SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CỤM CHUYÊN MÔN Câu 1: ĐỀ LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (50 Câu trắc nghiệm, gồm trang) [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] y −1 O x −3 −4 A T = ( −4;1) Câu 2: B T = [ −3;0] B x = [2D1-2] Số giao điểm đường cong y = A Câu 4: Câu 5: B C y = x2 đường thẳng y = x + là: x +1 C D A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) [2D1-3] Với tất giá trị thực tham y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x nghịch biến đoạn [0;1] ? B −1 < m < C −1 ≤ m ≤ số m hàm số D m ≥ −1 [2D12] Đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + có ba điểm cực trị khi: A m > −1 Câu 7: − 2x ? x−2 D y = −2 [2D1-1] Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề mệnh đề sai? A m ≤ Câu 6: D T = ( −3;0 ) [2D1-1] Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = Câu 3: C T = [ −4;1] B m ≤ −1 C m < −1 D m ≥ −1 [2D12] Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 2017 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [0; 2017] Khi đó, phương trình f ( x ) = M có tất nghiệm? A Câu 8: B C D [2D1-2] Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có bảng biến thiên hình sau: x −∞ +∞ y′ – + y +∞ +∞ c Khẳng định sau khẳng định đúng? A a < b ≥ B a > b ≥ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a > b ≤ D a < b ≤ Trang 1/150 Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y = x +1− 1− x Khẳng định sau tiệm cận ngang đồ thị x2 − x − hàm số cho khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = ̣ hıǹ h vẽ bên Câu 10: [2D1-2] Biết hà m số y = x – x + có đồ thi nh Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị y B Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị x O −1 C Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị D Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị Câu 11: [2D1-3] Công ty X muốn thiết kế hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 100 ( cm ) , bán kính đáy x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) (xem hình bên) Khi thiết kế, cơng ty X ln đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước x h gần số số để công ty X tiết kiệm vật liệu nhất? A h ≈ 6, 476 ( cm ) x ≈ 2, 217 ( cm ) B h ≈ 4,128 ( cm ) x ≈ 2, 747 ( cm ) h C h ≈ 5, 031( cm ) x ≈ 2,515 ( cm ) 2x D h ≈ 3, 261( cm ) x ≈ 3,124 ( cm ) Câu 12: [2D2-1] Cho biểu thức P = x , với x > Mệnh đề mệnh đề đúng? A P = x B P = x Câu 13: [2D2-1] Phương trình x = 16 có nghiệm A x = B x = C P = x 20 D P = x C x = D x = Câu 14: [2D2-1] Cho a số thực dương b số thực khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng?  3a  A log3   = + log3 a − log3 b  b   3a  B log3   = + 3log3 a − log b  b   3a  C log3   = + 3log3 a + log b  b   3a  D log3   = + 3log a − log3 b  b  Câu 15: [2D1-2] Cho a , b, c ba số thực dương, khác abc ≠ Biết log a = , log b = Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? 15 A log c = B log c = C log c = log abc = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D log c = Trang 2/150 Câu 16: [2D2-1] Tập xác định hàm số y = log x +1 ( − x ) là: A ( −∞; ) B ( −1; ) \ {0} C ( −1;2 ) x +1 81x − 4( x + 1) ln ln − x − A y ′ = B y ′ = 4x ln 3.34 x D ( −∞; ) \ {0} Câu 17: [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = C y ′ = − 4( x + 1) ln 3x D y ′ = ln − x − ln 3.3x Câu 18: [2D1-1] Giá trị lớn hàm số y = x ( − ln x ) đoạn [2;3] A max y = e [ 2;3] B max y = −2 + ln C max y = − 2ln D max y = [ 2;3] [ 2;3] [ 2;3] Câu 19: [2D2-1] Cho a , b, c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? y y = log a x y = log b x O x y = log c x A a < b < c B c < a < b C c < b < a D b < c < a Câu 20: [2D2-3] Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọ i P ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P ( t ) tính theo t cơng thức P (t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 ( % ) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ xây dựng cơng trình không đáng kể) A 1756 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1851 (năm) Câu 21: [2D2-3] Cho số dương a b thỏa mãn log ( a + 1) + log ( b + 1) ≥ Giá trị nhỏ S = a + b A S = 12 B S = 14 C S = D S = 16 Câu 22: [2D2-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x là: A ∫ C ∫ 2x f ( x ) dx = + +C ln x2 f ( x ) dx = + x ln + C x2 2x +C B ∫ f ( x ) dx = + ln x2 D ∫ f ( x ) dx = + x + C Câu 23: [2D2-2] Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x + x + Khi đó, giá trị hàm số y = f ( x ) x = A f ( 3) = B f ( 3) = 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C f ( 3) = 22 D f ( 3) = 30 Trang 3/150 e Câu 24: [2D2-4] Biết ∫x ln xdx = bao nhiêu? a c A + = − b d B a c a c a c e + , với hai phân số tối giản Khi đó, + b d b d b d a c + = b d C a c + = b d D a c + =− b d Câu 25: [2D2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể ( H ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = a x = b ( a < b ) Gọi S ( x ) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a ≤ x ≤ b Giả sử hàm số y = S ( x ) liên tục đoạn [a; b ] Khi đó, thể tích V vật thể ( H ) cho công thức: b A V = ∫ S ( x ) dx b B V = ∫  S ( x )  dx a b b C V = π ∫ S ( x ) dx a D V = π ∫  S ( x )  dx a a z S(x) y O a x b x Câu 26: [2D3-4] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − cos x , với π mọ i x ∈ ℝ Khi đó, giá trị tích phân I = ∫π f ( x ) dx − A I = π −1 B I = π +2 bao nhiêu? C I = 3π −2 D I = π +1 Câu 27: [2D3-3] Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a ( t ) = − 2t (m/s2), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? 45 27 mét B 18 mét C 36 mét D mét A Câu 28: [2D3-3] Ông A muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật giá thành 900 000 đồng m2 thành phẩm Hỏ i ông A phải trả tiền để làm cánh cửa đó? A 8160 000 đồng B 6000 000 đồng C 400000 đồng D 6600 000 đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập parabol A B 5m 4m D C 2m Trang 4/150 Câu 29: [2D3-1] Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −1 + 5i Tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z2 B A 3i C i D Câu 30: [2D3-2] Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z − = 7i Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A z = − 13 + i 5 B z = 13 − i 5 C z = − 13 − i 5 D z = 13 + i 5 Câu 31: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + z = − 7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu? A z = B z = C z = D z = Câu 32: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi , với a b hai số thực Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên hình trịn tâm O bán kính R = hình bên điều kiện cần đủ a b y −2 x O −2 A a + b < B a + b < C a + b < D a + b < Câu 33: [2D4-2] Cho hai số phức z1 = − 3i , z2 = −4 − 6i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hai điểm M N Gọi z số phức mà có điểm biểu diễn trung điểm đoạn MN Hỏi z số phức số phức đây? 3 A z = −3 − 9i B z = −1 − 3i C z = + i D z = − − i 2 2 Câu 34: [2D4-3] Cho số phức z thỏa điều kiện z + = z ( z + 2i ) Giá trị nhỏ z + i A Câu 35: B C D [2H2-3] Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao 0, 25m 1, m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khố i gỗ có giá tiền? A 750000 đồng B 500 000 đồng C 1500 000 đồng D 3000000 đồng Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khố i chóp S ABCD bao nhiêu? A V = a 3 B V = a3 C V = 2a 3 D V = a3 Câu 37: [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB = CSB = 60°, ASC = 90°, SA = SB = 1, SC = Gọi M điểm cạnh SC cho SM = SC Khi đó, thể tích V khối chóp S ABM A V = B V = 36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 36 D V = 12 Trang 5/150 Câu 38: [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tam giác ABC vng cân B , AB = a cạnh bên AA′ = a Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho bao nhiêu? B 4π a A 4π a C 2π a D π a Câu 39: [2H2-2] Cho tam giác ABC vuông A , AB = cm, AC = cm Gọi V1 thể tích khố i nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành V1 V2 quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỉ số A 16 B 4 C D 16 Câu 40: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏ i bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? A R = B R = 11 C R = D R = 21 Câu 41: [2H2-1] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết mỗ i lần đổ, nước ca đầy.) A 20 lần B 10 lần C 12 lần D 24 lần Câu 42: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC , AD đơi vng góc tích V Gọi S1 , S2 , S3 theo thứ tự diện tích tam giác ABC , ACD, ADB Khi đó, khẳng định khẳng định đúng? S1S2 S3 A V = B V = S1S2 S3 C V = S1S2 S3 D V = S1S2 S3 Câu 43: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; −3;5) , N ( 6; −4; −1) đặt u = MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A u = ( 4; −1; −6 ) Câu 44: [2H3-1] (S ) : x Trong B u = 53 không gian C u = 11 với hệ tọa D u = ( −4;1;6) độ Oxyz , mặt cầu + y + z − x + y − z + = có bán kính R A R = 52 Câu 45: [2H3-2] Trong B R = không gian ( P ) : x + ( m + 1) y − z + m = với C R = 10 hệ tọa độ Oxyz , D R = 15 cho hai mặt phẳng (Q ) : x − y + = , với m tham số thực Để ( P ) (Q ) vng góc giá trị m bao nhiêu? A m = −5 B m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m = D m = −1 Trang 6/150 Câu 46: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1;0;1) , B(−1; 2;2) song song với trục Ox có phương trình là: A y – z + = B x + z – = C y – z + = D x + y – z = Câu 47: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = điểm M (1;1; ) Đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là: x −1 y −1 z − = = 1 x −1 y + z −1 = = C d : 1 x +1 = x −1 = D d : A d : B d : y +1 z + = −2 y −1 z − = −2 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;3) , D (1;1;1) E (1; 2;3) Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A mặt phẳng B 10 mặt phẳng C 12 mặt phẳng D mặt phẳng Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2; ) N ( 0;1;5) Gọi ( P) mặt phẳng qua M cho khoảng cách từ N đến ( P ) lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bao nhiêu? A d = C d = B d = D d = − Câu 50: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời qua hai điểm A O cho chu vi tam giác OIA + Khi đó, phương trình mặt cầu ( S ) phương trình sau đây, biết tâm I có cao độ âm? 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 2 2 C ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 B ( x + ) + ( y − ) + ( z + 3) = 17 D ( x − ) + y + ( z + 1) = - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/150 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C C C A B C A C A A D D B A A B D B B B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B C D D C B D B C D D C C D A B B C B A D A A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] y −1 O x −3 −4 A T = ( −4;1) B T = [ −3;0] C T = [ −4;1] D T = ( −3;0 ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ hàm số cho, phương trình f ( x ) = m có y nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] −3 < m < hay −1 O m ∈ ( −3; ) Câu 2: −3 [2D1-1] Đường thẳng tiệm cận ngang − 2x đồ thị hàm số y = ? x−2 A x = B x = C y = Lời giải x y=m −4 D y = −2 Chọn D − x −2 x + = x−2 x−2 Vì lim y = −2 nên đường thẳng y = −2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: y = x →±∞ Câu 3: x2 đường thẳng y = x + là: x +1 C D Lời giải [2D1-2] Số giao điểm đường cong y = A B Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:  x = x +1 x2 = x + 1, x ≠ −1 ⇔ x = ( x + 1) ⇔  ⇔x=− x +1  x = − ( x + 1) Vậy hai đồ thị có điểm chung TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/150 Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Lời giải Chọn C y = x4 − x2 + x = Ta có: y ' = x − x ; y ' = ⇔ x − x = ⇔  x = −1  x = Bảng biến thiên: x −1 −∞ y′ − + +∞ − + +∞ +∞ y Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận đáp án C sai Câu 5: [2D1-3] Với tất giá trị thực tham y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x nghịch biến đoạn [0;1] ? A m ≤ số B −1 < m < C −1 ≤ m ≤ Lời giải m hàm số D m ≥ −1 Chọn C y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x Ta có: y ' = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x = m y'= ⇔  ( m < m + 2, ∀m ) x = m + Bảng biến thiên x m −∞ + y′ m+2 − +∞ + +∞ y −∞ Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến đoạn [ 0;1] y ' ≤ 0, ∀x ∈ [ 0;1] m ≤ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤  m + ≥  m ≥ −1 Câu 6: [2D12] Đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x + có ba điểm cực trị khi: A m > −1 B m ≤ −1 C m < −1 Lời giải D m ≥ −1 Chọn C Ta có y ′ = x + ( m + 1) x Hàm số có ba điểm cực trị 4.2 ( m + 1) < ⇔ m < −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/150 Câu 7: [2D12] Cho hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 2017 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [ 0; 2017] Khi đó, phương trình f ( x ) = M có tất nghiệm? A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định D = ℝ Ta có f ′ ( x ) = 3x − x + Suy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Suy hàm số f ( x ) = x − 3x + x + 2017 đồng biến ℝ Do phương trình f ( x ) = M ⇔ f ( x ) = f ( 2017 ) có nghiệm Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có bảng biến thiên hình sau: x y′ y 0 −∞ – +∞ + +∞ +∞ c Khẳng định sau khẳng định đúng? A a < b ≥ B a > b ≥ C a > b ≤ Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ⇒ a > Hàm số có cực trị ⇒ a.b ≥ ⇒ b ≥ Câu 9: [2D1-2] Cho hàm số y = D a < b ≤ x +1− 1− x Khẳng định sau tiệm cận ngang đồ thị x2 − x − hàm số cho khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ( −∞; −1) 1 + 2− x x x = −1 = lim Ta có: lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x −x−2 − 1− − x x Vậy: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 x +1− 1− x 1+ Câu 10: [2D1-2] Biết hà m số y = x – x + có đồ thi nh ̣ hıǹ h vẽ bên y Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị B Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị C Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị O −1 x D Đồ thị hàm số y = x – x + có cực trị TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/150 Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a , canh ̣ đá y bằ ng 2a thı̀ chiề u cao khố i chó p bằ ng 2a a a A a B C D 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) B n = ( 4; 2; ) A n = ( 2;1; −3) C n = ( 4; −2;6 ) D n = ( 4; −2; −6 ) Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x 23 A B C D 15 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = , ( Q ) : x − z = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có véctơ phương A a = (1; 0; −1) B a = (1; −3;1) C a = (1;3;1) D a = ( 2; −1;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R A Stp = 2π R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; ) Diện tích hình bình hành ABCD A B 245 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt 345 đvdt Câu 18: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + đường thẳng y = 11 A ( −3;11) B ( 4;11) C ( −4;11) D ( 3;11) Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vng canh ̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a khố i lăng trụ có thể tıć h bằ ng A 4a B 3a D 12a C 3a Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề x y′ y −∞ +∞ – – +∞ −∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta có A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = B lim− y = +∞ x →1 C Hàm số giảm miền xác định D lim y = −∞ x→2 có tọa độ − 4i 3 4 B  ;  C 5 5 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =  4 A  − ;   5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 3 4  ;−  5 5 D ( 3; −4 ) Trang 136/150 Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích A a B 8π a Khi bán kính mặt cầu a C a D a Câu 23: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z A 11 B C 12i D 12 Câu 24: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 Câu 25: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) A y = x+5 x−2 B y = 4x + x C y = 4x − x −1 D y = x − x + Câu 26: Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tung độ −4 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị x3 Câu 27: Biết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = + 3x − d có hệ số góc k = −9 , phương trình d A y = − x + 11 B y = − x + 16 C y = − x − 11 D y = − x − 16 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1; ) Phương trình đường thẳng AB x +1 = x +1 C = −1 A y +1 = −2 y +1 = z+2 −2 z+2 x −1 y −1 z − = = 2 x − y +1 z = = D 2 −1 B Câu 29: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x A e −3 x+3 đoạn [ 0; 2] B e3 C e5 D e Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −2 1  A  ;5 2  B [ 5; +∞ ) C [1;5] 1  D  ;5 2  Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thằng x − y − = , z nhỏ C A ∫ dx = x + 2C (C số) B n ∫ x dx = C ∫ 0dx = C (C số) D ∫ e x dx = e x − C (C số) A B D Câu 32: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x n+1 + C (C số; n ∈ ℤ ) n +1 Trang 137/150 Câu 33: Cho ∫ f ( x ) dx = F ( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b ) dx A F ( ax + b ) + C C B aF ( ax + b ) + C F ( ax + b ) + C a +b D F ( ax + b ) + C a x2 + x = Câu 34: Tập nghiệm phương trình ln ( x − 1) B ∅ A {0; −1} C {−1} D {0} Câu 35: Có số nguyên a nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a ? A B C Vô số Câu 36: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D + x 3x + C D Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Câu 38: Hàm số y = − x + x − x + đồng biến khoảng 2 1 A  ;  5 2 B ( −∞;1) C ( 0; +∞ ) 1  D  −∞;  (1; +∞ ) 3  Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khố i nón 1 A V = aπ B V = a 3π C V = a 3π D V = a 3π 24 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] D Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ −2;1]   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; ;  mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = M   điểm mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 138/150 Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) có đồ thị sau, y A a > 0; b > 0; c = 0; d > B a > 0; b < 0; c > 0; d > x O C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a > 0; b < 0; c = 0; d > Câu 43: Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn A B C D Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x 1.x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 D x + x2 = Câu 45: Cho f ( x) ∫−1 + x dx = hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn [ −1;1] , lúc A B 16 C ∫ f ( x ) dx -1 D Câu 46: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt thể tích khố i hộp chữ nhật A B C D 5, 10 , 13 Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; ; − 3) trọng tâm G tam giác có toạ độ G ( 2; ; ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0; − ; ) B ( 0; − ; ) C ( 0; ; − ) D ( 0; ; − ) Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường tròn đáy khố i trụ A V π B V π C V 2π D V 2π Câu 49: Thể tích khố i vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = − x , y = quanh trục hồnh có kết dạng A 31 Câu 50: B 23 πa a với phân số tối giản Khi a + b b b C 21 D 32 Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? A ln ( ab ) = ln a + ln b B ln(a − b)3 = 3ln(a − b) a C ln   = ln a − ln b b a D ln   = ln a − ln b b HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 139/150 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C C D C A A D B B C A B C C C A C A B B D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C D B B D B D A B A A B D D D B D A A D A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − my − z + = , ( Q ) : x + y − z − = Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với m A m = B m = −5 C m = −30 Hướng dẫn giải D m = Chọn B ( P ) // ( Q ) ⇔ Câu 2: − m −1 −5 = − ≠ ⇔m= −2 −4 Một nguyên hàm hàm số y = x A x x B x C x x D x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3: Cho hàm số y = A y = 3− x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x+2 B y = −3 C y = −1 D y = Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = − x −x + = nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang x+2 x+2 y = −1 Câu 4: Tập nghiệm phương trình x = 3log3 x A ℝ B [ 0; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D ℝ \ {0} Hướng dẫn giải Chọn C x > x > Hướng dẫn giải: x = 3log3 x ⇔  ⇔ ⇔ x > log x log x = log x log x = log3 Câu 5: Bộ số thực ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i A ( 2; −2 ) B ( −2; −2 ) C ( 2; ) D ( −2; ) Hướng dẫn giải Chọn D 3 + x =  x = −2 ⇔ 1 + y =  y = ( + x ) + (1 + y ) i = + 3i ⇔  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 140/150 Câu 6:  x = + 2t  Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = 4t Một véctơ  z = − 8t  phương đường thẳng d A a = ( 2; 0; −8 ) B a = ( 2; 4;8 ) C a = (1; 2; −4 ) D a = (1; 0; ) Hướng dẫn giải Chọn C Câu 7: Hàm số y = x + ln x + có tập xác định A ℝ \ {−1} B ℝ \ {0} C ℝ+ D ℝ Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số xác định x + > ⇔ x ≠ −1 , suy tập xác định hàm số ℝ \ {−1} Câu 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x + đường thẳng y = − x A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: − x = x − x + x + ⇔ x3 − x + x = ⇔ x = Vậy số giao điểm hai đồ thị Câu 9: Cho hàm số y = x − A 2 x + Số điểm cực trị hàm số B C Hướng dẫn giải D Chọn D x + hàm bậc trùng phương có a.b < nên có cực trị Hàm số y = x − Câu 10: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F (1) − F ( ) A ∫ B ∫ − f ( x ) dx f ( x ) dx 1 C ∫ − F ( x ) dx 2 D ∫ − F ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn B ∫ f ( x ) d x = F ( x ) 2 = F ( ) − F (1) ⇒ F (1) − F ( ) = − ∫ f ( x ) d x x −1 x B ( −∞; ) ∪ (1; +∞ ) Câu 11: Tập xác định hàm số y = log A (1: +∞ ) C ( 0;1) D ℝ \ {0} Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định x < x −1 >0⇔ ⇔ x ∈ ( −∞; ) ∪ (1; +∞ ) x x >1 Câu 12: Khố i chó p tam giá c đề u có thể tıć h V = 2a , canh ̣ đá y bằ ng 2a thı̀ chiề u cao khớ i chó p bằ ng TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 141/150 A a a B C 2a D a Hướng dẫn giải Chọn C 3V 3.2a 2a V = B.h ⇒ h = = = 3 B 2a 3 ( ) Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) A n = ( 2;1; −3) B n = ( 4; 2; ) C n = ( 4; −2;6 ) D n = ( 4; −2; −6 ) Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y = x A 23 15 B C D Hướng dẫn giải Chọn B x = ⇒ S = ∫ x − x dx = x2 = 2x ⇔  x = Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = , ( Q ) : x − z = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vecto phương A a = (1; 0; −1) B a = (1; −3;1) C a = (1;3;1) D a = ( 2; −1;1) Hướng dẫn giải Chọn C ( P ) : 2x − y + z = có VTPT n1 = ( 2; −1;1) ; ( Q ) : x − z = có VTPT n1 = (1; 0; −1) Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vecto phương u =  n1 , n2  = (1;3;1) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A Stp = 2π R B Stp = 4π R C Stp = 6π R D Stp = 3π R Hướng dẫn giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên chiều cao hình trụ h = R Diện tích tồn phần hình trụ STP = 2π R + 2π R.h = 2π R + 2π R ( R ) = 6π R Câu 17: Cho hình bình hành ABCD với A ( 2; 4; −4 ) , B (1;1; −3 ) , C ( −2; 0;5 ) , D ( −1;3; ) Diện tích hình bình hành ABCD A 245 đvdt B 615 đvdt C Hướng dẫn giải 618 đvdt D 345 đvdt Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 142/150 AB = ( −1; −3;1) , BC = ( −3; −1;8) ,  AB, BC  = ( −23;5; −8 ) Ta có: S ABCD = 2S ABC =  AB, BC  = 618 Câu 18: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + đường thẳng y = 11 A ( −3;11) B ( 4;11) C ( −4;11) D ( 3;11) Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm 11 = 2− x + ⇔ 2− x = ⇔ x = −3 Câu 19: Nếu khối lăng tru ̣ đứng có đá y là hình vng canh ̣ 2a và đường ché o măṭ bên bằ ng 4a khố i lăng trụ có thể tıć h bằ ng A 4a D 12a B 3a C 3a Hướng dẫn giải Chọn C Đường cao lăng trụ h = ( 4a ) − ( 2a ) = 2a Thể tích khố i lăng trụ V = B.h = ( 2a ) 2a = 8a 3 Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề x y′ y −∞ +∞ – – +∞ −∞ Nhìn vào bảng biến thiên ta có A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = B lim− y = +∞ x →1 C Hàm số giảm miền xác định D lim y = −∞ x→2 Hướng dẫn giải Chọn A có tọa độ − 4i 3 4 3 4 B  ;  C  ; −  5 5 5 5 Hướng dẫn giải Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z =  4 A  − ;   5 D ( 3; −4 ) Chọn B 8π a Câu 22: Cho mặt cầu có diện tích Khi bán kính mặt cầu A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 143/150 8π a a Ta có = 4π R ⇔ R = 3 Câu 23: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần ảo số phức w = 3z1 − z A 11 B C 12i Hướng dẫn giải D 12 Chọn D Câu 24: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 200 B 625 C 100 D 125 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có 6a = 150 ⇔ a = Thể tích khố i lập phương V = a = 125 Câu 25: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) A y = x+5 x−2 B y = 4x + 4x − C y = x x −1 Hướng dẫn giải D y = x − x + Chọn B 4x + nghịch biến ( −∞; ) ; ( 0; +∞ ) suy hàm số nghịch biến x khoảng (1;3) Hàm số y = Câu 26: Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng B Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ −4 C Hàm số đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn C a > suy hàm số có cực tiểu Ta có y = x + x − hàm bậc trùng phương có  b > x = Câu 27: Biết d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trình d A y = − x + 11 B y = − x + 16 x3 + 3x − d có hệ số góc k = −9 , phương C y = − x − 11 D y = − x − 16 Hướng dẫn giải Chọn C k = −9 ⇒ x + x = −9 ⇔ x = −3 ⇒ y = 16 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −9 ( x + 3) + 16 ⇔ y = −9 x − 11 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A (1;1; ) , B ( 2; −1; ) Phương trình đường thẳng AB TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 144/150 x +1 = x +1 C = −1 y +1 = −2 y +1 = A z+2 −2 z+2 x −1 y −1 z − = = 2 x − y +1 z = = D 2 −1 Hướng dẫn giải B Chọn D qua B ( 2; −1; ) x − y +1 z Đường thẳng AB  có phương trình = = 2 −1 vtcp AB = (1; −2; −2 ) = − ( −1; 2; ) Câu 29: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = e x A e B e3 −3 x+3 đoạn [ 0; 2] C e5 Hướng dẫn giải D e Chọn C x = ; f ′( x) = ⇔   x = −1 Trên đoạn [ 0; 2] ta có f ( ) = e3 ; f (1) = e; f ( ) = e5 f ( x ) = ex −3 x +3 ⇒ f ′ ( x ) = ( x − 3) e x −3 x +3 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −2 1  A  ;5 2  B [ 5; +∞ ) C [1;5] 1  D  ;5 2  Hướng dẫn giải Chọn D 2 x − 1   x > −2 Ta có log ( x − 1) ≥ −2 ⇔  1 ⇔  x − ≤     x ≤ 3  Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thằng x − y − = , z nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y O x M Cách 1: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi Ta có z = OM nhỏ OM ⊥ d : 3x − y − = Giá trị nhỏ z = OM = d ( O, d ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 145/150 Cách 2: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi Do M di động  x = + 4t nên M (1 + 4t;3 t ) d : 3x − y − = ⇔   y = 3t 2 (1 + 4t ) + ( 3t ) = 25t + 8t + = 25  t +  + ≥  25  25 Vậy giá trị nhỏ z = z = OM = Câu 32: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ dx = x + 2C ( C số) x n+1 + C ( C số; n ∈ ℤ ) B ∫ x dx = n +1 C ∫ 0dx = C ( C số) D ∫ e x dx = e x − C ( C số) n Hướng dẫn giải Chọn B Do n ≠ −1 Câu 33: Cho ∫ f ( x ) dx = F ( x) + C Khi với a ≠ , ta có ∫ f ( ax + b ) dx B aF ( ax + b ) + C A F ( ax + b ) + C C F ( ax + b ) + C a +b D F ( ax + b ) + C a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 ∫ f ( ax + b ) dx = a ∫ f ( ax + b ) d ( ax + b ) = a F ( ax + b ) + C Câu 34: Tập nghiệm phương trình A {0; −1} x2 + x = ln ( x − 1) B ∅ C {−1} D {0} Hướng dẫn giải Chọn B   x −1 > x >  x +x  = ⇔ ln ( x − 1) ≠ ⇔  x ≠ ⇔ x ∈∅ ln ( x − 1)   x=0 x + x    x = −1 Câu 35: Có số nguyên a nghiệm bất phương trình log 0,5 a ≤ log 0,5 a ? A B C Vô số Hướng dẫn giải D Chọn D a ≥ a  log 0,5 a ≤ log 0,5 a ⇔ a > ⇔ < a ≤ Suy a = thỏa yêu cầu tốn a >  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 146/150 + x 3x + C Hướng dẫn giải Câu 36: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Chọn A Điều kiện xác định hàm số y = + x 3x + x ≥   ⇔ x ≥0 x ≠ −  Ta có lim+ y = 3; lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x →0 x →+∞ Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng ∆ có phương trình A x + y + 13 = B x + y + = C −2 x + y − 13 = D x − y + = Hướng dẫn giải Chọn B z + = i − z ⇔ x + yi + = i − x − yi ⇔ ( x + 2) 2 + y = x + (1 − y ) ⇔ x + y + = Câu 38: Hàm số y = − x + x − x + đồng biến khoảng 2 1 A  ;  5 2 B ( −∞;1) 1  D  −∞;  (1; +∞ ) 3  C ( 0; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn A y = − x3 + x − x + ⇒ y ′ = −3 x + x − Bảng biến thiên x −∞ y′ − +∞ + CĐ +∞ − y CT  1 1  Ta có  ;  ⊂  ;1 nên hàm số cho đồng biến khoảng 5 2 3  −∞ 2 1  ;  5 2 Câu 39: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khố i nón 1 A V = aπ B V = a 3π C V = a 3π D V = a 3π 24 Hướng dẫn giải Chọn A Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a suy hình nón có a  r = a a a3 ⇒ = = V π π    2 24 a   h =  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 147/150 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] D Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ −2;1] Hướng dẫn giải Chọn B   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  − ; ;  mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = M   điểm mặt cầu ( S ) , khoảng cách AM nhỏ A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 0; ) bán kính R = Ta có AI − R ≤ AM ≤ AI + R Do khoảng cách AM nhỏ  3 AI − R =  +  + + − =  2 y Câu 42: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ ) có đồ thị sau, A a > 0; b > 0; c = 0; d > x O B a > 0; b < 0; c > 0; d > C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a > 0; b < 0; c = 0; d > Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta có: a > Hàm số có hai cực trị nên a.b < ⇒ b < Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung nằm phía trục hồnh, từ suy d > Hàm số đạt cực đại x = , suy c = Câu 43: Cho số phức z có z = số phức w = z + 3i có modun nhỏ lớn A B C Hướng dẫn giải D Chọn D w = z + 3i ⇔ z = w − 3i ⇒ z = w − 3i ⇒ − z ≤ w ≤ + z ⇔ ≤ w ≤ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 148/150 Câu 44: Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x 1.x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 Hướng dẫn giải D x + x2 = Chọn B b c = 4; 3x1 3x2 = = a a x1 ; x2 nghiệm phương trình 3x1 + 3x2 = − ( ) ( ) Suy x1 + x2 = log 3x1 + x2 = log 3x1.3x2 = log (1) = Câu 45: Cho f ( x) ∫−1 + x dx = hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn [ −1;1] , lúc A B 16 C Hướng dẫn giải ∫ f ( x ) dx -1 D Chọn D Đặt t = − x ta có = f ( x) ∫ 1+ x −1 dx = − ∫ −1 Suy + = f ( x) ∫ 1+ −1 x dx + ∫ −1 2x f ( x ) + 2x f ( −t ) + 2−t dx = ∫ −1 dt = ∫ 2t f ( t ) −1 (2 x + 2t + 1) f ( x ) + 2x dt = ∫ 2x f ( x) −1 + 2x dx dx = ∫ f ( x ) dx −1 Câu 46: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt thể tích khố i hộp chữ nhật A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 5, 10 , 13 a + b = a =  2  Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Ta có hệ: b + c = 10 ⇔ b =  c =  c + a = 13 Thể tích khố i hộp V = a.b.c = Câu 47: Cho tam giác ABC biết A ( 2; ; − 3) trọng tâm G tam giác có toạ độ G ( 2; ; ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0; − ; ) B ( 0; − ; ) C ( 0; ; − ) D ( 0; ; − ) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M trung điểm đoạn BC , G trọng tâm tam giác ABC Ta có AB + AC = AM = AG = ( 0; −3;3) = ( 0; −9;9 ) Câu 48: Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khố i trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khố i trụ A V π B V π C V 2π D V 2π Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 149/150 Giả sử bán kính đáy hình trụ x; x > , chiều cao hình trụ h; h > Theo giả thiết ta có: π x h = V ⇒ h = V π x2 V  V    Khi diện tích tồn phần hình trụ là: S = 2π x ( x + h) = 2π x  x +  = 2π  x + πx  π x    V ; x > Tìm giá trị nhỏ hàm số ta có Xét hàm số f ( x ) = x + πx được: f ( x ) = 3 2π V R = x = ( 0;+∞ ) V 2π Câu 49: Thể tích khố i vật thể trịn xoay quay hình phẳng ( S ) giới hạn đường y = − x , A 31 B 23 πa a phân số tối giản Khi a + b b b C 21 D 32 Hướng dẫn giải y = quanh trục hồnh có kết dạng với Chọn A V = π ∫ (1 − x −1 2 ) dx = π ∫ (1 − x + x ) dx = −1 16 π Vậy a + b = 31 15 Câu 50: Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? B ln(a − b)3 = 3ln(a − b) A ln ( ab ) = ln a + ln b a C ln   = ln a − ln b b a D ln   = ln a − ln b b Hướng dẫn giải Chọn A Do a < b < nên ln ( ab ) = ln ( − a ) + ln ( −b ) Vậy A sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 150/150 ... sưu tầm biên tập Trang 26/150 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH CỤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Số báo danh: Họ... tầm biên tập Trang 46/150 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH CỤM ĐỀ THI THỬ Câu 1: KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề [2D1-2] Với giá... trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x2 = ⇔ x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 38/150 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: x = x − ⇔ x = Phương trình hoành độ giao điểm Ox