Đang tải... (xem toàn văn)
Đông lực học lưu chất: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất, những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lư
TểNH HOẽC LệU CHATCHệễNG 2TểNH HOẽC LệU CHAT I. HAI TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THUỶ TĨNH1. p⊥⊥⊥⊥A và hướng vào A. (suy ra từ đònh nghóa).2. Giá trò p tại một điểm không phụ thuộc vào hướng đặt của bề mặt tác dụng.pnnzXem phần tử lưu chất như một tứ diện vuông góc đặt tại gốc toạ độ như hình vẽ:Các lực lên phần tử lưu chất:Lực mặt : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.Lực khối: ½Fδxδyδzρ.Tổng các lực trên phương x phải bằng không:pxpnpzδδδδzδδδδxδδδδyδδδδsθθθθnxyTổng các lực trên phương x phải bằng không:pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0Chia tất cả cho δyδz :px- pn+ ½Fxρδx = 0 ⇒ px= pnkhi δδδδx → 0.Chứng minh tương tự cho các phương khácpx=py= pz= pnSuy ra: II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢNWApnXét lưu chất ở trạng thái cân bằng có thể tích W giới hạn bởi diện tích A.Ta có tổng các lực tác dụng lên lưu chất =0:Lực khối + lực mặt = 0:0dApdwFAw=−ρ∫∫∫∫∫Ta xét trên trục x:np()np()np(0dw)n.p(divdwF0dApdwFWxwxGauss.d.bAxwx∂∂∂=−ρ=−ρ∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫0x)p(F0x)np(F0znp(y)np(x)np(Fxppppxxxxxzzxyyxxxxzyx=∂∂−ρ →←=∂∂−ρ⇔=∂∂+∂∂+∂∂−ρ⇔===Xét tương tự cho các trục khác0)p(grad1F =ρ−⇔0dw)p(graddwF0dApdwFWwAw=−ρ⇔=−ρ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Kết luận: III. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN01010101=ρ−++⇒+×=∂∂ρ−×=∂∂ρ−×=∂∂ρ−dp)dzFdyFdxF(dzzpFdyypFdxxpFzyxzyxpapAChất lỏng nằm trong trường trọng lực: Fx, Fy=0, Fz=-g:zApApBhABchuẩn 0zB)1(pzpzconstpz:hayconstpgzdp1gdzBBAAconstγ+=γ+⇔=γ+=ρ+ →ρ=−=ρChất lỏng nằm trong trường trọng lực: Fx, Fy=0, Fz=-g:hay: pB = pA + γhABhay p = pa+γh(2)(1), (2) là phương trình thuỷ tónh Chất khí nằm trong trường trọng lực, nén được:dppRTgdzdp1gdz =−⇔ρ=−Xem như chất khí là khí lý tưởng: RTphayRTpV=ρ=Nếu biết được hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao, ví dụ: T=T0– az; a>0,T0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):)Cln()azTln(aRgpln)azT(Rdzgpdpdpp)azT(Rgdz +−=⇒−−=⇒−=−00aRg)azT(CpaR)azT(Rpp−=⇒−000Gọi p0là áp suất ứng với z=0:aRgaRgTpCCTp0000=⇒=aRgTazTpp−=000Phương trình khí tónh: Ví dụ 1:Giải:Áp suất tuyệt đối tại mặt biển yên lặng là 760mmHg, tương ứng vớinhiệt độ T=2880K. Nhiệt độ tầng khí quyển giảm 6,5 độ K khi lên cao1000m cho đến lúc nhiệt độ đạt 216,5 độ K thì giữ không đổi. Xác đònháp suất và khối lượng riêng của không khí ở độ cao 14500m. ChoR=287 J/kg.0KT0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (mặt biển yên lặng):Ta tìm hàm phân bố nhiệt độ theo độ cao: T=T0– az; với a=0, 0065Cao độ ứng với nhiệt độ T1=216,5 độ K là z1= 11000m0.1695mHg=−=−=⇒−=1287*0065.081.9aRg01001aRg000p5,21611000*0065.05,21676.0TazTppTazTppSuy ra: 216,5=288 – 0,0065z1Như vậy từ z0=0 đến z1=11000m, áp suất biến thiên theo phương trình khí tónh:33111kg/m 0.3645.216*28710*81.9*6.13*1695.0RTpρRTρp===⇒=Từ: Từ z1=11000 m đến z2=14500m, nhiệt độ không đổi nên:zgRTgRT111eCpCpln)Cln(plngRTzpdpgRTdzdppRTgdz11=⇒=+−=⇒−=⇒=−−−Tại độ cao z1ta có áp suất bằng p1; suy ra:( )1111RTg)zz(1gRTzepppeC−=⇒=( )g1pNhư vậy tại độ cao z2=14500m ta tính được:97.52mmHgmHg 97520.0e*17.0epp5.216*27881.9)1450011000(RTg)zz(12121====−−31122m/kg209.0pρpρ ==vàø: IV. MẶT ĐẲNG ÁP, PTUYỆT ĐỐI, PDƯ, PCHÂN KHÔNGMặt đẳng áp của chất lỏng nằm trong trường trọng lực là mặt phẳng nằmngangPhương trình mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0Áp suất dư : pdư= ptđ- paNếu tại một điểm có pdư< 0 thì tại đó có áp suất chân không pckpck= -pdư= pa– ptđp trong phương trình thuỷ tónh là áp suất tuyệt đối pt hoặc áp suất dưp trong phương trình thuỷ tónh là áp suất tuyệt đối ptđ.hoặc áp suất dưCác điểm nào (?) có áp suất bằng nhau; trong đoạn ống 2-5-6 chứa chất khí hay chất lỏng ? 56567123 41 3 40 V. ỨNG DỤNGp=0, chân không tuyệt đốihtđAABhdưAApaBhckAApaB1. Các áp kế:tdBAhpp γ+=duduBduAduhhpp γ=γ+=ckAckckBduAduhphpp γ=⇒γ−=2. Đònh luật bình thông nhau:pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1γγγγ1h1=γγγγ2h2Suy raTừ p.tr thuỷ tónh:h1γγγγ1γγγγ2h2AA’B’BA’ Tại một vò trí nào đó trong lưu chất nếp ápsuất tăng lên một đại lượng ∆p thì đại lượngnày sẽ được truyền đi trong toàn miền lưu chất→ ứng dụng trong máy nén thủy lực.3. Đònh luật Pascal:fp=f/aF=pAPascal 1623-1662 , Pháp [...]... * 2 * 2 2 = 39 .24 KN r G + Fz1 + Fz 2 = 0 3 ⇒ G = γW2 - γW1 = 9.81* L * ( πR 2 + R 2 ) 4 G = 26 3.3941KN Fz1=γW1 R A nước Fz2=γW2 Ví dụ 10: Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán kính R=1,5m; dài L=2m quay quanh trục nằm ngang qua O như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặc lực D Giải: AB = 2R 2 = 2 * 1 5 2 = 2. 12m A Fz1 pa Fx = p cx A x = γh cx A = 9 81 * 10 3 * 2 12 * 2. 12. .. nhau, δù1 =0,8; δ 2= 1,1 V1=6m3; V2=5m3 Tìm pB γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3 2= δ 2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3 pa γ1 2 h1 A Gọi h2 là bề dày của lớp chất lỏng 2: h2=(5/4)m Gọi h1 là bề dày của lớp chất lỏng 1: h1=(6/4)m h2 B h=1m a=2m Ta có hAB = h2 – h = 0 .25 m Suy ra: pB=pA+ 2* hAB= pA + 2* (0 .25 ) γ Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + 2* (0 .25 ) Suy ra: pdu B= 0+ γ1*(1.5) + 2* (0 .25 )=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0 .25 )=14.5 m nước... xdx+ ω ydy− gdz) − dp = 0 ⇒ z + − =C ρ γ 2g 2 B 2 g ω Đối với hai điểm A,B thẳng đứng: 2 2 pA ω2rA pB ω2rB * zA + − = zB + − ⇒pB = pA + γhAB hay p = pa + γh γ 2g γ 2g •P.tr Mặt đẳng áp: ω2r 2 ω2r 2 (ω xdx+ ω ydy− gdz) = 0 ⇒ z − = C⇒z = +C 2g 2g 2 2 H /2 H H /2 A r IX ỨNG DỤNG TĨNH TƯƠNG ĐỐI Nguyên lý lắng ly tâm : Fl ρlWg ρr ρl : chìm ra Fr Hạt dầu quay... cx A x = γh cx A = 9 81 * 10 3 * 2 12 * 2. 12 * 2 2 = 44.145 KN πR 2 R 2 Fz = γW = γ 4 − 2 L O 450 450 π * 1 5 2 1 5 2 *2 = 9.81 *10 * − 4 2 = 12. 5989 KN nước R C Fz2 B 44 145 2 + 12 60 2 = 45.91 KN Fz 12 6 tg (α ) = = = 0 28 5 ⇒ α = 15 92 0 Fx 44 15 α F 3 F = Fx2 + Fz2 = Fx Fz Ví dụ 11: Một khối hình hộp cạnh a=0,3m đồng chất tỷ trọng 0,6 nổi trên nước như hình vẽ Tính... thiểu của bình phải bằng bao nhiêu? z 2 2 2 Phương trình mặt thoáng: z = ω r ⇒ H = ω R 2g 2 2g Khi mực nước giữa bình hạ xuống 0,2m thì H=0,4m Suy ra: ω 2 (0.05) 2 0.4 * 2 * 9.81 0.4 = ⇒ω= = 56.03s -1 = 535vong / ph 2 * 9.81 (0.05) 2 O ω2r 0 .2 H 0 .2 m A mr B g ω Nếu quay bình với n=800v/ph =83,76 s-1 mà không muốn đáy bò cạn thì : (83.76) 2 (0.05) 2 H= = 0.896m 2 * 9.81 Vây chiều cao tối thiểu của bình... Fn A 3m A=3.079 m2 A du =- h CA =-9 .81 *2. 333*3.079 D = -7 0.483 KN 2m hC Toạ độ yC = - OC= hC/sin(600) = -2 .694 m 3 Fn 1m 3 2. 667 * 2. 31 b*h I 36 OD = y D = y C + C = y C + 36 = 2. 694 + = -2 .804m yCA yCA − 2. 694 * 3.079 Fn(AD)=F (2) Suy ra: C C α=600 pa B F B O y Ghi chú: OA=3/sin(600) F=Fn(AD)/ (2) =140.97*(OA-OD) /2 = 70.483*(3.464 – 2. 804) /2 =23 .25 KN Ví dụ 8: Một cửa van cung có dạng ¼ hình trụ bán... Fz1 pa w2 pa Fz Fz2 Pck Pa Pck w Fz Fz w Pa pa pa pdư pdư Fz W1: phần chéo liền nét →Fz1 hướng xuống W2: phần chéo chấm chấm →Fz2 hướng lên W=W1-W2 →Fz hướng lên Fz W1: phần chéo liền nét →Fz1 hướng lên W2: phần chéo chấm chấm →Fz2 hướng xuống W=W1-W2 →Fz hướng xuống Lực đẩy Archimède: Ar = γW2 − γW1 = γW Ar W1 W W2 (phần gạch chéo) Archimede 28 7 -2 12 BC VIII SỰ CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT TRONG LƯU CHẤT G... F=Fn(AD)/ (2) =140.97*(OD-OA) /2 = 140.97*(5.444 – 4.619) /2 =58.133 KN Van phẳng ABE hình tam giác đều có thể quay quanh trục A nằm Ví dụ 7: ngang như hình vẽ Tính áp lực nước tác dụng lên van và vò trí điểm đặc lực D Tính lực F ngang (xem hình vẽ) để giữ van đứng yên Giải: pC = - hC = -9 .81*103*(1+ 2- 2 /3) = -9 .81*103* 2. 333 N/m2 P0ck = 0,6at AB =2. 31 m AE= 2. 667m Áp lực: Fn A 3m A=3.079 m2 A du =- h CA =-9 .81 *2. 333*3.079... 9.81*103 * (5 − 1,5 / 2) *1,5 * 2 C = 125 .0775 KN Vò trí điểm đặt lực D: 2 *1.5 I 12 y D = y C + C = 4 .25 + = 4 .29 4m yCA 4 .25 *1.5 * 2 ⇒ DB = 5 − 4 .29 4m = 0.706m pa 3 yC=hC A 5m Tính cách khác: 1,5m h B + 2h A AB 5 + 2 * 3.5 1.5 DB = = = 0.706m hB + hA 3 5 + 3.5 3 Để tính lực F giữ van yên, ta cân bằng moment: Suy ra: O Fn C* C D B y Fn(AD)=F(AB) F=Fn(AD)/(AB)= 125 .07*(1. 5-0 .706)/(1.5) = 66 .22 KN yD F? Van... pa O hC = 3 +2/ 3 = 3.666m AB chính là chiều cao của tam giác đều, 4 2 2 = = = 2. 31m AB = 0 sin(60 ) 3 3 2 3m Cạnh đáy AE của tam giác: AE =2* AB/tg(600) =2. 667m 2m E Diện tích A của tam giác: A=(AE)*(AB) /2= 3.079 m2 Áp lực: Fn du =γh CA=9.81*3.666*3.079 Toạ độ yC = OC= hC/sin(600) = 4 .23 4m 3 hC A A C Fn = 110,76 KN α=600 C D B F B y 3 b*h 2. 667 * 2. 31 I 36 OD = y D = y C + C = y C + 36 = 4 .23 4 + = 4.304m . )g1pNhư vậy tại độ cao z2=14500m ta tính được:97.52mmHgmHg 97 520 .0e*17.0epp5 .21 6 *27 881.9)1450011000(RTg)zz( 121 21====−−31 122 m/kg209.0pρpρ ==vàø: IV. MẶT. xuống.W2: phần chéo chấm chấm→→→→Fz2 hướng lên.W=W1-W2→→→→Fz hướng lên WW1Ar Lực đẩy Archimède:WWWAr 12 =γ−γ=W2(phần gạch chéo)Archimede 28 7 -2 12 BC GAr