ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ THỊ PHƯƠNG OANH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS HOÀNG NAM HẢI Thừa Thiên Huế, năm 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết ngiên cứu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả LÊ THỊ PHƯƠNG OANH ii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Hoàng Nam Hải, người thầy, người hướng dẫn khoa học tận tình giúp đỡ, bảo động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Tôi xin trân trọng cám ơn quý Thầy giáo, Cô giáo giảng dạy chúng tơi suốt khóa học lớp Cao học K25 Lý luận Phương pháp dạy học Tốn trường ĐHSP Huế Luận văn hồn thành nhờ tạo điều kiện Ban Giám hiệu, Học sinh trường THCS Duy Tân, với đồng nghiệp, người thầy tạo điều kiện ủng hộ trình triển khai ý tưởng nghiên cứu Tôi xin gửi lời cám ơn đến khoa Tốn, phịng Sau đại học, anh chị bạn bè lớp Cao học Toán K25, đặc biệt học viên chuyên ngành LL & PPDH mơn Tốn trường ĐHSP Huế giúp đỡ tơi q trình học tập thực luận văn Tơi mong nhận góp ý nhận xét để bổ sung cho thiếu sót khơng thể tránh khỏi luận văn Xin trân trọng cám ơn! iii iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN .ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu: Giả thuyết khoa học: .9 Nhiệm vụ nghiên cứu: .9 Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: 10 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: 10 6.2 Phương pháp điều tra: .10 Cấu trúc luận văn 10 Chương 13 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 13 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 13 1.1.1 Tình hình nghiên cứu nước .13 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước .14 1.2 Đặc điểm tâm lý HS THCS 14 1.3 Đặc điểm phát triển trí tuệ HS lớp 15 1.4 Cấu trúc nội dung Hình học lớp 17 1.5 Các dạng tốn chương trình Hình học lớp .18 1.6 Mục tiêu dạy học Toán trường THCS 18 1.7 Tư thao tác tư 20 1.7.1 Tư 20 1.7.2 Các thao tác tư 21 Chương 24 NĂNG LỰC PHÂN TÍCH TỔNG HỢP CỦA HS THCS 24 2.1 Năng lực lực toán học 24 2.1.1 Năng lực 24 2.1.2 Năng lực toán học .25 2.2 Năng lực phân tích, tổng hợp .29 2.3 Khung đánh giá lực phân tích tổng hợp HS mơn Hình học lớp 33 2.4 Nhiệm vụ đổi dạy học Tốn phổ thơng 34 2.5 Kết luận chương 36 Chương 38 THỰC TRẠNG VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS LỚP 38 3.1 Mục đích khảo sát 38 3.2 Nội dung khảo sát .38 3.3 Tổ chức khảo sát 38 3.4 Phân tích kết khảo sát 39 3.4.1 Đối với giáo viên 39 3.4.2 Đối với HS 42 3.5 Kết luận chương 44 Chương 45 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS THCS THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP .45 4.1 Nguyên tắc đề xuất biện pháp 45 4.2 Định hướng đề xuất biện pháp 46 4.3 Một số biện pháp sư phạm 46 4.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực cho HS học Hình học nhằm nâng cao lực phân tích, tổng hợp 46 4.3.2 Biện pháp 2: Khai thác BT Hình học có nội dung thuận lợi cho thao tác phân tích, tổng hợp HS 52 4.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện hoạt động phân tích, tổng hợp giải tập Hình học theo quy trình bước Pơlya 58 4.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện thao tác phân tích, tổng hợp thơng qua khai thác công nghệ thông tin (Như Sơ đồ tư duy, phần mềm hình học động…) .63 4.3.5 Biện pháp 5: Rèn luyện thao tác tư thuận nghịch hoạt động giải tập hình học cho HS (sử dụng suy luận ngược để phân tích tìm cách chứng minh) .66 4.4 Kết luận chương 72 Chương 73 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 5.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sư phạm 73 5.1.1 Mục đích 73 5.1.2 Yêu cầu thực nghiệm sư phạm 73 5.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 74 5.4 Phân tích kết thực nghiệm 74 5.4.1 Đánh giá ban đầu thực nghiệm: 74 5.4.2 Phân tích định tính: 74 5.4.2 Phân tích định lượng: 75 5.5 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .79 Về lí luận: 79 Về thực tiễn: 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT : Bài toán HS : Học sinh THCS : Trung học sở ĐCCM : Điều cần chứng minh GV : Giáo viên PP : Phương pháp PPDH : Phương pháp dạy học NXB : Nhà xuất ĐHSP : Đại học Sư phạm ĐHQG : Đại học Quốc gia KT- KN : Kiến thức – Kĩ NL PT & TH : Năng lực phân tích tổng hợp NL : Năng lực SGK : Sách giáo khoa TTN : Trước thực nghiệm STN : Sau thực nghiệm BGDĐT : Bộ Giáo dục Đào tạo DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Khung đánh giá lực phân tích tổng hợp HS mơn Hình học lớp 33 Bảng 4.1 Thống kê điểm số kiểm tra 77 Bảng 4.2 Kết tổng hợp 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Sự phát triển không ngừng xã hội, nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước địi hỏi người phải phát triển toàn diện Và giáo dục đường để đạt mục đích Chương trình giáo dục nói chung thay đổi để phù hợp với xã hội, phù hợp với định hướng phát triển lực HS, lấy HS làm trung tâm, điều khẳng định vai trò HS ngày nâng cao Bên cạnh môn học khác, nhiệm vụ dạy học Tốn khơng ngừng đổi đáp ứng u cầu đề ra, làm cho HS nắm vững hệ thống tri thức sở, đại, phù hợp với thực tiễn nước ta mà rèn luyện cho HS hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng Phát triển HS lực hoạt động trí tuệ hoạt động thực hành, đặc biệt lực tư sáng tạo Như ta biết, nhu cầu thực tiễn tảng phát triển tốn học Ngược lại tốn học có tác dụng mạnh mẽ thực tiễn đời sống Ngày nay, toán học ngày trừu tượng, phạm vi ứng dụng ngày rộng lớn, ví dụ xây dựng cơng trình, đo đạc, quy trình sản xuất, chế tạo vật liệu khí,… Việc ứng dụng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn khơng đơn giản, đặc biệt Hình học Từ lâu Hình học ln coi mơn u thích khám phá mẻ từ định luật, định lý hình học cho thấy nhiều khó khăn tư logic đầy tính trừu tượng Do việc dạy học Hình học theo định hướng phát triển lực HS đặc biệt lực phân tích, tổng hợp cần thiết Phân tích tổng hợp hai thao tác trình thống biện chứng: phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp tổng hợp thực theo kết phân tích Đây hai lực trình tư Nhưng lực phân tích, tổng hợp HS chưa rèn luyện cách có hệ thống chương trình giáo dục nay, chưa nắm phương pháp học tập để phát huy lực Nội dung chương trình Hình học phong phú đa dạng tạo nên sức hấp dẫn Toán học bên cạnh PHỤ LỤC Tiết PPCT: 52 Tên soạn : Bài : ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN A MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nhớ cơng thức tính độ dài đường tròn C  2 R ( C   d ) - Biết cách tính độ dài cung trịn - Biết số  Kỹ năng: - Có kỹ vẽ hình - Tính chu vi đường trịn, độ dài cung trịn Từ giải số BT thực tế Thái độ: - Nhiệt tình, tự giác - Cẩn thận, xác tính tốn, hình vẽ Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: sáng tạo, phân tích, tổng hợp, giao tiếp, hợp tác giải vấn đề - Năng lực chun biệt: vẽ hình, tính tốn B PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, hình vẽ trực quan, đặt vấn đề, giải vấn đề,… - Hình thức: Cá nhân, thảo luận nhóm… C PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Chuẩn bị giáo viên: - Nghiên cứu chuẩn KT – KN - Giáo án, sách giáo khoa tốn học tài liệu có liên quan - Máy chiếu, thước thẳng, thước đo góc Chuẩn bị HS: - Vở ghi lí thuyết, sách giáo khoa tốn học - Dụng cụ học tập D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I Ổn định lớp (1p) - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số II Kiểm tra cũ: Không III Nội dung Đặt vấn đề (2p) Làm để tính dài đoạn dây thép cần dùng để làm hình trang trí hình vẽ ? Biết bán kính đường trịn, cung trịn hình vẽ 20 cm Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG CHÍNH CỦA HS Hoạt động 1: Cơng thức tính độ dài đường trịn (15p) ? Hãy nêu cơng thức tính chu vi đường trịn biết Tiểu học? HS trả lời: Cơng thức tính độ C  2 R dài đường tròn: - HS nhận xét Chu vi C đường - GV giới thiệu: chu vi hình trịn trịn bán kính R tính độ dài đường trịn theo cơng thức: ? Tính độ dài đường tròn biết - R  4cm ? Áp dụng tập 70 a – tr 95 SGK HS trả lời: C  2 R C  2 R  8 (cm) - HS nhận xét Bài tập 70 a – tr 95 Vẽ lại hình a tính chu SGK vi hình (có gạch chéo): CM d = 4cm Chu vi hình trịn: C  d  4 (cm) Tóm tắt: Độ dài đường trịn: + Bán kính R: C  2 R + Đường kính d: C  d Hoạt động 2: Cơng thức tính độ dài cung trịn (20p) - Đưa ?2/: Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên cung trịn bán R kính R, độ dài l n° l cung n0 tính theo cơng thức: Hãy điền biểu thức thích hợp vào l chỗ trống (…) dãy lập luận sau: Đường tròn bán kính R (ứng với cung 360 ) có độ dài … … 2 R Vậy cung 10, bán kính R có độ dài 2 R  360 … Suy cung n0, bán kính R có độ dài … … R 180  Rn 180 Áp dụng 67 – tr 94 SGK: Lấy giá trị gần π 3,14, + Hoạt điền vào trống sau nhóm Bài tập 67 – tr 94 động SGK 2HS/ (làm tròn kết đến chữ số thập nhóm phân thứ đến độ): + HS trình bày Bán kính 10cm 21cm R Số đo n0 Độ dài C  Rn 180 l  Rn 180 R + HS nhận xét 180l 180l ,n  n R a 15,7cm 900 500 b 40,8cm 35,6 20,8 cm cm c 570 Tóm tắt: Độ dài cung  Rn Độ dài cung tròn: l  180 là: Vận dụng kiến thức sở đề giải l   20.60 180 BT nêu vấn đề  20 (cm) Đoạn dây thép có độ dài tổng độ dài 18 cung nên độ dài là: 20 18  120  377(cm) Hoạt động 3: Củng cố (11p) Bài tâp 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Biết  = 60°, tính độ dài cung nhỏ BC dây BC Giải: Vì  = 60° nên số đo cung BC 1200 (góc nội tiếp chắn cung BC) Độ dài cung nhỏ BC l   R.120 180  Độ dài dây BC là: 2R sin 60  R Bài tập 2: 2 R Cho tam giác ABC cân A M điểm BC Trên AB, AC lấy D, E cho BM = BD, CM = CE Tìm vị trí điểm M BC để độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE nhỏ Giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Vì tam giác BMD CME cân nên ta chứng minh O giao điểm hai đường phân giác góc B góc C tam giác ABC Suy O cố định, OM bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM P = 2πOM Suy p nhỏ OM nhỏ OM vng góc với BC hay M trung điểm BC IV Hướng dẫn tự học nhà (2p) - Xem lại kiến thức học - Làm tập: 70, 71, 74, 76 SGK trang 96 - Tiết sau luyện tập Phân tích hoạt động: - Đặt vấn đề: Nhằm kích thích tư HS gặp vấn đề thực tiễn gần gũi với sống - Hoạt động 1: Cơng thức tính độ dài đường tròn (15p) Bài tập 70a/ SGK: Củng cố cơng thức tính chu vi đường trịn - Hoạt động 2: Cơng thức tính độ dài cung trịn (20p) + Hình thành cơng thức tính độ dài cung trịn + Bài tập 67/ SGK: Rèn luyện kỹ chuyển đổi công thức + Giải vấn đề đặt đầu cho thấy cần thiết công thức - Hoạt động củng cố: + Bài tập 1: Giúp HS củng cố lại lí thuyết tập + Bài tập 2: Hướng dẫn HS nhà, rèn luyện giải tập toán PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP (TRƯỚC THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút Câu 1: (3,5đ) Cho (O; 15cm) Dây BC = 24cm Các tiếp tuyến (O) B C cắt A O 15 B H C a Tính khoảng cách OH từ tâm O đến dây BC b Chứng minh O, H, A thẳng hàng A c Tính độ dài AB, AC Câu 2: (4,5đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE  R Từ E vẽ tiếp tuyến EM (O) với M tiếp điểm; tiếp tuyến A B (O) cắt đường thẳng EM C D a) Chứng minh tam giác AMB vuông b) Chứng minh: AC.BD = R c) Tính diện tích hình thang ABDC theo R d) Tìm vị trí điểm M (O; R) cho chu vi tam giác COD nhỏ Câu 3: ( đ) Có ba đường trịn tiếp xúc với đường thẳng tiếp xúc ngồi đơi với Đường kính đường trịn nhỏ 2, đường kính hai đường trịn lớn Tính đường kính hình lớn? ĐÁP ÁN Đáp án Câu Điểm 1đ a BH = 9cm b OB = OC nên O thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC AB = AC nên A thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC Do OA trung trực đoạn thẳng BC Và OH  BC nên H trung điểm BC 1đ Vậy O, H, A thẳng hàng c AB = AC (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5đ Xét tam giác vng ACO, ta có: 1 1 1      HC AC CO 122 AC 152 Vậy AB = AC = 20cm 1đ 0,5đ Vẽ hình D M C E A O B a Ta có OA  OB  OM  AB Nên tam giác AMB vng M 1đ b Ta có: Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm C, ta có: C1  C2 ; O1  O2 Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm D, ta có D1  D2 ; O3  O4 1800 =900 Hay COD  900 O1  O4  O2  O3 = Do đó: 0,5đ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CA = CM DB = DM Nên CD = CM + MD = CA + DB Xét tam giác COD vng O có OM  CD (tính chất tiếp tuyến) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng COD, ta có: OM  AC.AD Hay AC.AD  R không đổi 0,5đ c Trong tam giác vuông EMO: sin E = tan E = OM R   OE R Suy ra: AC = AE tan E = R 5R , BD = EB tan E = 4 0,5đ Diện tích hình thang ABDC theo R:  R 5R     R 4    R2 2 0,5đ d Tứ giác ACDB hình thang, có diện tích là: S= (AC + BD) AB S nhỏ  (AC + BD ) nhỏ Mà AC + BD = CD (câu b) Vậy CD nhỏ  CD // AB Khi M điểm 1đ cung AB B O A I O' C Ta có: IOB vng O OB = R OI = R + IB = R – 1đ Áp dụng định lí Py ta go tam giác vng OIB có R = 4cm Vậy đường khính đường trịn lớn 8cm 1đ PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP (SAU THỰC NGHIỆM) Thời gian: 45 phút t Câu 1: (3,5đ) B Cho hình vẽ bên, biết (O; 5cm), AC đường kính, ̂ A , At tiếp tuyến (O) 300 a) Tính số đo góc ACB, BAt, AOB O C D b) Tính độ dài cung nhỏ BC Câu 2: (4,5đ) Em giải tập sau nêu cách phân tích để giải BT Trên đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC  R lấy D cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB điểm H cắt tia AC điểm F Điểm M trung điểm đoạn EF a) Chứng minh tứ giác BHCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh HA.HB = HE HF c) Chứng minh CM tiếp tuyến đường tròn (O) d) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Câu 3: ( đ) Ba hình trịn tiếp xúc với để truyền chuyển động Đường kính hình trịn bên phải 10 đường kính bên trái Hỏi 11 hình trịn bên trái quay 100 vịng hình tròn bên phải quay vòng? ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm a) ̂ = ̂ (hai góc nội tiếp chắn cung AB) nên ̂ = 300 0,75 ̂ = ̂ ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) nên ̂ = 300 0,75 ̂ = ̂ (góc tâm góc nội tiếp chắn cung AB) nên ̂ = 2.300 = 600 0,75 b) Độ dài cung BC: ( = (cm) 1,25 0,5 a Ta có: ̂ = 900 (giả thiết) (1) ̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) Suy ̂ = 900 (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCF nội tiếp đường tròn b Xét tam giác vng BHE FHA có ̂ = ̂ (cùng phụ với ̂) 0,5 Suy hai tam giác BHE FHA đồng dạng Từ ta có =  HA.HB = HE.HF 0,5 c Tam giác vuông ECF vng C có CM đường trung tuyến nên CM = ME suy tam giác CME cân Suy ̂ = ̂ (3) ̂ = ̂ + ̂ = ̂ + ̂ (do (3) tam giác COB cân O) = ̂ + ̂ = 900 Vậy CM tiếp tuyến đường tròn (O) d Lấy điểm K đối xứng với điểm C qua AB Suy điểm K cố định (O) Lấy điểm P đoạn DK cho DP = DC Khẳng định tam giác OAC => tam giác CBK => tam giác CDP Xét hai tam giác CKB CBD có: 0,5 CP = CD; CK = CB ̂ = ̂ (cùng 600- ̂ ) Từ đó, CKP = CBD (c.g.c) suy PK = BD 0,5 Chu vi tứ giác ABDC bằng: AB + BD + DC + CA = 3R + BD + DC = 3R + PK + PD = 3R + KD Chu vi tứ giác lớn KD lớn => KD đường kính đường trịn (O;R) Kết luận D điểm nhỏ BC Chu vi đường tròn C = 3,14.d (d đường kính) Khi vịng trịn lớn quay 100 vịng (100 chu vi nó) hình trịn thứ hai quay số vòng 100C1 = 100.3,14.d1 = x.314.d2 Trong = nên x = = 100 vòng 0,5 Khi vòng tròn thứ hai quay 100 vòng hình trịn thứ ba quay số vịng : 100 = 121 vòng 0,5 ... học Hình học 9; dạy học phát triển lực phân tích tổng hợp cho HS; quan sát biểu lực phân tích tổng hợp thơng qua tiết dạy học, làm tập; xin ý kiến đánh giá giáo viên biểu lực phân tích tổng hợp. .. luận lực phân tích, tổng hợp HS lớp - Khảo sát thực trạng dạy học Hình học phát triển lực phân tích, tổng hợp - Đề xuất số biện pháp để phát triển lực phân tích, tổng hợp - Thực nghiệm sư phạm, phân. .. 29 Bên cạnh lực phân tích lực tổng hợp khả hợp lại phần riêng lẻ, khía cạnh khác tồn thể Năng lực phân tích tổng hợp có mối quan hệ thống với Phát triển lực phân tích tổng hợp cho HS yếu tố quan