Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương CHƯƠNG BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C Nếu tín hiệu sin cấp cho hệ thống bao gồm phần tử tuyến tính, trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào nh hưởng mạch lên tín hiệu tỉ lệ biên độ pha ngõ ngõ vào Đặc điểm dạng sóng tất hệ thống tuyến tính, tín hiệu sin Các dạng sóng tuần hoàn khác, trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào ngõ có giống Ở trình này, dạng tín hiệu không sin biến đổi cách truyền qua hệ thống tuyến tính gọi “biến đổi dạng sóng tuyến tính” Trong mạch xung có số dạng sóng không sin hàm bước, xung diract, xung vuông, hàm dốc hàm mũ Tương ứng với tín hiệu mạch điện điển hình đơn giản R, L, C mô tả chương Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp chuỗi xung có tần số cao tần số thấp, người ta dùng mạch phát xung biến đổi dạng xung theo yêu cầu hệ thống Dạng mạch biến đổi dạng xung dùng mạng RC - RL - RLC, phần tử mắc nối tiếp song song với Tùy theo tín hiệu ngõ lấy phần tử mà hình thành mạch lọc khác Mạch lọc chia thành lọc thụ động lọc tích cực Mạch lọc thụ động dùng phần tử thụ động R, L, C (bản thân phần tử không mang lượng) để thực chức lọc Còn mạch lọc tích cực dùng phần tử tích cực Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R C Nếu phân theo tần số có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dải mạch lọc chắn dải Trang 13 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương I MẠCH LỌC THÔNG CAO Vin Vout C Hình 2.1 Mạch lọc thơng cao Hình 2.1 Mạch lọc thơng cao Hình lọc thông cao dạng Vì trở kháng tụ giảm tần số tăng, thành phần tần số cao tín hiệu ngõ vào suy giảm thành phần tần số thấp tần số cao tụ ngắn mạch tất ngõ vào xuất ngõ Tại tần số tụ điện có điện kháng vô coi hở mạch Bất kì điện áp ngõ vào dc đạt đến ngõ Hàm truyền s G(s)   s Khi ngõ vào dạng sin: ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ giảm biên độ giảm tần số Đối với mạch hình 1, độ lợi A góc pha  cho A Với f c  �f c � �f c � vaø   arctan � � 1 � � �f � �f � tần số cắt 2RC Quan hệ vào thể sau Trang 14 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Hình 2.2a Đáp ứng tần số Hình 2.2b Biểu diễn độ lợi Tại tần số fc độ lợi giảm -3dB Giá trị lớn độ lợi tần số cao Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t) Bằng phương pháp tích phân kinh điển biến đổi Laplace u C (t )  E (1  e u R (t )  Ee   t RC ) t RC Đặt  = RC số thời gian nạp  t u C (t )  E (1  e  ) u R (t )  Ee  t  Dạng sóng VR(t) VC(t) v Trang 15 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Hình 2.3 Nhận xét Giá trị điện áp tụ điện trở biểu diễn dạng tức thời Về mặt vật lý, nhận thấy sau đóng mạch RC vào nguồn suất điện động E, mạch phát sinh trình độ Đó trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp tụ tăng dần điện áp điện trở giảm dần theo quy luật hàm số mũ Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp tụ đạt đến trạng thái xác lập vô Xong thực tế khoảng thời gian lấy lấy khoảng thời gian để điện áp tụ tăng đến mức E ( số,  t 1, điện áp ngõ vào mạch RC có giá trị Lúc này, tụ C đóng vai trò nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa tụ C xả điện qua điện trở R Do điện áp tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, điện áp điện trở tăng dần theo quy luật hàm mũ, mang giá trị âm vC(t) = E.e-t/ f vR (t) = -Ee-t/ f Thời gian phóng điện nạp điện tụ nhau, xét thời gian tụ nạp đầy xả hết 3 Các dạng điện áp nạp phóng tụ biểu diễn trường hợp sau: a) Trường Hợp (t1 >>) Khoảng thời gian tồn xung từ đến t lớn so với  (t1 >>) Lúc này, thời nhỏ so với thời gian t on , nên tụ C nạp đầy xả hết khoảng thời gian ngắn, tức thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần đường thẳng dốc đứng (xem tức thời) Do vậy, đáp ứng ngõ không bị biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào Điều minh họa hình sau Hình 2.4 b) Trường hợp (t1 > t1 E A1 t1 A2 t Hình 2.7a Khi  >VOUT(t)), mạch điện gọi vi phân Điện áp rơi R nhỏ so với điện áp rơi C Do vi qua C dòng điện (i(t)=Cdv/dt) định trọn vẹn điện dung, tín hiệu ngõ qua R VOUT (t )  RC dVIN (t ) dt Đạo hàm sóng vuông dạng sóng ngoại trừ đỉnh không liên tục Tại đỉnh này, phép lấy vi phân xác tăng biên độ, độ rộng 0, thay đổi cực Trong giới hạn tần số thời gian nhỏ, dạng sóng xác ngoại trừ biên độ đỉnh không vượt V Đối với hàm dốc vi=αt, giá trị RCdvi/dt αRC Ngõ đạt đến giá trị đạo hàm xác sau thời gian qua tương ứng số thời gian Sai số gần t=0 vùng điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C Nếu cho cạnh xung xấp xỉ moat hàm dốc, đo tỉ lệ cạnh lên xung cách sử dụng mạch vi phân Đỉnh ngõ đo dao động kí, thấy điện áp chia tích RC cho độ doác α VOUT(t) RC Trang 21T t Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Hình 2.10 Nếu sóng sin cung cấp cho mạch vi phân, ngõ sóng sin dịch chuyển góc θ ngõ tương ứng sin(ωt+θ) với tan   XC  R RC Để có tích phân đúng, phải nhận cos ωt Mặc khác, θ phải 900 Kết có R=0 hay C=0 Tuy nhiên, ωRC=0.01, 1/ωRC=100 θ=89.40, gần 900 Nếu ωRC=0.1, θ=84.30 vài ứng dụng góc gần 90 Nếu giá trị đỉnh ngõ vào Vm, ngõ Vm R R2  2  C sin(t   ) Và ωRC>1 Khi  >> t1 tuyến tính E VDC t1 t Hình 2.23 Điều kiện mạch tích phân f  f c  1 1  hay RC  hay   2RC 2f 2f  Trường hợp điện áp ngõ vào vv tín hiệu dạng sin vv(t) = Vmsint vr(t) = Vmsint dt =  Vm V cos t  m sin t  90 RC RC   Như thỏa mãn điều kiện mạch tích phân điện áp ngõ bị chậm pha 90 o so với ngõ vào biên độ bị giảm xuống với hệ số tỷ lệ RC Những ví dụ tích phân phải sử dụng moat cách cẩn trọng Xác định điều kiện tích phân thoaõ Trang 30 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương mãn có nghóa sóng sin ngõ vào phải dịch chuyển 89.40, tương ứng với RC>15T Vì ngõ hàm nhỏ ngõ vào(vì yếu tố 1/RC), cần thiết phải có khuếch đại ngõ Các tích phân luôn hoàn hảo vi phân ứng dụng tương tự Vì độ lợi tích phân giảm theo tần số độ lợi vi phân giảm danh nghóa tuyến tính theo tần số, dễ dàng để ổn định tích phân vi phân với dao động sai lệch độ rộng băng giới hạn nó, phép tích phân bị ảnh hưởng nguồn điện áp nhiễu phép vi phân Hơn nữa, dạng sóng ngõ vào thay đổi nhanh, khuếch đại vi phân tải Mạch tích phân dùng OpAmp Mạch Tích Phân đảo Sơ đồ mạch C Vv I2 R - I1 + VRa Hình 2.24 Thiết lập quan hệ vào Với i1 = - i2 Mà i1 = vv  v vv dv  t    v  v  0, i  t  C r R R dt Do vv  t dv  t   C v  v r  t   v v  t  dt R dt RC  Hệ số tỉ lệ k = 1 , hai linh kiện R C để tạo RC số thời gian mạch III Các suy hao (Attenuators) Trong thiết bị xung, thường gặp trường hợp cần phải làm suy giảm bớt phần điện áp để đảm bảo tiêu kỹ thuật đề Vấn đề quan trọng phải làm để tín hiệu ñaàu Trang 31 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương suy hao giữ nguyên dạng sóng tín hiệu vào, có biên độ giảm Các tín hiệu không sin có chu kỳ, có chứa thành phần tần số thấp đến tần số cao Ta muốn lấy phần tín hiệu mà không làm tăng độ rộng sườn làm méo đỉnh tín hiệu xung hệ số phân áp phải không phụ thuộc tần số Các phân áp có hệ số phân áp không phụ thuộc tần số có dạng đơn giản minh họa hình sau R1 VV C1 VV VR VR R2 C2 Hình 2.25a Hình 2.25b Với hình a ta có vr = Với hình b ta coù vr = R2 vV R1  R C2 v C1  C V Trong thực tế, thường có điện dung ký sinh mắc song song với điện trở R2 (điện dung tầng kế sau) Do đó, điện áp có độ rộng sườn định, cho dù đầu vào xung chữ nhật lý tưởng Để khắc phục tượng này, tức làm hệ số phân áp không phụ thuộc tần số, người ta dùng phương pháp bù méo Muốn vậy, phải mắc thêm tụ C song song với R1 hình sau C1 VV R1 VRa R2 Hình 2.26 Trang 32 C2 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Ở tần số thấp (thành phần DC), tỷ lệ phân áp R2 R1  R Ở tần số vô lớn (    ) Tỷ lệ phân áp hoàn toàn phụ thuộc vào C1, C2 có trị số C1 C1  C Muốn tỉ lệ phân áp chia tỉ lệ tần số (lớn, bé, trung bình) : R2 C1 = R1  R2 C1  C Hay R2C2 + R2C1 = R1C1 + R2C1  R2C2 = R1C1  C1 = R2 C2 = Cp R1 Neáu C1 = Cp : bù Nếu C1 > Cp : bù lố Nếu C1 < Cp : bù thiếu Vv(t) vr(t) vv(t) vr(t) vv(t) Hình 2.27 Trang 33 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương MẠCH RLC Sơ đồ mạch R VV C VRa L Hình 2.28 Xét ngõ vào ham bước Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng mạch hình sau R E /R C L Hình 2.29 Lúc nguồn dòng có giá trị i(t) = E u(t) , với u(t) hàm bước đơn vị R Để tìm hiểu tác dụng xung đột biến dòng điện lên mạch RLC mắc song song, ta tìm tác dụng riêng lẻ đột biến dòng điện sau tổng kết chúng lại với Đây dạng mạch dao động RLC mắc song song Nếu thời điểm t = 0, đầu vào mạch đột biến E dòng điện có biên độ Với điều kiện ban đầu u c(0) R = 0, iL(0) = 0, ta lập phương trình cho mạch sau: Với i(t) = E u(t) R : i(p) = E R p Phương trình nút, ta có i(p) = 1  E  pC  = v ( p)  R p  R pL  Trang 34 Bài giảng Kỹ thuật Xung v ( p)  E RC với 2   02  Chương E  1 RC p  2p   02 p2  p  RC LC (*) 1  RC RC 1  0  LC LC Phương trình (*) có mẫu số triệt tiêu ứng với p  2p   02 0 có nghiệm p1,  1         02 2 RC LC 4R C      02 v ( p)  E RC ( p  p1 )( p  p ) Có trường hợp Trường hợp  > p1, p2 hai nghiệm thực Ta có : vr(p) = E E 1 (  ) = RC (p  p1)(p  p2 ) RC p  p1 p  p2 p1  p2 = Với A = A p1  p2  1      p  p1 p  p2  E = Const RC Lấy Laplace ngược vr(p) , ta vr(t ) = £-1  v r  p  A ( e p1t  e p2t )  p = p Đường cong điện áp vẽ sau : Hình 2.30 Trang 35 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Qua hình vẽ ta thấy, giản đồ thời gian điện áp có dạng xung đơn hướng hiệu hai hàm số mũ ep1t , ep2t Trường hợp  = 0, p1= p2= -  Ta có : vr(p) = E RC (p  )2 Biến đổi Laplace ngược ta được: vr(t) = £-1  v r  p  = E t.e  t  B.t.e  t RC Với B = E/RC = const Giản đồ thời gian điện áp Hình 2.31 Trường hợp  < 0,   0 p1,2 = -  j 1 vr(p) = 1 E 1 RC ( p   )   Lấy Laplace ngược ta : vr(t) = £-1  v r  p  = E C e   t sin  1t  e   t sin  1t RC1 1 Với C = E/RC = const Giản đồ thời gian điện áp ra: Hình 2.32 Trang 36   0   1 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Qua hình vẽ ta thấy, tác dụng lên đầu vào mạch dao động RLC, mắc song song, đột biến dòng điện mạch phát sinh dao động có biên độ suy giảm dần tồn điện trở phân mạch R điện trở thân cuộn dây Nếu  lớn, dao động tắt dần nhanh, biên độ ban đầu C/1 = C 0   lớn Ngược lại, hệ số suy giảm  nhỏ dao động tắt dần chậm hơn, biên độ ban đầu bé Bài tập chương Trang 37 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương Cho mạch điện sau C 12V 0V u F R 1m s Vẽ điện áp điện trở tụ ứng với giá trị R sau: a R=100  b R=1K  c R=10K  Cho mạch điện sau R Vv(t) 10K C uF Với VV(t) chuỗi xung vuông có biên độ 5V, f = 1Khz Vẽ uC(t) uR(t) với xung đầu a q = 10% b q = 40% c q = 80% Cho mạch điện sau R VIN VOUT L a Tìm hàm truyền G ( s )  VOUT ( s ) , mạch lọc V IN ( s) b Tìm đáp ứng VIN (t ) 5 u (t  2)  u (t  3) c Vẽ dạng sóng vL(t) iL(t) Trang 38 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương d Tìm điều kiện để VIN (t )  dV IN (t ) dt e Xác định giá trị R, L thời gian lấy vi phân 5ms Cho mạch điện sau IOUT iIN a Tìm hàm truyền G ( s )  R L I OUT ( s) , mạch lọc I IN ( s ) b Tìm đáp ứng I IN (t ) 5r (t  2) c Tìm điều kiện để VIN (t )  dV IN (t ) dt d Xác định giá trị R, L thời gian lấy vi phân 5ms Cho mạch điện sau IOUT iIN R a Tìm hàm truyền G ( s )  C I OUT ( s) , mạch lọc I IN ( s ) t b Tìm đáp ứng I IN (t ) 5e c Tìm điều kiện để VIN (t )  dV IN (t ) dt d Xác định giá trị R, C thời gian lấy vi phân 2ms Cho mạch điện sau C VIN VOUT L Trang 39 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương a Tìm hàm truyền G ( s )  VOUT ( s ) , mạch lọc V IN ( s) t b Tìm đáp ứng I IN (t ) 5(1  e ) Cho mạch điện sau, chứng minh VOUT (t )  K dVIN dt R2 C R1 C VIN - VOU + T Cho mạch điện sau L VIN VOUT R a Tìm hàm truyền G ( s )  VOUT ( s ) , mạch lọc V IN ( s) b Tìm đáp ứng VIN (t ) 3 u (t  2)  u (t  2) c Vẽ dạng sóng vL(t) vR(t) t0 d Tìm điều kiện để VIN (t )  K VIN (t )dt e Xác định giá trị R, L thời gian lấy tích phân 5ms Cho mạch điện sau iIN IOUT R Trang 40 L Bài giảng Kỹ thuật Xung a Tìm hàm truyền G ( s )  Chương I OUT ( s) , mạch lọc I IN ( s ) b Tìm đáp ứng I IN (t ) 3r (t  2) t0 c Tìm điều kiện để VIN (t )  K VIN (t )dt d Xác định giá trị R, L thời gian lấy tích phân 5ms 10 Cho mạch điện sau IOUT iIN C a Tìm hàm truyền G ( s )  R I OUT ( s) , mạch lọc I IN ( s ) b Tìm đáp ứng I IN (t ) 3e  (t  ) u (t  2) t0 c Tìm điều kiện để VIN (t )  K VIN (t )dt d Xác định giá trị R, C thời gian lấy tích phân 3ms 11 Cho mạch điện sau L VIN VOUT C a Tìm hàm truyền G ( s )  VOUT ( s ) , mạch lọc V IN ( s)  (t 2) )u (t  2) b Tìm đáp ứng I IN (t ) 3(1  e 12 Cho mạch điện sau, chứng minh vOUT  t   K 1V1  K 2V2  K 3V3  dt Trang 41 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương V1 R V2 R V3 R C - Vout + 13 Cho mạch điện sau, chứng minh vOUT  t  K V2  V1  dt C R R V1 V2 - VOUT + C 14 Cho mạch điện sau, chứng minh vOUT  t  K VIN (t )dt R R VIN - R VOUT + R C 15 Cho mạch tích phân tỉ lệ PI (Proportional Intergrated) sau Chứng minh VOUT (t )  K1VIN (t )  K VIN (t )dt C VIN R1 R1 Trang 42 + VOU T Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 16 Cho mạch vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integrated Differential) sau Chứng minh VOUT (t )  K1VIN  K dVIN  K VIN (t )dt dt R1 Vv C - C + Trang 43 R2 VRa ... nên tụ C nạp đầy xả hết lâu, tức thời gian độ lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ khác xa với Trang 17 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương dạng xung ngõ vào Có trường hợp thời gian độ lớn, làm cho tụ... gốm lọc Hàm truyền G ( s)   s Ngõ vào dạng sóng sin: điện áp ngõ vào v i dạng sóng sin, độ lớn biên độ A góc θ cho Trang 24 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương A  f      fc  vaø   arctan... vv(t) Hình 2.27 Trang 33 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương MẠCH RLC Sơ đồ mạch R VV C VRa L Hình 2.28 Xét ngõ vào ham bước Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng mạch hình sau R E /R C L Hình