[1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến Câu 2223 (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  48 y   A  : y  48x  81 B  : y  48x  81 C  : y  48x  Lời giải D  : y  48x  Chọn A Ta có y '  8x3  8x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến  M có phương trình: y  (8x03  8x0 )( x  x0 )  x04  x02  1.Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  48 y   Nên ta có: y '( x0 )  1  y '( x0 )  48 48 x0  x0    x0  2  y0  15 Phương trình  : y  48( x  2)  15  48x  81 Câu 2231 [1D5-2.6-3] y  mx3   m  1 x    3m  x  tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y    1 1 7 B m   0;    ;   4 2 3  1 1 2 D m   0;    ;   2 2 3 Lời giải  1 1 2 A m   0;    ;   4 2 3  1 1 8 C m   0;    ;   2 2 3 Chọn D Hàm số cho xác định Ta có: y '  mx2   m  1 x   3m  1 Từ u cầu bái tốn dẫn đến phương trình y '     1 có nghiệm dương phân biệt, tức  2 m   m  m    '    hay  mx2   m  1 x   3m  có dương phân biệt   S  0  m   P   0  m    1 1 2 m   0;    ;   2 2 3 Câu 3915: [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x  3x  , tiếp tuyến đồ thị hàm số vuông góc với x2 đường thẳng d : y – x   là: A y  –3x – 3; y  –3x –11 C y  –3x  3; y  –3x –11 Chọn A 1 d : y – x    y  x   kd  3 B y  –3x – 3; y  –3x  11 D y  –3x – 3; y  3x –11 Lời giải Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y  x2  x   x  2 Tiếp tuyến vng góc với d  ktt kd  1  ktt    3  y  x0   3 kd  x0      3  x02  16 x0  15     x0   x    3 3  Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  2 2  5  Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 2 2  x02  x0  Câu 3916: [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  điểm có hồnh độ x  –1 vng góc với đường thẳng d : x – y –  A B 16 Lời giải C D 16 Chọn D d : x – y –   y  x   kd  y   2m –1 x – m   y   2m  1 x3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  điểm có hồnh độ x  –1 ktt  y  1   2m  1 1  4  2m  1 Ta có ktt kd  1  8  2m  1  1  m  16 x  3x  Tìm tọa độ điểm  C  mà x 1 tiếp tuyến với  C  vng góc với đường thẳng có phương trình y  x  [1D5-2.6-3] Gọi  C  đồ thị hàm số y  Câu 2486 A (1  3;5  3),(1  3;5  3) B  2; 12  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: \ 1  x  3 x  1   x  3x   x2  x  y   2  x  1  x  1 Giả sử xo hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán  y  xo   1  xo2  xo   xo  1  1  xo2  xo     xo  1  xo2  xo    xo2  xo    xo    y   3 có đồ thị  H  Đường thẳng  vng góc với đường x thẳng d : y   x  tiếp xúc với  H  phương trình  Câu 2499 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y   y  x 2 C  y  x 6 y  x 2 B  y  x  A y  x  D Không tồn Lời giải Chọn C Tập xác định: D  \ 0 x2 Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  nên  có hệ số góc Ta có x  phương trình    x  x  2 Tại M  2;0  Phương trình tiếp tuyến y  x  Đạo hàm: y  Tại N  2;  Phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 2511 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C  , mà tiếp tuyến y   x  2017 Khi x1  x2 bằng: 4 A B 3 C C  vng góc với đường thẳng D 1 Lời giải Chọn A Ta có: y '  3x  x  Tiếp tuyến M , N  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình 3x2  x   Suy x1  x2  Câu 2527 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x3  3mx2  (m  1) x  m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng y  2x  3 1 A B C D  2 2 Lời giải Chọn A Ta có A(0;  m)  f (0)  m  Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng y  x  nên 2.(m  1)  1  m   Câu 2544 [1D5-2.6-3] Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 biết vng góc với đường thẳng x  là: 27 A y   x  27 : y   B y  27 x  C y   Lời giải x3 27 D y  27 x  54 Chọn D y  3x +Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 1 x  suy 27  x0  y( x0 )  27  3x02  27    x0  3 + Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : y  +Với x0   y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 + Với x0  3  y0  27 PTTT là: y  27  x  3  27  y  27 x  54 Câu 2549 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  3x  x  , có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng x  y   đường thẳng có phương trình: A y  x  C y  x  B y  x  D y  x  Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f   x0  x  x0  1 d : x  y 1   y   x  4 y  x   1 Tiếp tuyến vng góc với d nên y  x0      1  y  x0    x0    x0  ,  4 y 1  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  x  có đồ thị (H) Đường thẳng  vng góc với x đường thẳng d : y   x  tiếp xúc với (H) phương trình  là: A y  x  B y  x  y  x  Câu 2704 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  f  x    C y  x  y  x  D Không tồn Lời giải Chọn C Đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y   x  suy  : y  x  b  1   có nghiệm  tiếp xúc với (H)   x x  b    x  Từ phương trình đầu ta suy x   x  2  b  2  b  Câu 37: [1D5-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  2mx   m  1 x  , ( m tham số) có đồ thị  Cm  Biết tập hợp giá trị m để  Cm  tồn hai điểm phân biệt A  xa ; ya  , B  xb ; yb  cho tiếp tuyến  Cm  A , B vuông góc với đường thẳng S  u; v  Tính u  v A xa  xb  2  : x  y   đồng thời B C D Lời giải Chọn A x  Do tiếp tuyến A , B vng góc với đường thẳng  nên hai tiếp tuyến song song với có k  4 Phương trình đường thẳng  : y  Vậy xa , xb nghiệm phương trình y  4  x2  4mx  8m   1 Phương trình 1 có hai nghiệm khơng âm phân biệt  m    4m2  8m      m   m     S  4m    P  8m    m   m    xa  xb  4m Hệ thức Vi-ét:   xa xb  8m  Ta có: xa  xb  2  xa  xb  xa xb  2  m  Thay Vi-ét vào ta được: 4m  8m    2m    m    2m   m  4m  m  m     m  m  1; m  m  m     1  Kết hợp với điều kiện ta có m   ;1 Vậy u  v  2  Câu 1130 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y  x  3x  , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x   A y  –3x – 3; y  –3x –11 C y  –3x  3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  –3x  11 D y  –3x – 3; y  3x –11 Lời giải Chọn A 1 d : y – x    y  x   kd  3 Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có y  x2  x   x  2 Tiếp tuyến vng góc với d  ktt kd  1  ktt    3  y  x0   3 kd  x0    x  x0    3  x02  16 x0  15     x0   x    3 3  Với x0    y0   pttt: y  3  x     y  3x  2 2  5  Với x0    y0    pttt: y  3  x     y  3x  11 2 2  [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  Câu 1131 điểm có hồnh độ x  –1 vng góc với đường thẳng d : x – y –  A B 16 Lời giải C D 16 Chọn D d : x – y –   y  x   kd  y   2m –1 x – m   y   2m  1 x3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  điểm có hồnh độ x  –1 ktt  y  1   2m  1 1  4  2m  1 16 Câu 40 [1D5-2.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 5 x y  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  cho tiếp tuyến song song với x2 đường thẳng d : x  y   Ta có ktt kd  1  8  2m  1  1  m  5   y   x y   x   23 7 7 A y   x  B  C  7  y   x  23  y   x  23   7 7 Lời giải Chọn B Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm đồ thị hàm số  C  tiếp tuyến Khi f   x0   7  x0   23 D y   x  7 hệ số góc tiếp tuyến Đường thẳng d : x  y   có hệ số góc k   Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f   x0   k  7  x0    y0   x0    x0  1      y0   14 x    x      14   Suy M1  5;0  ; M  9;    Tiếp tuyến M1  5;0  là: y   x  7 23  14   Tiếp tuyến M  9;  là: y   x  7   Câu 40: [1D5-2.6-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong mặt phẳng Oxy , có điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A B C Lời giải x3 x   x  cho D Vơ số Chọn A Ta có y  x3 x   x   y  x  x  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y  Để hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 x   x  x3 x   x  A , B vuông góc với y  x1  y  x2   1 2      3 2   Do y  x1  y  x1    x1  x1  1 x2  x2  1   x1      x2      nên không       x3 x tồn hai điểm A , B đồ thị hàm số y    x  để hai tiếp tuyến vng góc với Vậy mặt phẳng Oxy điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  x3 x   x  ... Câu 1 130 [1D 5-2 . 6 -3 ] Cho hàm số y  x  3x  , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x   A y  –3x – 3; y  –3x –11 C y  –3x  3; y  –3x –11 B y  –3x – 3; y  –3x ... x  3x  Tìm tọa độ điểm  C  mà x 1 tiếp tuyến với  C  vng góc với đường thẳng có phương trình y  x  [1D 5-2 . 6 -3 ] Gọi  C  đồ thị hàm số y  Câu 2486 A (1  3; 5  3) ,(1  3; 5  3) B... 3x  x  Tiếp tuyến M , N  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình 3x2  x   Suy x1  x2  Câu 2527 [1D 5-2 . 6 -3 ] Cho hàm số y  x3  3mx2