GV: Lương Thị Bích CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA (4-8) Dạng 1: Bài tốn tìm thời gian chất điểm chuyển động A Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T, tìm khoảng thời gian ngắn vật a b c d e f Đi từ VTCB đến li độ x = -A/2 Đi từ VTCB đến li độ x = Đi từ li độ x = đến li độ x = -A/2 Đi từ li độ x = -A/2 đến li độ x = Đi từ VTCB đến li độ x = lần thứ Đi từ li độ x = - đến li độ x = A O A Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos Kể từ vật bắt đầu dao động, tìm khoảng thời gian nhỏ -A A để vật qua li độ: a x = lần thứ hai b x = - lần thứ c x = -A/2 lần thứ Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm Tính chu kì tần số dao động vật biết rằng: a b c d e Vật từ VTCB đến li độ x = hết thời gian ngắn 2s Vật từ VTCB đến li độ x = A hết thời gian ngắn 0,5s Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = đến li độ x = A 4s Vật từ li độ x = - A/2 đến li độ x = lần thứ ba hết thời gian ngắn 15s Ban đầu vật li độ x = A/2 , khoảng thời gian ngắn mà vật đến li độ x = A lần thứ hai 4s Bài 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Asin(cm Xác định tần số góc , biên độ A dao động biết rằng, khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật từ li độ x0 = đến li độ x = theo chiều dương điểm cách VTCB khoảng 2cm vật có vận tốc v = 40 cm/s GV: Lương Thị Bích Dạng 2: Bài tốn tìm qng đường, qng đường max, min, tốc độ trung bình dao động điều hịa a Lý thuyết Quãng đường vật 1T LÀ S = 4A Quãng đường vật nT S = n4A Quãng đường vật T/2 LÀ S = 2A Quãng đường vật Nt/2 S = n2A Quãng đường vật T/4 LÀ S = A vật từ (x = 0; x = ) S A vật vị trí (x ) Phương pháp giải Quãng đường thời gian Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos() cm Tính qng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 B1: Tìm chu kì dao động T, xác định pha ban đầu đường trịn lượng giác B2: Khi qng đường vật S = n4A + S’ B3: Tính S0 dựa vào đường trịn lượng giác nhanh Hoặc tính x1, v1, x2, v2 (v1, v2 cần xác định dấu) Nếu v1, v2 TH1: S0 = |x2 – x1| TH2: S0 = 4A - |x2 – x1| Nếu v1, v2 < thì: TH1: v1 > S0 = 2A – x1 – x2 TH2: v1 < S0 = 2A + x1 + x2 b Quãng đường max, khoảng thời gian + TH1: Smax = 2Asin Smin = 2A(1 – cos +TH2: Smax = n2A + 2Asin Smin = n2A + 2A(1 – cos c Tốc độ trung bình - Tốc độ trung bình: Vtb = Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5sin(2)cm Tính quãng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm a t = 5s b t = 7,5s c t = 11,25s DS: S = 100cm; S = 150cm; S = 225cm GV: Lương Thị Bích Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(5)cm Tính qng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm a t = 1s b t = 2s c t = 2,5s DS: S = 100cm; S = 200cm; S = 250cm Bài 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10sin(5)cm Tính qng đường vật từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm a t = 2s b t = 2,2s c t = 2,5s DS: S = 200cm; S = 220cm; S = 246,34cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 12cos(50)cm Tính quãng đường vật thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động DS: S = 102cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4)cm Tính qng đường vật từ thời điểm t = 2/3s đến thời điểm t2 = 37/12s? DS: S = 117cm Bài 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(2)cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t = 17/24s đến thời điểm t2 = 25/8s? DS: S = 21- cm Bài 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 8cos(4)cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t = 2, 375s đến thời điểm t2 = 4,75s? DS: S = 149 cm Bài 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4sin()cm Tính qng đường vật 2,25s từ lúc bắt đầu dao động DS: S = 16 + Bài 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos()cm Tính qng đường vật từ thời điểm t = 2s đến thời điểm t2 = 19/3s? DS: S = 42,5 cm Bài 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos(2)cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t = 1/12s đến thời điểm t2 = 11/4s? DS: S = 21cm Bài 11: Một vật dao động điều hịa với biên độ A chu kì dao động T Tìm biểu thức tốc độ trung bình vật khoảng thời gian ngắn mà a vật từ VTCB đến li độ x = -A lần thứ b vật từ x = A/2 đến li độ x = A lần thứ ba c vật từ VTCB đến li độ x = A/2 lần thứ ba GV: Lương Thị Bích Bài 12: Một vật dao động với biên độ A chu kì dao động T Tính qng đường lớn nhỏ mà vật khoảng thời gian a b c d Bài 13: vật doa động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ mà vật 1s 18cm Hỏi thời điểm kết thúc qng đường tốc độ vật bao nhiêu? DS: 5cm/s GV: Lương Thị Bích Dạng 3: xác định số lần vật qua li độ cho trước Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 4cos(cm a Trong khoảng thời gian 4s kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= 2cm lần? b Trong khoảng thời gian 5,5s kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= 2cm lần? c Trong khoảng thời gian 7,2s kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= -2cm lần? Bài 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 10cos(4cm Trong khoảng thời gian 2s kể từ bắt đầu dao động (t = 0), vật qua li độ x= x lần? a b c d X0 = 5cm X0 = 7cm X0 = 3,2cm X0 = 10cm Bài 3: Vật dao động dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) có phường trình x = 5sin(2cm khoảng thời gian từ điểm t = 1s đến thời điểm t = 13/6s a Vật quãng đường có độ dài bao nhiêu? b Vật qua li độ x = 2cm lần? c Vật qua li độ x = -4cm lần? Bài 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình dao động x = 10cos(4cm a Li độ vật thời điểm t 4cm xác định li độ vật sau 0,25s b Li độ vật thời điểm t -6cm xác định li độ vật sau 0,125s c Li độ vật thời điểm t 5cm xác định li độ vật sau 0,3125s Bài 5: Vật dao động quỹ đạo dài 10cm theo phương trình x = Asin( Trong 1ph vật thực 30 dao động thời điểm t = 0vật li độ x = 2,5cm chuyển động phía vị trí cân a b c d Tính chu kì biên độ dao động Tìm tọa độ, vận tốc, gia tốc vật vào thời điểm t = 1,5s Tính vận tốc gia tốc vật vị trí x = 4cm Vật qua li độ x = 2,5cm theo chiều dương vao thời điểm nào? Xác định thời điểm vật qua li độ theo chiều âm lần thứ hai tính từ lúc vật bắt đầu dao động e Tìm thời gian ngắn để vật có vận tốc v = 1/2vmax Bài 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = 5cos(2cm a b c d e Hỏi thời điểm vạt qua li độ x = 2,5cm lần thứ kể từ lúc t =0 Lần thứ 2011 vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm thời điểm nào? Định thời điểm vật qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm lần kể từ t = Tính tốc độ trung bình vật từ thời điểm t = 1s đên thời điểm t2 = 3,5s Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian 1/3s Dạng Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian  t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 a.Phương pháp GV: Lương Thị Bích * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với � � ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây �x  Acos(�t   ) � v   A sin( � t   ) � �x  Acos(�t   ) � v   A sin( � t   ) � b.Bài tập  Bài Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm tăng Tìm li độ vật thời điểm sau 0,25s  Bài Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t  6cmvà tăng, li độ vật thời điểm t’  t + 0,125(s) bao nhiêu? Dạng 5: Xác định khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 a.Phương pháp t   2  1    x � co s 1  � � A � x � co s   � A ( �1 ,2 � ) với  b.Bài tập -A x2 Bài Một vật dao động điều hịa có biên độ 4cm, tần số 10Hz Xác định thời gian ngắn để vật từ vị trí cân bằngdđến vị trí có li độ x1 O M'2  x  cos 2 t   M'1  cm Xác định khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ x  2 2cm lần Chủ đề: THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH I Phương pháp giải A khoảng  x  2cm theo chiều dương Bài Một vật dao động điều hịa với phương trình M1 M2 GV: Lương Thị Bích Bài tốn tìm thời gian ngắn vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 Cách 1: tính cos1  x1 x cos2  A A từ suy 1 2 ( Chú ý (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) ) N M -A x2 O x1 A x x1 O -A x2 M A x N  2  1   Khoảng thời gian cần tìm t =  Cách 2: Sử dụng mối liên hệ dđ đh cđ tròn + Vẽ đường tròn với bán kính biên độ A dđ đh + Vẽ trục Ox nằm ngang + Biểu diễn tọa độ x1, x2 lên trục Ox ( ý đến dấu ) + Gióng đường vng góc với Ox xác định M, N đường tròn ( Chú ý đến chiều dương chuyển động tròn ngược chiều kim đồng hồ) v0 Bài tốn tìm qng đường từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 dao động điều hòa Chú ý: - Quãng đường chu kì 4A, quãng đường chu kì ln 2A vật xuất phát vị trí - Qng đường ¼ chu kì A vật xuất phát từ VTCB vị trí biên T Cách 1: * Phân tích t = t2 – t1 = nT + +t0 T + Quãng đường khoảng thời gian nT + s1 = n.4A + 2A + Quãng đường s2 vật thời gian t0 tính sau: Xác định �x1  A cos( t *   ) � �v1 (chi xet dâu) �x  A cos( t   ) � �v (chi xét dâu) Nếu v1 v2 cùng dấu s2 = x  x1 T ( Chú y: t* = t1 + nT + ) GV: Lương Thị Bích Nếu v1 v2 trái dấu ta dùng sơ đồ để tìm s2 -A x1 x2 O A Ví dụ: Trong trường hợp v1>0 v2