Đang tải... (xem toàn văn)
Với mục đích nâng cao chất lượng dạy học học phần Toán tối ưu và quy hoạch thực nghiệm bài viết sẽ tóm lược về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn và các bước của quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn; biện pháp nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên.
VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 126-130 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC VẬN DỤNG TRI THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO SINH VIÊN TRONG DẠY HỌC HỌC PHẦN “TOÁN TỐI ƯU VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM” Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI Lê Bá Phương Article History Received: 15/3/2020 Accepted: 29/4/2020 Published: 08/5/2020 Keywords optimization and experimental planning, capacity, applying mathematics, student, Hanoi University of Industry Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Email: lebaphuong70@gmail.com ABSTRACT Teaching mathematics in a practical way is a trend in research and development in Vietnam, including higher education level This study presents some measures to improve the capacity of applying mathematical knowledge to practice for students at Hanoi University of Industry through the process of teaching module “Optimization and experimental planning” - a new module of training program All measures focusing on organizing for students to build mathematical models for practical problems, strengthening contact with practical elements for inclusion in lectures will contribute to improving effectiveness and interest in learning that Math module Mở đầu Thực việc dạy Toán gắn với thực tiễn, nâng cao khả vận dụng toán học vào thực tiễn sinh viên (SV), chuẩn bị cho SV tiềm khai thác ứng dụng Toán vào thực tiễn nghề nghiệp nhiệm vụ bắt buộc dạy học mơn Tốn Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Trong phạm vi viết này, đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao lực vận dụng Toán vào thực tiễn cho SV việc thực dạy học học phần Toán tối ưu quy hoạch thực nghiệm Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Hiện có số nghiên cứu vấn đề dạy học môn học, học phần đại học theo hướng gắn với thực tiễn, hay gắn với thực tiễn nghề nghiệp, chẳng hạn nghiên cứu Phan Thị Tình (2012), Đào Hồng Nam (2014), Trần Văn Hoan (2014), Lê Bá Phương (2016), Lại Văn Định (2018),… Các nghiên cứu biện pháp sư phạm dạy học xác suất, thống kê, hay toán cao cấp nói chung,… theo hướng tăng cường phù hợp với lĩnh vực ngành nghề đào tạo Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội vừa xây dựng học phần “Toán tối ưu Quy hoạch thực nghiệm”, đó, nội dung Tối ưu Quy hoạch thực nghiệm học phần Tốn, chun nghiên cứu mơ hình lớp tốn điều khiển tối ưu lĩnh vực kinh tế, kĩ thuật, quân sự,… Như vậy, học phần nhằm trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ cho SV nghiên cứu tốn tìm cực trị tuyệt đối hàm số nhiều biến với lớp điều kiện ràng buộc Nhằm nâng cao chất lượng dạy học học phần này, trước hết viết tóm lược lực vận dụng toán học vào thực tiễn bước q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn; tiếp đó, tác giả trình bày số biện pháp nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho SV Kết nghiên cứu 2.1 Quan niệm lực vận dụng toán học vào thực tiễn Thực tiễn nguồn liệu để bắt đầu học, nguồn liệu để học sinh khai thác, tìm hiểu, phát tri thức toán học, ý nghĩa toán học vận dụng tri thức toán học (Nguyễn Tiến Trung cộng sự, 2019) Nguyễn Bá Kim (2018) đưa quy trình ứng dụng tốn học vào thực tiễn sau: - Bước 1: Tốn học hóa tình thực tiễn; - Bước 2: Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn theo mơ hình tốn học; - Bước 3: Chuyển kết mơ hình tốn học sang lời giải toán thực tiễn Nghiên cứu cấu trúc lực vận dụng toán học vào thực tiễn, tham khảo luận án tiến sĩ Phan Thị Tình (2012), chúng tơi trí quan niệm biểu người có lực vận dụng tốn học vào thực tiễn, là: + Khả thu - nhận thơng tin tốn học từ tình thực tiễn (khả nhận thức yếu tố định lượng định tính từ tình thực tiễn); + Khả chuyển đổi thơng tin tốn học thực tiễn (khả mã hố thơng tin Tốn học từ tình thực tiễn giải mã thơng tin tốn học); 126 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 126-130 ISSN: 2354-0753 + Khả thiết lập mơ hình tốn học tình thực tiễn; + Khả ước lượng xử lí thơng tin tốn học từ tình thực tiễn; + Khả áp dụng mơ hình tốn học vào tình thực tiễn; + Ý thức lựa chọn phương án tối ưu xử lí tình thực tiễn Q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn: Quá trình hiểu trình giải toán nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Cụ thể, hoạt động q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn sau: Hoạt động 1: Từ tình thực tiễn, xây dựng toán thực tiễn; Hoạt động 2: Chuyển tốn thực tiễn xây dựng sang mơ hình tốn học; Hoạt động 3: Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn mơ hình tốn học; Hoạt động 4: Chuyển kết lời giải toán mơ hình tốn học sang lời giải tốn thực tiễn Trong nghiên cứu này, chúng tơi trình bày bốn hoạt động để minh hoạ cho ý tưởng tổ chức cho SV liên hệ tốn học với thực tiễn q trình dạy học - Về khái niệm tốn thực tiễn, có nhiều tác giả đưa quan điểm khái niệm Lê Văn Tiến (2006) quan niệm “Bài toán thực tiễn toán mà kiện, biến, yêu cầu, câu hỏi, mối quan hệ, chứa đựng toán yếu tố thực tiễn thực” Một cách chi tiết hơn, tác giả Trần Cường Nguyễn Thùy Duyên (2018) cho “Bài tập thực tiễn tập diễn đạt theo ngôn ngữ (dùng kiện từ) thực tiễn thực gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm có người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động tốn học hóa cấp độ khác nhau” Theo Nguyễn Tiến Trung Phan Thị Tình (2020), tập thực tiễn (real-life problem) “bài tập tốn học thực tiễn tập mơn Tốn có chứa nhiệm vụ thực tiễn, yêu cầu học sinh phải thực hiện, giải quyết” Nhiệm vụ thực tiễn (real-life task): “trong trường hợp cụ thể đó, bối cảnh thực tiễn chứa đựng nhiệm vụ thực tiễn mà người phải giải quyết” Đương nhiên, học sinh phải đặt vào bối cảnh thực tiễn, trước nhiệm vụ đặt ra, sử dụng kiến thức kĩ toán học nhiều kiến thức kĩ khác để giải Bối cảnh thực tiễn (real context/real-life context): “là hồn cảnh, tình hình, điều kiện gắn với kiện, việc có thực tiễn” Có thể hình dung bối cảnh thực tiễn có nhiều hay tình thực tiễn Như vậy, tập trung vào việc tổ chức cho SV thực bước q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn, từ giúp họ phát triển lực vận dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua tốn thực tiễn 2.2 Một số biện pháp nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên dạy học học phần Toán tối ưu Quy hoạch thực nghiệm Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Biện pháp 1: Rèn luyện cho SV kĩ huy động tổng hợp kiến thức để mơ hình hóa tốn học tốn nảy sinh từ tình thực tiễn Từ tình thực tiễn, nảy sinh nhiều toán tương ứng để giải tốn việc xây dựng mơ hình tốn học cho lớp tốn đóng vai trị quan trọng Những tốn thực tiễn thuộc loại Tối ưu Quy hoạch thực nghiệm, thơng thường để xây dựng mơ hình tốn học cho cần phải huy động tổng hợp kiến thức, đa mơn, xun mơn, liên mơn Do đó, hướng dẫn SV xây dựng mơ hình toán học cho toán thực tiễn thuộc lĩnh vực Tối ưu Quy hoạch thực nghiệm, giảng viên (GV) cần phải tập trung rèn luyện cho SV thói quen sau: Phân tích chi tiết kiện cho tốn, tìm mối liên hệ đại lượng để từ xác định kiến thức tốn cần phải sử dụng; Từ nhóm kiện tốn, đặt đại lượng làm biến để từ huy động tổng hợp kiến thức xây dựng mối liên hệ đại lượng cịn lại thơng qua biến vừa đặt; Trong trường hợp không xây dựng mối liên hệ đại lượng cịn lại thơng qua biến vừa đặt phải chọn biến khác Để xây dựng mơ hình tốn học cho tốn thực tiễn cách nhanh chóng tối ưu địi hỏi SV phải có q trình trải nghiệm với tích lũy kinh nghiệm học tập nhạy bén việc khai thác mối liên hệ kiện (đại lượng) Bởi vậy, việc rèn luyện cho SV thói quen việc cần thiết Những thói quen thầm lặng góp phần nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho SV Sau đây, chúng tơi trình bày số ví dụ minh họa, sử dụng dạy học phần Tối ưu Quy hoạch thực nghiệm Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội Ví dụ Xét tốn trị chơi “Chọn giá đúng” người mua hàng công ty sản xuất đợt quảng cáo sản phẩm công ty Luật chơi sau: Mỗi lần chơi khách hàng lựa chọn mức giá: Mức 1, mức 2, mức cho sản phẩm công ty đưa Sản phẩm công ty đưa thuộc loại phân theo chất lượng sản phẩm: loại 1, loại 2, loại 3, loại Trong lần chơi, khách hàng chọn mức giá loại i ( i 1; 2;3 ) (chọn chiến lược i ) cho sản phẩm loại j 127 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 126-130 ISSN: 2354-0753 ( j 1; 2;3; 4 )(chọn chiến lược j ) mà cơng ty đưa cơng ty trả aij (i 1,3; j 1,4) đơn vị tiền Sau ma trận giá aij i 1,3 ; j 1,4 4 3 4 0 chiến lược chơi người chơi cơng ty: Hãy lập tốn cho người chơi để họ thu nhiều tiền thưởng số lần chơi cố định (biết khách hàng khơng biết thơng tin sản phẩm cơng ty khơng có thơng tin cá nhân khách hàng, lợi nhuận khách hàng tổn thất cơng ty từ chơi tính kết nhiều lần chơi) (Phan Thị Tình, 2012) GV hướng dẫn SV thực số hoạt động sau: Hoạt động 1: Xác định kiến thức cần sử dụng Vì trình lựa chọn chiến lược hai bên hoàn toàn ngẫu nhiên nên kiến thức liên qua tới Lí thuyết ngẫu nhiên Vì lợi nhuận khách hàng tổn thất cơng ti từ chơi tính kết nhiều lần chơi việc tính tổng tiền lãi, lỗ từ chơi liên qua tới kiến thức Quy hoạch Bài tốn khơng đưa mức giá sản phẩm, việc chọn mức giá cho sản phẩm loại ngẫu nhiên phụ thuộc vào người chơi Tuy nhiên, đứng trước sản phẩm, định lượng khả người chơi chọn mức giá nên kiến thức liên quan tới tìm phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều Hoạt động 2: Mơ hình tốn: Gọi x i ,i 1,3 xác suất chọn chiến lược i người chơi, gọi véc tơ xác suất: x x1 , x2 , x3 , xi i 1,3 , xi chiến lược hỗn hợp người chơi Người chơi quan tâm tới việc tìm i 1 Khi đó, lợi nhuận người chơi công ty chọn chiến j j 1,4 là: xi aij Do lợi nhuận tối thiểu người chơi cần đạt không phụ thuộc vào việc công ty chọn chiến lược hỗn hợp đảm bảo lợi nhuận thấp lược i 1 chiến lược nên cần có: xa i 1 i ij , j 1,4 Từ đó, ta có mơ hình tốn học: Tìm x x1 , x2 , x3 thoả mãn: x1 x2 x3 5 x x x x2 x3 4 x1 x2 x1 x2 x3 xi 0, i 1,2,3 Biện pháp 2: Rèn luyện cho SV kĩ tạo lớp toán thực tiễn nhận toán toán học túy cho trước làm mơ hình tốn học Ở biện pháp 1, theo chiều: từ toán thực tiễn, xây dựng mơ hình tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để giải vấn đề biện pháp này, theo chiều ngược lại Cụ thể, từ toán cho trước (thuần túy toán học), GV rèn luyện cho SV thói quen kĩ tạo lớp toán thực tiễn nhận tốn cho làm mơ hình tốn học Việc giúp SV có thói quen nhìn tốn học theo góc độ thực tiễn, phát triển họ khả thiết lập mối liên hệ giữ thực tiễn toán học theo hai chiều, đồng thời giúp SV nâng cao sáng tạo khả khái qt lớp tốn theo mơ hình tốn học Trong q trình thực biện pháp này, GV cần tập trung rèn luyện cho SV khả phân tích ẩn số điều kiện ràng buộc toán túy toán học cho trước, khả liên tưởng với thực tiễn kết nối liệu từ mơ hình tốn học xem xét hợp lí số liệu nội dung toán thực tiễn xây dựng 128 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 126-130 ISSN: 2354-0753 Ví dụ Cho tốn: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) 15x11 19x12 16x13 21x14 17 x21 32 x22 28x23 25x24 35x31 63x32 54 x33 61x34 với điều kiện x11 x12 x13 x14 140 x21 x22 x23 x24 180 x31 x32 x33 x34 120 x11 x21 x31 110 x x x 170 22 32 12 x13 x23 x33 90 x14 x24 x34 70 x ; i 1, 4; j 1,3 ij Hãy lập tốn thực tiễn nhận tốn cho làm mơ hình tốn học (Phan Thị Tình, 2012) GV hướng dẫn SV thực số hoạt động sau: Hoạt động Xác định mơ hình tốn học GV cho SV phân tích ẩn số điều kiện ràng buộc để thấy rằng, toán thực tiễn nhận tốn cho làm mơ hình tốn học cần phải đảm bảo yếu tố sau: - Có đại lượng giá trị đại lượng 140;180;120 ; 110;170;90;70 15 19 16 21 - Ma trận liên hệ đại lượng 17 32 28 25 35 63 54 61 Hoạt động Xây dựng toán thực tiễn từ mơ hình tốn học Từ phân tích mấu chốt đó, GV hướng dẫn SV đề xuất số toán thực tiễn, chẳng hạn sau: Bài toán Một hợp tác xã trồng rau dự kiến trồng loại rau loại đất với suất số quỹ đất cho bảng sau: Loại rau Rau Quỹ đất Bắp cải Su hào Su su Loại đất (ha) muống loại Đất sinh học 15 19 16 21 140 Đất phù sa 17 32 28 25 180 Đất thịt 35 63 54 61 120 Quỹ đất trồng loại rau 110 170 90 70 Hỏi nên trồng loại rau nào, loại trồng diện tích đất để tổng suất thu lớn (năng suất tính theo đơn vị: tạ/ha) Bài toán Một doanh nghiệp X có nhà máy sản xuất chè khơ chủng loại đặt tỉnh Thái Nguyên, Phú Thọ, Lai Châu Một doanh nghiệp Y cần mua loại chè khô đặt địa điểm thu mua tỉnh: Hà Nội, Hải Phòng, Nghệ An, Đà Nẵng Bảng cho biết lượng chè khô (đơn vị: tấn) cần bán hết nhà máy lượng chè khô cần mua đủ địa điểm thu mua, cước phí vận chuyển chè từ nhà máy đến địa điểm thu mua tương ứng Địa điểm mua chè Địa điểm nhà máy Thái Nguyên Phú Thọ Lai Châu Lượng chè cần mua Hà Nội Hải Phòng Nghệ An Đà Nẵng 15 17 35 110 19 32 63 170 16 28 54 90 21 25 61 70 129 Lượng chè cần bán 140 180 120 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 126-130 ISSN: 2354-0753 Doanh nghiệp Y kí kết hợp đồng mua bán với doanh nghiệp X, doanh nghiệp X phải chịu chi phí chuyên chở Hãy lập kế hoạch giúp doanh nghiệp X cho việc vận chuyển chè tốn kinh phí Bài tốn Một nhà máy Ơtơ cung cấp thị trường loại xe: xe du lịch, xe tải, xe chở khách với chủng loại khác Bảng cho biết lượng cung cấp loại xe tháng, lợi nhuận thu từ việc bán loại xe Chủng loại xe Xe nhập Xe lắp ráp Xe nội địa Xe nội địa Quỹ xe nguyên nước hóa 20% hóa 10% cung cấp Loại xe Xe du lịch 15 19 16 21 140 Xe tải 17 32 28 25 180 Xe chở khách 35 63 54 61 120 Quỹ xe chủng loại 110 170 90 70 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy đạt lợi nhuận cao Kết luận Các biện pháp kể nhằm hướng tới đổi nội dung dạy học đồng thời hướng tới tư tưởng đổi phương pháp dạy học: gắn tốn học với thực tiễn, học đơi với hành, nhà trường gắn với nghề nghiệp Các ví dụ minh họa cần tiếp tục khai thác, gắn với thực tiễn đào tạo ngành, nghề đào tạo cần GV khai thác cách phù hợp Ngoài biện pháp kể trên, biện pháp khác cần nghiên cứu, đề xuất nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho trường khối ngành kĩ thuật nói chung, cho Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội nói riêng Tài liệu tham khảo Blekman I I., Mưskix A.D, Panovko Ia.G (1985) Toán học ứng dụng (Người dịch: Trần Tất Thắng) NXB Khoa học kĩ thuật Hà Nội Đào Hồng Nam (2014) Dạy học xác suất thống kê Trường Đại học Y Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Lê Văn Phi (2004) Quy hoạch tuyến tính ứng dụng kinh tế NXB Giáo dục Lại Văn Định (2018) Dạy học giải toán tương quan hồi quy nhằm phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn nghề nghiệp cho sinh viên ngành Điều dưỡng Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 6, tr 172-175 Lê Bá Phương (2016) Dạy học toán cao cấp cho sinh viên đại học công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lê Hải Châu (1961) Toán học gắn với thực tiễn đời sống sản xuất NXB Giáo dục Lê Văn Tiến (2005) Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Nguyễn Bá Kim (2017) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Địch (2004) Lí thuyết tối ưu hố (tài liệu dùng cho sinh viên Trường Đại học Mở) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Tiến Trung, Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy (2019) Vận dụng lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn dạy học mơn Tốn Tạp chí Giáo dục, số 458, tr 37-44 Nguyễn Tiến Trung, Phan Thị Tình (2020) Giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education): số nghiên cứu lí luận gợi ý cho việc nghiên cứu phát triển chương trình giáo dục tốn học Việt Nam Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Educational Sciences, 2020, 65(4), tr 130-145 DOI: 10.18173/23541075.2019-0064 Phan Thị Tình (2012) Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn dạy học môn Xác suất thống kê môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên tốn đại học sư phạm Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Trần Cường, Nguyễn Thùy Dun (2018) Tìm hiểu lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn vận dụng xây dựng tập thực tiễn dạy học mơn Tốn Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì tháng 5, tr 165-169 Trần Đình Ánh (2007) Bài tập quy hoạch tuyến tính NXB Giáo dục Trần Văn Hoan (2014) Thực trạng dạy học môn Xác suất - Thống kê so với chuẩn đầu Trường Đại học Lạc Hồng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 59, tr 165-169 130 ... tri? ??n lực vận dụng toán học vào thực tiễn thơng qua tốn thực tiễn 2.2 Một số biện pháp nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho sinh viên dạy học học phần Toán tối ưu Quy hoạch thực nghiệm... tốn học vào tình thực tiễn; + Ý thức lựa chọn phương án tối ưu xử lí tình thực tiễn Q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn: Quá trình hiểu trình giải tốn nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ toán học Cụ... thực tiễn cho SV Sau đây, trình bày số ví dụ minh họa, sử dụng dạy học phần Tối ưu Quy hoạch thực nghiệm Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Ví dụ Xét tốn trò chơi “Chọn giá đúng” người mua hàng công
