Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang §Ị thi thức (đợt i) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày tháng 07 năm 2009 Câu I (2 điểm) TÝnh  25  x 4  x y Giải hệ phơng trình Câu II(2 điểm) Giải phơng trình x2 - 2x +1 = Hàm số y = 2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R ? sao? Câu III(1 điểm) Lập phơng trình bậc hai nhận hai số hai nghiệm Câu IV(1,5 điểm) Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A tới địa điểm B, đờng dài 180 km Do vận tốc ô tô khách lớn vận tốc ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trớc ô tô tải 36 phút Tính vận tốc ô tô, biết trình từ A đến B ô tô đà với vận tốc không đổi Câu V( điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O Các đoạn thẳng DI BC cắt M Chứng minh rằng: a Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b OM vuông góc với BC Cho tam giác ABC vuông A Các đờng phân giác góc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE Cho biết AD = cm vµ DC = cm TÝnh độ dài HB Câu VI (0,5 điểm) 16 =0 Cho số dơng x, y, z thoả mÃn xyz x+y+z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z) Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang §Ị thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 10 tháng 07 năm 2009 Câu I: (2,0 điểm) 1 TÝnh  Cho hµm sè y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: x y y x Câu III: (1,0 điểm) Rút gọn: A  x    x  x  x   1   1 Víi x 0; x 1 x 1  x   C©u IV( 2,5 ®iĨm) Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Gi¶i PT(1) víi m = Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H MN cắt AK E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mÃn ®¼ng thøc: x2+ xy +y2 - x2y2 = HÕt Së Gi¸o dơc đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 20 tháng 06 năm 2008 Câu1(2điểm) 1) Phân tích x2-9 thành nhân tử 2) x=1 có nghiệm phơg trình x2-5x + = hay không? Câu 2(1điểm) 1) Hàm số y = -2x + đồng biến hay ngịch biến? 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = -2x + với Ox Oy Câu 3(1,5 điểm) Tìm tích hai số biết tổng chúng 17 , tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích chúng tăng lên 45 đơn vị Câu 4(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức P a  b  ab : a b a b Câu 5(2 điểm) Cho tam giác ABC cân B Các đờng cao AD BE cắt H Đờng thẳng d qua A vuông góc với AB cắt BE F 1) Chứng minh AF//CH 2) Tứ giác AHCF hình gì? Câu 6(1điểm ) Gọi O tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC , tiếp điểm đờng tròn (O) với cạnh BC,CA,AB lần lợt D,E,F Kẻ BB’ vu«ng gãc víi OA, AA’ vu«ng gãc víi BO Chứng minh tứ giác AABB nội tiếp bốn điểm D, E, A, B thẳng hàng Câu7(1điểm) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = (2x-x2)(y-2y2) víi x 2;0  y  Së Giáo dục đào tạo Bắc giang §Ị thi chÝnh thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 22 tháng 06 năm 2008 Câu1(2điểm) 1) Tính 2  x  y 3 kh«ng?  x y 2) Cặp số (x;y)=(1;2) có nghiệm hệ phơng trình Câu2(1điểm ) 1) Điểm A(-1;2) có thuộc đờng thẳng y = + 2x không? 2) Tìm x để x có nghĩa Câu3(1,5điểm) Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trõ chiỊu réng b»ng 18m vµ chiỊu dµi gÊp lần chiều rộng Câu4(1,5 điểm)   1 x  :   1 víi   x  Rót gän biĨu thøc P   1 x    x2 Câu5(2điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R, C điểm nửa đờng tròn cho BAC300 D điểm cung AC Các dây AC BD cắt K 1) Chứng minh BD tia phân giác ABC AK =2KC 2) Tính AK theo R Câu6(1điểm) Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm A B phân biệt Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O A B cắt M Từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) C, MC cắt đờng tròn (O) E; tia AE MB cắt K Chứng minh MK2=AK.EK MK=KB Câu7(1điểm) Cho a, b hai số thực dơng thoả mÃn a b  Chøng minh r»ng  5 a 4b Khi bất đẳng thức xảy dấu b»ng? Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 06 năm 2007 C©u 1(2 điểm) 1) Với giá trị x x - xác định? 2) Cho hàm số bậc y= 2x +3 Tính giá trị y x=2 Câu 2(2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = + - 2 +1 - 2) Giải phơng trình x2+8x-4=2x+3 Câu 3(2 điểm) Hai bạn Sơn Hùng làm công việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai bạn hoàn thành đợc công việc Hỏi làm 10 riêng bạn hoàn thành công việc thời gian bao lâu? Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD CE tam giác cắt H Vẽ đờng kính BM đờng tròn tâm O 1)Chứng minh tứ giác EHDB tứ giác nội tiếp 2)Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành 3)Cho số đo góc ABC 600 Chứng minh BH=BO Câu5(1điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam gi¸c víi a≤ b≤ c Chøng minh (a+b+c)2≤ 9abc Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 06 năm 2007 Câu 1(2 điểm) 1) tÝnh × - ìï x + y = 2) Giải hệ phơng trình ùớ ùù 2x - y = ợ Câu 2(2 điểm) A= x + x + + x - - x (với x 0và x 1) x +1 x- 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Tìm giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên A Câu 3(2 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 50 Km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , ngợc dòng trở lại bến A Thời gian tổng cộng hết 10 phút HÃy tìm vận tốc ca nô nớc yên lặng , biết vận tốc nớc chảy Km/h Câu 4(3 điểm) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính BC; A điểm nằm đờng tròn (A không trùng với B C) Đờng phân giác AD ( D thuộc BC) tam giác ABC cắt đờng tròn tâm O điểm thứ hai M Vẽ đờng thẳng DE ^ AB (E thuéc AB) , DF ^ AC(F thuéc AC) 1) Chứng minh AEDF tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh r»ng AB.AC=AM.AD 3) Khi ®iĨm A di động nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác aemf lớn Câu 5(1 điểm) Tìm giá trị cđa x ; y tho¶ m·n x2+xy+y2=3(x+y-1) -Cho biÓu thøc Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang §Ị thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2006-2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 15 tháng 06năm 2006 Câu 1(2 điểm) Thực hiƯn phÐp tÝnh : 12 - T×m x biết : x2-2x+1 = Câu 2(4 điểm) Giải phơng trình: x - x = ỡù 2x - y = Giải hệ phơng trình ùớ ùù x + y = ỵ Thùc hiƯn kÕ hoạch mùa hè xanh , lớp 8B dợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng mặt phải làm việc khác , bạn có mặt phải trồng thêm hai hết số cÇn trång TÝnh tỉng sè häc sinh cđa líp 8B Câu 3(3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a điểm chung với đờng tròn (O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn(O)(B,C thuộc đờng tròn(O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳn a H Dây BC cắt OA D cắt OH E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính đờng tròn(O) Chứng minh OE.OH=R2 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Câu 4(1 điểm) Tìm x; y nguyên dơng để biểu thức (x2-2) chia hết cho biểu thức (xy+2) Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2006-2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 17 tháng 06 năm 2006 -Câu1(2 điểm) Tính 100 - 81 ỡù x + y = Giải hệ phơng trình ùớ ùù x - y = ợ Câu 2( điểm) Tìm m để hàm số y=(2m-1)x + hàm số bậc Giải phơng trình : x2-7x+10 =0 ỉ ưỉx - ÷ ÷ ç ÷ ÷ Cho biĨu thøc A = ç với x 0;x + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố x- ứố x - ø x + 1÷ a Rót gän biĨu thức A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 3(3 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O) cã ®êng kÝnh AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt cáctia AC, AD lần lợt M N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF= MN Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Câu 4(1 điểm) Cho < x Ê 10 x + 10 - x = k TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: A= 5- 10x - x2 Theo k x- -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 01 tháng 07 năm 2005 Bài 1:(2 điểm) a) Tính ( - 1)( + 1) ìï 3x - 2y = - b) Giải hệ phơng trình ùớ ùù y - 2x = ợ Bài 2(2 điểm) Giải phơng tr×nh sau : a) x2 - 4x + = ( ) ( ) b) x2 + 4x - x2 + 4x + = C©u 3(2 điểm) Hai bạn Hà Tuấn xe máy khởi hành lúc từ hai địa điểm cách 150 Km, ngợc chiều gặp sau h Tìm vận tốc bạn , biết Hà tăng vận tốc thêm Km/h Tuấn giảm vận tốc Km/h vận tốc Hà gấp đôi vận tốc Tuấn Câu 4(3 điểm) Từ điểm A bên đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (B, C thuộc đờng tròn (O)) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, I giao điểm đờng thẳng MC với đờng tròn (O), D giao điểm thứ hai đờng thẳng AI với đờng tròn (O) Chứng minh : a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn b/ MB2 = MI.MC c/ Tam giác BCD cân Câu (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng : 1 1 + + +×××+ + + x y z a b c Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang §Ị thi thỬ Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2004-205 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề C©u 1(2 điểm) 1/ Giải phơng trình sau: a) x2-4x+3 = 2/ Với giá trị a thøc sau cã nghÜa: a b) - a Câu (2 điểm) Hai bạn Việt Hà chuyển động quÃng đờng AB Việt từ A lúc Hà từ B, họ gặp sau 12 phút Tính thời gian ngêi ®i hÕt qu·ng ®êng AB, biÕt ViƯt ®Õn B trớc Hà đến A Câu (2 điểm) Cho phơng trình (ẩn x) x2-2mx+m2-m+3 =0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép a) b) T×m m cho biĨu thøc A=(2x2-1)x1 + (2x1-1)x2 đạt giá trị nhỏ (x1 , x2 nghiệm phơng trình (1)) Câu (3 điểm) Cho đờng tròn (O,R) hai đờng kính AM, BN vuông góc với E điểm nằm cung nhỏ MN (E≠M, E≠N) AE c¾t BN ë I, EB c¾t AM K Qua I vẽ đờng thẳng vuông góc với BN đờng thẳng cắt BE H à · a/ Chøng minh r»ng AIB = ABE b/ Chøng minh NIHE BMHI tứ giác nội tiÕp c/ TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c AIKB theo R Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc x2+y2+xy-x-y+2005 - Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2004-2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 1/7/2004 Câu 1(2 điểm) a/ Tính 20 - ìï x + y = b/ Gi¶i hệ phơng trình ùớ ùù 3x - y = ợ Câu (2 điểm) Cho phơng trình x2-2mx+m2-m+1 = (1) (Èn x, tham sè m) a/ T×m m để phơng trình (1) có nghiệm kép b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mÃn x12 + x22- x1x2 = 15 Câu (2 điểm) Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngợc dòng từ bến B trở vỊ A mÊt tỉng céng mÊt giê 20 Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên lặng Biết quÃng sông AB dài 40 Km vận tốc dòng nớc Km/h Câu (3 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O,R), hai ®êng kÝnh AB, CD vuông góc với M điểm thay đổi đoạn thẳng AO (M khác O A) , CM cắt đờng tròn (O,R) điểm thứ hai N Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt điểm E 10 à à a/ Chứng minh r»ng CMB = CDN b/ Chøng minh DNMO vµ DENO tứ giác nội tiếp c/ Gọi I điểm đờng kính CD ( MI cắt đờn tròn (O,R) hai điểm R, S à (MR2 b +c c +a a +b Cho a,b,c lµ ba sè dơng Chứng minh : Sở Giáo dục đào tạo B¾c giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2002-2003 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày 1/7/2002 -13 Bµi 1() Cho biĨu thøc: 1 A= + +1 1+ a 1- a a/ Rót gọn A b/ Tìm a để A = Bài 2() Cho phơng trình x2 + mx +m - = (1) a/ Giải phơng trình (1) với m=3 b/ Tìm giá trị m để nghiệm x1 ,x2 phơng trình (1) thoả mÃn x12 + x22 = Bài 3() Một ôtô quÃng đờng dài 150 Km với vận tốc dự định Nhng đợc quÃng đờng xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10 Km/h quÃng đờng lại Tính vận tốc dự định Bài 4() Cho nửa đờng tròn đờng kính AB 2R C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lÊy ®iĨm E cho BE=AF a) Chøng minh D AFC = D BEC b) Gäi D lµ giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B đờng tròn Chứng minh BECD tứ giác nội tiếp c) Giả sử F chuyển động cung AC Chứng minh E chuyển động cung tròn HÃy xác định cung tròn bán kính cung tròn Bài 5() Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh sau: 2x2 + 4x = 19- 3y2 Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2002-2003 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao ®Ị Ngµy 2/7/2002 -Bài 1: Cho phơng trình x x k a) Giải phơng trình với k b) Xác định k để phơng trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu Bài 2: a) Chứng minh đẳng thức: (2 a)2 4a    a2  a2 14 b) Với giá trị a P= 4a đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ a2 Bài 3: Hai líp 9A vµ 9B cïng tu sưa khu vên thùc nghiệm nhà trờng ngày làm xong Nếu lớp tu sửa mình, muốn hoàn thành công việc lớp 9A cần thời gian so với lớp 9B ngày Hỏi lớp làm cần thời gian để hoàn thành công việc? Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờn tròn (O) M N theo thứ tự điểm , AC Gäi giao ®iĨm cđa MN víi AB, AC theo thứ tự H K cung AB a) Chứng minh tam giác AHK tam giác cân ®Ønh A b) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BN vµ CM Chøng minh AI  MN c) Chøng minh CNKI tứ giác nội tiếp d) Tam giác ABC có thêm điều kiện để AI song song víi NC - Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2001-2002 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao ®Ị Ngµy 3/7/2001 Bài 1:(2 điểm) a) Giải bất phơng tr×nh sau : x  60 x  100  b) Cho hµm sè f ( x ) 2 x  x  1 Tính giá trị hàm số : x 1; 1; Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình : x  2(a  1) x  2a a) Chứng minh phơng trình có nghiƯm víi mäi a b) a b»ng bao nhiªu phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả m·n : x1   x2 15 Bµi 3:(2 ®iĨm) Hai tỉ tham gia lao ®éng, nÕu lµm chung hoàn thành công việc sau Nếu tổ làm tổ I cần thời gian tổ II giờ.Tính xem tổ làm sau hoàn thành công việc Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD I trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AD   b) Chøng minh : CAD BAH c) Gäi G trọng tâm tam giác ABC , O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Chứng minh H, G, O thẳng hàng OH=3OG Bài 5:(1 điểm) Giải phơng trình x 2x  5x  4x  0 Së Gi¸o dơc đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2001-2002 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày 4/7/2001 Bµi 1:(2 ®iÓm) a) TÝnh (8 27  48) : b) Giải phơng trình x(x 2) Bài 2(2 điểm) a a a a 1 a2 Cho biÓu thøc : A=   : a  a a  a   a a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 3:(2 điểm) Một ngời xe máy từ A đến B thời gian đà định với vận tốc xác định Nếu ngời tăng vận tốc thêm 14 km/h đến B sớm dự định Nếu giảm vận tốc km/h đến B chậm Tính vận tốc thời gian dự định ngời xe máy Bài 4: (3 điểm) Cho tam gác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AC lấy điểm ( M không trùng với A C) Từ M hạ MD vuông gãc víi BC; ME vu«ng gãc víi AC (D thc BC, E thuéc AC) a) Chøng minh r»ng tø gi¸c DCME nội tiếp đợc đờng tròn 16 b) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD c) Gọi I, J lần lợt trung điểm cđa AB, ED Chøng minh IJ  MJ Bµi (1 ®iĨm) 1 Chøng minh 1    8 24 - Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2000-2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1(2điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: x 5x  0 b) x  x  0  x  y 1 c)  3 x  y 5 a) Bµi 2: (2®iĨm) Cho biĨu thøc :  a P =   2 a     a -1    a 1 a 1   a   a) Rót gän biĨu thức P b) Tìm giá trị a để P>0 Bài 3: (2điểm) Một ngời xe đạp từ A dự định đến B vào đà định Khi cách B 30 km ngời thấy đến B nuộn nửa giữ nguyên vận tốc ; Do đó, ngời tăng vận tốc km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu ngời xe đạp? Bài 4(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA>CB) I điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lợt M N a) Chứng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp Gãc MIN b»ng 900 b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN , tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI c) Tìm vị trí điểm I cho cho diện tích tam giác MNI gấp đôi diện tích tam giác ABC Bài 5(1 điểm) Chứng minh phơng trình: ax2 + bx + c = (a 0) cã nghiÖm nÕu 2b c  4 a a 17 Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2000-2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao ®Ò Câu 1(2điểm) a) Tính 20 x  y 3 3 x  y 1 b) Gi¶i hệ phơng trình : Câu 2(2 điểm) Cho phơng tr×nh x2 - 2mx + m - m +1 = (1) (Èn x, tham sè m) a) T×m m để phơng trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n : x12+ x22 - x1x2 = 15 Câu (2 điểm) Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngợc dòng tõ B trë vỊ A mÊt tỉng céng giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thủ níc yên lặng Biết quÃng sông AB dài 40 km vận tốc dòng nớc 4km/h Câu 4(3 điểm) Cho đờng tròn (O;R), hai đờng kính AB, CD vuông góc với M điểm thay đổi đoạn OA (M khác O A), CM cắt đờng tròn điểm thứ hai N, từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt E  a) Chøng ninh CMB = CDN b) Chøng minh ENMO DENO tứ giác nội tiếp c) Gọi I điểm đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O;R) hai điểm R, S 1  (MS>MR) Chøng minh : , biÕt MCO = + = 300 MR MI MS C©u 5(1 điểm) Cho hệ phơng trình : x +1 + y -1 = a (a lµ tham sè )  x + y = 2a +1 Tìm a để hÖ cã nghiÖm? Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm häc 1999-2000 18 Đề thi thức (đợt 1) Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thêi gian giao ®Ị Bài 1( điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: 2x -100 3x - 800 a) = 5x - 4y = b)  x + y = 11 c) 2x2 - 5x -3 = Bài 2(2 điểm) Cho biểu thức  x +2 x -  x +1 A =    x  x + x +1 x -1  1) Rót gän A 2) T×m giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên Bài 3(2 điểm) Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải trở 20 xe chở nhẹ dự định thóc Hỏi lúc đầu đội xe có xe? Bài 4(3 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C điểm chạy nửa đờng tròn (không trùng với A, B) CH đờng cao tam giác ACB I K lần lợt chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC BC, M N lần lợt trung điểm AH HB 1) Tứ giác CIHK hình gì? So sánh CH IK 2) Chứng minh tứ giác AIKB nội tiếp 3) Xác định vị trí C ®Ĩ : a) Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt b) Diện tích tứ giác MIKN lớn Bài 5(1điểm) Tìm giá trị m để hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung x2 + 2x + m = (1) x2 + mx + = (2) -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 1999-2000 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thêi gian giao ®Ị Bài 1(1điểm) a) Trục thức mẫu b) Giải bất phơng trình sau 5(x-2) > - 2(x-1) Bài 2(2,5 điểm) 19 Cho phơng trình x2 - 8x + m = (1) a) Giải phơng trình (1) m = 12 b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm kép? c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn: x1 - x2 = Bài 3(1,5 điểm) Rút gän biÓu thøc sau:  m3 + p  p A= - mp  :  m - p  +  m+ p  m+ p  Bài 4(1,5 điểm) Một ôtô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau 30 phút ôtô tắc-xi khởi hành từ B A hai ôtô gặp địa điểm C quÃng đờng AB Tính vận tốc ôtô biết ôtô tải chạy chậm ôtô tắc-xi 10 km Bài 5(3,5 điểm) Cho tam giác ABC ( góc A nhọn) nội tiếp đờng tròn (O) Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C cắt N a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp đờng tròn b) Gọi I điểm cung BC Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBC c) Gọi H trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O H ®èi xøng qua BC d) Qua A dùng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) M Gọi D trung điểm BC , đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai lµ K Chøng minh : BM CM = BK CK 20 ... đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 -2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 20 tháng 06 năm 2008 ... tạo Bắc giang §Ị thi chÝnh thøc (đợt 1) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 -2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 22 tháng 06 năm 2008... đào tạo Bắc giang Đề thi thức (đợt 2) Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 06 năm 2007