TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN HỌC  Đề tài: BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG TRONG CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TẾ Tiểu luận học phần: Ứng dụng CNTT truyền thông dạy học môn Toán Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Đặng Thị Thu Trang Mã sinh viên: 15S1011129 Huế, 11-2018 Lời nói đầu Trong thời đại bùng nổ KH-KT mà đặc biệt CNTT, diện mạo đời sống xã hội người có thay đổi vơ lớn CNTT xâm nhập vào tất lịnh vực đời sống đặc biệt hoạt động giáo dục, có người nói "mảnh đất giáo dục" gương phản chiếu bước phát triển KH-KT mà có CNTT Ngày nay, CNTT sử dụng phổ biến cấp học, tạo bước đột phá việc nâng cao chất lượng giáo dục Hiện giới có nhiều phần mềm dạy học tốn Maple, Cabri, GSP, v.v Các phần mềm phần giúp GV HS đạt hiệu cao việc dạy học Toán Tuy nhiên việc lựa chọn phần mềm cho phù hợp sử dụng cách hiệu vấn đề khơng dễ dàng khơng GV HS Trong khuôn khổ tiểu luận, với đề tài “Giải vấn đề biểu diễn toán động chủ đề tốn liên quan đến thực tế", tơi giải số toán liên quan đến thực tếcùng với phần mềm The Geometer's Sketchpad Hoàn thành đươc đề tài tiểu luận này, xin chân thành cảm ơn thầy giáo Nguyễn Đăng Minh Phúc - người hướng dẫn người phụ trách môn học "Ứng dụng CNTT truyền thơng vào dạy học mơn Tốn" Một số kí hiệu viết tắt CNTT: Cơng nghệ thơng tin KH-KT: Khoa học - Kỹ thuật GSP: Geometer's Sketchpad HS: Học sinh GV: Giáo viên MTĐT: Máy tính điện tử SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông GQVĐ: Giải vấn đề Contents Lời nói đầu .1 Một số kí hiệu viết tắt Chương 1: Giới thiệu đê tài .4 Tên đề tài .4 Mục tiêu đề tài Nội dung tóm tắt đề tài 4 Tài liệu tham khảo phục vụ đề tài tiểu luận Chương 2: Giới thiệu chung Giải vấn đề (giải toán) a Bản chất giải vấn đề b Quy trình thực .5 c Ưu điểm d Hạn chế .8 Biểu diễn toán động a Biểu diễn tốn động gì? b Vai trị biểu diễn tốn động dạy học Tốn Giới thiệu phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad Chương 3: Sử dụng biểu diễn toán động để giải số toán thực tế 11 Bài toán 1: Trí khơn thằng Bờm 11 Bài toán 2: Người lấy nước 13 Bài toán 3: Bài toán cầu 16 Bài toán 4: Trò chơi bi-a 20 Chương 1: Giới thiệu đê tài Tên đề tài Giải vấn đề biểu diễn toán động chủ đề toán liên quan đến thực tế Mục tiêu đề tài Dựa số công cụ xây dựng biểu diễn toán động phần mềm GSP để giải số toán liên quan đến thực tế môt cách hiệu mà không phần sinh động, trực quan Đây phương tiện hổ trợ chúng tơi q trình giảng dạy tập tới, với mong muốn mang đến cho HS hứng thú học tập việc giải toán Nội dung tóm tắt đề tài Đề tài tiểu luận bao gồm nội dung sau: Phần 1: Một số hiểu biêt giải vấn đề biểu diễn toán động, giới thiệu sơ lược phần mềm dạy học GSP Phần 2: Đây phần đề tài bao gồm só tốn liên quan đến thực tế giải biểu diễn toán động Các kiến thức liên quan đến tốn khơng nằm chương trình học cụ thể, mà tích hợp nhiều lĩnh vực khác tốn học, chẳng hạn: Đại số, Hình học, Giải tích… Tài liệu tham khảo phục vụ đề tài tiểu luận Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu bồi dưỡng chuyên đề dành cho GV tỉnh An Giang – Thiết kế mơ hình dạy học Tốn THPT với The Geometer’s Sketchpad Trần Vui (Cb), Lê Quang Hùng (2007) Khám phá Hình học 11 với The Geometer’s Sketchpad NXB Giáo dục, Hà Nội Bùi Thị Hường (2010) Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực NXB Giáo dục Việt Nam TRần Vui (Cb), Lê Quang Hùng, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2009) Thiết kế mơ hình dạy học toán THCS với The Geometer’s Sketchpad NXB Giáo dục Việt Nam Chương 2: Giới thiệu chung Giải vấn đề (giải toán) a Bản chất giải vấn đề Giải vấn đề quá trình cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ hiểu biết học trước để đáp ứng địi hỏi tình không quen thuộc Đây lực quan trọng q trình học tốn làm tốn HS, GV phải có kĩ phương pháp dạy học giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề PPDH GV tạo tình có vấn đề, điều khiển HS phát vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề thơng qua chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ đạt mục đích học tập khác Đặc trưng dạy học phát giải vấn đề "tình gợi vấn đề" "Tư bắt đầu xuất tình có vấn đề" (Rubinstein) Tình có vấn đề (tình gợi vấn đề) tình gợi cho HS khó khăn lí luận hay thực hành mà họ thấy cần có khả vượt qua, khơng phải tức khắc thuật giải, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Một mục đích cốt yếu hình thức dạy học giúp học sinh phát triển khả năng: khả phát trình bày vấn đề, khả tìm kiếm cách giải vấn đề, khả tổ chức trình giải vấn đề, khả kiểm tra đánh giá kết phương pháp tiến hành giải vấn đề, Nói cách khác, cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp b Quy trình thực Thông thường, để giải vấn đề(giải tốn), cần phải trải qua “cơng đoạn” sau: tìm hiểu sơ đề bài, khai thác đề bài, tìm tịi lời giải, trình bày lời giải, đánh giá lời giải đề suất toán Tất nhiên, khơng phải tốn phải trải qua đủ cơng đoạn đó, song chúng giúp ích nhiều cho việc giải toán Bước 1:Hiểu vấn đề Trước bắt tay vào làm tốn dù khó hay dễ, việc người học đọc kỹ đề để thấy “toàn cảnh” vấn đề, sáng sủa, rõ ràng hay, không vội vào chi tiết, chi tiết rắc rối Trong bước này, HS liên kết kiến thức từ nguồn khác nhau, chứng tỏ hiểu biết khái niệm có liên quan sử dụng khái niệm để hiểu thông tin vừa cung cấp Bước 2:Phân tích vấn đề Đối với vấn đề khác có cách phân tích khác Nếu vấn đề tốn tìm tịi HS phải xác định đâu ẩn, đâu cần tìm, điều kiện ràng buộc Cịn vấn đề tốn chứng minh cần nêu rõ giả thiết, kết luận Các em HS cần phải xây dựng biểu diễn toán dạng tương ứng Chẳng hạn tốn hình học biểu diễn dạng hình vẽ, tốn đại số số học đồ thị, có sơ đồ, đoạn thẳng, hình hình học (các toán cực trị toán hình học giải phương pháp đại số) Bên cạnh đó, nhiều tốn (nhất tốn đại số), ta phải đưa vào số kí hiệu thích hợp dùng để ghi đồi tượng quan hệ chúng toán cách ngằn gọc, dễ nhìn, dễ nhớ Việc cảm nhận trực tiếp hình ảnh, kí hiệu giúp ta đánh giá cách xác đáng thông tin cho ngữ cảnh Một số lưu ý phân tích vấn đề (bài tốn):  Phân tích tốn đề đưa toán đơn giản  Liên hệ sử dụng tốn giải  Mị mẫm dự đoán Bước 3:Giải vấn đề Đây bước quan trọng – khơng nói bước quan trọng – việc giải vấn đề Trong bước này, em HS phải đưa định, phân tích cách hệ thống để đạt mục tiêu đó, phát đề xuất lời giải Khi tìm cách giải việc trình bày lời giải Việc khơng khó khăn, nhiên địi hỏi lí luận chắt chẽ HS phải ý đến trình tự độ xác chi tiết, đến mối quan hệ chi tiết đoạn lời giải toàn lời giải Khơng có chi tiết “bỗng nhiên” xuất mà không vào kiến thức học chi tiết mà ta trình bày trước Bên cạnh có, lời giải phải trình bày gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa, dễ đọc Bước 4:Phản ánh lời giải Đây trình em HS kiểm tra lại lời giải mình; đánh giá lời giải theo quan điểm khác nhằm điều chỉnh lại lời giải làm cho lời giải chấp nhận mặt kỹ thuật xã hội, xác minh lại lời giải Cơng đoạn cuối cần thiết bổ ích lại thường bị bỏ qua tính vội vàng, hấp tấp Trong trình bày lời giải, có thiếu sót, nhầm lẫn Việc kiểm tra lại giúp ta tránh sai sót cịn giúp ta tích lũy thêm kinh nghiệm cho toán khác Hơn nữa, việc nhìn lại tồn lời giải giúp ta có cách giải khác tốt hơn, ngắn gọn hơn, hay sâu sắc Ngồi ra, nhìn lại tồn lời giải nhiều gợi ý cho ta tim toán mới, mà toán vừa xét trường hợp đặc biệt mà c Ưu điểm Phương pháp góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Đây phương pháp phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Thông qua việc giải vấn đề, HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thực ("giải vấn đề" khơng cịn thuộc phạm trù phương pháp mà trở thành mục đích dạy học, cụ thể hóa thành mục tiêu phát triển lực giải vấn đề, lực có vị trí hàng đầu để người thích ứng với phát triển xã hội) d Hạn chế Phương pháp đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề địi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường Hơn nữa, theo Lecne: "Chỉ có số tri thức phương pháp hoạt động định, lựa chọn khéo léo có sở trở thành đối tượng dạy học nêu vấn đề" Biểu diễn toán động a Biểu diễn tốn động gì? Biểu diễn tốn động bao gồm hình ảnh đồ thị, mơ hình hình học thiết kế phương tiện CNTT MTĐT Biểu diễn tốn động cơng cụ thiết yếu để dạy, học làm tốn Đặc biệt, mơ hình tốn tích cực thiết kế phần mềm động máy tính cung cấp hình ảnh động, trực quan ý tưởng toán học, thúc đẩy việc xếp phân tích liệu; đồng thời thiết lập phép tính cách hiệu xác Chúng hổ trợ học sinh khảo sát tốn lĩnh vực tốn học bao gồm: hình học, đại số, thống kê, đo đạc số học Với công nghệ cơng cụ phù hợp, học sinh tập trung vào việc đưa định, phản ánh, suy luận giải vấn đề tốn học b Vai trị biểu diễn tốn động dạy học Tốn Các biểu diễn tốn động giúp cho sinh viên học sinh: a Minh họa trực giác thấu hiểu nội dung toán Ý nghĩa biểu diễn ký hiệu trừu tượng cần thể dạng khác biểu diễn trực quan Việc hiểu khái niệm toán tốt học sinh “thấy” khái niệm thơng qua nhiều bối cảnh biểu khác b Phát kiện, quy luật mối quan hệ Phần mềm hình học động giữ nguyên mối quan hệ có đối tượng tiến hành tương tác lên đối tượng Những tương tác hỗ trợ cho học sinh hội phát kiện, quy luật mối quan hệ c Đồ thị hóa để thể kiện, cấu trúc quy tắc Các kiện đồ thị hóa giúp học sinh dễ dàng việc phát cấu trúc, quy luật chúng Không thế, đồ thị dựng phần mềm hình học động cịn có tính cập nhật tức thời: học sinh thay đổi kiện, hình dáng đồ thị thay đổi theo tương ứng Với mơ hình vật thể khơng gian chiều, phần mềm cho phép học sinh quan sát nhiều góc độ khác nhau, chí cho phép tương tác trực tiếp lên mơ hình d Kiểm tra tính chặt chẽ, khẳng định bác bỏ giả thuyết.Từ kết đúng, học sinh thay giảm bớt điều kiện đầu để hình thành giả thuyết Phần mềm hình học động hỗ trợ học sinh tiến hành thực nghiệm để tăng độ tin cậy giả thuyết bác bỏ qua trường hợp riêng e Đề xuất tiếp cận cho chứng minh suy diễn.Trong trình tìm kiếm chứng minh suy diễn, học sinh tiến hành thực nghiệm máy tính trước làm việc với biểu diễn ký hiệu Những thực nghiệm đề xuất đường khác để đến chứng minh logic f Giảm tính tốn rườm rà tay Phần mềm động hỗ trợ cơng cụ tính tốn để giảm bớt bước tính rườm rà, phức tạp phải thực tay Tất nhiên giá trị cuối phép tính thay đổi tương ứng giá trị tạo thay đổi g Kiểm chứng kết Phần mềm động hỗ trợ thực nghiệm để kiểm chứng Giới thiệu phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad Phần mềm Geometer's Sketchpad (GSP) nhà toán học Mỹ thiết kế vào năm 90 Hiện phần mềm coi phần mềm mô hình học động số giới Phần mềm cung cấp cho trường phổ thông Việt Nam khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ” - PDL (Professional development Laboratory) ký kết hãng IBM Bộ giáo dục - Đào tạo Cho đến có nhiều giáo viên nhà trường phổ thông sử dụng phần mềm việc giảng dạy học tập Trước đây, việc làm thủ cơng thường khơng trực quan xác, ta thấy kết sau chứng minh Trong thực tế, soạn thảo văn máy tính, đơi bạn cần đưa vào tài liệu hình học hình vẽ đường nét hình học Trong Geometer's Sketchpad, hình dựng theo phương pháp kiến thiết Khi hình vẽ xong bạn thay đổi, chuyển dời thành phần hình để hình với quan hệ khai báo lúc dựng hình bảo tồn Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, bạn cần copy hình từ Geometer's Sketchpad paste vào tài liệu Các hình hình phục vụ dạy học mơn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn tượng vật lý 10 Chương 3: Sử dụng biểu diễn toán động để giải số toán thực tế Bài toán 1: Trí khơn thằng Bờm Phú ơng đưa cho thằng Bờm đoạn dây dài 16m bảo khoanh vùng mãnh đất hình chữ nhật, vùng đất phía Bờm Hỏi làm để Bờm có nhiều đất nhất? Mơ tốn: Mở trang Bài toán Các bước giải vấn đề: Bước 1: Tìm hiểu đề Bài tốn chuyển sang vấn đề tốn học: Trong hình chữ nhật có chu vi 16m , tìm hình có diện tích lớn Bước 2:Tìm lời giải cho tốn GSP: - Vẽ hình chữ nhật có chu vi 16cm (ta xem đơn vị cm để dễ vẽ hình, kết đổi đơn vị lại ban đầu) - Đo độ dài cạnh diện tích hình chữ nhật - Hoạt náo điểm để tìm diện tích lớn hình chữ nhật Khi ta thấy rằng, diện tích đạt giá trị lớn 16cm , với độ dài hai cạnh 4cm 11 Từ hình ảnh biểu diễn tốn đơng, dễ dàng nhận rằng: hình có diện tích hình vng, diện tích lớn là16m Bước 3: Lời giải Gọi x, y  x �0, y �0  hai cạnh hình chữ nhật Khi đó: x  y  Diện tích hình chữ nhật lúc xy Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có: x y xy  � xy 16 Do đó, GTLN xy 16 đạt x  y  Vậy, để có nhiều đất nhất, Bờm phải khoanh vùng mãnh đất hình vng có cạnh dài 4m Bước 4: Xem xét lại tốn Đây tốn đơn giản, dễ dàng suy từ bất đằng thức Cô-si Nhận xét: Thơng qua tốn này, phần mềm GSP giúp HS có biểu diễn tốn động để thấy ý nghĩa bất đẳng thức Cô-si, toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức Bài tốn tương tự: Trong hình chữ nhật có diện tích, hình có chu vi bé nhất? (Hướng dẫn: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x, y : x y xy � Dấu "  " xảy x  y ) 12 Bài toán 2: Người lấy nước Cho hai vị trí A, B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sơng để lấy nước mang B Tìm đoạn đường ngắn mà người Mơ tốn: Mở trang Bài tốn Các bước giải tốn: Bước 1: Tìm hiểu đề bài: Bài toán đươc chuyển sang vấn đề toán học sau: -Giả thiết: Cho trước đường thăng a hai điểm A, B nằm phía so với đường thẳng a Gọi M điểm nằm đường thẳng a -Kết luận: Xác định vị trí điểm M cho AM  BM nhỏ 13 Ở bước này, ta sử dụng biểu diễn toán động, tạo người di chuyển từ A đến bờ biển điểm M đến B Bước 2: Tìm lời giải cho tốn GSP Mở trang Bài tốn 2.1 - Dựng hình: dựng đường thẳng a hai điểm A, B nằm phía đường thẳng a - Tính độ dài hai đoạn thẳng AM , BM tính tổng độ dài AM , BM - Hoạt náo điểm M quan sát thay đổi giá trị AM  BM - Gọi A ' điểm đối xứng A qua a Khi AM  A ' M Ta thấy rằng: AM  BM bé M nằm đoạn thẳng A ' B Bước 3: Lời giải Gọi A ' điểm đối xứng A qua a Khi a đường trung trực đoạn thẳng AA ' và: AM  BM  A ' M  BM Mặt khác, A ' M  BM �A ' B , suy AM  BM �A ' B Bây ta tính đồ dài đoạn thẳng A ' B 14 Gọi C , D hình chiếu A, B lên đường thẳng a Ta có: AB  615m, AC  118m, BD  487m Khi đó: CD  AB  ( BD  AC )  6152  (487  118)  492 Đặt CM  x � x � 0,492  Suy DM  492  x Áp dụng định lý Pytago, ta có: AM  BM  1182  x  487  (492  x) Sử dụng bất đẳng thức Buniacopski, ta có: AM  BM � (118  487)2  ( x  492  x )2  780 Dấu "  " xảy � 118 x  � x  96 487 492  x Kết luận: đoạn đường ngắn mà người 780m , đạt người đến bờ biển điểm cách C đoạn 96m Bước 4: Xem xét lại tốn Đây tốn khơng phải khó, nhiên HS không xác định ví trí điểm M cho AM  BM nhỏ Khi việc khảo sát tốn dựa biểu diễn toán động giúp HS ý tưởng để làm toán Bài toán tương tự: 15 Có hai cọc cao 10m 30m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí mặt đất để tổng độ dài hai sợi dây hai sợi dây ngắn nhất? Bài tốn 3: Bài tốn cầu Hai thơn nằm hai vị trí A B cách sơng (xem hai bờ sông hai dường thẳng song song) Người ta dự định xây cầu MN bắc qua sơng (cầu phải vng góc với bờ sơng) đắp hai đoạn đường từ A tới M từ B tới N Hãy xác định vị trí cầu MN chođường từ thôn A đến thôn B ngang qua cầu MN ngắn Mô tốn: Mở trang Bài tốn Bước 1: Tìm hiểu đề 16 Đưa toán thực tế dạng toán học cụ thể: - Giả thiết: Cho hai đường thẳng a, b song song với Hai điểm A, B nằm hai phía ngồi hai đường thẳng a, b Một đường thẳng d vng góc với a cắt a, b M , N - Kết luận: Xác định vị trí đường thẳng d cho AM  NM  BN bé Bước 2: Tìm lời giải cho tốn - Dựng hình: dựng hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng d vng góc với a cắt a, b M , N Dựng hai điểm A, B nằm hai nửa mặt mặt không giao hai đường thẳng a, b - Tính độ dài đoạn thẳng AM , MN , BN - Hoạt náo đường thẳng d để thấy thay đổi đổi tổng độ dài ba đoạn thẳng AM , MN , BN Mở trang Bài tốn 3.1 17 Bấm Reset để có trường hợp tổng quát ban đầu Bài toán trở nên đơn giản sông hẹp, hẹp đến mức hai bờ trùng với Lúc hai đường thẳng a, b trùng với (khoảng cách từ B đến a không đổi) Bấm Hẹp quan sát Lúc này, đường từ ngắn từ A đến B đoạn thẳng AB điểm M nằm hai điểm A, B Bấm Vị trí điểm M quan sát Và lúc này, điểm M vừa tìm vị trí cần tìm Bấm Đáp án, quan sát thấy khoảng cách hai đường thẳng a, b trở ban đầu, đoạn thẳng MN lúc ví trí cần tìm chếc cầu Bước 3: Lời giải 18 Gọi a, b hai bờ sơng Ta có hai điểm A, B hai đường thẳng a, b cố định, M , N chạy a, b tương ứng Giả sử M , N nằm vị trí a, b cho MN  a Mặt khác, ta có: �M �a � � N �b � MN  d (a, b) �MN  a � Khi đó, độ dài đoạn thẳng MN khơng đổi nên ta cần tìm vị trí điểm M cho tổng AM  BN bé uuuur uuur Dựng điểm B ' cho: MB '  NB Khi đó: AM  BN  AM  MB ' �AB' Gọi M ' giao điểm b AB ' , N ' hình chiếu M ' lên đường thẳng a Khi đó, ta có: AM ' BN '  AM ' B ' M '  AB ' Vậy, vị trí M ' vị trí cần tìm Bước 4: Xem xét lại tốn Bài tốn thực tế có độ khó định khơng phải HS giải Lời giải dựa kiến thức phép biến hình mặt phẳng, cụ thể phép tịnh tiến phép dời hình Có thể thấy rằng: biểu diễn tốn động cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho toán dựng hình phép biến hình mặt phẳng Bài tốn tương tự: Hai thơn nằm hai vị trí A B cách sơng (xem hai bờ sông hai dường thẳng song song) Người ta dự định xây cầu MN bắc qua sơng (cầu phải vng góc với bờ sơng) đắp hai đoạn đường từ A tới M 19 từ B tới N Hãy xác định vị trí cầu MN cho đường từ thôn A đến cầu (Vị trí điểm M ) đường từ thơn B đến cầu (vị trí điểm N ) Bài tốn 4: Trị chơi bi-a Cho bàn bi-a hình chữ nhật, hai viên bi A, B nằm tùy ý bàn Xác định ví trí điểm P cạnh bàn cho viên bi A di duyển theo hướng AP chạm vào cạnh bàn, lúc phản xạ chạm vào bi B Mơ tốn: mở trang Bài tốn Bước 1: Tìm hiểu tốn: 20 - Giả thiết: bàn bi-a hình chữ nhật có hai viên bi A, B nằm tùy ý bàn - Yêu cầu: tìm vị trí điểm P cạnh bàn cho viên bi A di chuyển theo hướng AP chạm vào cạnh bàn, lúc phản xạ chạm vào bi B Bước 2: Phân tích đề bài: Biểu diễn mơ hình bàn bi-a Điều chỉnh hướng chuyển động viên bi A cách rê điểm M điểm P Nhấn nút Reset, Ban (bắn), quan sát hướng viên bi A sau va vào cạnh bàn bi-a, lúc phản xạ chạm vào viên bi B Trong trường hợp đó, ta đo góc hợp đoạn thẳng PA , PB cạnh bàn bi-a Khi ta cho bi A, B nhiều vị trí khác ta có điều gì? Mở trang Bài tốn 4.1 - Dựng điểm B ' ảnh B qua phép đối xứng trục CD , dựng đoạn thẳng � � PB ' đo góc APC , BPD - Rê điểm P đến vị trí cho “góc tới” � � APC góc “phản chiếu” BPD Khi đó, ta có nhận xét A, P, B ' gần thẳng hàng Như ta chứng minh điểm P lúc vị trí cần tìm 21 Bước 3: Lời giải Giả sử CDEF hình chữ nhật tương ứng với bàn bi-a, với CD cạnh 1, DE cạnh 2, EF cạnh 3, FD cạnh Gọi B ' điểm đối xứng B qua phép đối xứng trục CD Gọi P giao điểm AB ' cạnh CD Khi đó, ta có: � B �' PD  � BPD APC Suy P vị trí cần tìm Bước 4: Xem xét lại lời giải Lời giải tốn đơn giản, HS trình bày cách dễ dàng với điều kiện có kiến thức góc tới góc phản xạ Bài tốn tương tự: Cho bàn bi-a hình chữ nhật, hai viên bi A, B nằm tùy ý bàn Xác định ví trí điểm P cạnh bàn cho viên bi A di duyển theo hướng AP chạm vào cạnh bàn, sau đó: - Chạm vào cạnh 2, - Chạm vào cạnh chạm vào cạnh 22 ... Tên đề tài Giải vấn đề biểu diễn toán động chủ đề toán liên quan đến thực tế Mục tiêu đề tài Dựa số công cụ xây dựng biểu diễn toán động phần mềm GSP để giải số toán liên quan đến thực tế môt cách... luận, với đề tài “Giải vấn đề biểu diễn toán động chủ đề toán liên quan đến thực tế" , tơi giải số tốn liên quan đến thực tếcùng với phần mềm The Geometer's Sketchpad Hồn thành đươc đề tài tiểu... giải vấn đề biểu diễn toán động, giới thiệu sơ lược phần mềm dạy học GSP Phần 2: Đây phần đề tài bao gồm só tốn liên quan đến thực tế giải biểu diễn toán động Các kiến thức liên quan đến tốn khơng