CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phim tham số là các loại kiểm định ít đòi hỏi các giả thiết về phân phối của dữ kiệnn. Thông thường, kiểm định phí tham số phù hợp nhất trong các trường hợp chúng ta không thể dùng các kiểm định tham số ví dụ dữ liệu mà chúng ta thu thập là loại dữ liệu định tính (biểu danh hay thứ tự) hoặc khi các dữ liệu thuộc thang đo lường kho ảng cách (interval) nhưng khi kiểm định phân phối chuẩn không thỏa. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta thường sử dụng phương pháp kiểm định phi tham số. Trong phần này sẽ đề cập đến những kiểm định sau: Kiểm định hai mẫu phụ thuộc (Dấu, Wilcoxon, Nemar) Ở phần kiểm định tham số ta đã đề cập đến việc so sánh trung bình của hai tổng thể với giải định tổng thể phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau. Khi các điều kiện này không thỏa mãn ta thực hiện kiểm định dấu. Ứng dụng: Dữ liệu mẫu từng cặp phối hợp, tổng thể không phân phối chuẩn và có thể phương sai khác nhau. Việc kiểm định dấu thường được dùng khi phân tích dự liệu từ mẫu phối hợp. Tuy nhiên, người ta ít dùng kiểm định dấu do nói không làm sáng tỏ được giá tr ị của khác biệt, kết quả không thuyết phục lắm nên người ta thường thực hiện kiểm định Wilcoxon. Trường hợp mẫu nhỏ (n<30) Cách thức thực hiện kiểm định Wilcoxon trong trường hợp mẫu nhỏ như sau: B1. Tính các chênh lệch D=x 1 - x 2 KIỂM ĐỊNH WILCOXON (mẫu nhỏ) 1. Giả thiết và đối thiết: Đối xứng Phải Trái Giả thiết H 0 : µ 1 = µ 2 H 0 : µ 1 ≤ µ 2 H 0 : µ 1 ≥ µ 2 Đối thiết H 1 : µ 1 ≠ µ 2 H 1 : µ 1 > µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 2. Xác định mức ý nghĩa σ 3. Phương pháp kiểm nghiệm Wilcoxon - Phân phối Wilcoxon. 4. Tính tiêu chuẩn: D = x 1 - x 2 (xét dấu) Tiêu chuẩn W = min [Σ(+), Σ(-)] W = min [Σ(-)] W = min [Σ(+)] 5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ: Đối xứng Phải Trái Điểm tới hạn W 2α W α W α Miền bác bỏ W < W 2α W < W α W < W α Mô hình BB W 2 α BB W α BB W α B2. Chọn mức ý nghĩa α B3. Phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định Wilcoxon B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định : - Xếp hạng giá trị tuyết đối các chênh lệch D theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau sẽ nhận hàng trung bình (bỏ qua các trường hợp chênh lệch bằng 0). 159 - Tính tổng cộng hạng. Giá trị W của kiểm định là: W= min [Σ(+), Σ(-)] B5. Tham chiếu với giá trị ở bảng Wilconxon trong bảng phân phối, so sánh với giá trị kiểm định để đưa ra kết luận.  Ví dụ: Mẫu 9 khách hàng được chọn ngẫu nhiên và yêu cầu họ cho biết sở thích của họ về hai loại kem đánh răng A, B khác nhau thông qua một thang điểm từ 1 (rất không thích) đến 5 (rất thích). Kết quả như sau: KH Kem A Kem B Ch. lệch Hạng TQ Hạng (+) Hạng (-) 1 4 3 1 1,5 1,5 2 5 5 0 3 2 5 -3 5 5 4 3 2 1 1,5 1,5 5 3 5 -2 3 3 6 1 5 -4 7 7 7 3 3 0 8 2 5 -3 5 5 9 2 5 -3 5 5 3 25 Đánh giá xem có hay không mức độ ưa chuộng giữa hai loại kem đánh răng A, B với mức ý nghĩa 5%. B1. Giả thiết và đối thiết: H0: Không có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể H1: Có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α =0,05 B3. Xác định phương pháp kiểm định : Phương pháp kiểm định Wilcoxon B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định: Đây là loại kiểm định dạng hai đuôi (đối xứng). Theo bảng tính ta có: K qs = W = min [3,25]=3 Tra bảng phân phối của kiểm định Wilcoxon với mức ý nghĩa 5% ta có W 2 α =W 2*0,05 =W 0,1 = 4 Miền bác bỏ W 2 α =4 W=3 Vì W<W 2 α nên ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 tức là chưa có cơ sở để chứng minh có sự khác biệt trong ưa chuộng của người tiêu dùng giữa sản phẩm A, B trong tổng thể Trường hợp mẫu lớn (n ≥ 30) Trong trường hợp mẫu lớn, dùng phân phối chuẩn thay thế cho phân phối của kiểm định Wilcoxon. Giá trị trung bình và phương sai của hai mẫu được tính: 160 24 )12)(1( 4 )1( 2 ++ = + = nnn nn T T σ µ KIỂM ĐỊNH WILCOXON (mẫu lớn) 1. Giả thiết và đối thiết: Đối xứng Phải Trái Giả thiết H 0 : µ 1 = µ 2 H 0 : µ 1 ≤ µ 2 H 0 : µ 1 ≥ µ 2 Đối thiết H 1 : µ 1 ≠ µ 2 H 1 : µ 1 > µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 2. Xác định mức ý nghĩa 3. Phương pháp kiểm nghiệm Wilcoxon – Tham chiếu phân phối chuẩn. 4. Tính tiêu chuẩn: T T qs T Zk σ µ − =≡ 5. Điểm tới hạn và miền bác bỏ: Đối xứng Phải Trái Điểm tới hạn U 1-α/2 U 1-α U 1-α Miền bác bỏ Z <U 1-α/2 Z < -U 1-α Z <U 1-α Mô hình BB U 1- α /2 BB -U 1- α BB U 1- α  Ví dụ: Công ty sản xuất dầu gội đầu nhãn hiệu P thực hiện một chiến dịch quảng cáo rầm rộ trong mục tiêu xâm nhập thị trường ở một thành phố. Để kiểm tra xem chiến dịch quảng cáo này có tạo ra được nhận biết về nhãn hiệu nới khách hàng hay không, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, mẫu 200 người ở mỗi địa bàn trong 50 địa bàn dân cư (phường, xã) củ a thành phố được chọn và yêu cầu kể tên 5 loại dầu gội đầu. Ở từng địa bàn, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, số lần dầu gội đầu nhãn hiệu P được kể tên được ghi nhận lại. Chênh lệch về số lần dầu gội đầu nhãn hiệu P được kể tên giữa trước và sau khi quảng cáo được tính toán, xếp hạng theo giá trị tuyệt đối của chúng (không có chênh lệch 0). Tổng cộng hạng của các chênh lệch dương có giá trị nhỏ hơn và bằng 625. Thực hiện kiểm định Wilcoxon, ta sẽ xem xét xem sau chiến dịch quảng cáo, dầu gội đầu nhãn hiệu P có được khách hàng biết đến nhiều hơn trước hay không với mức ý nghĩa 5%? Giải: B1. Giả thiết và đối thiết H 0 : Sự nhận biết nhãn hiệu dầu gội đầu P trước và sau chiến dịch quảng cáo là giống nhau H 1 : Sau chiến dịch quảng cáo, dầu gội đầu nhãn hiệu P được khách hàng biết đến nhiều hơn B2. Lựa chọn mức ý nghĩa α =0,05 B3. Lựa chọn phương pháp kiểm định : Kiểm định Wilcoxon với tham chiếu là tham chiếu phân phối chuẩn (Z) vì n=50>30 B4. Tính tiêu chuẩn kiểm định Với mẫu n=50 ta có: 161 5,673 4 )49(50 4 )1( == + = nn T µ 25,10731 24 101*51*50 24 )12)(1( 2 == ++ = nnn T σ Áp dung công thức: 1206,0 5917,103 5,637625 −= − = − = T T T Z σ µ Ta có Z=-0,1206 < U 0,95 = 1,65 nên chúng ta chưa có cơ sử để bác bỏ giả thiết H 0 tức là chưa có cơ sở để chấp nhận H 1 Kiểm định nhiều hơn hai mẫu phụ thuộc (Friedman, Kendall’s W, Cochran’s Q) Thang đo lương và phương thức thực hiện tương tự như Wilcoxon như mở rộng cho nhiều hơn 2 sản phẩm, tình huống và kết quả được trình bày ở phần hướng dẫn SPSS Kiểm định cho hai mẫu độc lập (Mann-Whitney U) Kiểm định không yêu cầu các giả định về hình dạng của phân phối, nó được dùng để các giả thiêt về hai mẫu độc lập có xuất phát từ hai tổng thể có phân phối có thể không giống nhau. Kiểm định này gần giống như kiểm định wilconxon vì các biến phải có thể xếp hạng (trong kiểm định wilcoxon ta phải xét cả dấu và hạng còn trong kiểm định Mann-Whitney U ta chỉ xét thứ hạng mà không cần xét dấu. Tình huống và kết quả được mô tả ở phần SPSS. Kiểm định nhiều hơn hai mẫu độc lập (Kruskal-Wallis H) Giả sử rằng chúng ta có các mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm k quan sát, nếu ta sắp xếp các quan sát này thành từng nhóm mà mỗi nhóm có phân phối tuân theo quy luật phân phối chuẩn và phương sai của chúng bằng nhau thì chúng ta có thể dùng phương pháp kiểm định tham số (ANOVA) để phân tích. Tuy nhiên, có một số trường hợp, mẫu không thoải mãn những điều kiện để sử dụng ANOVA thì chúng ta sử dụng phương pháp kiểm định phi tham số vớ i phương pháp Kruskal-Wallis. Từ tổng thể n quan sát ta sắp xếp các hạng một cách liên tục từ nhỏ đến lớn, nếu giá trị quan sát trùng nhau thì hạng xếp giống nhau bằng cách dùng số trung bình cộng các hạng của chúng. Gọi R 1 , R 2 , ., R k là tổng của các hạng được xếp theo thứ tự, khi đó từ n quan sát ta có của k nhóm. B1. Giả thiết và đối thiết H 0 : µ 1 = µ 2 = . = µ k : Tham số trung bình của k nhóm đều bằng nhau H 1 : Tồn tại ít nhất một tham số trung bình của nhóm i khác với ít nhất một tham số trung bình của nhóm còn lại. B2. Xác định mức ý nghĩa α B3. Phương pháp kiểm định Kruskal- Wallis B4. Tiêu chuẩn kiểm định W được tính bằng ∑ = +− + =≡ k i i i qs n n R nn Wk 1 2 )1(3 )1( 12 B5. Miền bác bỏ và kết luận : 162 Trong trường hợp này chúng ta dùng phân phối Chi bình phương với bậc tự do là k-1, khi đó chúng ta sẽ bác bỏ H 0 nếu . 2 ,1k W α− χ> XỬ LÍ DỮ LIỆU CÙNG SPSS KIỂM ĐỊNH THAM SỐ Kiểm định t đối với tham số trung bình mẫu Như chúng ta đã biết, thu nhập trung bình của các đối tượng phỏng vấn là 33,224 triệu/năm, có giả thiết cho rằng thu nhập của đối tượng mà chúng ta phỏng vấn trên tổng thể là 32 triệu/năm, chúng ta cần kết luận nhận định đó có đúng không. Khi đó, giả thiết củ a bài toán là: H 0 : µ = µ 0 = 32 (triệu) và H 1 : µ ≠ µ 0 = 32 (triệu) & Nhấn Analyze – Compare Means – One sample T test. & Chọn biến cần phân tích vào ô Test Variable(s), đặt giá trị µ 0 vào ô Test Value. Nhấn Option để thiết đặt độ tin cậy (giả sử đ tin cậy là 95%) & Bấm Continue và bấm OK ở hộp hội thoại ban đầu, kết quả thu được như sau: Descriptive Statistics 200 10750 82500 33224.00 12932.72 200 Thu nhap nam (trieu) Valid N (listwise) N Minimum Maximum Mean Std. Deviation One-Sample Statistics 200 33224.00 12932.72 914.48 Thu nhap nam (trieu) N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 163 One-Sample Test 1.34 199 .182 1224.00 -579.32 3027.32 Thu nhap nam (trieu) t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper 95% Confidence Interval of the Difference Test Value = 32000 Giá trị t-student = 1,34 Giá trị p-value =0,182>0,05 & Tại các biểu trên, ta có thể biết giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu. Ngoài ra t=1,34 nên p-value=0,182>0,05 nên chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 hay chưa có cơ sở để chấp nhận H 1 . Kiểm định tham số trung bình hai mẫu (hai mẫu độc lập) Giả sử ta muốn so sánh thu nhập trung bình giữa những người có giới tính nam và nữ trên tổng thể có khác nhau hay không, ta có giả thiết: H 0 : Thu nhập trung bình của người nam và người nữ bằng nhau trên tổng thể H 1 : Thu nhập trung bình của người nam và người nữ không bằng nhau trên tổng thể & Nhấn Analyze – Compare Means – Independent sample t-test. & Chọn biến thunhap vào ô Test Variables và biến gioitinh vào ô Grouping Variable Nhấn vào Define Groups để định nghĩa các nhóm với Nam=1 và Nữ = 0 Nhấn vào Define Groups để định nghĩa các nhóm với Nam=1 và Nữ = 0 & Kết quả như sau 164 Group Statistics 124 37053.23 13962.42 1253.86 76 26976.32 7763.42 890.52 Gioi tinh Nam Nu Thu nhap nam (trieu) N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 165 Independent Samples Test 17 .000 5.77 198 .000 10076.91 1747.75 6630 13524 6.55 196.4 .000 10076.91 1537.92 7044 13110 Equal variances assumed Equal variances not assumed Thu nhap nam (trieu) F Sig. Levene's Test for Equality of Variances t df Sig. (2-ta iled) Mean Difference Std. Error Difference Lower Upper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means Trung bình người có giới tính là Nam Trung bình người có giới tính là Nữ Nếu sig. trong kiểm định phương sai<0,05 thì phương sai giữa hai mẫu không bằng nhau, ta sẽ dùng kết quả kiểm định t ở dòng thứ 2 Giá trị t của kiểm định p-value của giá trị t & Kiểm định Leneve’s (giả thiết H 0 : phương sai của hai mẫu (biến) bằng nhau, H 1 : phương sai của hai mẫu (biến) không bằng nhau) sẽ cho phép kiểm định phương sai hai mẫu có bằng nhau hay không, trong trường hợp này nếu sig. của F (trong thống kê Leneve’s) < 0,05 ta bác bỏ H 0 , chấp nhận H 1 nghĩa là phương sai của hai mẫu không bằng nhau, do vậy giá trị t mà ta phải tham chiếu là giá trị t ở dòng thứ 2. Ngược lại nếu sig. >0,05 thì phương sai của hai mẫu bằng nhau, ta sẽ dùng kết quả kiểm định t ở dòng thứ nhất. & Đối với kiểm định t, ta nhận thấy rằng t=6,55 và p-value = 0,000<0,05 năm ta có thể bác bỏ H 0 và chấp nhận H 1 , có nghĩa là thu nhập trung bình giữa người nam và nữ sẽ khác nhau. Kiểm định tham số trung bình hai mẫu (hai mẫu phụ thuộc) & Nhấn Analyze – Compare Means – Paired sample t-test. Chọn biến cần phân tích vào ô Paired Variables. Nhấn Option để thiết đặt độ tin cậy (giả sử độ tin cậy là 95%) & Kết quả: Paired Samples Statistics 42.9333 15 30.6419 7.9117 44.1333 15 28.1422 7.2663 TRUOCQC SAUQC Pair 1 Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Test -1.200 5.7842 1.4935 -4.4032 2.0032 -.803 14 .435 TRUOCQC - SAUQCPair 1 Mean Std. Deviation Std. Error Mean Lower Upper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences t df Sig. (2-tailed) Giá trị t-student = -0,803 Giá trị ước lượng (giới hạn trên) Giá trị ước lượng (giới hạn dưới) Giá trị p-value =0,435>0,05 & Vì giá trị t=-0,803 và p-value = 0,435>0,05 nên chúng ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 tức là chưa có cơ sở để chấp nhận H 1 . Phân tích phương sai (Analysis of variance – ANOVA) Giả sử chúng ta muốn so sánh thu nhập trung bình của các đối tượng làm trong những lĩnh vực dịch vụ - thương mại, xây dựng và công nghiệp có khác nhau hay không. Giả thiết và đối thiết sẽ là: H 0 : Thu nhập trung bình của những người làm trong lĩnh vực dịch vụ - thương mại, xây dựng và công nghiệp bằng nhau H 1 : Thu nhập trung bình của người làm trong lĩnh vực dịch vụ - thương mại, xây dựng và công nghiệp không bằng nhau (có nghĩa là tồn tại ít nhất một thu nhập trung bình của một ngành khác với ít nhất một thu nhập trung bình của hai ngành còn lại) & Nhấn Analyze – Compare Means – One-way ANOVA. & Chọn biến cần phân tích (định lượng) vào ô Dependent List và biến phân loại vào ô Factor 166 & Nhấn Post Hoc để chọn loại kiểm định nhằm xác định cụ thể sự khác biệt giữa các nhóm (nhóm nào khác với nhóm nào). Chúng ta có thể chọn Bonferroni hoặc Tukey’s-b (hai thống kê này đều cho ra cùng một kết quả). & Nếu phương sai giữa các nhóm cần so sánh không bằng nhau, chúng ta chọn Tamhane’s T2 (ứng dụng cho kiểm định t từng cặp nếu phương sai của chúng không bằng nhau). & Nhấn Continue, nhấn Option để thiết đặt các lựa chọn. & Trong đó Homogeneity-of-variance để kiểm định sự bằng nhau phương sai các nhóm, Means plot để làm cho hình minh họa. Test of Homogeneity of Variances Thu nhap nam (trieu) .414 2 197 .661 Levene Statistic df1 df2 Sig. & Vì Sig. >0,05 nên ta có thể khẳng định là phương sai của các nhóm là bằng nhau, thỏa mãn điều kiện của phân tích ANOVA. 167 ANOVA Thu nhap nam (trieu) 87185676.623 2 43592838.312 .259 .772 33196619123.377 197 168510756.971 33283804800.000 199 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. & Với F=0,259 và p-value = 0,772>0,05 nên chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 hay chưa có cơ sở để chấp nhập H 1 & Trong các trường hợp khác, nếu ta bác bỏ H 0 và chấp nhận H 1 , với thống kê Bonferonni ta có thể biết được sự khác nhau từng cặp của các tham số trung bình. & Means plots Loai hinh doanh nghiep Cong nghiepXay dungDich vu thuong mai Mean of Thu nhap nam (trieu) 35000 34000 33000 32000 Hồi quy tuyến tính Giả sử chúng ta mong muốn tìm mối tương quan giữa hai biến năm làm việc (biến độc lập) và thu nhập hàng năm (biến phụ thuộc) trên tổng thể, chúng ta sẽ thực hiện như thế nào. & Vẽ sơ đồ, kiểm tra bằng thị giác mối quan hệ & Vào Graphs, nhấn Scatter 168 [...]... kiểm định; xác định miền bác bỏ; đưa ra kết luận Thủ tục kiểm định giả thuyết có thể được sắp xếp theo hai loại chủ yếu: kiểm định tham số và kiểm định phi tham số- tuỳ thuộc vào thang đo lường của biến liên quan Các kiểm định tham số đòi sử dụng các thang đo lường là khoảng hoặc tỷ lệ, trong khi các kiểm định phi tham số phù hợp với các thang đo lường là định danh và thứ tự Kiểm định tham số được nghiên... gồm kiểm định tham số trung bình của tổng thể, kiểm định tham số tỷ lệ, kiểm định sự khác nhau giữa hai trung bình hai tổng thể, kiểm định sự khác nhau trung bình của nhiều tổng thể và hồi quy tương quan Kiểm định phi tham số chúng ta sẽ nghiên cứu là kiểm định về quy luật phân phói của tổng thể, kiểm định về tính độc lập hay phụ thuộc, kiểm định dấu, kiểm định Wilcoxon, kiểm định Mann-Whitney Các. .. Mann-Whitney Các thủ tục kiểm định đều dễ dàng và đơn giản nhờ vào sự trợ giúp của phân mềm SPSS 180 CÂU HỎI ÔN TẬP 1 2 3 4 Thế nào là giả thuyết không? Giả thuyết đối? Cho ví dụ? Trong kiểm định giả thuyết thống kê có thể vấp những loại sai lầm nào? Hãy cho biết các bước cơ bản thực hiện bài toán kiểm định? Sự khác nhau cơ bản phân biệt giữa kiểm định tham số và phi tham số 5.Thời gian hoàn thành... bằng số liệu thực tế hay không Khi dựa vào mẫu để kiểm định giả thuyết có thể mắc hai loại sai lầm sai lầm loại một là sai lầm khi chúng ta bác bỏ một giả thuyết đúng Sai lầm loại hai là sai lầm khi chúng ta thừa nhận một giả thuyết sai Thực hiện một bài toán kiểm định bao gồm các bước: phát biểu giả thuyết không giả thuyết đối; xác định mức ý nghĩa; lựa chọn phương pháp kiểm định; tính giá trị kiểm định; ... 52000 Số bệnh nhân (lí thuyết) 8000 8000 8000 8000 8000 6000 6000 52000 Khi đó, giả thiết và đối thiết: H0: Nhu cầu khám chữa bệnh là như nhau ở tất cả các ngày trong tuần và giảm 25% vào cuối tuần H1: Nhu cầu này có một dạng phân phối khác 172 Kiểm định chi bình phương về tính chất độc lập hay phụ thuộc (kiểm định hàng cột hay kiểm định mối quan hệ giữa hai biến biểu danh) Người ta dùng kiểm định Chi... bình phương để kiểm định sự kết hợp giữa bai biến (biểu danh hoặc thứ tự) Có một số chú ý như sau: - χ2 được thiết lập để xác định có hay không một mối liên hệ giữa hai biến, nhưng nó không chỉ ra được cường độ của mối liên hệ đó Trong trường hợp này, cần sử dụng các đo lường kết hợp - χ2 cho phép tìm ra những mối liên hệ phi tuyến tính giữa hai biến - Với kiểm định Chi bình phương, ta thành lập được các. .. hệ giữa hai biến này khá chặt chẽ KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định hai mẫu phụ thuộc (Wilcoxon, kiểm định dấu, kiểm định Nemar) Với ví dụ về đánh giá hai loại kem ở trên, ta cógiả thiết: Với giả thiết và đối thiết là: H0: Không có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể H1: Có sự khác biệt trong mức độ ưa chuộng giữa A, B trong tổng thể Các bước thực hiện như sau: Vào Analyze – Nonparametric... bao hàm kiểm định giả thuyết Để thực hiện một kiểm định người ta phải trình bày hai giả thuyết là giả thuyết không ( thường ký hiệu H0) giả thuyết cần kiểm định; và giả thuyết đối ( thường ký hiệu H1) - giả thuyết thay thế cho giả thuyết không để khi giả thuyết H0 bị bác bỏ thì chấp nhận giả thuyết đối H1 này Các kỹ thuật thống kê cho phép chúng ta đi đến quyết định là các giả thuyết đó có được kiểm chứng... ta kiểm định các hệ số góc trong mô hình, ta có t1 = 8,433 và pvalue = 0,000 . CÁC PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định phim tham số là các loại kiểm định ít đòi hỏi các giả thiết về phân phối của dữ kiệnn. Thông thường, kiểm. số Phi = 0,61 khẳng định mối quan hệ giữa hai biến này khá chặt chẽ. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ Kiểm định hai mẫu phụ thuộc (Wilcoxon, kiểm định dấu, kiểm định