1 Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này. 2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết 24: 3 Cho AB và CD là hay dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng 1. Bài toán: 2222 KDOKHBOH +=+ O C K D B H A R 4 Chứng minh 2222 KDOKHBOH +=+ O C K D B H A R Ta có: OK CD tại K, ⊥ ⊥ Xét OHB , OKD ∆ )90 ˆ ( 0 =H ∆ )90 ˆ ( 0 =K 2 OH + 2 HB = 2 OB = 2 R 2 OK + 2 KD = 2 OD = 2 R )1( )2( Từ (1), (2) suy ra: 2222 KDOKHBOH +=+ p dụng đònh lí Pytago cho OHB, OKD: ∆ ∆ OH AB tại H 5 Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. 6 ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 7 Chứng minh a) Nếu AB = CD thì OH = OK OH AB, OK CD, theo đònh lí đường kính vuông góc với dây: ⊥ ⊥ HBHA = KDCK = CDAB = 2 AB = 2 CD = KDHB = KDHB = ⇒ 22 KDHB = Mà 2222 KDOKHBOH +=+ ⇒ 22 OKOH = ⇒ OKOH = O C K D B H A R 8 Chöùng minh b) Neáu OH = OK thì AB = CD O C K D B H A R OKOH = 22 KDHB = ⇒ 2222 KDOKHBOH +=+ 22 OKOH = Maø ⇒ KDHB = Hay 22 CDAB = ⇒ CDAB = ⇒ 9 Đònh lí 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 10 ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD nếu biết OH < OK O C K D B H A R [...]... hơn thì dây đó lớn hơn 13 ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC; A b) AB và AC D B O F C E 14 Cho biết OD > OE, OE = OF A So sánh: a) BC và AC; b) AB và AC D B O E a) Theo đònh lí 1 ta có: OE = OF ⇒ BC = AC b) Theo đònh lí 2 ta có: OD> OE và OE=OF . = OF. So saùnh: a) BC va AC; b) AB va AC. A B C F E D O a) Theo ñònh lí 1 ta coù: OE = OF ⇒ b) Theo ñònh lí 2 ta coù: OD> OE va OE=OF ⇒ ⇒ BC = AC. tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 14 ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh