Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút. ĐỀ SỐ I Câu 1( 2 điểm) : a, Tìm tập xác định của hàm số 2 cos 1 sin x y x + = + . b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2cosx . Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau : a, 2 cos 3 . 6 2 x π   − = −  ÷   (1) b, 2 cos 3sin 3 0.x x + − = (2) c, 2 2 2cos 2sin 2 4sin 1.x x x + + = (3) d, sin 3 cos 0. sin cos 4 x x x π + = − (4) ĐÁP ÁN ĐỀ I Câu 1( 1 điểm) : Vì 2 + cosx > 0 và 1 sin 0,x x + ≥ ∀ nên điều kiện là : 1 sin 0 sin 1 2 . 2 x x x k π π + ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − + Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 , . 2 D k k π π   = − + ∈     ¢¡ Câu 2 ( 1 điểm): Vì 1 cos 1x − ≤ ≤ nên 2 2cos 2 1 3 2cos 5x x− ≤ − ≤ ⇔ ≤ − ≤ hay 5.y ≤ Vậy max y = 5 cos 1 2 , .x x k k π π ⇔ = − ⇔ = + ∈ ¢ Câu 3 ( 8 điểm) : a, 2 3 cos 3 cos 3 cos 6 2 6 4 3 11 2 3 2 6 4 36 3 3 7 2 3 2 6 4 36 3 x x x k x k x k x k π π π π π π π π π π π π π     − = − ⇔ − =  ÷  ÷       − = + = +   ⇔ ⇔     − = − + = − +     b, TXĐ D = ¡ . ( ) 2 2 2 cos 3sin 3 0 1 sin 3sin 3 0 sin 1 sin 3sin 2 0 sin 2 2 , . 2 x x x x x x x x vn x k k π π + − = ⇔ − + − = =  ⇔ − + − = ⇔  =  ⇔ = + ∈ ¢ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 , . 2 x k k π π = + ∈ ¢ c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình(3) (vế phải bằng 1, vế trái bằng 4) cos 0.x ⇒ ≠ Chia hai vế phương trình (4) cho cos 2 x , ta được: 2 2 2 2 2 1 2 4 tan 4tan 4 tan 4 tan 2 1 tan cos tan 1 4 3tan 4tan 1 0 1 1 tan arctan . 3 3 x x x x x x x k x x x x x k π π π + + = ⇔ + + = +  = − + = −     ⇔ + + = ⇔ ⇔    = −  = − +   ÷     Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : 1 , arctan - , . 4 3 k k k k π π π       − + ∈ ∪ + ∈      ÷       ¢ ¢ d, Điều kiện 2 3 sin 2 , 2 , . 2 4 4 x x k x k k π π π π ≠ ⇔ ≠ + ≠ + ∈ ¢ sin 3 cos 0 sin 3 cos 0 tan 3 0 sin cos 4 tan 3 , . 3 x x x x x x x x k k π π π + = ⇔ + = ⇔ + = − ⇔ = − ⇔ = − + ∈ ¢ Giá trị này thoả mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: , . 3 x k k π π = − + ∈ ¢ Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút. ĐỀ SỐ II Câu 1( 2 điểm) : a, Tìm tập xác định của hàm số 2 sin 1 cos x y x + = + . b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3sinx . Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau : a, ( ) 0 3 tan 3 30 . 3 x − = − (1) b, cos2 3cos 4 0.x x + − = (2) c, 2 2 cos 3sin cos 4sin 0.x x x x + − = (3) d, 3 cos sin 2.x x + = − (4) ĐÁP ÁN ĐỀ II Câu 1( 1 điểm) : Vì 2 + sinx > 0 và 1 cos 0,x x + ≥ ∀ nên điều kiện là : 1 cos 0 cos 1 2 .x x x k π π + ≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠ − + Vậy tập xác định của hàm số là { } \ 2 , .D k k π π = + ∈ ¢¡ Câu 2 ( 1 điểm): Vì 1 sin 1x − ≤ ≤ nên 3 3sin 3 1 2 3sin 5x x− ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤ hay 1.y ≥ − Vậy min y = -1 sin 1 2 , . 2 x x k k π π ⇔ = − ⇔ = − + ∈ ¢ Câu 3 ( 8 điểm) : a, Ta có: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 3 tan 3 30 tan 3 30 tan 30 3 3 30 30 180 3 180 60 , . x x x k x k x k k − = − ⇔ − = − ⇔ − = − + ⇔ = ⇔ = ∈ ¢ b, TXĐ D = ¡ . ( ) 2 2 cos2 3cos 4 0 2cos 1 3cos 4 0 cos 1 2cos 3cos 5 0 5 cos 2 2 , . x x x x x x x x vn x k k π + − = ⇔ − + − = =   ⇔ + − = ⇔  = −  ⇔ = ∈ ¢ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 , .x k k π = ∈ ¢ c. Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình(3) (vế phải bằng 0, vế trái bằng -4) cos 0.x ⇒ ≠ Chia hai vế phương trình (4) cho cos 2 x , ta được: 2 2 1 3tan 4tan 0 4tan 3tan 1 0 tan 1 4 1 1 tan arctan . 4 4 x x x x x k x x x k π π π + − = ⇔ − + + =  = + =     ⇔ ⇔    = −  = − +   ÷     Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : 1 , arctan - , . 4 4 k k k k π π π       + ∈ ∪ + ∈      ÷       ¢ ¢ d,Ta có: 1 3 sin 3 cos 2 sin cos 1 2 2 cos sin sin cos 1 sin 1 3 3 3 5 2 2 , . 3 2 6 x x x x x x x x k x k k π π π π π π π π + = − ⇔ + = −   ⇔ + = − ⇔ + = −  ÷   ⇔ + = − + ⇔ = − + ∈ ¢ Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 5 2 , . 6 x k k π π = − + ∈ ¢ . Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút. ĐỀ SỐ I Câu 1( 2 điểm) : a, Tìm tập xác. nghiệm là: , . 3 x k k π π = − + ∈ ¢ Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11 Thời gian : 45 phút. ĐỀ SỐ II Câu 1( 2 điểm) : a, Tìm tập