§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Nội dung Phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn: Định nghĩa Định nghĩa Phương pháp giải Phương pháp giải Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm Hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ phương trình bậc hai ẩn: Định nghĩa Định nghĩa Phương pháp giải Phương pháp giải Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm I ƠN TẬP VỀ TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN NHẤT NHIỀU ẨN 1/ Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x , y có dạng tổng quát : ax + by = c (1) Trong : a , b , c hệ số , với điều kiện a b không đồng thời Ví dụ: 2x+3y=0; -x+ 6y=0 I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cặp (1;-2) có phải nghiệm phương trình 3x - 2y = khơng? Phương trình ú cũn nhng nghim khỏc na khụng? Kết Câu hái H1: Cặp (1;-2) có phải nghiệm phương trình : - 2y = khơng? TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 3x H2: Chỉ nghiệm khác phương trình? H3: Có thể nêu cơng thức nghiệm phương trình 3x - 2y = ? Vậy (1; -2) nghiệm phương trình : 3x - 2y = TL 2: TL 3: 7 7    0; − ;  ;  2 3    x0  y0  Hoặc  y +   x0 −     I I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẬC NHẤT HAI ẨN Chú ý: a) Khi a = b = ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c ≠ phương trình vơ nghiệm, cịn c = cặp ( x0 ; y0) nghiệm b) Khi b ≠ phương trình ax + by = c trở thành: a c y = - x + (2) b b Cặp số (x0 ; y0) nghiệm phương trình (1) Khi điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2) Tổng quát: # Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm # Biễu diễn hình học tập nghiệm phương trình (1) đường thẳng I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình a)3x – 2y = b)x +y = Ta có: 3x-2y=6 ⇔ 2y = 3x - ⇔ y = x − y y= x−3 Cho x = ⇒ y = -3 y=0⇒x=2 y 2 x O -3 y= O -3 Các em có phương trình Nếu biểu diễn Hai nhận xét a) vànếu biểu trục b) hệ diễn hai phương tọa độ chúng cắttrình 3một điểm có tọa độ :(2tọa độ? hệ trục ; 0) x−3 y =- x +2 x I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Định nghĩa Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ dạng: ax + by = c  I)  ( a ' x + b ' y = c '  ( a + b ≠ 0) ( a ' + b ' ≠ 0) 2 2 - Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời nghiệm hai phương trình hệ gọi nghiệm hệ - Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm  Có cách giải hệ phương trình bậc ẩn: Phương pháp phương pháp cộng đại số H Giải hệ sau Hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) y 2x-5 x+3y =5 = -1 −2 x + y = b)   x − y = −2 Hệ vô nghiệm =-2 x-3y =2 x+6y -2 3 x − y =  c)  1 x− y =  3  Hệ có vơ số nghiệm dạng (x; y)=(x; 3x-1) với x ∈ R x- 1/ 3y 3x-y = /3 =1 2 x − y = −1 a)  x + 3y = - Ý nghĩa hình học tập nghiệm Giả sử (d) đường thẳng ax+by=c (d') đường thẳng a'x+b'y=c' Khi đó: 1) Hệ (I) có nghiệm ⇔ (d) (d') cắt 2) Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d) (d') song song 3) Hệ (I) có vơ số nghiệm ⇔ (d) (d') trùng y y (d) (d') y (d) (d) (d') (d') O x O x O x HĐ2: Giải hệ phương trình sau MTBT a) 37   x = 24 a,  29 y = 12  b) x =  b,  y =  c) 34   x = 13 c,  y = 13  Giải hệ phương trình bậc hai ẩn định thức ax + by = c a2 + b2 ≠ 0) (  ( I)  2 a ' x + b ' y = c ' ( a ' + b ' ≠ )  Đặt: a b c b a c D= = ab '− a ' b; Dx = = cb '− c ' b; D y = = ac '− a ' c a' b' c' b' a' c' 1, D ≠ : Hệ có nghiệm ( x; y ) Dy Dx x= ;y= D D 2, D = * Dx ≠ Dy ≠ : Hệ vô nghiệm * Dx = Dy = : Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm hệ tập nghiệm pt ax+by=c Giải biện luận hệ phương trình  mx + y = m +   x + my = Ta tính định thức: Ta tính định thức: D = m − = (m + 1)(m − 1) Dx = m + m − = (m − 1)(m + 2) Ta xét trường hợp sau: Ta xét trường hợp sau: 1, D≠0, tức m ≠ ± Ta có, hệ có nghiệm 1, D≠0, tức m ≠ ± Ta có, hệ có nghiệm  x =   y =   2, D =0, tức m = 11hoặc m = -1 2, D =0, tức m = m = -1 Nếu m = 11thì Dx = Dy = hệ phương trình trở thành Nếu m = hệ phương trình trở thành Dx ( m − 1)( m + 2) m+2 = = D (m − 1)(m + 1) m +1 Dy m −1 = = D ( m − 1)( m + 1) m +1 x ∈ R x+ y = 2⇔   y = − x Nếu m = -1 Dx ≠ nên hệ pt vơ nghiệm Nếu m = -1 nên hệ pt vơ nghiệm Kết luận: Kết luận: m+2 m ≠ ± 1, hệ có nghiệm m ≠ ± 1, hệ có nghiệm ;   ÷  m +1 m +1 m = -1, hệ vô nghiệm; m = -1, hệ vô nghiệm; m = 1, hệ có vơ số nghiệm (x;y) tính theo cơng thức m = 1, hệ có vơ số nghiệm (x;y) tính theo công thức Dy = m − x ∈ R  y = − x Củng cố vận dụng Câu 2: Phương trình x+2y=1 A có nghiệm (0; ) (0; ) B có nghiệm (1; 0) C  − x0   có vơ số nghiệm  x0 ;   D vô nghiệm Củng cố vận dụng Câu 3: Hệ phương trình  x + y = Có nghiệm là:  − x + y = A C (− ; − ) 5 ( ;− ) 5 ( ; ) 5 B D ( ; ) 5 (− ; ) 5 Củng cố vận dụng Bài toán: Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Bạn lan mua 12 quýt, cam hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? Giải Gọi x ( đồng ) giá tiền quýt ( x > ) Gọi y ( đồng ) giá tiền cam ( y > ) Ta có hệ phương trình: 10 x + 7y = 17800 ⇒  x = 800    y = 1400 12x + 6y = 18000 Vây: Giá quýt 800 đ Giá cam 1400 đ Tóm tắt Phương trình: ax+by=0 Phương trình: ax+by=0 # Có vơ số nghiệm # Có vơ số nghiệm # Biểu diễn hình học tập nghiệm đường thẳng # Biểu diễn hình học tập nghiệm đường thẳng ax + by = c ( a2 + b2 ≠ 0) Hệ phương trình Hệ phương trình  I)  ( a ' x + b ' y = c ' ( a '2 + b ' ≠ )   # Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức DT.pptx # Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức DT.pptx # Ý nghĩa hình học # Ý nghĩa hình học y (d) (d') y y (d) (d') (d) (d') O x O x O x ... TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẬC NHẤT HAI ẨN Chú ý: a) Khi a = b = ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c ≠ phương trình. .. y =- x +2 x I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - Định nghĩa Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ dạng: ax + by = c  I)  ( a '' x +... dung Phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn: Định nghĩa Định nghĩa Phương pháp giải Phương pháp giải Biểu diễn tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm Hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ phương trình