Bài Tập 1 1) tính hợp lý a. M= 1.2 1 2.3 1 . 97.98 1 98.99 1 99.100 1 b. S= 61.59 4 . 9.7 4 7.5 4 +++ c. S= ( ) )3)(2(1 1 6.5.4.3 1 5.4.3.2 1 4.3.2.1 1 +++ ++++ nnnn d. 10101.( 37.13.11.7.3 4 222222 5 111111 5 + ) e. S=(1- 2 1 )(1- 3 1 )(1- 4 1 ) (1- 1 1 + a ) (a N) 2) Tìm x biết a. ( ) 1540 101 3 1 . 14.11 1 11.8 1 8.5 1 = + ++++ xx b. 2[x] +1=5 c. ([x]+2)(3[x]-1)=0 3) Cho tam giác ABC . Gọi I và K là chân các đờng vuông góc kẻ A đến đờng phân giác góc B và C a.Chứng minh : IK song song với BC b.Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC 4) Tam giác ABC có I là giao điểm của tia phân giác của các góc B và C , M là trung điểm BC . biết góc BIM = 90 0 Và BI=2 IM a. Tính góc BAC b. Vẽ IH vuông góc AC (H AC ) . CMR : BA= 3IH 5) Một con vịt bay ngợc chiều chào 100 con vịt trời Con vịt đầu đàn đáp : Chúng tôi cộng chúng tôi cộng 2 1 chúng tôi + 4 1 chúng tôi và thêm bạn nữa mới đợc 100 con Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con ? 2 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a. A=( x 4 +5) 2 G=2 23 x -1 b. B =(x-1) 2 +(y+2) 2 H =x 2 +3 2 y -1 c. C= (2x-1) 2 +1 d. D= (2x+1) 4 -3 e. E=(x 2 -9) 4 + 2 y -1 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. A= 5-3(2x-1) 2 E= 5- 12 x b. B= ( ) 312 1 2 + x G= 32 1 + x Nm hc 2010 Bài Tập c. C= 2 1 2 + x d. D= 4)1( 8 2 + x 3) Tính giá trị của biểu thức a. A= 6x 3 -3x 2 +2 x +4 với x= 3 2 b. B= 2 x -3 y với x= 2 1 và y= -3 c. C = 2 2 x -3 x 1 với x= 4 4) Tìm x biết a. 32 x =5 b. 12 x = 32 + x c. 1 x +3x=1 d. 35 x -x=7 5) Cho tam giác ABC cân ở A . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng a) BE=CD b) = KBD KCE 6) Bài toán vui Một ông già xắp đợc làm bố đã di chúc lại rằng sẽ trao 3 2 gia tài cho con trai và 3 1 cho vợ nếu vợ ông đẻ con trai . Trao 3 2 gia tài cho vợ và 3 1 cho con gái nếu vợ ông đẻ con gái . Nhng vợ ông đã đẻ sinh đôi 1 trai và 1 gái . Vậy ông già đã làm thế nào để thực hiện đợc lời hứa của mình 3 1) Cho ABC cân ở A , các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở I . Chứng minh rằng : AI là tia phân giác của góc A 2) Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy các điểm Avà B sao cho OA=OB . Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C . Chứng minh rằng a. C là trung điểm của AB b. AB OC 3) Cho ABC có góc A = 90 0 , M là trung điểm AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK =MB . Chứng minh rằng a. KC AC b. AK song song BC 4) Cho ABC vuông cân ở A . Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d . Vẽ BH và Ck cùng vuông góc với d ( H và K là chân các đờng vuông góc ) a. Chứng minh AH = CK Nm hc 2010 Bài Tập b. Gọi M là trung điểm của BC . Xác định dạng MHK 5) Đố Ba bạn Thu , Oanh , Hằng gặp nhau tại hội nghị học giỏi của quận . Họ của ba bạn là Lê , Nguyễn ,Phạm . Trờng các bạn đó học là trờng Trng Vơng, Quang Trung , Hoàn Kiếm. Biết rằng a. Hằng Không mang họ Lê b. Oanh không mang họ Phạm c. Oanh học ở trờng Hoàn Kiếm d. Hằng không học ở trờng Trng vơng e. Bạn họ Phạm không học ở trờng Quang Trung Hãy xác định họ tên từng bạn và trờng học tơng ứng của mỗi bạn 4 I Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 1) sau khi thu gọn đa thức có bậc o a. x 2 -2-x 2 b. x(x-1) c. x 2) đa thức 2 x - 4 có tập nghiệm là a. { } 2 b. { } 4 c. { } 4;2 d. { } 2;2 3) Giá trị của biểu thức A = x 2 +2xy-3y tại x=0,5 ; y=0,5 là a. 1,5 b. 0 c. -0,75 d. 1 4) ABC có góc A = 50 0 ; góc B =57 0 . Cạnh lớn nhất của ABC là a. AB b. AC c. BC d Không xác định đợc 5) Cho G là trọng tâm của ABC . Khi đó a. G cách đều 3 cạnh của ABC b. GM= 2 GA c. GM = GB d. GM = 3 2 GA II Cho thức h(x)= -5x 3 +2x 2 ; g(x) = 5+5x 3 -x 2 a. Tính h(1); h(-2) ; g(1); g(3) b. h(2)+g(-1) c. Chứng tỏ f(x)=h(x)+g(x) vô nghiệm III Tìm x và y biết (x-5) 8 + 4 2 y =0 IV Cho ABC (AB=AC; góc A<90 0 ) Đờng cao BE và CF cắt nhau ở H . Chứng minh: a. BE=CH ; BF= CE b. HEF cân c. EF//BC V a.Tìm GTNN của A= 2010 x + 10 x Nm hc 2010 Bài Tập b. Tìm GTLN của B= -13- 82 x Đố : Quýt , Cam mời bảy quả tơi Đem chia cho một trăm ngời cùng vui Chia ba mỗi quả quýt rồi Còn cam mỗi quả chia mời vừa xinh Trăm ngời trăm miếng ngon lành Quýt cam mỗi loại tính rành là bao ? 5 I) Khoanh vào câu đúng a. x(2x+1)=2x 2 +1 b. (y 233322 63)3)(2 yxyxyxxyx += c. 3x 2 (x- 4)= 3x 3 -12x 2 d. ( ) xxxx 6384 4 3 2 += e. 6xy(2x 2 -3y)=12x 2 y+18xy 2 f. ( ) xxxx +=+ 22 322 2 1 II) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (3y+1)(y 2 -2)+ =2 III) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a. (n 2 +3n-1)(n-2)-n 3 +2 chia hết cho 5 b. (6n+1)(n+5) (3n+5)(2n-1) chia hết cho 2 IV) a. Thực hiện phép tính A= (2 12 79 ++ )(2 12222222 79101417192123 ++++ ) b. Số 2 32 +1có là số nguyên tố không? V) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 5(3x 1 + n -y 1 n )+3(x 11 5 + + nn y )-5(3x 1 + n +2y 1 n )-(3x 1 + n -10) VI) Làm tính nhân a. ( a+b)(a+b) b. (a-b)(a-b) c. (a+b)(a+b)(a+b) d. (a-b)(a-b)(a-b) VII) Xét các ví dụ 53.57=3021 72.78=5616 Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm 2 số có 2 chữ số trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau , còn các chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10 Nm hc 2010 Bài Tập 6 I) Viết mỗi biểu thức sau dới dạng một tích a. 4x 22 y b. x 22 25y c. 8x 27 3 d. 27x 3 - 64 II) Thực hiện phép tính a. ( x+3y)(x-3y) b. (3x+1)(3x-1) c. (x 2 - 3)(x 2 +3) d. (x-3y)(x 2 +3xy +9y 2 ) III) Tính nhanh a. A= 2009.2011-2010 2 b. B= 3 )115)(115(5. 2244 + c. C= (2x+5)(4x )2510 2 + x tại x=5 d. D= (x-3)(x 2 +3x+9) tại x=-3 e. E = (3a-1)(9a 2 +3a+1) (3a+1)(9a 2 -3a+1)+2a+2 tại a=5 IV) Tìm x biết a. (x+3) 3 -x(3x+1) 2 +(2x+1)(4x 2 -2x+1)-3x 2 =54 b. (2x+ 2 1 ) 2 -( 1-2x) 2 =2 V) Cho a+b+c=0 và a 2 +b 2 +c 2 =1 Tính giá trị biểu thức M = a 4 +b 4 +c 4 Đố Ba chị Bích , Cầm , Dung học lớp chuyên Nga , Anh , Pháp và thi vào trờng S phạm, Ngoại ngữ , Tổng hợp . Biết rằng a. Cầm không thi S phạm, Bích không thi Ngoại ngữ b. Chị thi S phạm không học chuyên Pháp c. Chị thi Tổng hợp học chuyên Nga d. Bích không học chuyên Anh Hỏi mỗi ngời học lớp nào và thi vào trờng nào? 7 I) Khai triển các hằng đẳng thức sau a. ( 4x+5y ) 2 b. ( 3x-y) 2 c. ( 2x+3) 3 d. (2x-5y) 3 Nm hc 2010 Bài Tập II) Viết mỗi đa thức sau dới dạng hằng đẳng thức a. 25x 2 +20x+4 b. 49x 2 - 42x + 9 c. a 3 +15a 2 +75a +125 d. 8a 3 -12a 2 +6a -1 III) Tìm x biết a. 4x 2 +4x +1 = 0 b. (x+3) 2 - (x-3) 2 = 12 c. (2x+1) 2 +2(2x+1) (3x-1) +(3x-1) 2 =25 IV) Tính nhanh a. A = x 2 -6xy +9y 2 tại x= 15 và y= -3 b. B =x 27279 23 + xx tại x= 6 V ) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống a. ( 2 1 - a) 3 = 8 1 - 4 3 a+ - a 3 b. ( ax 2 +1 ) 3 = +3a 2 x 4 +3ax 2 +1 c. (3a-b) ( ) = 27a 3 -b 3 d. ( ) (x 2 - 2xy +4y 2 ) =x 23 8y + V) Cho a 2 + b 2 +c 2 +3= 2(a+b+c) Chứng minh rằng a=b=c Đố Một trăm con trâu , một trăm bó cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Trâu già ba con ăn một bó Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con? 8 I) Trắc nghiệm : Khoanh vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 1) Một tứ giác có nhiều nhất A. 1 góc nhọn C. 3 góc nhọn B. 2 góc nhọn D. 4 góc nhọn 2) Một tứ giác có nhiều nhất A. 1 góc vuông C. 3 góc vuông B. 2 góc vuông D. 4 góc vuông 3) Một tứ giác có nhiều nhất Nm hc 2010 Bài Tập A. 1 góc tù C. 3 góc tù B. 2 góc tù D. 4 góc tù 4) Tứ giác có số đo ba góc là 70 0 ; 80 0 ; 130 0 . Khi đó A. Số đo góc còn lại là 70 0 B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 150 0 C. Tứ giác có tổng hai góc kề nhau bằng 150 0 D. Một góc ngoài của tứ giác có số đo bằng 60 0 5) Trong tứ giác , ta có A. Tổng hai đờng chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác B. Tổng hai đờng chéo lớn hơn chu vi tứ giác C. Tổng hai đờng chéo không nhỏ hơn chu vi tứ giác D. Tổng hai đờng chéo không lớn hơn nửa chu vi tứ giác 6) Trong t giác , ta có A. Tổng hai đờng chéo nhỏ hơn tổng hai cạnh đối B. Tổng hai đờng chéo lớn hơn tổng hai cạnh đói C. Tổng hai đờng chéo không nhỏ hơn tổng hai cạnh đối D. Tổng hai đờng chéo không lớn hơn tổng hai cạnh đối II) Tự luận 7) Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ a. CMR : MP là đờng trung trực của NQ b. Cho <M=120 0 ; <P= 90 0 . Tính <N ; <Q 8) Tính các góc của tứ giác HMPK biết <H:<M:<P:<K= 1:2:4:5 9) Cho tứ giác MENP có <M=85 0 ; <E =60 0 ; <N =125 0 . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh P của tứ giác 10) Tứ giác lồi ABCD có <B+<D = 180 0 , CB =CD . Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc A 9 A. Trắc nghiệm : Khoanh vào câu đúng 1. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân 2. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và không song song là hình thang cân 3. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân 4. Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau là hình thang cân 5. Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân Nm hc 2010 Bài Tập 6. Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau 7. Hình thang có hai đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau B. Tự luận 9) Cho hình thang cân MNPQ (MQ//NP) , MQ>NP. Kẻ NE MQ ; PF MQ. Chứng minh rằng ME=QF 10) Cho hình thang cân HKMN(HK//MN) Gọi giao điểm của HMvà NKlà K . Chứng minh rằng EH=EK, EN=EM 11) Cho ABC cân (AB=AC), đờng phân giác BD và CE cắt nhau ở O a. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân b. BE=ED=DC c. AO là đờng trung trực của ED và BC d. Gọi I là trung điểm của BC , J là trung điểm của ED . Chứng minh rằng bốn điểm A, I ,O ,J thẳng hàng 12) Cho hình thang cân ABCD có góc C= 60 0 , đáy nhỏ AD=AB=DC Chu vi của hình thang bằng 20cm . Tính các cạnh của hình thang 13) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình thang cân nếu <A=<B , BC=AD 14) a. Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC . Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA,MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia b. Kết quả trên có đúng không nếu điểm M nằm bên ngoài tam giác? Nm hc 2010