Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích trong việc xác định hình dạng của tháp Tensegity ba tầng; quy trình thực nghiệm bằng thanh gỗ và dây cáp thép để minh chứng cho kết quả phân tích.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2020 14 (3V): 118–127 PHÂN TÍCH VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH HÌNH DẠNG THÁP TENSEGRITY BA TẦNG Bùi Quang Hiếua,∗, Võ Dỗn Qna , Hồng Quốc Khanha , Dương Minh Luậna , Trần Phước Lâma , Nguyễn Hữu Đạta a Khoa Xây dựng dân dụng công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng, số 54 đường Nguyễn Lương Bằng, quận Liên Chiểu, Đà Nẵng, Việt Nam Nhận ngày 30/03/2020, Sửa xong 10/06/2020, Chấp nhận đăng 17/06/2020 Tóm tắt Kết cấu Tensegrity ngày ứng dụng rộng rãi cơng trình dân dụng độ tin cậy cao, sử dụng vật liệu hiệu quả, vượt nhịp lớn có khả đóng mở Đây loại kết cấu bao gồm chịu nén không liên tục nằm dây cáp chịu kéo liên tục Phân tích hình dạng cho kết cấu cần thiết giai đoạn thiết kế ban đầu để tìm hình dạng mà ứng suất trước cấu kiện tự cân với Bài báo áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích việc xác định hình dạng tháp Tensegity ba tầng Quy trình thực nghiệm gỗ dây cáp thép để minh chứng cho kết phân tích giới thiệu báo Từ khoá: kết cấu Tensegrity; phân tích hình dạng; phương pháp mật độ lực tương thích; tháp Tensegrity ba tầng ANALYSIS AND EXPERIMENT FOR FORM-FINDING OF THREE-LAYER TENSEGRITY TOWER Abstract Tensegrity structures are widely used in civil buildings because of their reliability, saving materials, fabrication of large-scale structures, and deployability These structures include a set of discontinuous compressive components interacting with a set of continuous tensile components Form-finding analysis is necessary for these structures in the preliminary design stage to find the shapes that the prestresses in all components are in the self-equibilium state This paper applies the adaptive force density method to find the shape of a three-layer tensegrity tower The experiment set-up with timber bars and steel cables to illustrate the results of form-finding analysis is also introduced Keywords: Tensegrity structures; form-finding; adaptive force density method; three-layer Tensegrity tower https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(3V)-11 © 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Thuật ngữ Tensegrity giới thiệu Fuller từ năm 1962 [1] Fuller mô tả kết cấu Tensegrity gồm tập hợp chịu nén không liên tục hệ chịu kéo liên tục Hiện nay, có nhiều định nghĩa cho hệ kết cấu Tensegrity [2–4], theo Zhang [5] hệ kết cấu gọi Tensegrity phải có đặc tính sau: (1) kết cấu tự đứng mà không cần liên kết nối đất; (2) cấu kiện thẳng; (3) có hai loại cấu kiện hệ kết cấu này: chịu nén cáp chịu kéo; (4) chịu nén gián đoạn, không liên kết trực tiếp với chịu nén khác đầu Với đặc tính kết cấu Tensegrity ứng dụng rộng rãi kiến trúc xây dựng Hình giới thiệu hai cơng trình tiếng ứng dụng kết cấu Tensegrity ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: bqhieu@dut.udn.vn (Hiếu, B Q.) 118 cócác cácđặc đặctính tínhsau: sau:(1) (1)kết kếtcấu cấunày nàytựtựđứng đứngđược đượcmà màkhông khôngcần cầnliên liênkết kếtnối nốiđất; đất;(2) (2)các có cấukiện kiệnlàlàcác cácthanh thanhthẳng; thẳng;(3) (3)chỉ chỉcó cóhai hailoại loạicấu cấukiện kiệntrong tronghệ hệkết kếtcấu cấunày: này:thanh thanhchịu chịu cấu nénvà vàthanh thanhcáp cápchịu chịukéo; kéo;(4) (4)thanh thanhchịu chịunén nénlàlàgián giánđoạn, đoạn,không khôngliên liênkết kếttrực trựctiếp tiếpvới với nén chịu nén khác đầu Với đặc tính kết cấu Tensegrity chịu nén khác đầu Với đặc tính kết cấu Tensegrity ứngdụng dụngrộng rộngrãi rãitrong trongkiến kiếntrúc trúcvà vàxây xâydựng dựng.Hình Hình11giới giớithiệu thiệuhai haicơng cơngtrình trìnhnổi nổitiếng tiếng ứng Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng ứngdụng dụngkết kếtcấu cấuTensegrity Tensegrity ứng b.b White Rhino, NhậtBản Bản (b)White WhiteRhino, Rhino,Nhật Nhật Bản Cầu Kurilpa, a.(a) Australia a Cầu CầuKurilpa, Kurilpa,Australia Australia Hình Hình1.1.Một Mộtsố sốcơng cơngtrình trìnhsử sửdụng dụngkết kếtcấu cấuTensegrity Tensegrity Hình Một số cơng trình sử dụng kết cấu Tensegrity Phân Phântích tíchxác xácđịnh địnhhình hìnhdạng dạngcho chokết kếtcấu cấuTensegrity Tensegritylàlàgiai giaiđoạn đoạnthiết thiếtkếkếban banđầu đầu thiết thiếtyếu yếucho chokết kếtcấu cấunày này.Giai Giaiđoạn đoạnnày nàysẽsẽxác xácđịnh địnhhình hìnhdạng dạngmà màtại tạiđó đóthỏa thỏamãn mãncác Phân tích u xác định hình dạng cho kết cấu Tensegrity giai đoạn thiết kế ban đầu thiết yếu cho yêucầu cầucủa củangười ngườikiến kiếntrúc trúcvà vàthỏa thỏamãn mãncác cácđặc đặctính tínhvề vềvật vậtliệu liệucủa củacấu cấukiện, kiện,đồng đồngthời thời kết cấu Giai đoạn xác định hình dạng mà thỏa mãn yêu cầu người hình hìnhdạng dạngnày nàyphải phảiđảm đảmbảo bảođiều điềukiện kiệnổn ổnđịnh định.Hệ Hệkết kếtcấu cấunày nàychỉ chỉổn ổnđịnh địnhkhi khicác cáccấu cấu kiến trúc thỏa mãn đặc tính vềsuất vậttrước, liệu cấu kiện, đồng hìnhtích dạng phải đảm bảo điều kiện kiện ứng nên cách khác hình dạng sẽsẽtìm kiện ứng suất trước, nênnói nóimột cách khácthời thìphân phân tích hình dạng tìmđược ổn định Hệ kết cấu ổn định cấu kiện ứng suất trước, nên nói hình dạng mà u cầu hình học ứng suất trước cân thể hình dạng mà u cầu hình học ứng suất trước cân cách thể khác phân tích hìnhthống dạngnhất tìm dạng tạisốđó u cầu hình học cho ứng suất trước cân Hiện pháp phân tích hình dạng cấu thống Hiện nayhình phương phươngmà pháp số trong phânvề tích hình dạng chokết kết cấu thể thống Hiện phương pháp số phân tích hình dạng cho kết cấu Tensegrity chia làm bốn nhóm chính: (1) phương pháp 11 mật độ lực tương thích [6, 7]; (2) phương pháp dao động ảo [8]; (3) phương pháp phân tích phi tuyến [9]; (4) phương pháp tối ưu [10] Kết cấu tháp Tensegrity, kết hợp đơn nguyên Tensegrity dọc theo chiều cao, dạng kết cấu Tensegrity phổ biến Các tháp Needle Tower Needle Tower II thiết kế Kenneth Snelson ví dụ điển hình cho loại kết cấu [11] Trong thực tế xây dựng, tháp Tensegrity chủ yếu sử dụng cột chống sét, trụ tháp ăng-ten tạo điểm nhấn kiến trúc Tháp Warnow Tower với chiều cao 49,2 mét Rostock, Đức ví dụ điển hình cho ứng dụng thực tế loại kết cấu Đây tháp Tensegrity cao xây dựng từ trước đến [12] Bài báo áp dụng phương pháp mật độ lực tương thích phân tích hình dạng cho tháp Tensegrity ba tầng với điều kiện ràng buộc hình học áp dụng trực tiếp q trình phân tích Một hình dạng tìm thực nghiệm kiểm chứng việc xây dựng hệ tháp Tensegrity ba tầng gỗ có đường kính hai mươi milimét dây cáp có đường kính milimét Phương pháp mật độ lực tương thích phân tích hình dạng tháp Tensegrity ba tầng Phương pháp mật độ lực giới thiệu Schek vào năm 1974 [13] áp dụng chủ yếu cho hệ lưới cáp Zhang [6, 7] áp dụng phương pháp cho kết cấu Tensegrity với điều kiện ràng buộc hình học áp dụng trực tiếp q trình phân tích hình dạng Trong phần này, phương pháp mật độ lực tương thích áp dụng phân tích hình dạng hệ kết cấu tháp Tensegrity 119 2.2 Núttrong vàsau cấu kiệnđược kíkí hiệu sử tồn bài báosố này: làsốsố = chịu nén tổng số nguyên Tổng thanhthanh chịu nén đơnnguyên; nguyên; tổngtrong sốđơn đơn nguyên Tổng sốnút nút nLnthống 3n3làlà s=trong hiệutrong sautrong đâyđơn sử dụng dụng thống toàn báo này: nnstrong 44làtrong L== chịu nén đơn nguyên; nút L = tổng số đơn nguyên Tổng số Để tiện chịu cho việc thể phương pháp mật độtổng lựcm tương thích với hệcáp kết chịu nén đơn nguyên; làngang số đơn nguyên Tổng sốnày, nút hệhệnn,hệ nén sốsốdây tổng dây xiên ,xtrong mnén m ,tổng tổng số chịu nén , tổng dây cáp , tổng số dây cápcấu xiên ,m , m m m chịu nénthanh đơn nguyên; tổng số số nút nnLLcáp == 33ngang s ,s tổng n ,nđơn xtrong n , số tổng số chịu dây cáp ngang , số tổng sốTổng dây cáp xiên m mnnguyên s , tổng số x kí hiệu sau sử dụng thống toàn báo này: ns = số n hệ , tổng số chịu nén , tổng số dây cáp ngang , tổng số dây cáp xiên m m m m tổng dây cáp đứng , tổng số dây cáp chéo tổng số cấu kiện hệ m m m tổngsố số dây cáp đứng , tổng số dây cáp chéo tổng số cấu kiện hệ m m n, tổng hệ nsố , tổng tổng dâychéo cáp số dây cáptrong xiên hệ ,x , ms ,số mm d dchịu c c ngang tổng dây số cáp đứng , tổng dâysốcáp tổng số cấu kiện m nén m m n dựng Hiếu, B nguyên; Q.,svà cs / Tạp học Công nghệnguyên Xây d đơn chịu nén tổng số cđơn Tổng số nút n chí = 3Khoa x L tổng số dây cáp đứng ,, tổng số dây cáp chéo chéo m tổng số số cấu cấu kiện kiệntrong tronghệ hệmm m mc xác định theo công thức (1) đượcđược xác định theo công thức (1) tổng số dây cáp đứng tổng số dây cáp m dthức xác định theo công (1) d c m ,tổng 2.1 Giới thiệu hệ kết cấu tháp Tensegrity tầng hệ n , tổng số chịu nén ms , tổng sốba dây cáp ngang tổng số dây cáp xiên , m n x định theo công thức (1) xác định theo công thức (1) nđược 2n2nxác n = 24 Kết cấu tháp Tensegrity dạng đặc biệt kết cấu Tensegrity Kết cấu tháp n==tổng n n = 24 dây cáp đứng md , tổng số dây cáp chéo mc tổng số cấu kiện hệ m xây s s= Lsố L2n s nL = 24 dựng dựa kết hợp đơn nguyên dọc theo chiều cao Hình 2(a) thể kết cấu tháp nn==xác 22nnsđịnh nnLL ==theo 24 thức (1) 24baocông Tensegrity ba tầng gồm ba đơn nguyên mà đơn nguyên đặc trưng cho tầng Các mm = nm =n=12s12 s s = snns Ln= L n = 12 s L chịu snén thể n==n 2nnshiện n= 24 đường nét đậm Hình 2(b) cáp chịu kéo thể L== m 12 m = n n 12 s s L s s L mm 2mn2sncác = 82đường 8n = 8nét đậm Hình 2(c) đến Hình 2(f) Để hệ kết cấu tháp ổn định, có bốn loại cáp n n== s== cầnn m thiết cho cấu [5]: (1) cáp ngang dây cáp nối nút mặt phẳng, = ns s nLkết = 12 s m = n = m = n = n s n s tồn tháp hay nói cách khác dây cáp ngang là(1) mm 22(tạin(Ln=ởL-mặt (1)dây cáp nối 16 =và x x== 2-1mặt -s==1=16 16 ()1n2n)nLsnsdưới 8) nđơn x mở s cácmnút nguyên mặt đơn nguyên 3; (2) cáp xiên dây cáp nối(1) nút n = (1) mmxxdưới ==22((một nnLL đơn 11))nnnguyên (1) =16 16 mặt đơn nguyên khác liền kề hay nói cách khác ss = mặt dây cáp mm =x n==1212 =nmsnndlà d d= m 2L( n=Lcáp - 1)nối ns =các 16nút mặt đơn nguyên với mặt đơn nguyên 2(1) =Lcác 12 s Ln xiên dây mặt đơn sn nssnnLmặt = 12 mmdd ==2 nvới = 12 nguyên đơn nguyên 3; (3) cáp đứng dây cáp nối nút mặt mặt L mm=của + mm + m + m = 64 =n+++ nm nm = 12 =mm +m m + m + m = 64 s x d c dn sm L m + m + m + m = 64 s= x d c đơn (4) s n nguyên; x d cáp c chéo dây cáp nối nút mặt (hoặc mặt trên) hai m mnnkề mxx ++ m mdd + mcc = 64 ==mmss ++ m ++m đơnm nguyên liền m = ms + mn + mx + md + mc = 64 (a) Mặt đứng (d) Cáp đứng (b) Thanh nén (e) Cáp xiên (c) Cáp ngang (f) Cáp chéo Hình Kết2 cấu tháptháp Tensegrity tầng Hình Kết cấu Tensegrity ba ba tầng Hình 2.2.Kết cấu tháp Tensegrity babatầng HìnhHình Kết cấu Tensegrity tầng cấu tháp Tensegrity batầng tầng Hình Kết Kết tháp cấu tháp Tensegrity ba Hình Kết cấu tháp Tensegrity ba tầng 2.2 Nút cấu kiện Để tiện cho việc thể phương pháp mật độ lực tương thích với hệ kết cấu này, kí hiệu sau 3bài báo sử dụng thống toàn 33 này: n s = số chịu nén đơn hệ n, tổng số chịu nén m s , tổng số dây nguyên; nL = tổng số đơn nguyên Tổng số nút 120 Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng cáp ngang mn , tổng số dây cáp xiên m x , tổng số dây cáp đứng md , tổng số dây cáp chéo mc tổng số cấu kiện hệ m xác định theo công thức (1) n = 2n s nL = 24 m s = n s nL = 12 mn = 2n s = m x = (nL − 1) n s = 16 (1) md = n s nL = 12 mc = (nL − 1) n s = 16 m = m s + mn + m x + md + mc = 64 2.3 Phương pháp mật độ lực tương thích Trong phần này, thuật ngữ tương tự nghiên cứu Zhang [6, 7] sử dụng Tổng số nút hệ n = 24 nút đánh số thứ tự Hình 2(b) Các nút dịch chuyển tự đến ứng suất trước chịu nén dây cáp chịu kéo trạng thái cân Trong hệ gồm m = 64 cấu kiện này, ma trận liên kết hay ma trận Topology, C, có kích cỡ m × n = 64 × 24 với phần tử xác định theo công thức (2) +1 j = l(i) −1 j = k(i) C(i, j) = (2) phần cịn lại i cấu kiện thứ i liên kết hai nút l k (l < k); j cột thứ j ma trận C; ≤ i ≤ 64; T ≤ j, k, l ≤ 24 Tọa độ (x, y, z) nút tập hợp vector x = x1 x2 · · · xn , y = y1 y2 · · · yn T T z = z1 z2 · · · zn Ứng lực trước chiều dài cấu kiện tập hợp vector S = s1 s2 · · · sm kiện thứ i xác định theo công thức (3) T T L = l1 l2 · · · lm Mật độ lực qi cấu qi = si li (3) Phương trình cân hệ Tensegrity khơng có liên kết nối đất khơng có ngoại lực xác định phương pháp mật độ lực theo công thức (4) Ex = (4a) Ey = (4b) Ez = (4c) ma trận mật độ lực E có kích cỡ n × n xác định theo công thức (5) E = CT QC (5) q1 · · · q · · · ma trận vng cỡ m × m chứa mật độ lực cấu kiện Theo Q = · · · · · · · · · · · · 0 · · · qm Zhang [6, 7], để hệ kết cấu Tensegrity đạt tới trạng thái siêu bền vững không gian ba chiều 121 Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 khuyết hạng ma trận E phải thỏa mãn công thức (6) khơng gian ba chiều khút hạng r Ecủa≥ma trận E phải thỏa mãn công thức (6) (6) E (6) r 4 Phương pháp mật độ lực tương thích áp dụng để xác định mật độ lực cho cấu kiện Phương pháp mật độ lực tương thích áp dụng để xác định mật độ lực cho hệ tháp Tensegrity Hình cấu kiện hệ tháp Tensegrity Hình Giả thuyết mật độ lực ban đầu Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Phân tích Eigenvalue để tìm Cập nhật mật độ lực Kiểm tra công thức (6) Nq = (8) Đúng (8) Nq = Xác định mật độ lực T W ma trận đường chéo với phần tử đó, ma trận N = C W , ma trận đó, ma trận N = C TW Hình , ma3 Phương trận W ma trận đường chéo với phần tử pháp mật độ lực tương thích đường chéo Cz Cơng thức dễ dàng cơngthích thức (4.c) Hình(8) Phương phápcó mật độ lựctừtương Czbuộc đường chéo Cơng 2.4 Điều kiện ràng hình họcthức (8) dễ dàng có từ công thức (4.c) Hai điều kiện ràng buộc thểmậthiện a Điềunày kiện đối xứng độ lực lại công thức (9) đưa Haikiện điều kiện ràng buộc thể lại công thức (9) đưa 2.4 Điều ràng buộc hình học Trong cùngđộ mộtlực đơn nguyên, cấu kiện thuộc3 nhóm, ví dụ trực tiếp vào quy trình xác định mật tối ưucáctrên Hình trực tiếp vào quy trình xác định mật độ lực tối ưu Hình nếu cấu chịu nén hay cáp đứng, đối xứng xoay quanh trục z Nói cách khác, a Điều kiện đối xứng mật độ lực Sai z kiện xoay góc 90 độ quanh trục z trùng vị trí với cấu kiện khác Hình thể đối xứng đơn nguyên cho chịu nén dây cáp đứng Vì vậy, z 1-5, 2-6, 3-7 4-8 có chiều dài ứng suất trước, các chịu nén cáp đứng 1-6, 2-7, 3-8 4-5 có cùng chiều dài ứng suất trước Điều có nghĩa mật độ lực cấu kiện Sự ràng buộc thể y công thức (7) y Fq = q = q1 q2 x (7) qm mật độ lực cấu kiện, ma trận F có m − ncx T hàng m cột, nc số nhóm cấu kiện có mật độ lực, báo nc = 14 mô tả cụ thể Mục 2.6 Với định nghĩa hàng ma trận F có hai phần tử khác khơng giá trị +1 -1 b Điều kiện ràng buộc cao độ (a) Hình khơng gian (b) Mặt Trong thiết kế cao độ đơn nguyên xác định trước, tọa độ z = z1 z2 z nút biết Điều kiện ràng buộc cao độ thể Hình Sựn đối xứng đơn ngun tháp Tensegrity T (a) Hình khơng gian cơng thức (8) (a) Hình khơng gian (b) Mặt (b) Mặt Trong4.cùng nguyên, kiện thuộc mộtTensegrity nhóm, ví dụ chịu nén hay Hình Sự đối đơn xứng đơncấu nguyên tháp Hình Sựtrong đối xứng đơn nguyên tháp Tensegrity cáp đứng, đối xứng xoay quanh trục z Nói 6cách khác, cấu kiện xoay góc 90 độ z trùng vị trí với cấu kiện khác Hình thể đối xứng đơn nguyên ì F üquanh trục ü = cácì Fthanh í ý1q cho 4-8 có (9) nén dây cáp đứng Vì vậy, chịu nén 1-5, 2-6, 3-7 và(9) ý q =chu ợ N ỵchiu diớợ N ỵ v ứng suất trước, cáp đứng 1-6, 2-7, 3-8 4-5 có chiều dài ứng suất trước mật độ lực cấu kiện Sự ràng buộc 2.5 Xác định tọa độđịnh củaĐiều nútcó tựnghĩa 2.5 Xác tọacông độ nút tự thể thức (7) Fqcác =độ 0nút Như thảo luận Mụcluận 2.4b, cao độ củacao biết tọaVìđộvậy tọa(7)độ Như ởthảo Mục 2.4b, nút làVìđãvậy biết T độ cấu kiện, mađịnh trận từ Fxác cóma mđịnh − nc từ hàng m cácytrong nút xáclà trận x = [ x1 x2trong = [qy21x ]·T·y·,2 yq! m ylà ]y2của nút mavàtrận x! = = !lực [ xx1 qn ]=x,2 qy1! [ 1ynmật n n] cột, nc số nhóm cấu kiện có mật độ lực, báo nc = 14 mô tả cụ thể E sau mật độ lực mật mậtcóđộđược lực tối ưu điều kiệnvàđối xứng thanh E có độkhi lựcđịnh sau mậtcủa độma lực tốiFưu điều kiện Mục 2.6 Với nghĩa hàng trận có hai phần tử đối khácxứng khơngcủa giá trị chịu nén nóchịu nén.là +1 −1 T T T 122 Công thức (4.a) (4.b) dướiviết dạng ma trận nhưma thức (10) Côngvàthức (4.a) viết (4.b)lại lại dạng trậncông công thức (10) éE ê0 ë ù ì x üé E ù ì x ü í ý = hay AX==00hay AX = E ỷỳ ợ y ỵờở E ỷỳ ợớ y þý (10) (10) Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng b Điều kiện ràng buộc cao độ Trong thiết kế cao độ đơn nguyên xác định trước, tọa độ z = z1 z2 · · · zn nút biết Điều kiện ràng buộc cao độ thể công thức (8) Nq = (8) ma trận N = CT W, ma trận W ma trận đường chéo với phần tử đường chéo Cz Cơng thức (8) dễ dàng có từ công thức (4c) Hai điều kiện ràng buộc thể lại công thức (9) đưa trực tiếp vào quy trình xác định mật độ lực tối ưu Hình F N q=0 (9) 2.5 Xác định tọa độ nút tự Như thảo luận Mục 2.4b, cao độ nút biết Vì tọa độ x = x1 T x2 · · · xn , T y = y1 y2 · · · yn nút xác định từ ma trận mật độ lực E sau có mật độ lực tối ưu điều kiện đối xứng chịu nén Công thức (4a) (4b) viết lại dạng ma trận công thức (10) E 0 E x y =0 hay AX = (10) Lưu ý khuyết hạng ma trận mật độ lực E sau tối ưu khơng gian rỗng ma trận A có cột hay nói cách khác tọa độ nút phải xác định trước để có lời giải thống cho phương trình (10) Trong báo này, điều kiện đối xứng chịu nén đơn nguyên Hình áp dụng công thức (11) SX = (11) ma trận S xác định từ điều kiện ràng buộc đối xứng chịu nén đơn nguyên Từ công thức (10) (11) cần xác định trước tọa độ nút tọa độ nút cịn lại xác định thống Điều thể ví dụ tính tốn mục 2.6 Ví dụ tính tốn Chiều cao đơn nguyên chọn giống H1 = H2 = H3 = 0, m ví dụ tính tốn Chiều cao chọn để tạo thuận lợi cho việc thực nghiệm phần Chiều cao lặp hai đơn nguyên liên tiếp h = 0, m Định nghĩa cho H1 , H2 , H3 h thể Hình 2(a) Điều kiện đối xứng mật độ lực ví dụ tính tốn thực cách chia mật độ lực 64 cấu kiện thành 14 nhóm tương ứng với nc = 14 công thức (7): (1) chịu nén đơn nguyên có mật độ lực giống có giá trị q1s , q2s , q3s ; (2) tương tự mật độ lực dây cáp ngang đơn nguyên q1n , q3n ; (3) mật độ lực dây cáp xiên q2x , q3x ; (4) mật độ lực dây cáp đứng q1d , q2d , 2b q3d ; mật độ lực dây cáp chéo q1c , q2a c , qc , qc Lưu ý số thể loại cấu 123 T Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng kiện bao gồm chịu nén (s), cáp ngang (n), cáp xiên (x), cáp đứng (d) cáp chéo (c) Trong số thể số đơn nguyên Bảng thể điều kiện đối xứng mật độ lực cấu kiện thể nút liên kết Bảng Điều kiện đối xứng mật độ lực Cấu kiện (nút-nút) Mật độ lực q1s q2s q3s q1n q3n q2x q3x q1d q2d q3d q1c q2a c q2b c q3c 1-5 9-13 17-21 1-2 21-22 5-9 13-17 2-6 10-14 18-22 2-3 22-23 9-6 17-14 6-10 14-18 5-4 13-12 21-20 1-9 5-13 9-17 13-21 3-7 11-15 19-23 3-4 23-24 10-7 18-15 7-11 15-19 6-1 14-9 22-17 2-10 6-14 10-18 14-22 11-8 19-16 4-8 12-16 20-24 4-1 24-21 8-12 16-20 7-2 15-10 23-18 3-11 7-15 11-19 15-23 12-5 20-13 8-3 16-11 24-19 4-12 8-16 12-20 16-24 Mật độ lực ban đầu (quy trình Hình 3) chọn −1,0 cho chịu nén +1,0 cho chịu kéo Sau 354 vòng lặp mật độ lực tối ưu cho ví dụ tính tốn thể Bảng Bảng Mật độ lực sau tối ưu Thanh chịu nén Cáp ngang Cáp xiên Cáp đứng Cáp chéo q1s = q3s q2s q1n = q3n q2x = q3x q1d = q3d q2d q1c = q3c 2b q2a c = qc −1,1691 −1,1168 1,2964 1,5050 0,6760 0,5982 0,6575 0,3458 Kết Bảng cho thấy mật độ lực đơn nguyên hoàn toàn giống Với điều kiện ràng buộc mặt hình học ví dụ tính tốn vai trị đơn nguyên đơn nguyên hệ tháp Tensegrity ba tầng Vì vậy, kết báo hợp lý so với kết nghiên cứu Zhang [5] mà mật độ lực chịu nén đơn nguyên giống khác so với đơn nguyên Hình thể kết hình dạng tháp Tensegrity với mật độ lực tối ưu Bảng trường hợp: (TH1) Tọa độ nút (0; 0), nút (0,1; 0,1); (TH2) tọa độ nút (0; 0) nút (0,25; 0,25) Như thảo luận mục 2.5, cần xác định tọa độ nút, tọa độ nút lại tự động xác định theo phương pháp mật độ lực tương thích trình bày báo Kết TH2 Hình 5(c), 5(d) lựa chọn để thực nghiệm kiểm định phần 124 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng oa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2020 (a) Mặt đứng, TH1 (b) Hình khơng gian, TH1 Hình Kết phân tích hình dạng th Sử dụng hệ khung thép bên để tiến hành cố đ theo kết Hình 5(c, d) Dây dọi mặt phẳng định tọa độ nút hệ tháp Hình Ti kính mm có gắn tăng-đơ để liên kết chịu nén quản lý theo chiều dài tối ưu Hình 5( Các dây cáp căng tăng-đơ thước kẹp t ưu Bảng theo công thức (12) (c) Mặt đứng, TH2 (d) Hình khơng gian, TH2 Hình Kết phân tích hình dạng tháp Tensegrity qcủa Dtháp li ln 2Tensegrity i Hình Kết phân tích hình dạng =của tháp2 Tensegrity Hình Kết bên phân tíchđể hình dạng Sử dụng hệ khung thép tiến định toạ độ chịu nén qhành Dlcố n n li Sử dụng hệ khung thép bên để tiến hành cố định theo kết Hình 5(c, d) Dây dọi mặt phẳngtoạtọađộđộcác sử chịu dụngnén để xác đó, điều chỉnh tăng-đơ dây cáp n D l theo kếtđộ Hình d) Dây dọi vànhư mặt độ theo đượccác sửdây dụng Quy tọa trình thực cho tháp Tensegrity ba tầng định củaởnghiệm nút5(c, hệ tháp ởphẳng Hình n6.tọa Tiếp cápđểcóxác đường định tọa độ1 nútnày, hệ để tháp nàynén ởthanh Hình 6.xoan Tiếp theo dây cáp có20 đường điều chỉnh cho cáp thứ i cịn lại ứng kính mm có gắn tăng-đơ liên nén lại, chiều dài dâyĐây cáplà Trong thí nghiệm chịukết sửlàdụng gỗchịu đàotăng-đơ có đường kính làdây mm kính mm có gắn tăng-đơ để liên kết chịu chiều dài cácDây cáp loại1này gỗ thuộc nhóm IVtheo tính chất lý gỗ lấylại, gần theongang [14] cáp thépthứ sử i theo kết chiều dài dây vàdây dây cáp quản lý chiều dài tối ưuđược ởnén Hình 5(c, d).cáp loại cáp lý nhiều đường dây5(c, cáp d) mm Hệ số đàn hồi dây cáp nàydụng quản theosợi, chiềukính dài danh tốinghĩa ưu ởcủa Hình dây cáp Trong thước kẹp theobên tỷ lệ độcáp lực tối thí nghiệm này, dâyhành ngang lấy Các gần E = 105 căng N/mmbằng [15,tăng-đơ 16] Sử dụng hệ khung thép để mật tiến cố định Các dây cáp căng tăng-đơ thước kẹp theo tỷ lệ mật độ lực tối Bảng theo côngđúng thứckết(12) 5(c) đoạn mm tương ứng với dạng toạưu độ ởcác thanh2 chịu nén theo Hình 5(d).làDây dọi mặt phẳng tọa biến độ sử 0.8% B để xác tọa2công độ (12) nút hệ tháp Hình Tiếp theo dây cáp có đường ưu dụng Bảng vàđịnh theo thức tăng-đơ cho dây cáp lại hệ dựa mật đ Dtháp li tăng-đơ ln Tensegrity phân tích hình kính 1dạng mmqi có gắn để liên kết chịu nén lại, chiều dài dây cáp được(12) quản =2 công thức (12) Lưu ý rằng, dây cáp thể bằn qi D lni lchiều q lý theo tối ưu Hình 5(c) 5(d) n Dln ldài i (12) = ên để tiến hành toạ độ chịu nén đó,kẹp cáptheo xiênđúng chia dây2dài dây cáp căng tăng-đơ thước tỷ lệ mậtthành độ lựchai tối loại ưu ởlà Bảng và dây ng qCác Dln cố li định n đó, điều chỉnh tăng-đơ dây cáp ngang lấy làm chuẩn; D l D l d) Dây dọi mặt phẳng tọa độ sử dụng để xác n i theo công thức (12) điều chỉnh tăng-đơ dây cáp ngang lấy làm chuẩn; Dđiều ln D l ∆l l q ệ tháp nhưlàđó, ởsự Hình 6.chỉnh Tiếp theo dây cáp có đường i tăng-đơ cho dây cáp thứi i ncòn lại ứng với mật độ lực q ; l vài l = i n i (12) 10 qncáp ∆ln llại iên kết lại, dài qi ; lnd) điềuchịu chỉnh tăng-đơ cho dây cáp thứ i ứng với mật ởđộHình lực 5(c, li chiều dàinén cácchiều dây cáp ngang vàdây dây cáp thứi i theo kết iều dài tối ưu ởcủa Hình d).cáp ∆ln 5(c, sựdây điều chỉnh tăng-đơ ngang làm chuẩn; ∆li điều chỉnh chiều dàiđó ngang dây cápdây thứcáp i theo kếtđược quảlấy Hình 5(c, d) Trong thí nghiệm dây căng cách điều chỉnh tăng-đơ cho dây cáp thứ i này, lại ứng vớicáp mậtngang độ lực qđược ; l l chiều dài dây cáptăngngang i n i ằng tăng-đơvàvàdây thước kẹp theo tỷ lệ mật độ lực tối Trong nghiệm này, dây cáp đượclàcăng cách điều chỉnh tăngcáp thí thứ i theo quảtương ởcác Hình 5(c) vàngang 5(d) đoạn 2kết mm ứng với biến dạng 0.8%.bằng Bảng thể điều chỉnh (12) mộtTrong thí nghiệm này, dây cáp ngang căng cách điều chỉnh tăng-đơ đoạn đoạn mm tương 0.8% Bảngđộ3 lực thể tối điềuBảng chỉnh2 vàlà tăng-đơ cho dây cápứng cònvới lạibiến trongdạng hệ dựa mật ưusựtrong mm tương ứng với biến dạng 0,8% Bảng thể điều chỉnh tăng-đơ cho dây cáp tăng-đơ cho các(12) dây Lưu cáp ýcòn lại dựa trênthể mật độbằng lực tối công thức rằng, dâyhệcáp nétưu đậm trênBảng Hình 22 Trong (12) cơng đó, thứccáp (12) Lưu ý rằng, dâyhaicáp thểdài hiệnvàbằng nét đậm Hình Trong xiên chia thành loại dây dây ngắn nhưtrên Hình 2(e) 125 đó, cáp xiên chia thành hai loại dây dài dây ngắn Hình 2(e) tăng-đơ dây cáp ngang lấy làm chuẩn; Dli ác dây cáp thứ i lại ứng với mật độ lực qi ; ln li 10 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 Hình Hình6.6.Thực Thựcnghiệm nghiệmxác xácđịnh địnhhình hìnhdạng dạngtháp thápTensegrity Tensegrity Bảng Sự điều chỉnh tăng-đơ để tạo lực căng cáp thí nghiệm Cáptốixiên Cápýchéo lại hệ Cáp dựa ngang mật độ lực ưu Bảng 2Cáp đứng công thức (12) Lưu rằng, dây cáp thể nét đậm Hình Trong đó, cáp xiên chia thành hai loại (mm) (mm) (mm) (mm)là dây dài dây ngắn Hình 2(e) Dây dài Dây ngắn ĐN 1&3 ĐN ĐN 1&3 ĐN Hình Thực nghiệm xác định hình dạng tháp Tensegrity Sự điều chỉnh thí nghiệm1,7 2,0 Bảng 4,4 1,3tăng-đơ để 3,4tạo lực căng 2,9cáp trong2,8 Bảng Sự điều chỉnh tăng-đơ để tạo lực căng cáp thí nghiệm Sau căng cáp, tiến hành tháo khung thép ngồi hình dạng tháp Cáp Cáp chéo (mm) Cáp ngang Cápxiên xiên(mm) CápCáp đứngđứng (mm) Cáp chéo Tensegrity Cáp ngang (mm) thu Hình (mm) (mm) Dây dài(mm) Dây ngắn ĐN 1&3 ĐN (mm) ĐN 1&3 ĐN 2,0 2,0 Dây 4,4dài Dây ngắn 1,3 4,4 1,3 ĐN 1&3 3,4 ĐN 3,4 2,9 ĐN 1&3 2,9 ĐN 2,8 2,8 1,7 1,7 Sau căngSau cáp,khi tiến hành tháo khung thép hình dạng tháp Tensegrity thu căng cáp, tiến hành tháo khung thép ngồi hình dạng tháp Hình Tensegrity thu Hình Hình Kết thực nghiệm hình dạng tháp Tensegrity 11 Hình 7 Kết Kết quả thực thực nghiệm nghiệm hình hình dạng Hình dạng tháp tháp Tensegrity Tensegrity 11 126 Hiếu, B Q., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Kết luận Bài báo trình bày phương pháp mật độ lực tương thích việc xác định hình dạng kết cấu tháp Tensegrity ba tầng Các điều kiện ràng buộc mật độ lực hình học kết hợp trình xác định mật độ lực tối ưu cho cấu kiện hệ Kết phân tích cho thấy mật độ lực tối ưu cấu kiện đơn nguyên ba đối xứng Hình dạng tháp Tensegrity ba tầng xác định cách tự động dựa kết mật độ lực tối ưu có từ phân tích Một hình dạng chọn để thực thí nghiệm Quy trình thực nghiệm tháp Tensegrity ba tầng với gỗ có đường kính hai mươi milimét dây cáp có đường kính milimét đề xuất Kết thực nghiệm kiểm chứng kết phân tích cho trường hợp tháp Tensegrity ba tầng Tuy nhiên, báo chưa kiểm chứng lực nén gỗ q trình thí nghiệm Vì vậy, việc sử dụng vật liệu khác kết hợp với thiết bị đo điện tử để xác định mật độ lực chịu nén khuyến khích thực nghiên cứu Tài liệu tham khảo [1] Fuller, R B (1962) Tensile-integrity structures United States Patent 3,063,521, 1962 Filed 31 August 1959, Granted 13 November 1962 [2] Pugh, A (1976) An introduction to tensegrity University of California Press, Berkeley, CA, USA [3] Hanaor, A (1994) Geometrically rigid double-layer tensegrity grids International Journal of Space Structures, 9(1):227–238 [4] Motro, R (2003) Tensegrity: Structural Systems for the Future Kogan Page, London-Sterling [5] Zhang, J Y (2015) Tensegrity Structures: Form, Stability, and Symmetry Mathematics for Industry 6, Springer, Tokyo [6] Zhang, J Y., Ohsaki, M (2006) Form-finding of tensegrity structures subjected to geometrical constraints International Journal of Space Structures, 21(4):183–195 [7] Zhang, J Y., Ohsaki, M (2006) Adaptive force density method for form-finding problem of tensegrity structures International Journal of Solids and Structures, 43(18-19):5658–5673 [8] Zhang, J Y., Ohsaki, M (2016) Form-finding of complex tengrity structures by dynamic relaxation method Journal of Structural and Construction Engineering, 81(1):71–77 [9] Pagitz, M., Tur, J M (2009) Finite element based form-finding algorithm for tensegrity structures International Journal of Solids and Structures, 46(17):3235–3240 [10] Gan, B S., Zhang, J., Nguyen, D.-K., Nouchi, E (2015) Node-based genetic form-finding of irregular tensegrity structures Computers & Structures, 159:61–73 [11] Snelson, K., Heartney, E (2013) Art and ideas Kenneth Snelson In Association With Marlborough Gallery, NY [12] Gilewski, W., Kłosowska, J., Obara, P (2015) Applications of tensegrity structures in civil engineering Procedia Engineering, 111:242–248 [13] Schek, H.-J (1974) The force density method for form finding and computation of general networks Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3(1):115–134 [14] TCVN 1072:1971 Gỗ-phân nhóm theo tính chất lý Bộ Nơng nghiệp Phát triển nông thôn, Việt Nam [15] Boroˇska, J., Pauliková, A., Ivanˇco, V (2014) Determination of Elastic Modulus of Steel Wire Ropes for Computer Simulation Applied Mechanics and Materials, 683:22–27 [16] Phong, N H (2010) Phương pháp tăng khả chịu cắt dầm BTCT gia cường cáp sợi liên tục Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 4(2) 127 ... chéo Hình Kết2 cấu tháptháp Tensegrity tầng Hình Kết cấu Tensegrity ba ba tầng Hình 2.2.Kết cấu tháp Tensegrity babatầng HìnhHình Kết cấu Tensegrity tầng cấu tháp Tensegrity batầng tầng Hình. .. hình dạng tháp Tensegrity thu căng cáp, tiến hành tháo khung thép ngồi hình dạng tháp Hình Tensegrity thu Hình Hình Kết thực nghiệm hình dạng tháp Tensegrity 11 Hình 7 Kết Kết quả thực thực nghiệm. .. nguyên ba đối xứng Hình dạng tháp Tensegrity ba tầng xác định cách tự động dựa kết mật độ lực tối ưu có từ phân tích Một hình dạng chọn để thực thí nghiệm Quy trình thực nghiệm tháp Tensegrity ba tầng