Câu 49: [1D2-1.5-4] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Cho chữ số , , , , Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số cho Tính tổng số lập A 12321 B 21312 C 12312 D 21321 Lời giải Chọn B Mỗi số số tự nhiên có chữ số đơi khác từ chữ số , , , , chỉnh hợp chập chữ số Do đó, ta lập A53  60 số Do vai trò số , , , , nhau, nên số lần xuất chữ số chữ số hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm) 60 :  12 lần Vậy, tổng số lập là: S  12 1     100  10  1  21312 Câu 27: [1D2-1.5-4] Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số 92011  2019.92010  92011  19.92010  92011  2.92010  92011  92010  A B C D 9 9 Lời giải Chọn A Đặt X số tự nhiên thỏa yêu cầu toán A  { số tự nhiên không vượt 2011 chữ số chia hết cho 9} Với số thuộc A có m chữ số (m  2008) ta bổ sung thêm 2011 m số vào phía trước số có khơng đổi chia cho Do ta xét số thuộc A có dạng a1a2 a2011; 0,1, 2,3, ,9 A0  a  A | mà a khơng có chữ số 9} A1  a  A | mà a có chữ số 9} 92011  phần tử  Tính số phần tử A0  Ta thấy tập A có  2010 Với x  A0  x  a1 a2011; 0,1, 2, ,8 i  1, 2010 a2011   r với r  1;9 , r   i 1 Từ ta suy A0 có phần tử  Tính số phần tử A1 Để lập số thuộc tập A1 ta thực liên tiếp hai bước sau 2010 Bước 1: Lập dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, ,8 tổng chữ số chia hết cho Số dãy 92009 Bước 2: Với dãy vừa lập trên, ta bổ sung số vào vị trí dãy trên, ta có 2010 bổ sung số Do A1 có 2010.92009 phần tử Vậy số số cần lập là: 92011  2010 92011  2019.92010  1   2010.92009  9 Câu 50: [1D2-1.5-4] Từ số 1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên, số có chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị A 104 B 106 C 108 D 112 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi x  a1a2 a6 , 1, 2,3, 4,5,6 số cần lập Theo ta có: a1  a2  a3   a4  a5  a6 (1) Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 1, 2,3, 4,5,6 đôi khác nên a1  a2  a3  a4  a5  a6        21 (2) Từ (1), (2) suy ra: a1  a2  a3  10 Phương trình có nghiệm là: (a1 , a2 , a3 )  (1,3,6); (1, 4,5); (2,3,5) Với ta có 3!.3!  36 số Vậy có 3.36  108 số cần lập Cách 2: Gọi x  abcdef số cần lập a  b  c  d  e  f        21 Ta có:  a  b  c  d  e  f   a  b  c  11 Do a, b, c 1, 2,3, 4,5, 6 Suy ta có cặp sau: (a, b, c)  (1, 4,6); (2,3,6); (2, 4,5) Với ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d , e, f Do có: 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu toán  ... Gọi x  a1a2 a6 , 1, 2,3, 4, 5,6 số cần lập Theo ta có: a1  a2  a3   a4  a5  a6 (1) Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 1, 2,3, 4, 5,6 đôi khác nên a1  a2  a3  a4  a5  a6       ...  b  c  11 Do a, b, c 1, 2,3, 4, 5, 6 Suy ta có cặp sau: (a, b, c)  (1, 4, 6); (2,3,6); (2, 4, 5) Với ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d , e, f Do có: 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu... trình có nghiệm là: (a1 , a2 , a3 )  (1,3,6); (1, 4, 5); (2,3,5) Với ta có 3!.3!  36 số Vậy có 3.36  108 số cần lập Cách 2: Gọi x  abcdef số cần lập a  b  c  d  e  f        21