; llu/l0 Vn/V0.100% 4,0 1,8 Vn/V0 1,6 3,0 2,0 1,4 llk/l0 1,2 1,0 1,0 llu/l0 0,8 0,6 d/d0.100% Hình 6.6- Sự khác hệ số kéo dài lớp tâm cán ngang phôi tròn thép 0,16%C nhiệt độ 10600C Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 87 ... suÊt σρ - 2K 0 TrÞ sè øng suất -K -K -K Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng z = ( + )/2 - 1, 5K.n - 0,5K.n - 0,5K.n 85 Giáo trình: Lý thuyết cán Nh đà biết cán ngang phôi vừa quay vừa bị biến... σρ - 0,75K.n - 0,25K.n + 0,25K.n TrÞ sè øng suÊt σθ + 0,25K.n - 0,25K.n - 0,75K.n σz = (σρ + σθ)/2 - 0,25K.n - 0,25K.n - 0,25K.n ứng suất ngoại lực chu vi phôi (độ) 45 90 Trị số øng suÊt σρ -. . .Giáo trình: Lý thuyết cán đó, b: chiều rộng bề mặt tiếp xúc R = D/2: bán kính trục c¸n r: b¸n kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc c¸n d: đờng kính vật cán sau lần cán Từ (6.1) ta đa dạng: