Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình lớp 11 và có thể xuất hiện trong kì thi THPT Quốc Gia vào những năm tới. Chính vì vậy bài tập chương này sẽ sâu chuỗi cho các em toàn bộ bài tập một cách có hệ thống từ tự luận đến trắc nghiệm một cách hiệu quả nhất,và đây là tổng hợp bài tập phương trình lượng giác có hướng dẫn giải chi tiết giúp các bạn lớp 11 tự học ở nhà với các bài tập phương trình lượng giác từ cơ bản đến nâng cao.
TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Quan sát dùng cơng thức biến đổi để đưa phương trình hàm lượng giác (cùng sin cos tan cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin X b sin X c t sin X 1 t a cos2 X b cos X c t cos X 1 t a tan X b tan X c t tan X X a cot X b cot X c t cot X X k k Nếu đặt t sin X , cos2 X t sin X , cos X điều kiện t Ví dụ Giải phương trình: 4cos2 x 4sin x 1 Giải: pt 1 sin x sin x 4sin x sin x sin x 1 sin x Với sin x 1 x k 2 , k 3 x arcsin k 2 Với sin x ,k 3 x arcsin k 2 4 Ví dụ Giải phương trình: cos x 3cos x Giải: x k 2 cos x pt cos x 3cos x ,k x k 2 cos x Ví dụ Giải phương trình: 3cos x 7sin x Giải: | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x pt 1 2sin x 7sin x 6sin x 7sin x sin x Với sin x pt vơ nghiệm sin x [ 1;1] x k 2 Với sin x ,k x 7 k 2 Ví dụ Giải phương trình: 4sin x 5cos2 x Giải: pt 4sin x 5 1 sin x 4 0 4sin 4 x5sin Với sin x cos x cos x x Với sin x 2 x1 0 sin x 1 sin x k , k 1 cos2 x 1 cos2 x x k ,k 4 Ví dụ Giải phương trình: cos4 x 12sin x 1 0 Giải: cos x 1 pt 2cos2 x 1 1 cos x 2cos 2 x 6cos x cos x Với cos2 x 1 x k , k Với cos2 x phương trình vơ nghiệm Ví dụ Giải phương trình: tan x cos x Giải: Điều kiện cos x 1 1 pt 1 2 0 2 cos x cos x 2 cos x cos x 1 cos x x k 2 , k cos x | THBTN – CA TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 ÀI T BT BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC V N ỤN [1D1-2]Giải phương trình lượng giác sau: a) 2sin x sin x b) 4sin x 12sin x c) 2 sin x (2 2)sin x d) 2sin3 x sin x 2sin x 1 e) 2cos2 x 3cos x f) g) 2cos2 x ( 2) cos x h) 4cos2 x 2( 2) cos x 2cos2 x 3cos x tan x tan x j) tan x tan x k) tan x (1 3) tan x l) 3cot x cot x i) m) cot x (1 3) cot x n) cot x (1 3) cot x Lời giải a) [1D1-2] 2sin x sin x x k 2 s inx x k 2 , k sin x x k 2 b) [1D1-2] 4sin x 12sin x x k 2 s inx ,k x 5 k 2 sin x c) 2 sin x (2 2)sin x s inx x k 2 ,k sin x x k 2 d) [1D1-2] 2sin3 x sin x 2sin x x k 2 s inx x k 2 sin x ,k s inx 1 x k 2 x k 2 e) 2cos2 x 3cos x | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 cos x 1 ,k x k 2 cos x f) [1D1-2] 2cos x 3cos x 2 0 cos x 2 x k 2 , k cos x g) [1D1-2] 2cos x ( 2)cos x cos x 1 x k 2 ,k cos x x 3 k 2 h) [1D1-2] 4cos x 2( 2)cos x cos x cos x 5 x k 2 ,k x 3 k 2 i) [1D1-2] tan x tan x 3 0 tan x tan x x k , k j) [1D1-2] 2tan x 2 tan x 3 0 tan x 3 x arctan 3 k , k k) [1D1-2] tan x (1 3)tan x 0 x k tan x , k, l x l tan x l) [1D1-2] 3cot x 2 3cot x 1 0 cot x 1 cot x x k , k 3 m) [1D1-2] 3cot x (1 3)cot x 1 0 cot x 1 x k , k, l cot x x l n) [1D1-2] 3cot x (1 3)cot x 1 0 | THBTN – CA TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 cot x x k , k, l cot x x l BT BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC [1D1-2] Giải phương trình lượng giác sau: a) 6cos2 x 5sin x b) 2cos2 x 5sin x c) 4cos2 x sin x(2sin x 1) d) sin x 3cos x e) 2sin x 3cos x f) g) 3sin x 2cos4 x h) 4sin x 12cos2 x i) j) 4cos4 x 4sin x 1 2cos2 x 5sin x 4sin x 5cos2 x Lời giải a) 6cos2 x 5sin x 1 sin x 5sin x sin x 6sin x 5sin x sin x x k 2 Với sin x sin x sin ,k 6 x 7 k 2 Với sin x Phương trình vơ nghiệm b) 2cos2 x 5sin x 1 sin x 5sin x sin x 2sin x 5sin x sin x 2 x k 2 Với sin x sin x sin ,k x k 2 Với sin x Phương trình vơ nghiệm c) 4cos2 x sin x(2sin x 1) 1 sin x 2sin x sin x sin x 2sin x sin x sin x 2 Với sin x x k 2 , k | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 Với sin x sin x sin ,k 6 x k 2 d) sin x 3cos x 1 cos2 x 3cos x cos x cos2 x 3cosx 2 0 cos x Với cosx x k 2 , k Với cosx Phương trình vô nghiệm e) 2sin x 3cos x 2 1 cos2 x 3cos x cos x 2cos x cosx 1 0 cos x 2 Với cosx x k 2 , k Với cosx f) cos x cos x k2 , k 3 2cos2 x 5sin x 1 sin 2 x 5sin x sin 2x sin 2x sin 2x 3 0 sin 2x 2 Với sin 2x 1 2x Với sin x k 2 x k ,k Phương trình vơ nghiệm g) 3sin2 x cos4 x 2 0 3 1 cos2 x 2cos x 2 cos x 1 cos2 x 1 cos2 x 2cos x 3cos x 2 cos x cos2 x 2cos x Với cos2x 1 2x k 2 x k ,k Với cos2x 2x k x k ,k x 7 h) sin4 x 12 cos2 x 7 sin4 x 12 1 sin | THBTN – CA TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1 cos2 x sin x cos2 x 4 4sin x 12sin x 2 cos2 x sin x 1 2sin x Với cos2 x 4 Phương trình vơ nghiệm Với cos2 x x i) k x k ,k 4cos4 x 4sin x 4cos x 1 cos x 1 cos x cos2 x 4cos x 4cos x cos x 3 cos x Với cos x Phương trình vơ nghiệm Với cos2 x x j) k x k ,k 4sin x 5cos2 x 4sin x 1 sin x sin x 1 sin x cos x 4sin x 5sin x cos2 x sin x cos2 x 4 Với cosx x Với cos2 x BT k , k cos2 x cos x k 2 x k , k 3 [1D1-3] Giải phương trình lượng giác sau: a) 2cos x 8cos x b) cos x 2cos x c) 9sin x cos x d) cos x 5sin x e) 3sin x cos x f) g) 2cos x 3sin x 1 x h) 5cos x 2sin i) sin x cos x cos x j) cos x cos2 x sin x 2cos x 8sin x Lời giải a) [1D1-3] 2cos x 8cos x Ta có: 2cos x 8cos x 2cos x 1 8cos x | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos x l 2 cos x 8cos x cos x Với cos x x k 2 k b)[1D1-3] cos x 2cos x Ta có: cos x 2cos x 2cos x 2cos x 2cos x cos x 1 x k cos x ,k cos x x k 2 c) [1D1-3] 9sin x cos x Ta có: 9sin x cos x 2sin x 9sin x sin x 2sin x 9sin x sin x l 2 Với sin x x k 2 , k d) [1D1-3] cos x 5sin x Ta có: cos x 5sin x 2sin x 5sin x sin x l 2sin x 5sin x sin x 2 x k 2 Với sin x ,k x k 2 e)[1D1-3] 3sin x cos x Ta có: 3sin x cos x 3sin x 2sin x sin x 2sin x 3sin x sin x 2 Với sin x x k 2 , k TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC x k 2 Với sin x ,k x k 2 f) [1D1-3] 2cos x 8sin x Ta có: 2cos x 8sin x 1 2sin x 8sin x sin x l 4sin x 8sin x sin x x k 2 Với sin x ,k x 5 k 2 g) [1D1-3] 2cos x 3sin x 1 Ta có: sin x cos x 3sin x 1 2sin x 3sin x 4sin x 3sin x sin x Với sin x x 2 k 2 , k 1 x arcsin k 2 sin x ,k 1 x arcsin k 2 4 x h) [1D1-3] 5cos x 2sin x x x Ta có: 5cos x 2sin 1 2sin 2sin 2 x sin x x 10sin 2sin 12 2 sin x l Với sin x x k 2 x k 4 , k 2 i) [1D1-3] sin x cos x cos x | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Ta có: sin x cos x cos x cos x 2cos2 x 1 cos x 2 cos x cos x cos x cos x 2 l Với cos x x k 2 , k j) [1D1-3] cos x cos2 x sin x Ta có: cos x cos2 x sin x 2sin x sin x sin x sin x 3sin x sin x sin x l Với sin x x BT k 2 , k [1D1-3] Giải phương trình lượng giác sau: a) 3cos2 x 2cos x 3sin x 1 b) cos x 12sin x 1 c) cos x 2cos2 x d) 16sin e) cos x 2cos x 2sin x f) g) cos x 2sin x i) j) Lời giải a [1D1-3] 3cos2 x 2cos x 3sin x 1 1 sin x 1 2sin x 3sin x sin x x k 2 k b [1D1-3] cos x 12sin x 1 2cos2 x 1 cos x 10 | THBTN – CA x 5(1 cos x) sin x cos4 x l) 4(sin x cos4 x) cos x sin x k) cos4 x sin x cos x sin x hay sin x (loại) cos x 3cos x 4cos h) 8cos2 x cos x 6sin 3x cos12 x sin x 3sin x x cos x 15 TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x a) Điều kiện sin x (1 2sin x) cos x Ta có 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x (1 2sin x)(1 sin x) cos x sin x 1 sin x 2sin x cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x cos x 3 6 x x k 2 x k 2 k x 2 x k 2 x k 2 18 3 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x k 2 khơng thỏa mãn k 2 Vậy phương trình có nghiệm x k 18 b) Ta có sin x cos x sin x cos3x 2(cos x sin x) sin x 2sin x cos x sin x cos 3x cos x sin x cos x cos x sin x cos 3x cos x sin 3x cos 3x cos x cos 3x cos x 6 x x k 2 k x 3x k 2 x k 2 k x k 2 42 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x cos5x 2sin 3x cos x sin x d) Ta có x x k 2 k x x k 2 k x 18 k x k 42 k 2 k 123 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos5 x sin x sin x sin x 0 cos5 x sin x 2sin x sin x sin x 3 Vậy phương trình có nghiệm x 18 k k , x k BT 39 Giải phương trình lượng giác sau : (1 sin x cos x)sin x 4 cos x a) tan x b) (sin x cos2 x)cos x 2cos2 x sin x 0 c) sin x cos2 x 3sin x cos x 1 0 Lời giải cos x a) Điều kiện tan x 1 (ĐH khối A năm 20 0) (ĐH khối năm 20 0) (ĐH khối năm 20 0) (1 sin x cos x)sin x 4 cos x Ta có tan x 2(1 sin x cos2 x)sin x 1 tan xcos x 4 cos x sin x 1 sin x cos2 x sin x cos x cos x cos x sin x cos x sin x cos2 x 0 sin x cos x 0 1 sin x cos x 0 2 1 tan x 1 (loại) sin x 1 L x k 2 2 sin x 1 2sin x 0 k 7 sin x x k 2 7 Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x k 2 , x k 2 k 6 b) Ta có (sin x cos2 x)cos x 2cos2 x sin x 0 2sin xcos x cos x cos x 2cos x sin x 0 2sin xcos x cos xcos x 2cos x sin x 0 sin x 2cos x 1 cos x cos x 2 0 cos x sin x cos x 2 0 sin x cos x 2 0 VN k x k x k cos x 124 | THBTN – CA BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 k k c) Ta có sin x cos x 3sin x cos x 1 Vậy phương trình có nghiệm x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2sin x cos x 2sin x 3sin x cos x cos x 2sin x 1 2sin x sin x 2sin x 1 cos x 2sin x 1 sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 2sin x 1 cos x sin x cos x sin x VN x k 2 k sin x 5 k 2 x 5 Vậy phương trình có nghiệm x k 2 , x k 2 k 6 BT 40 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x cos x sin x sin x cot x (ĐH khối A năm 20 ) b) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x (ĐH khối năm 20 ) c) sin x 2cos x sin x tan x (ĐH khối năm 20 ) (ĐH khối A năm 20 ) Hƣớng dẫn giải a) sin x cos x sin x sin x 1 cot x o Điều kiện: sin x 1 sin x 1 sin x cos x sin x sin x sin x 2cos2 x 2sin x cos x 2 sin x cos x cos x 2sin x cos x cos x sin x cos x sin x k ; k cos x x cos x sin x cos x x k 2 ; k 4 b) sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x (ĐH khối năm 20 ) 125 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2sin xcos x sin xcos x 2cos x–1 sin x cos x x sin xcos x 2cos x 1 cos x 2cos –1 sin x cos x 2cos x si n x –1 – sin x 1 0 x k 2 sin x x x cos 2cos –1 2cos x cos x-1 0 x k x k 2 2 cos x 1 x k 2 cos x x k 2 c) sin x 2cos x sin x 1 tan x (ĐH khối Điều kiện: tan x 3;cos x 0 Pt sin x 2cos x sin x 1 0 2sin cos x x2cos xsin x1 năm 20 ) 0 2cos x sin x 1 sin x 1 0 2cos x1 sin x1 0 x k 2 cos x x k 2 sin x 1 Kiểm tra điều kiện, phương trình có nghiệm x k 2 (k ) BT 41 Giải phương trình lượng giác sau: b) 3sin x cos2 x 2cos x 1 (ĐH khối A năm 20 2) c) 2(cos x 3sin x)cos x cos x 3sin x (ĐH khối năm 20 2) d) sin3 x cos3 x sin x cos x cos2 x (ĐH khối năm 20 2) Hƣớng dẫn giải a) 3sin x cos2 x 2cos x 1 (ĐH khối A năm 20 2) sin xcos x 2cos x 2cos x cos x sin x cos x 1 x k cos x x k 2 k sin x cos x 1 2 k 2 x b) 2(cos x 3sin x)cos x cos x 3sin x 126 | THBTN – CA 0 (ĐH khối BTN năm 20 2) TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC (2 cos x 1)(cos x 1) sin x(2 cos x 1) cos x 2 cos x x k 2 cos x sin x cos x x k 2 3 c) sin 3x cos3x sin x cos x cos x (ĐH khối năm 20 2) sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x cos x.cos x cos x cos x cos x 2sin x x k cos x 7 x k 2 12 cos x 2sin x x k 2 12 k BT 42 Giải phương trình lượng giác sau: b) tan x 2 sin x 4 (ĐH khối A năm 20 ) c) sin 5x 2cos2 x (ĐH khối năm 20 ) d) sin 3x cos x sin x (ĐH khối năm 20 ) Hƣớng dẫn giải a) tan x 2 sin x (ĐH khối A năm 20 4 DK : cos x tan x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x ) sin x cos x cos x 1 sin x cos x x k cos x x k 2 b) sin 5x 2cos2 x k (ĐH khối năm 20 ) năm 20 ) sin x 2cos x sin x cos x sin x sin x 2 k 2 x 5 x x k 2 k x 3 k 2 5 x x k 2 14 c) sin 3x cos x sin x (ĐH khối 127 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2cos2 xsin x cos2 x 0 cos2 x 2sin x 1 cos2 x hay sin x x k hay x 0 k 2 hay x 7 k 2 ( k Z ) BT 43 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x 4cos x sin2 x Lời giải Phương trình tương đương với sin x 4cos x 2 sin x 0 (ĐH khối A năm 20 ) sin x 2cos x sin x 2 0 sin x 1 2cos x 0 sin x 1 2cos x Trường hợp sin x (Vô nghiệm) x k 2 Trường hợp 2cos x cos x cos k x k 2 x k 2 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm k x k 2 b) 2(sin x 2cos x) sin2 x Lời giải Phương trình tương đương với 2(sin x cos x) sin x sin x sin x 2 2 cos x năm 20 ) sin x cos x sin x (ĐH khối cos x 0 Trường hợp sin x (Vô nghiệm) 3 x k 2 3 Trường hợp 2 cos x cos x cos x 3 k 2 3 x k 2 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm k x 3 k 2 128 | THBTN – CA BTN k TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BT 44 Giải phương trình: sin x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x (TN TH T Q năm 20 ) Lời giải Phương trình cho tương đương với 2sin x sin x 8sin x sin x 2sin x 1 2sin x 1 sin x sin x 2sin x 1 2sin x Trường hợp sin x sin x 4 (Vô nghiệm) x k 2 Trường hợp 2sin x sin x sin x 5 k 2 k BT 45 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x cos 3x sin2x sin 6x sin 4x sin 6x Lời giải Phương trình cho tương đương với cos x cos 3x sin 2x sin 6x sin 4x sin 6x cos x cos 3x cos x cos 3x sin 6x sin 2x sin 4x sin 6x 2.sin 3x cos x cos x cos 3x sin 6x sin 3x cos x cos 3x sin 3x cos x cos 3x cos 6x cos x cos 3x cos 6x x x x cos x cos 2x cos 3x 0 x b) 0 k k 18 18 k k k sin x sin 2x sin 3x Lời giải Phương trình cho tương đương với 129 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos x cos2 x cos x sin xsin xsin x 1 cos2 x cos2 x cos x sin x cos2 x cos x 2 cos 2 x cos2 x cos x sin xcos2 x sin xcos x sin 22 x sin xcos2 x sin xcos x cos2 x cos x cos x cos2 x sin x sin x cos2 x sin x cos x sin x cos2 x cos x sin x cos2 x sin x sin x 0 x k sin x 1 cos x sin x 0 1 2sin x sin x 0 x k k sin x 12 x 5 k 12 sin x cos2 x 0 sin 2 x 0 sin 2 x 0 x k k 4 4 c) cot x cos2 x sin x sin2 xcot x cos xcot x Lời giải Điều kiện: sin x x k k Phương trình cho tương đương với cot x cos2 x sin x sin xcot x cos xcot x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin xcos x cos 2x cos2 xsin x cos x sin x cos x sin x sin x cos2 x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 0 cos x sin x cos x 0 sin x 0 x k k 4 1 sin x cos x 0 sin x 1 4 sin x sin 4 x k 2 L x k 2 k x k 2 x 3 k 2 4 d) sin2x cos x sin xcos x cos2 x sin x cos x Lời giải Phương trình cho tương đương với 130 | THBTN – CA BTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 sin 2x cos x sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x sin x e) cos 2x cos 2x cos x sin x x x cos x sin x cos x cos x 0 cos x k2 x 2 cos2 x k2 k k2 3 cos2 x sin x sin3 x cos6 x Lời giải Phương trình cho tương đương với sin x sin x cos2 x cos6 x sin x sin2 x sin x sin x sin2 x sin x sin x 1 sin x sin x sin x 1 sin x f) cos 2x cos x cos x sin x sin x cos 2x cos x sin x cos x cos 2x sin x cos x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin x x x k sin x k sin x sin x cos4 x sin x cos4 x sin x sin x k2 sin x cos4 x sin x 0 sin3 x cos2x cosx Lời giải Phương trình cho tương đương với sin x cos 2x cos x sin x sin2 x 2 sin x sin x 1 cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x cos x cos x sin x 1 cos x 0 cos x sin x 1 Giải (1): cos x cos x 1 x k 2 k Giải (2): Đặt t sin x cos x t Khi đó, phương trình (2) trở thành t t 1 2t 2t t t loai 131 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC t sin x cos x 0 sin x 0 x k k 4 g) 2cos x cos2 xcos3 x Lời giải 2cos x cos2 xcos3 x 7cos2 x cos2 x 2cos x cos3 xcos2 x 7cos2 x (cos4 x cos2 x)cos2 x cos2 x (2cos 2 x cos2 x)cos2 x cos2 x 2 cos 2x cos 2x cos2x cos2 x 2x k x cos 2x (VN ) Vậy nghiệm phương trình cho x h) sin2 x(4 cos2 x Lời giải 1) sin2 x (4 cos2 x cos x (sin x 1) cos x(sin x sin x sin x cos x sin2 x cos2 x (sin2 x cos2 x ) 1 sin 2x (sin 4x 2 cos 4x 1 sin 4x 2 sin 4x cos 4x 1 sin 4x 4x 4x x x k k cos x sin 3x ) sin 3x cos x sin x cos x sin 2x ) sin 3x cos x k2 k2 (k ) x x 132 | THBTN – CA sin 3x ) cos2 x Vậy nghiệm phương trình cho i) cos x Lời giải ) 4 k (k cos x sin x cos x sin2 2x k 3(sin2 x sin x) k k 4cos2 xcos x 2cos (k ) x 0 TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 cos x 3(sin 2x cos x sin x ) 3(sin 2x sin x (2 cos x 1)( sin x cos x 1 sin x cos x cos cos x cos x j) (sin x 2) 2) 0 2(2 cos2 x 1) cos x 2 cos 2x sin sin x cos 2x x cos x cos x cos x 0 sin x 2 cos2 x cos x cos x 2 cos x cos x 1)(4 cos x cos2 x cos x cos x 1)cos x cos2 x (2 cos x (2 cos x sin x 4(2 cos2 x cos x 1) cos2 x cos 2x cos x sin x ) 1) sin x (2 cos x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 2x k2 x 2x x cos x )2 sin2 x cot2 x k2 cos 2x sin x x x k2 x sin k2 k2 (k ) k2 3x Lời giải ĐK: sin x x k cos x )2 sin2 x sin x sin 3x 2 4 cot x (sin x cos x )2 sin2 x cos 2x sin x cot2 x sin2 x (sin2 x sin x cos x cos2 x sin2 x ) (sin 2x (sin x sin x (sin 2x 2 sin x ) 2 cos x sin x (sin 2x cos x sin2 x (sin 2x cos 2x ) sin x (sin 2x sin x sin x cos 2x k k2 (sin 2x cos 2x )sin x cos 2x )sin x 1) sin x x x 0 tan 2x 2x cos 2x )sin x (sin 2x cos 2x )(sin x 0(L) sin 2x x sin x ) (sin 2x cos 2x )sin x 1 k (k k2 ) 133 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình cho k x (k ) x k2 cot2 x Lời giải k) tan2 x 15 cos 4x sin2 2x x k s inx ĐK: (k ) x k cos x cot x tan x 15 cos 4x 1 sin2 2x 1 15 cos 4x 2 2(cot x 1) 2(tan x 1) sin2 2x sin2 x cos2 x 15 cos 4x 2 sin x cos x sin2 2x sin2 x (2 cos2 x ) cos2 x (2 sin2 x ) 15 cos 4x 2 (2 sin x )(2 cos x ) sin2 2x 15 cos 4x 2(sin2 x cos2 x ) sin2 x cos2 x 2(sin2 x cos2 x ) sin2 x cos2 x sin2 2x 2 sin 2x 15 cos 4x 2 2 sin x cos x sin2 2x sin2 2x 15 cos 4x sin 2x sin2 2x cos 4x 15 cos 4x cos 4x 2 4x k2 x Vậy nghiệm phương trình cho x sin x l) tan x Lời giải cos 3x sin 2x x k cos x (k ) ĐK: tan x x k 134 | THBTN – CA k (k 12 12 k (k ) ) TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 sin x BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC cos 3x sin 2x tan x sin x cos x cos 3x sin 2x cos 2x sin x cos x cos x cos 3x sin 2x cos 2x cos 2x cos x sin 2x cos 2x sin x cos x cos x (cos 2x sin x cos x ) cos x cos2 x sin2 x (cos x cos x sin x )(cos x cos x (L) cos x sin x cos x sin x cos x 0 sin x ) sin x 1) 0 x sin x 2 cos 2x cos x cos x (cos x x 4 x k 4 x k2 x k2 (k ) k2 k2 Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình cho x k 2 (k ) m) sin2 x cos x sin2 sin x cos2 x x cos x sin2 x cos x Lời giải 2 sin x sin x sin2 x cos cos x cos x sin x cos x )(3 sin x cos x sin x cos x ) cos2 x 0 x sin x ) k sin2 x cos x 0 tan2 x x sin2 x cos x sin x sin x cos2 x cos2 x (cos x sin2 x tan x cos x ) sin x cos2 x x cos x sin2 x (sin x (sin x sin2 x Vậy nghiệm phương trình cho x k x x x 6 k (k k k ) k 135 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 (2 sinx n) 1)(cos 2x sinx ) BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin 3x cos x sinx cos x 3 Lời giải ĐK: x k 2 sin x ) sin 3x sin x cos x cosx (2 sin x 1)(cos 2x cos x 1)(cos 2x sin x ) sin 3x (2 sin x (2 sin x 1)(cos 2x (2 sin x (2 sin x (2 sin x sin x (2 sin x 1)(2 sin x sin x sin x sin x x x cos2 x VT cos2 x 4 4 cos2 x cos2 x VT cos2 x cos 2x k2 sin x 3 0 sin x sin x cos2 x 3) 2) 1) sin2 x 0 (k cos2 x 4 ) k2 x cos 2x (k ) k2 2 (1 2 sin2 x ) sin2 x sin2 x k2 cos 2x cos2 x 12 12 cos2 x sin2 x sin2 x 2x Vậy nghiệm phương trình cho x 136 | THBTN – CA 1)(2 sin x 3)(2 cos x 0(VN ) x 2 3) sin x ) sin x 2(2 sin x sin x 4(1 (2 cos x sin x sin x sin x Vậy nghiệm phương trình sin x o) sin x ) 1)(1 sin x sin x ) 1)(cos 2x (2 sin x sin x ) 1)(cos 2x sin x cos x 2(3 sin x sin x ) sin x ) 1)(cos 2x cos x k2 x k (k k ) TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 137 | THBTN ... cos x | THBTN – CA TÀI LIỆU HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 ÀI T BT BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC V N ỤN [1D1-2]Giải phương trình lượng giác sau: a) 2sin x sin x b) 4sin x... HỌC TẬP CHẤT LƯỢNG CAO – 2017 cot x x k , k, l cot x x l BT BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC [1D1-2] Giải phương trình lượng giác sau:... x k Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) Dạng tổng qt: a sin x b cos x c ( ) , a, b 0 Điều kiện có nghiệm phương trình: a b2 c2 ,