Câu 26: [1H3-5.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD a a a a A B C D 3 Lời giải Chọn C Do ABCD ABCD hình lập phương cạnh a nên tam giác ABD tam giác có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD AO  Câu 1389: a   a [1H3-5.1-2] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  3a, OB  2a, OC  a Gọi d khoảng cách từ A đến đường thẳng BC Khi đó, tỉ số bằng: A B C Lời giải Chọn B Dựng OH  BC ta có OA  BC  BC  AH Khi d  A, BC   AH  OA2  OH Mặt khác OH  OB.OC OB  OC  2a 7a  AH    5 D a d Do tỷ số a  d [1H3-5.1-2] Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đơi SA  3a , SB  a , SC  2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: Câu 2396 A 3a B 8a Lời giải 7a C D 5a Chọn B B H a ? S 2a C 3a A + Dựng AH  BC  d  A, BC   AH   AS   SBC   BC  AS  BC + , AH cắt AS nằm  SAH    AH  BC  BC   SAH   SH  BC  SH Xét SBC vng S có SH đường cao ta có: 4a 1 1 2a  SH   2     SH  2 5 SH SB SC a 4a 4a + Ta dễ chứng minh AS   SBC   SH  AS  SH  ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ASH vng S ta có: AH  SA2  SH  9a  Câu 2397 4a 49a 7a   AH  5 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M làtrung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a 11 C a Lời giải Chọn B D a A a ? a H a C D a M B Dựng CH  AM  d  C, AM   CH Vì BCD tam giác cạnh a M làtrung điểm BD nên dễ tính CM  a Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 6a 2       CH  a  CH  2 2 2 3a CH CA CM 2a 6a 11 11 Câu 2398 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M làtrung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A 3a B 2a C 4a D a 11 Lời giải Chọn D  AC  BD  BD  AM (Định lý đường vng góc)  d  A; BD   AM Ta có:  CM  BD CM  a (vì tam giác BCD đều) 3a a 11  Ta có: AM  AC  MC  2a  2 Câu 2399 2 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a B 4a C 2a D 5a Lời giải Chọn C Kẻ AH  SC , d  A; SC   AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60  ABC nên AC  a 1 Trong tam giác vng SAC ta có:  2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a  AH    2 2 SA  AC 4a  a Câu 2401 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên A a cot  B a tan  C a cos D a sin  Lời giải Chọn D SO   ABCD  , O tâm hình vng ABCD Kẻ OH  SD , d  O; SD   OH ,   SDO Ta có: OH  OD sin   Câu 2402 a sin  [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC A a C 2a B 2a Lời giải Chọn B D a Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB Kẻ BH  SC , d  B; SC   BH Ta có: SB  SA2  AB  9a  3a  3a Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 SB.BC  BH   2a  2 2 BH SB BC SB  BC Câu 2417 [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a 11 C a D a Lời giải Chọn B A a ? a H a C D B M a Dựng CH  AM  d  C, AM   CH Vì BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM  Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 6a 2       CH  a  CH  2 2 2 3a CH CA CM 2a 6a 11 11 Câu 2514 [1H3-5.1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD : a AB  a, AD  b, AA  c Tính a b2  c A a  b2  c b b2  c B a  b2  c c b2  c C a  b2  c D abc b  c a  b2  c Lời giải Chọn A D' C' B' A' c H b C D a A B Do AB  AD nên tam giác ABD vuông A Trong tam giác ABD kẻ đường cao AH AH  d  A, BD Trong tam giác ADD ta có: AD  AD2  DD2  b2  c BD  AB2  AD2  a  b2  c Xét tam giác ADD : AH BD  AB AD  AH  Vậy d  A, BD   Câu 2518: AB AD a b2  c  BD a  b2  c a b2  c a  b2  c [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, gọi O tâm đáy a Gọi I trung điểm BC K hình chiếu O lên SI Tính khoảng cách từ điểm O đến SA SO  A a B a a Hướng dẫn giải Chọn D Dựng OH  SA H  d  O, SA  OH C D a Ta có OA  1 a a 2 a a 2 AI    SO Suy ra: OH  SA  2 3 3 Vậy d  O, SA  a Vậy chọn đáp án D Câu 2519: [1H3-5.1-2] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ điểm C đến AC A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn C D C B A H C' D' A' B' Nhận xét rằng: BAC '  CA ' A  DAC '  A ' AC  B ' C ' A  D ' C ' A nên khoảng cách từ điểm B, C, D, A ', B ', D ' đến đường chéo AC ' Hạ CH vng góc với AC ' , ta được: 1 a Vậy chọn đáp án C    CH  2 CH AC CC ' Câu 2521: [1H3-5.1-2] Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  , BC  3a, CD  4a, AB  5a Tam giác BCD vuông B Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD A a 34 B a a Hướng dẫn giải C D Chọn A Ta có: AC  CD  d  A, CD   AC ABC vuông A  AC  AB2  BC   5a    3a   34a 2  AC  a 34 a Câu 2522: [1H3-5.1-2] Cho tam giác ABC có AB  14, BC  10, AC  16 Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  A lấy điểm O cho OA  Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC là: A B 16 C Hướng dẫn giải D 24 Chọn B Nửa chu vi tam giác ABC : p  14  16  10  20 S ABC  20. 20  14  20  16  20  10   40 2S ABC 80   BC 10 Nối OH OH  BC Khoảng cách từ O đến BC OH : AH  OH  OA2  AH  16 Vậy chọn đáp án B Câu 21: [1H3-5.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a , AB AC a Gọi M điểm 2a thuộc AB cho AM Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM 2a 110 a 110 2a 10 a 10 A d  B d  C d  D d  5 5 Lời giải Chọn C 4a 2a 10 a a 10 , SM  4a  , SC   9 3 MC SC Ta có CM  a  Đặt p SM Diện tích tam giác SMC : S SMC p p SM p CM p SC a a 11 a 110 2S SMC CM (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA Suy khoảng cách từ S đến CM : SH Câu 4: [1H3-5.1-2] vng góc với mặt phẳng  ABCD  , ABCD hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB  BC  a Biết SA  a , khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC A a 10 B 2a C 2a 5 D a 10 Lời giải Chọn C  BC  AB Ta có:   BC  SB  SBC vuông B  BC  SA Trong SBC dựng đường cao BH  d  B; SC   BH SB  2a ; 1  BH   2 BH SB BC BS BC BS  BC  2a Câu 401: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a B 4a C Lời giải Chọn C 2a D 5a Kẻ AH  SC , d  A; SC   AH ABCD hình thoi cạnh a Bˆ  60  ABC nên AC  a Trong tam giác vng SAC ta có: 1  2 AH SA AC SA AC 2a.a 5a  AH    2 2 SA  AC 4a  a Câu 402: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Kẻ OH  SC , d  O; SC   OH Ta có: SAC OHC (g.g) nên: OH OC OC   OH  SA SA SC SC a Mà: OC  AC  , SC  SA2  AC  a 2 OC a a SA   Vậy OH  SC 3 Câu 403: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cot  B a tan  C a cos D a sin  Lời giải Chọn D SO   ABCD  , O tâm hình vng ABCD Kẻ OH  SD , d  O; SD   OH ,   SDO Ta có: OH  OD sin   a sin  Câu 404: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA  3a , AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A a C 2a B 2a D a Lời giải Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB  SB Kẻ BH  SC , d  B; SC   BH Ta có: SB  SA2  AB  9a  3a  3a Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 SB.BC  BH   2a  2 2 BH SB BC SB  BC Câu 411: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: A a B a C Lời giải Chọn D a D a Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN //  ABC  a Ta có: d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC    OH  (vì M trung điểm OA) Câu 896 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Kí hiệu d ( A,( SBC )) khoảng cách điểm A mặt phẳng ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d ( A,(SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SC B d ( A,(SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SJ C d ( A,(SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SB D d ( A,(SBC ))  AK với K hình chiếu A lên SM Lời giải Chọn D S K C A J M B  BC  SA  BC  (SAM ) Ta có   BC  AM Với K hình chiếu vng góc A lên SM  AK  (SAM )  AK  SM  AK  (SBC )  d ( A,(SBC))  AK ta có   AK  BC Câu 897 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy, H, K hình chiếu A lên SI, SD Kí hiệu d ( A,( SBD)) khoảng cách điểm A mặt phẳng (SBD ) Khẳng định sau đúng? A d ( A,(SBD))  AH B d ( A,(SBD))  AI C d ( A,(SBD))  AK D d ( A,(SBD))  AD Lời giải Chọn A S K j H A D I C  BD  AI (vi ABCD la hinh thoi ) Tacó:   BD  SA(vi SA  ( ABCD))  BD  ( SAI )  ( SBD)  ( SAI ) ( vi BD  ( SBD)) Mặt khác: ( SBD)  ( SAI )  SI AH  SI Suy AH  (SBD) hay d ( A,(SBD))  AH Câu 899 [1H3-5.1-2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt phẳng (SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy, SA  SB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD ) kết A a B a C a D a 2 Lời giải Chọn B S 45° C A H B D Gọi H trung điểm AB Do  SAB cân S nên SH  AB Ta có ( SAB )  ( ABCD ), ( SAB )  ( ABCD )  AB Do SH  ( ABCD ) , hay d ( S , ( ABCD ))  SH Hình chiếu SC lên mặt đáy HC nên góc tạo SC mặt đáy ABCD góc  SCH  45 Do đó: SH  HC  AC  AH  a  a2 a  Câu 900 [1H3-5.1-2]Cho lăng trụ ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm  AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADDA) ( ABCD ) 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ABD ) theo a kết A a B a C a D a Lời giải Chọn B A' B' C' D' A H D B K 60° O C Ta có: AB // DC BD // BD , suy ( ABD ) //( BDC ) Do đó: d ( B, ( ABD))  d (( ABD), ( BDC ))  d (C, ( ABD))  CK (với K chân đường vng góc kẻ từ C đến BD ) Ta có a 1 1      , suy CK  2 2 CK BC DC a 3a 3a Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 3a 2a 4a A B C D 2 3 Lời giải Chọn D Do M trung điểm BD nên CM vừa trung tuyến vừa đường cao BCD  BD  CM  BD   ACM   BD  AM Ta có:   BD  AC Vậy d  A; BD   AM Xét ACM có AC  a ; CM  AM  AC  CM  2a  a 3a a 11 a 11   d  A; BD   2 Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình thoi cạnh a B  600 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a A B C Lời giải Chọn C D 5a Kẻ AH  SC  SAC  Vậy d  A; SC   AH Do ABC cân ABC  600 nên ABC  AC  a 1 1  2  2 Xét SAC có: 2 AH SA AC 4a a 2a  AH   d  A; SC  Câu 34: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a Biết AC  a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 3a 2a 4a A B C D 2 3 Lời giải Chọn D Do M trung điểm BD nên CM vừa trung tuyến vừa đường cao BCD  BD  CM Ta có:   BD   ACM   BD  AM  BD  AC Vậy d  A; BD   AM Xét ACM có AC  a ; CM  AM  AC  CM  2a  a 3a a 11 a 11   d  A; BD   2 Câu 35: [1H3-5.1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD hình thoi cạnh a B  600 Biết SA  2a Tính khoảng cách từ A đến SC 3a 4a 2a A B C Lời giải Chọn C D 5a Kẻ AH  SC  SAC  Vậy d  A; SC   AH Do ABC cân ABC  600 nên ABC  AC  a 1 1  2  2 Xét SAC có: 2 AH SA AC 4a a 2a  AH   d  A; SC  Câu 736 [1H3-5.1-2] Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, b, c A 2 a b c B a  b  c C a  b2  c D a  b  c Lời giải Chọn C B' C' A' D' B c C b A a D Có AC  AC  A A2  AD2  AB2  A A '2  a2  b2  c ... có CH đường cao, ta có: 1 1 11 6a 2       CH  a  CH  2 2 2 3a CH CA CM 2a 6a 11 11 Câu 2 514 [1H 3-5 . 1- 2 ] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng. .. 14  16  10  20 S ABC  20 . 20  14  20  16  20  10   40 2S ABC 80   BC 10 Nối OH OH  BC Khoảng cách từ O đến BC OH : AH  OH  OA2  AH  16 Vậy chọn đáp án B Câu 21 : [1H 3-5 . 1- 2 ]... giác cạnh a M làtrung điểm BD nên dễ tính CM  a Xét ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 6a 2       CH  a  CH  2 2 2 3a CH CA CM 2a 6a 11 11 Câu 23 98 [1H 3-5 . 1- 2 ] Cho hình chóp A.BCD