Đại số 11 Cơ bản Lụựp daùy B1 B2 Ngaứy daùy Sú soỏ Chơng 1:Hàm số lợng giácvà phơng trình lợng giác Tiết 1: Hàm số lợng giác (4tiết) I: Mục tiêu : 1. Về kiến thức : -Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc( cung)lợng giác .Từ đó dẫn tới Đ/N hàm số tang và cotang -Nắm đợc các tính chất về:Tập xác định . Tính chẵn ,lẻ .Tính tuần hoàn . Tập giá trị -Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị 2. Về kỹ năng : -Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác 3. Về Thái độ : -Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới II :Chuẩn bị của GV và HS : - GV: Phấn màu .Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác - HS: Đọc trớc bài ở nhà III :Tiến trình dạy học 1.Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu các trục lợng giác trên đờng tròn đơn vị và thể hiện giá trị của chúng với một cung lợng giác cho trớc 2.Bài mới: 1 O A A ' B ' M x x O M y B Đại số 11 Cơ bản Họat động của Thầy và Trò Nội dung HĐ1 :Xác định giá trị LG GV:Hãy xác định giá trị lợng giác của các cung đặc biệt HS: Trả lời HS: Xác định điểm cuối M của các cung đó 1 :HS:Tính sinx,cosx với x là các số sau: ; ;1.5;2;3.1;4.25. 6 4 HS:Trên đờng tròn lợng giác xác định điểm M mà số đo ẳ AM bằng x(rad) tơng ứng trên. HĐ2 Hàm số sin Nh vậy ứng với mỗi điểm M có duy nhất giá trị tung độ của nó Đó là giá trị sinx GV:Ưng với mỗi giá trị của x cho ta duy nhất giá trị của sinx HS: Có quy tắc hàm số HĐ3: Hàm số cô sin HS: Nhận xét tơng tự nh trên GV: Treo bảng phụ :Ưng với mỗi giá trị của x (tơng ứng với điểm M)cho ta duy nhất giá trị hoành độ của nó .Đó là giá trị cosx GV: Hãy nêu nhận xét tập giá trịcủa hàm số y=sinx và y= cosx HĐ 4: Hàm số tang: GV : Hãy nêu Đ/N tanx HS: xác định bởi công thức HS:Tìm tập xác định của hàm số y = tanx GV:Tơng tự nh trên y=cotx HS: Nêu nhận xét I-Định nghĩa *Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt 0; 2 = 0; ; ; ; 6 4 3 2 1-Hàm số sin và hàm số cosin a) Hàm số sin ĐN: Quy tắc đặt tơng ứng: sin: R R gọi là hàm số sin. Ký hiệu y=sinx Tập xác định : R b) Hàm số cô sin Quy tắc đặt tơng ứng mỗi số thực xvới số thực cosx Cos : R R Tập xác định :R *Chú ý: -1 sinx 1; -1 cosx 1 Tức là :Tập giá trị là đoạn [-1;1] 2.Hàm số tang và hàm số cotang: a)Hàm số tang: ĐN: Hàm số tang đợc xác định bởi công thức: sin tan cos x y x x = = (cosx 0) Ta có: cosx 0 , 2 x k k + Z nên tập xác định của hàm số y = tanx là: D R \ k / k 2 = + Z b)Hàm số cotang: ĐN: Hàm số cotang là hàm số xác đinh bởi công thức: cos x y cot x sin x = = (sinx 0) Ta có: sin x 0 x k ,k Z Tập xác định của hàm số y = cotx là: { } D R \ k / k= Z 2 cosx y x = A' O A B ' M x x O M y B §¹i sè 11 C¬ b¶n– 3) Cđng cè DỈn dß: -C¸c hµm sè lỵng gi¸c vµ tËp x¸c ®Þnh,tËp gi¸ trÞ cđa mçi hµm sè TËp x¸c ®Þnh TËp gi¸ trÞ y=sinx R [-1;1] y=cosx R [-1;1] y=tanx D R \ k / k 2 π   = + π ∈     Z R y=cotx { } D R \ k / k= π ∈ Z R 4) Bài tập về nhà : §äc phÇn tiÕp theo- Bµi tËp trang17 Lớp dạy B1 B2 Ngày dạy Só số TiÕt 2: Hµm sè lỵng gi¸c (4tiÕt) I: Mơc tiªu : 1. VỊ kiÕn thøc : -HiĨu kh¸i niƯm c¸c hµm sè y = sinx , y = cosx . Trong ®ã x lµ sè thùc vµ lµ sè ®o ra®ian cđa gãc( cung)lỵng gi¸c .Tõ ®ã dÉn tíi §/N hµm sè tang vµ cotang -N¾m ®ỵc c¸c tÝnh chÊt vỊ:TËp x¸c ®Þnh . TÝnh ch½n ,lỴ .TÝnh tn hoµn . TËp gi¸ trÞ 3 Đại số 11 Cơ bản -Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục để khảo sát sự biến thiên , và vẽ đồ thị 2. Về kỹ năng : -Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị các hàm sốlợng giác 3. Về Thái độ : -Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới II :Chuẩn bị của GV và HS : - GV: Phấn màu .Bảng phụ vẽ bảng biến thiên và đồ thị các hàm số lợng giác - HS: Đọc trớc bài ở nhà III :Tiến trình dạy học 1.Kiểm tra : Hãy nêu tập xác định,tập giá trị của các HS LG 2.Bài Mới: 4 Đại số 11 Cơ bản Họat động của Thầy và Trò Nội dung HĐ1:Sự biến thiên của hàm số y = sinx: GV: Nhắc lại GV: Xét trên đoạn [0 ; ] Lấy 1 2 0 2 x x Đặt: 3 2 4 1 ;x x x x = = HS: Vẽ các điểm x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 trên đờng tròn đơn vị HS : Nhận xét sự biến thiên trên 1 2 , 0; 2 x x đồng biến Với: 3 4 , ; 2 x x nghịch biến GV Kêt luận éGH: Nhận xét dạng đồ trhị HĐ2 HS: Nhận xét dạng đồ thị GV: Hớng dẫn cách vẽ trên đoạn [ ] ; GV: Vì y = sinxlà hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên các đoạn khác cũng có dạng nh vậy HS : vẽ toàn đồ thị III/Sự biến thiên của các hàm số l ợng giác 1.Hàm số y = sinx: - TXĐ: Ă và -1 sinx 1. - là hàm số lẻ. - tuần hoàn với chu kỳ 2 a)Khảo sát trên đoạn [0 ; ] Xét 1 2 , 0; 2 x x với 1 2 0 2 x x Đặt: 3 2 4 1 ;x x x x = = Ta thấy: Với: 1 2 , 0; 2 x x thì x 1 < x 2 sinx 1 < sinx 2 . Với: 3 4 , ; 2 x x thì x 3 < x 4 sinx 3 > sinx 4 . Vậy: hàm số y = sinx đồng biến trên: 0; 2 , nghịch biến trên: ; 2 Bảng biến thiên Do hàm số y = sinx lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0 ; ] qua gốc toạ độ O ta đợc đồ thị hàm số trên đoạn [ ] ;0 .Từ đó ta có đồ thị hàm số trên đoạn [ ] ; . b)Đồ thị hàm số y = sinx trên Ă . 2 2.Hàm số y = cosx: 5 y y x x 1 2 3 4 2 x x x x x 1 x 2 x 3 x 4 O O sinx 1 sinx 2 sinx 2 sinx 1 A B A' B' y x O 2 2 y x O 1 -1 y x O 1 -1 x 0 2 1 y 0 0 y=sinx y=cosx x 0 1 y -1 1 §¹i sè 11 C¬ b¶n– 3) Cđng cè DỈn dß: C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y= cosx vµ y=sinx 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà : - §äc phÇn sù biÕn thiªn cđa sè tang vµ co tang - Bµi tËp trang17 Lớp dạy B1 B2 Ngày dạy Só số TiÕt 3: Hµm sè lỵng gi¸c (tiÕp) I: Mơc tiªu : 1. VỊ kiÕn thøc : -HiĨu kh¸i niƯm c¸c hµm sè y = sinx , y = cosx . Trong ®ã x lµ sè thùc vµ lµ sè ®o ra®ian cđa gãc( cung)lỵng gi¸c .Tõ ®ã dÉn tíi §/N hµm sè tang vµ cotang -N¾m ®ỵc c¸c tÝnh chÊt vỊ:TËp x¸c ®Þnh . TÝnh ch½n ,lỴ .TÝnh tn hoµn . TËp gi¸ trÞ -BiÕt dùa vµo chun ®éng cđa ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c vµ trªn trơc ®Ĩ kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vµ vÏ ®å thÞ 2. VỊ kü n¨ng : -BiÕt xÐt sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ c¸c hµm sèlỵng gi¸c 3. VỊ Th¸i ®é : -TÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi II :Chn bÞ cđa GV vµ HS : - GV: PhÊn mµu .B¶ng phơ vÏ b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ c¸c hµm sè lỵng gi¸c - HS: §äc tríc bµi ë nhµ III :TiÕn tr×nh d¹y häc 1.KiĨm tra bµi cò: H·y nªu d¹ng ®å thÞ hµm sè y= cosx vµ y=sinx vµ nhËn xÐt sù gièng nhau vµ kh¸c nhau 2.Bµi Míi: 6 Đại số 11 Cơ bản GV: Nhắc lại KT cơ bản của y=tanx HS: Thực hiện . ? Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ ? T/c đồ thị ? H/S: Nhận xét. Gv:treo bảng vẽ hình. GV: Lập bảng BBT. Tính giá trị đặt biệt HS: Thực hiện. 3)Hàm số y=tanx TXĐ : D = R \ { k + 2 , Zk } Là h/số lẻ. Tuần hoàn với chu kỳ . Để xét sự biến thiên của hàm số y=tanx chỉ cần xét sự BT của hàm số trên [0; /2), rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0 ta đợc đồ thị hàm số y=tanx trên (- /2; /2). Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị hàm số trên D thu đợc từ cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=tanx trên (- /2; /2) song song với Ox từng đoạn có độ dài bằng a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng [0; /2). với x 1 , x 2 thuộc khoảng [0; /2) 11 tan xAT = , 22 tan xAT = ; 2121 tantan xxxx << => y=tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; /2). : 1 7 x 2 y B A / T 1 T 2 A x 1 tanx 1 tanx 2 x 0 /4 /2 0 y=tanx 1 + y=tanx x /4 /6 3 3 1 /3 3 y /2 /4 3 3 3 x Đại số 11 Cơ bản GV: Gọi h/s lên vẽ đt hàm số trên [0; /2), rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0 đc đthị h/s trên (- /2; /2). HS: thực hiện. GV: Hớng dẫn h/s vẽ đthị trên D bằng cách tịnh tiến đthị HS: thực hiện. GV:Hớng dẫn h/s tịnh tiến đồ thị hàm số y=tanx trên (- /2; /2) song song với Ox từng đoạn có độ dài bằng ta đc đồ thị hàm số trên D HS: thực hiện. Nhận xét : Khi x càng gần /2 thì y=tanx càng gần đờng thẳng x= /2. b)Đồ thị y=tanx trên D. -Hàm số y=tanx là h/số lẻ. Nên ta vẽ đt hàm số trên [0; /2), rồi lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0 ta đợc đồ thị hàm số y=tanx trên (- /2; /2). -Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ nên từ cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=tanx trên (- /2; /2) song song với Ox từng đoạn có độ dài bằng ta đc đồ thị hàm số trên D - - /2 /2 3 /2 Tập giá trị của h/s y=tanx là ( ) + ; 3) Củng cố Dặn dò: -Cách vẽ đồ thị hàm số tanx Bài tập 1: Tìm trên [ ] ;2 ,tìm x sao cho: a) tanx = 0 b) tanx = 1 c)tanx > 0 d)tanx < 0 - 2 HD:Từ đồ thị ta có: a) { } ,0, ,2x b) 3 5 , , 4 4 4 x c) 3 tan 0 ; 0; ; 2 2 2 x x > ữ ữ ữ 8 x y 0 §¹i sè 11 C¬ b¶n– 3 tan 0 ;0 ; ;2 2 2 2 x x π π π π π       < ⇔ ∈ − ∪ ∪  ÷  ÷  ÷       4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà : - §äc phÇn sù biÕn thiªn cđa hµm sè co tang - Bµi tËp trang17 Lớp dạy B1 B2 Ngày dạy Só số TiÕt 4 : Hµm sè lỵng gi¸c (tiÕp) I: Mơc tiªu : 1. VỊ kiÕn thøc : -HiĨu kh¸i niƯm c¸c hµm sè y = sinx , y = cosx . Trong ®ã x lµ sè thùc vµ lµ sè ®o ra®ian cđa gãc( cung)lỵng gi¸c .Tõ ®ã dÉn tíi §/N hµm sè tang vµ cotang -N¾m ®ỵc c¸c tÝnh chÊt vỊ:TËp x¸c ®Þnh . TÝnh ch½n ,lỴ .TÝnh tn hoµn . TËp gi¸ trÞ -BiÕt dùa vµo chun ®éng cđa ®iĨm trªn ®êng trßn lỵng gi¸c vµ trªn trơc ®Ĩ kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vµ vÏ ®å thÞ 2. VỊ kü n¨ng : -BiÕt xÐt sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ c¸c hµm sèlỵng gi¸c 3. VỊ Th¸i ®é : -TÝch cùc , høng thó trong nhËn thøc tri thøc míi II :Chn bÞ cđa GV vµ HS : - GV: PhÊn mµu .B¶ng phơ vÏ b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ c¸c hµm sè lỵng gi¸c - HS: §äc tríc bµi ë nhµ III :TiÕn tr×nh d¹y häc 1.KiĨm tra bµi cò: H·y nªu sù quan hƯ gi÷a tanx vµ cotx,tõ ®ã nªu c¸ch xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ 2.Bµi Míi: 9 Đại số 11 Cơ bản Họat động của Thầy và Trò Nội dung GV: Nhắc lại KT cơ bản của y=cotx Hs: Thực hiện . ? Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kỳ ? T/c đồ thị ? H/S: Nhận xét. ? Xét sự BBT của h/s. Lập BBT. GV:treo bảng vẽ BBT. Lập bảng BBT. Tính giá trị đặt biệt HS: Thực hiện. Gv: Gọi h/s lên vẽ đt hàm số trên (0; ) Hs: thực hiện. Gv: Hớng dẫn h/s vẽ đthị trên D bằng cách tịnh tiến đthị Hs: thực hiện. GV:Hớng dẫn h/s tịnh tiến đồ thị hàm số y=cotx trên (- ; ) song song với Ox từng đoạn có độ dài bằng ta đc đồ thị hàm số trên D HS: thực hiện. 4)Hàm số y=cotx. TXĐ: D = R \ { k , Zk }. Là hàm số lẻ. Tuần hoàn với chu kỳ . a) Sự BBT & ĐT của y=cotx trên đoạn (0; ). Xét 2 số x 1 , x 2 sao cho 0 < x 1 < x 2 < ta có 0< x 1 - x 2 < 2 2 1 1 21 sin cos sin cos cotcot x x x x xx = 21 122 sin.sin sin.cossin.cos xx xxxx = ( ) 0 sin.sin sin 21 12 > xx xx => cotx 2 > cotx 1 => hàm số y=cotx đồng biến trên khoảng (0; ). 0 2 10 x y=cotx 0 /2 + 0 - y=cotx x x /4 /6 3 1 y x O -/2 /2 3/2 y x [...]...Đại số 11 Cơ bản 3) Củng cố Dặn dò: -Cách vẽ đồ thị hàm số cotx `Bài tập3:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin x HD: sin x khi sinx 0 y = sin x = -sinx khi sinx . 22 tan xAT = ; 2121 tantan xxxx << => y=tanx đồng biến trên nửa khoảng [0; /2). : 1 7 x 2 y B A / T 1 T 2 A x 1 tanx 1 tanx 2 x 0 /4 /2 0 y=tanx. y=tanx là ( ) + ; 3) Củng cố Dặn dò: -Cách vẽ đồ thị hàm số tanx Bài tập 1: Tìm trên [ ] ;2 ,tìm x sao cho: a) tanx = 0 b) tanx = 1 c)tanx > 0 d)tanx