ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 30 tháng 06 năm 2020 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)   Câu (1,0 điểm) Cho bất phương trình m  m  x  m  2 x   1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 1 nghiệm với x   Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a 2x   x  2x  2x  2   x 1 x 1 Câu (2,0 điểm) b a Cho sin x   Tính giá trị biểu thức P  cos x sin 2x  cos 2x     b Chứng minh rằng: cos x   cos x    sin2 x      Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x  y   d2 : 7x  y  13  a Tính cosin góc tạo hai đường thẳng d1 d2 b Viết phương trình tham số đường thẳng  qua gốc tọa độ O song song với d2 c Viết phương trình đường trịn C  có tâm I nằm đường thẳng d1, tiếp xúc với d2 có bán kính R  2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm cạnh CD cho DC  3DM điểm N đối xứng với điểm C qua điểm B Biết đỉnh B 2;2, điểm A nằm đường thẳng  : x  y   đường thẳng MN có phương trình 3x  4y   Xác định tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD   y  4x  xy  y  12   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2x  y  x  y  4x  y  8x    Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số   m để bất phương trình f x  4x  m có nghiệm thuộc khoảng 0; 3 ? HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Đáp án Điểm Cho bất phương trình m  m  x  m  2 x   1 Tìm tất giá trị (1,0 điểm) tham số m để bất phương trình 1 nghiệm với x     m  2 ▪ TH1: m  m     m  Với m  2  1   (luôn đúng)  m  2 thỏa mãn đề Với m   1  10x    x   m  không thỏa mãn đề m  2 ▪ TH2: m  m     m   m  m   Khi đó, 1 nghiệm x       m  6m  16    m       m  m  2      m   m  2      m  2    Vậy giá trị m thỏa mãn đề m  ; 2   8;    a (1,0 điểm) 2x   x  (2,0 điểm)   x  4 x     BPT  2x    x     2  4 2x  5  x  4 8x  20  x  8x  16      x   x      x  2    x      x 2 x   x  2     Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 2  2;     b (1,0 điểm) Đặt t  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 2x  2x  2 3  x 1 x 1 2x  t  0 x 1 t  Khi đó, bất phương trình trở thành: t  2t     t  3  t  thỏa mãn điều kiện 0,5 Trang 1/4 x 2 2x  2x  1  1  0 x 1 x 1 x 1 Với t   x   x  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  ; 2  1;   0,25 0,25 a (1,0 điểm) Cho sin x   Tính giá trị biểu thức P  cos x sin 2x  cos 2x (2,0 điểm) Ta có P  cos x sin x cos x  cos 2x 0,25  cos2 x sin x   sin2 x  0,25    sin2 x sin x   sin2 x 0,25  1  1  1        1     0,25     b (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos x   cos x    sin2 x        2  1 VT  cos 2x  cos   sin2 x  cos 2x    1  cos 2x       cos 2x    cos 2x   VP (đpcm) 0,5 1a (0,5 điểm) Tính cosin góc tạo hai đường thẳng d1 d2   (3,0 điểm) Ta có: n1  1; 1 VTPT d1 n2  7; 1 VTPT d2 Do đó, cos d1, d2   1.7  1 1 12  12 72  12  0,5 0,25 0,25 1b (0,5 điểm) Viết phương trình tham số  qua O song song với d2    // d2   nhận n2  7; 1 VTPT  u  1;7  VTCP   x  t Mà O 0; 0    phương trình tham số  là:    y  7t   0,25 0,25 1c (1,0 điểm) Viết phương trình đường trịn C  có tâm I nằm đường thẳng d1, tiếp xúc với d2 có bán kính R  Giả sử I a; a  1  d1 0,25 C  tiếp xúc với d2  d I ;d2   R  7a  a  1  13 72  12 a   I 7;6    a  3  I 3; 4 0,25 Với I 7;6  phương trình C  x    y  6  18 0,25 Với I 3; 4  phương trình C  x  3  y  4  18 0,25 2 2 Trang 2/4 (1,0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABCD Gọi E  AB  MN Vì B trung điểm CN nên 1 BE  CM  CD  AB 3   Suy AB  3EB * 0,25   Giả sử A a;  a     AB  2  a; 1  a , EB  2  x E ;2  yE    a 4  xE         a    x E  E a  ;  a  Do *         a  1  a   3yE  yE      a     a         a   A 4; 1 Mà E  MN        Đường thẳng BC qua B 2;2 nhận AB  6; 3 VTPT  phương trình đường thẳng BC 2x  y   Vì N  MN  BC  N 4; 2 0,25 0,25 Mặt khác B trung điểm CN  C 0;6   6   x D x  Ta có AB  DC     D  D 6; 3 3   yA yD    Vậy A 4; 1, C 0;6, D 6; 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 0,25 y  4x  xy  y  12  1    2  2x  y  x  y  4x  y  8x 2    x  y  Điều kiện:  * 4x  y   PT 1  y  y  12  4x  xy   y  3y  4  x y  4  0,25 y   y  4y   x     y  x  ▪ Với y   2  2x  8x  16  x   x    x  2   x   x   3 0,25 Ta có *  x   VT3   3 vô nghiệm 2x    ▪ Với y  x   *   x 3x   Khi 2  3x  14x   2x   3x   Trang 3/4  3x  12x  12  2x   x  1  3x   x  4     x  4x   x  4x  2x   x   x  4x  3x   x  0 x  4x    x   y  1 tm     1   4  3  2x   x  3x   x   Vì x   2x   x    2 3x   x    Suy 2x   x   2x   x   2 3x   x  3x   x  2 0,25  0,25   4 vô nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   2; 1 Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số m … (1,0 điểm) Đặt t  x  4x với x  0; 3 Bảng biến thiên: 0,5 Suy  t  Khi đó, bất phương trình trở thành: f t   m 1 Vẽ đồ thị C  hàm số y  f t  ứng với t  0; 4  0,25 Bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 3  1 có nghiệm thuộc nửa khoảng 0; 4  có phần đồ thị hàm số y  f t  với t  0; 4 nằm phía   đường thẳng d : y  m  m  Vậy số giá trị nguyên dương tham số m 0,25 }} ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa Trang 4/4 ... S   ; ? ?2? ??  ? ?2;     b (1,0 điểm) Đặt t  0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 2x  2x  ? ?2 3  x 1 x 1 2x  t  0 x 1 t  Khi đó, bất phương trình trở thành: t  2t    ... sin 2x  cos 2x (2, 0 điểm) Ta có P  cos x sin x cos x  cos 2x 0 ,25  cos2 x sin x   sin2 x  0 ,25    sin2 x sin x   sin2 x 0 ,25  1  1  1        1     0 ,25 ... KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 20 19 – 20 20 Mơn: Tốn – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Đáp án Điểm Cho bất phương trình m  m  x  m  2? ??