Tiết THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (tiếp) Hình học nâng cao 12 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN Thử tài suy luận h1=2 cm S1=3 cm2 V1= cm h3=5 cm h2=4 cm h4=7 cm j S2=4 cm2 S3=6 cm2 S4=8 cm2 16 V2= cm3 V3= 10 cm3 V4= h7=3 cm h6=3 cm h5=7 cm S6=3 cm2 S5=11 cm2 Dựa vào thể tích khối dự đoán V6, V7 ? 10/19/13 S7=5 cm2 V6= ? cm3 77 V5= cm3 56 cm3 V6 = cm3 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN V7= ? cm3 V7 = cm3 Thể tích khối chóp Cho khối chóp có diện tích mặt đáy Sđáy chiều cao h Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp Định lý Gọi V thể tích chúp ú Ta cú: V = Sđáy h Ví dụ Tính thể tích khối tứ diện cạnh a 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LI ÊN • Bài giải : Xét tứ diện ABCD cạnh a, có đỉnh A đáy tam giác BCD có cạnh a Gọi H tâm tam giác BCD, ABCD hình tứ diện nên AH ⊥(BCD) ⇒ AH đường cao hình chóp V = S∆BCD AH Vì ∆BCD nên ta có : S∆BCD = a A D B H C 2 2 a 3 a a 2 2 AH = AB − BH = a − ì = a = ữ ữ 3   1 a2 a a3 Vaäy V = S∆BCD AH = ⋅ ⋅ = (ñvtt) 3 12 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN Bài tốn Phân chia khối lăng trụ tam giácABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện cho tổng thể tích ba khối tứ diện thể tích khối lăng trụ cho B A C C C B’ A’ 10/19/13 B A A C’ B’ B’ C’ CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN Tách lần Tách lần Chứng tỏ ba khối tứ diện tích Học sinh tự giải Sau đối chiếu với GV A B A A C C B’ A’ 10/19/13 C’ B’ B’ C’ CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN lần Nhập lần ĐẶt vấn đề Nhập Yêu cầu học sinh Gọi diện tích đáy ( diện tích tam giác ABC A’B’C’) lăng trụ S đường cao lăng trụ h ( K/c đáy) A VA.A 'B'C' = S.h VB'.ABC = S.h B A C B’ A’ B’ C’ 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG V Ô SĨ LIÊN Giả thiết V2 V3 VLT B A A A C C B’ A’ C’ B’ B’ C’ VACC 'B' = d ( A; (BCC ' B ') ) S∆CC 'B' 1 = d ( A; (BCC ' B ') ) S∆BB'C = VABCB' = h.S 3 ⇒ VABCA 'B'C' = VAA'B'C' + VACC'B' + VABCB' = h.S 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN lần Nhập lần ĐẶt vấn đề Nhập Yêu cầu học sinh Thể tích khối lăng trụ Đèi víi khối lng trụ có diện tích đáy S chiều cao h thc công thức V= S.h v1 đúngv2 không ? v3 hay S v S1 S2 S3 h S1 S2 S3 Chia khèi lăng trô ngũ giác thành ba khối lng trụ tam giác Ta cã: V = V1+ V2 +V3 = S1.h+ S2.h +S3.h= (S1+ S2+S3 ).h = S.h Định lý Thể tích khối lăng trụ tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối lăng trụ 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN A VÝ dô B C M M A’ C’ N N N B’ V2 10/19/13 Gäi V lµ thĨ tích khối lăng trụ ABC.ABC thỡ thể tích khối tứ diện C.ABC V/3 Do thể tích khèi chãp C’.ABB’A’ lµkhèi ThĨ tÝch cđa 2V/3 Suy thĨ tÝch cđa khèi chãp chãp C’.ABB’A’ Gäi Vbao nhiªu 1=V/3 C’.MNB’A’ lµ VV? ThĨ thĨ cđa b»ng lµ tÝchtÝch khối khối lng khối thểchóp củatrụ đa diện tích C.MNBA ABC.ABClà đathể ABCMNC thỡ 2=V-V/3=2V/3 khối V diện tích khốitíchdiện phần đà Vậy tỉ số thể tứ hai lượt ABCMNC lần C.ABC V bao = V? phân bằngbằng1nhiêu 1/2 chia bao / V2 nhiêu V1 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG V? 10 Ơ SĨ LIÊN Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành phần Tính tỷ số thể tích hai phần • Vẽ khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A C C' S • Cho diện tích đáy S, chiều cao khối lăng trụ h Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V=h.S B h A' B' 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 11 M trung điểm cạnh AB Tìm thiết diện mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ N A C M B A' C' B' 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 12 Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành phần N A M C B A' 10/19/13 C' V1 B' CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN V2 13 Tính V1 ? S h N A M B h A' 10/19/13 C C' S V1 • Biết AA’ = h, SABC = S • M trung điểm AB • Gọi S giao điểm cạnh bên hình chóp cụt AMN.A’B’C’ SA = h Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ S.AMN ? B' CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN 14 Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ ? S VS.A′B′C′ = S A′B′C′.SA′ 2Sh = S.2h = 3 Tính thể tích khối chóp S.AMN ? h N A M VS.AMN h A' 10/19/13 C' S V1 = S AMN.SA 1 Sh = S.h = 12 B' CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGƠ SĨ LIÊN 15 Tính V1, biết VS.A′B′C′ S Sh 2Sh VS.AMN = = 12 V1 = VS.A′B′C′ − VS.AMN h 2Sh Sh = − 12 N A M 7Sh = 12 h A' 10/19/13 C' S V1 B' CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ơ SĨ LIÊN 16 7Sh Tính V2 biết V = sh V1 = 12 7Sh 5Sh V2 = V – V1 = Sh − = 12 12 V1 7Sh 12 = = V2 12 5Sh N C A M B A' 10/19/13 C' V1 B' CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN 17 V2 Bài tập củng cố Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ M thuộc đoạn AB, cho AM = kAB Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành phần Tính tỷ số thể tích hai phần S k h 1-k k2.S A N C M B h A' C' S B' 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN 18 10/19/13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ L IÊN 19 ... ABC.A’B’C’ V=h.S B h A'' B'' 10/ 19/ 13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ LIÊN 11 M trung điểm cạnh AB Tìm thi? ??t diện mặt phẳng (B’C’M) với hình lăng trụ N A C M B A'' C'' B'' 10/ 19/ 13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ... tích hai phần S k h 1-k k2.S A N C M B h A'' C'' S B'' 10/ 19/ 13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ô SĨ LIÊN 18 10/ 19/ 13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NGÔ SĨ L IÊN 19 ... trụ tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối lăng trụ 10/ 19/ 13 CHU ĐẶNG VIỆT THPT NG Ơ SĨ LIÊN A VÝ dơ B C M M A’ C’ N N N B V2 10/ 19/ 13 Gọi V thể tích khối lăng trơ ABC.A’B’C’ thĨ tÝch cđa khèi