Đang tải... (xem toàn văn)
Điều khiển số, báo cáo, thí nghiệm, báo cáo điều khiển số, TN điều khiển số
Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN ĐỀ THI HỌC PHẦN ĐIỀU KHIỂ SỐ EE6031 ĐỀ SỐ 8 Chữ ký của giáo viên Phụ trách học phần Câu 2: Cho hệ thống sau: 1) Tìm miền giá trị của a và b để hệ thống là hoàn toàn quan sát được và điều khiển được. 2) Nếu a = -b tìm dạng đường chéo (diagonal form) của hệ thống. 3) Nếu a = 1 và b = 2, tìm hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái để điểm cực có vị trí -0.2 ± j0.1. 4) Sử dụng Matlab/C ++ để minh họa các kết quả trên. BÀI LÀM Câu 2: Cho hệ thống sau: 1) Tìm miền giá trị của a và b để hệ thống là hoàn toàn quan sát được và điều khiển được: Học viên: Nguyễn Quốc Lực 1 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ a) Tìm miền giá trị của a và b để hệ thống là hoàn toàn điều khiển được: Từ hệ: (*) Ta có các ma trận sau : Để hệ thống là hoàn toàn điều khiển được khi ma trận điều khiển full rank ↔ det(Pc) ≠ 0 Mà : Vậy hệ thống là hoàn toàn điều khiển được khi: (1) b) Tìm miền giá trị của a và b để hệ thống là hoàn toàn quan sát được Để hệ thống là hoàn toàn quan sát được thì ma trận quan sát Po= C CA full rank ↔ det(Po) ≠ 0 Học viên: Nguyễn Quốc Lực 2 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ Mà : Vậy hệ thống là hoàn toàn quan sát được khi: (2) Kết luận: Để hệ thống là hoàn toàn quan sát được và điều khiển được từ (1) và (2) ta có miền giá trị của a,b là: 2) Với a = -b tìm dạng đường chéo (diagonal form) của hệ thống: Với a = -b và b ≠ 0 hệ thống là hoàn toàn quan sát đã chứng minh ở câu 1 ý 2 Hệ (*) có phương trình đặc tính: ⇒ ⇒ ⇒ Ta có dạng đường chéo của hệ: Học viên: Nguyễn Quốc Lực 3 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ (2*) Trong đó: Với v 1 và v 2 là hai vector độc lập tuyến tính. Vì 1 2 λ λ ≠ nên có thể tìm vector v 1 và v 2 theo phương trình: • Với vector v 1 ta có phương trình: ⇒ ⇒ Ta thấy phương trình ma trận trên thỏa mãn khi: ⇒ chọn v 11 =1 Vậy ta chọn v 1 ≠ 0 với • Với vector v 2 ta có phương trình: ⇒ Học viên: Nguyễn Quốc Lực 4 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ ⇒ Ta thấy phương trình ma trận trên thỏa mãn khi: v 12 = -v 22 Vậy ta chọn Từ các kết quả trên ta có: ⇒ ⇒ Thay vào (2*) ta có: Vậy Ta có dạng đường chéo của hệ thống là: 3) Với a = 1 và b = 2, tìm hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái để điểm cực có vị trí -0.2 ± j0.1. Ta có hệ phương trình hệ thống là: Gọi điểm cực: Học viên: Nguyễn Quốc Lực 5 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ Yêu cầu bài toán tương đương với: det(ZI-(A-BK))=(z-z 1 )(z-z 2 ) trong đó là hệ số phản hồi trạng thái cần tìm. Ta có: = = (3*) Mặt khác: = (4*) Cân bằng 2 vế của (3*) và (4*) ta có hệ phương trình: Giải hệ ta có: Vậy hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái để hệ thống có điểm cực có vị trí Học viên: Nguyễn Quốc Lực 6 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ -0,2±j0,1 là: 13 11 30 60 K = 4) Sử dụng MATLAB minh họa các kết quả trên: % Dùng MATLAB minh họa: %Với miền giá trị của a và b là thì hệ thống là hoàn toàn quan sát được và điều khiển được. >> A=[0.3 0.2;0 0.1]; >> B=[2;2] ; % Thử với trường hợp a=b=2 >> C=[2 2]; >> co = ctrb (A,B); >> ob = obsv (A,C); >> Controllability = rank (co) Controllability = % Hệ thống là điều khiển được hoàn toàn 2 >> Observability = rank (ob) Observability = % Hệ thống là không quan sát được hoàn toàn 1 >> B=[3;-3]; % Thử với trường hợp a=-b=3 >> C=[-3 3]; >> co = ctrb (A,B); >> ob = obsv (A,C); >> Controllability = rank (co) Controllability = % Hệ thống là không điều khiển được hoàn toàn 1 >> Observability = rank (ob) Observability = % Hệ thống là quan sát được hoàn toàn 2 >> B=[7;0]; % Thử với trường hợp b=0, a=7 >> C=[0 7]; >> co = ctrb (A,B); Học viên: Nguyễn Quốc Lực 7 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ >> ob = obsv (A,C); >> Controllability = rank (co) Controllability = % Hệ thống là không điều khiển được hoàn toàn 1 >> Observability = rank (ob) Observability = % Hệ thống là không quan sát được hoàn toàn 1 % Dùng MATLAB minh họa: %Với a = -b tìm dạng đường chéo (diagonal form) của hệ thống. >> tririeng=eig(A) %Tìm trị riêng ma trận A tririeng = 0.3000 0.1000 >> [vectorieng,matranduongcheo]=eig(A) % Tìm vecto riêng và ma trận đường chéo vectorieng = 1.0000 -0.7071 0 0.7071 matranduongcheo = 0.3000 0 0 0.1000 % Dùng MATLAB minh họa: %Với a = 1 và b = 2, tìm hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái để điểm cực có vị trí -0.2 ± j0.1. >> B=[1;2]; >> C=[2 1]; >> D=[0]; > sysD_op=ss(A,B,C,D,-1) a = x1 x2 x1 0.3 0.2 x2 0 0.1 b = u1 x1 1 x2 2 c = x1 x2 y1 2 1 Học viên: Nguyễn Quốc Lực 8 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ d = u1 y1 0 Sampling time: unspecified Discrete-time model. >> P=[-0.2+i*0.1 -0.2-i*0.1] % Nhập vị trí điểm cực đã cho P = -0.2000 + 0.1000i -0.2000 - 0.1000i >> K=place(A,B,P) % Tìm hệ số khuếch đại phản hồi trạng thái K K = 0.4333 0.1833 >> sysD_cl=ss(A-B*K,B,C,D,-1) a = x1 x2 x1 -0.1333 0.01667 x2 -0.8667 -0.2667 b = u1 x1 1 x2 2 c = x1 x2 y1 2 1 d = u1 y1 0 Sampling time: unspecified Discrete-time model >> step(sysD_op) % Đáp ứng xung của hệ thống mở Học viên: Nguyễn Quốc Lực 9 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ >> step(sysD_cl) %Đáp ứng xung của hệ thống đóng Học viên: Nguyễn Quốc Lực 10 . 9 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ >> step(sysD_cl) %Đáp ứng xung của hệ thống đóng Học viên: Nguyễn Quốc Lực 10 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ >>. Nguyễn Quốc Lực 5 Bài tập lớn môn: ĐIỀU KHIỂN SỐ Yêu cầu bài toán tương đương với: det(ZI-(A-BK))=(z-z 1 )(z-z 2 ) trong đó là hệ số phản hồi trạng thái