CHƯƠNG II CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP LUẬN I GIỚI THIỆU Mục tiêu đề tài nhằm p hân tích đánh giá định lượng đóng góp số ngành kinh tế đề xuất số giải pháp, sách để thúc đẩy tăng trưởng kinh tế Việc đánh giá đóng góp khơng dừng lại việc tính tiêu thống kê, xem ngành đóng góp phần trăm GDP mà vấn đề đưa giải pháp để thúc đẩy ngành đóng góp nhiều cho kinh tế Vì ngồi mơ hình xác định mức đóng góp, chúng tơi ý đến mơ hình cho phép nghiên cứu biện pháp thúc đẩy tăng trưởng Một câu hỏi đặt có phải phải đầu tư mạnh vào cơng nghệ ngành có khả tăng trưởng nhanh đóng góp nhiều cho kinh tế khơng? Chúng tơi cho chưa phải giải pháp trọn vẹn điều kiện nước ta nghèo, khả tiếp cận với công nghệ khơng có nhiều hạn chế Chúng tơi muốn tìm giải pháp mà đâu, nơi cần đầu tư vào công nghệ mới, nơi nào, ngành cần tổ chức lại sản xuất, cải tiến quản lý nâng phần đóng góp lên Đó vấn đề hiệu doanh nghiệp vàg ngành Vì để đưa giải pháp nâng cao phần đóng góp ngành xem xét, chúng tơi tập trung xốy việc ước lượng tăng trưởng suất nhân tố tổng hợp, hiệu xác định nguyên nhân gây phi hiệu tăng trưởng suất thấp, nghĩa phải tập trung vào phân tích nhân tố Với mục đích đó, chương bao gồm nội dung sau II NĂNG SUẤT NHÂN TỐ TỔNG HỢP (TFP), HIỆU QUẢ VÀ TIẾN BỘ CÔNG NGH Theo s phỏt trin gn đây, TFP bao gm thành phần, hiệu kỹ thuật tiến công nghệ, hay: TFP =TE + TC Như vấn đề hiệu có quan hệ lớn đến tăng trưởng đầu ra, làm mạnh thêm tiến cơng nghệ làm triệt tiêu tiến cơng nghệ Vì lý mà cần phải giải thích trước số khái niệm hiệu sử dụng sau nµy Các nước nói chung dành quan tâm đặc biệt tới hiệu sản xuất Tuy nhiên việc đo lường mức hiệu tuyệt đối lại không khả thi thiếu hàm sản xuất chung để xác định mức sản lượng tối đa cho tất doanh nghiệp ngành Farrell năm 1957 lần đưa giải pháp đo lường tương đối hiệu sản xuất với doanh nghiệp có đặc thù tương đồng ngành công nghiệp Mục tiêu phương pháp xác định khác biệt hiệu sản xuất doanh nghiệp so với (một số) doanh nghiệp có mức hiệu tốt (cùng) ngành Farrell phân chia hiệu sản xuất thành hai phần: hiệu kỹ thuật hiệu phân bổ Hiệu kỹ thuật xem xét liệu doanh nghiệp có sản xuất mức sản lượng tối đa với cơng nghệ có hay khơng Hiệu phân bổ xem xét liệu doanh nghiệp đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa có tối ưu giá đầu vào giá chúng cho trước (Afriat, 1972 Banker Maindiratta, 1988) Hình 2.1 mơ tả đơn giản hiệu kỹ thuật hiệu phân bổ với giả thuyết doanh nghiệp sản xuất với tính hiệu khơng đổi theo quy mơ Trong Hình 2.1, IAI’ đường đồng lượng doanh nghiệp, với hai đầu vào x1 x2 Đường thẳng SS’ đại diện cho đường đồng phí Chúng ta giả thiết thêm rằng, trường hợp bình thường, doanh nghiệp có hàm sản xuất lõm theo hai đầu vào x1 x2 Lý thuyết vi mô sử dụng hành vi tối ưu nhà sản suất cho rằng, doanh nghiệp có mục tiêu tối thiểu hóa chi phí tối ưu điểm A, đó, tỷ lệ thay đầu vào giá tương đối hai đầu vào x2 I’ C S’ B D A S O I x1 Hình 2.1 Hiệu kỹ thuật hiệu phân bổ Tại điểm B, doanh nghiệp sử dụng lượng đầu vào để sản xuất lượng đầu cho trước đường đồng lượng IAI’ Tuy nhiên doanh nghiệp phải dùng tới lượng kết hợp đầu vào điểm C để có mức sản lượng điểm B, doanh nghiệp sản xuất phi hiệu cần phải dùng tới nhiều OC/OB lần đầu vào so với doanh nghiệp B Tỷ số OB/OC để đo mức hiệu sản xuất doanh nghiệp Tuy nhiên doanh nghiệp sản xuất điểm B với đường ngân sách SS’ lại chưa đạt mức tối ưu tổng chi phí đầu vào giá đầu vào biết Doanh nghiệp sản xuất với mức sản lượng kết hợp A với chi phí điểm (bằng chi phí điểm D) thấp chi phí điểm B Do vậy, hiệu phân bổ đo tỷ lệ OD/OB Mức độ hiệu sản xuất doanh nghiệp tính tích hiệu kỹ thuật hiệu phân bổ doanh nghiệp Trong trường hợp xét, hiệu sản xuất tính tỷ lệ OD/OC (= (OB/OC) x (OD/OB)) Nếu hiệu sản xuất doanh nghiệp 1, tức doanh nghiệp sử dụng tốt công nghệ sản xuất kết hợp đầu vào để có mức chi phí tối ưu Sau có nhìn tổng quan hiệu sản xuất, tập trung vào hiệu kỹ thuật Nếu doanh nghiệp có hiệu kỹ thuật một, có nghĩa doanh nghiệp đạt mức sản xuất tối ưu (tốt nhất) so với doanh nghiệp khác ngành Nếu doanh nghiệp có mức hiệu kỹ thuật bé một, tức doanh nghiệp chưa đạt mức đầu tối đa với công nghệ đầu cho trước Hiệu kỹ thuật chia thành hiệu kỹ thuật hiệu kinh tế quy mơ Hình 2.2 minh hoạ sáu điểm đại diện cho doanh nghiệp với kết hợp đầu đầu vào điểm A, B, C, D, E, F Trong trường hợp này, đường biên sản xuất đường gấp khúc ACD Các điểm A, C D nằm đường biên sản xuất điểm B, E, F nằm đường biên Đường thẳng qua gốc tọa độ dùng để thể tính hiệu khơng đổi theo quy mô doanh nghiệp doanh nghiệp nằm đường (khi tỷ lệ tăng lên đầu vào kéo theo mức đầu tăng lên theo với tỷ lệ đó) Đường thẳng qua gốc tọa độ tiếp xúc với đường biên sản xuất điểm C Doanh nghiệp sản xuất điểm C đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa, điều có nghĩa doanh nghiệp vừa đạt tính hiệu kỹ thuật tối đa đảm bảo tính hiệu khơng đổi theo quy mơ Nói chung, điểm vừa nằm đường biên sản xuất vừa nằm đường thẳng qua gốc tọa độ đảm bảo tính hiệu kỹ thuật tối đa Tuy nhiên doanh nghiệp không đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa hiệu theo quy mơ tối đa Hình 5.2 cho thấy điểm A D không nằm đường qua gốc tọa độ nằm đường biên sản xuất, điều có nghĩa là, doanh nghiệp biểu diễn điểm A D không đạt mức hiệu theo quy mô lại đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa Các điểm B F đảm bảo mức hiệu tối đa theo quy mơ đầu vào chúng x2 x4 trùng với đầu vào doanh nghiệp C D, doanh nghiệp đảm bảo tính hiệu kỹ thuật tối đa Điểm E thể doanh nghiệp vừa khơng đạt tính hiệu quy mơ hiệu kỹ thuật tối đa nằm đường biên sản xuất khơng có đầu vào trùng với đầu vào doanh nghiệp đạt mức hiệu kỹ thuật tối đa Đầu (Y) D F C E A B x1 x2 x3 x4 Đầu vào (X) Hình 2.2 Hiệu kỹ thuật Các nghiên cứu khía cạnh hiệu tương đối kế thừa tư tưởng Farrell chủ yếu tập trung vào phương pháp ước lượng hàm sản xuất (trong số trường hợp gọi cơng nghệ sản xuất) tìm kiếm dạng công nghệ (Moorsteen 1961; Afriat, 1972; Aigner nhiều người khác, 1977; Meeusen Broeck, 1977; Greene 1980; Kumbhakar 1987) Đường biên sản xuất sử dụng rộng rãi khoảng cách sản xuất doanh nghiệp so với đường biên hiểu tính phi hiệu sản xuất doanh nghiệp Đường biên hiệu cố định ngẫu nhiên phương pháp ước lượng tham số phi tham số III XÂY DỰNG HỆ THỐNG MƠ HÌNH ƯỚC ĐÓNG GÓP CỦA CÁC NGÀNH VÀ CÁC NHÂN TỐ VÀO TĂNG TRƯỞNG Trong phần này, tập trung vào việc xây dựng hệ thống mơ hình ước lượng đóng góp ngành, TFP ảnh hưởng của nhân tố đến tăng trưởng ngành công nghiệp chế biến, xây dựng, giao thông vận tải bưu viễn thơng 3.1 Xây dựng mơ hình hàm sản xuất gộp ước lượng đóng góp ngành Mơ hình thuộc loại hàm sản xuất gộp mà có biến giả để phân biệt ngành Mơ hình loại hàm sản xuất gộp hàm sản xuất biên ngẫu nhiên 3.2 Phương pháp hàm sản xuất gộp Theo truyền thống, tiến cơng nghệ tính mơ hình tăng trưởng tân cổ điển với ngầm định hàm sản xuất chung cho quốc gia khơng quan tâm tới khác biệt nguồn vốn nhân lực, yếu tố thể chế Sau đó, nghiên cứu suất bắt đầu ước lượng đưa thêm vào đóng góp cơng nghệ, vốn nhân lực, nhân tố sản xuất khác cách sử dụng dạng hàm sản xuất định Trong phần này, mô tả cách sơ lược cách tiếp cận hàm sản xuất để ước lượng tăng trưởng TFP, nguồn gốc tăng trưởng kinh tế số Malmquist Phân tích hạch tốn tăng trưởng dựa hàm sản xuất gộp, thể mối quan hệ sản lượng nhân tố đầu vào Dạng tổng quát hàm sản xuất sau:  ∂f  y(t) = f (L(t),K(t), t);  > ÷  ∂t  (1) Trong đó: y(t) sản lượng thời điểm t; L(t) lao động thời điểm t; K(t) vốn thời điểm t Biến số thời gian t đưa vào để thể việc thay đổi hàm sản xuất theo thời gian Để làm cho phân tích đơn giản, giả định có hai đầu vào vốn (K) lao động (L) Phương trình (1) viết lại sau:  ∂f  y(t) = f(K, L, A)  > ÷  ∂A  (2) Dựa vào hàm sản xuất này, sản lượng y tăng lên phải xuất phát từ tăng lên đầu vào hay thay đổi kỹ thuật sản xuất Ở điểm này, có hai cách tiếp cận việc tính mức đóng góp đầu vào tới tăng trưởng sản lượng, cách tiếp cận hàm sản xuất gộp tiếp cận hạch toán tăng trưởng.Tuy nhiên phần trình bày cách tiếp cận hàm sản xuất gộp Cách tiếp cận hàm sản xuất gộp đòi hỏi phải có dạng hàm sản xuất cụ thể Cobb-Douglas, CES, hay hàm sản xuất loga siêu việt Từ liệu chuỗi thời gian đầu đầu vào, tham số hàm sản xuất ước lượng sử dụng để tính tốn mức đóng góp nhân tố Từ phương trình (2), lấy đạo hàm y theo thời gian, sau tính mức thay đổi sản lượng theo thời gian, ta được: dy ∂f (.) dK ∂f (.) ∂L df (.) = + + dt ∂K dt ∂L dt dt (3) ∂f (.) & ∂f (.) & & K+ L + f (.) ∂K ∂L (4) Hay y&= Trong dấu chấm (.) biến số biểu thị thay đổi theo thời gian (đạo hàm theo thời gian) Hai thành phần vế phải phương trình (3) thể thay đổi sản lượng thay đổi đầu vào vốn lao động, tức di chuyển dọc theo hàm sản xuất Thành phần cuối vế phải phương trình biểu thị thay đổi sản lượng thay đổi suất nhân tố tổng hợp (TFP) hay thay đổi tiến công nghệ, thể dịch chuyển hàm sản xuất Loại thay đổi kỹ thuật gọi tiến công nghệ khơng biểu khơng gắn với số lượng nhân tố đầu vào, liên quan đến việc sử dụng đầu vào Sự thay đổi diễn dù đầu vào có thay đổi hay khơng Chúng ta chia phương trình (4) cho phương trình (2) để có phương trình (5) y& ∂f (.) K& ∂f (.) L& f&(.) = + + y ∂K y ∂L y y Thay y f(.) bên vế phải, có: y& ∂f (.) K K& ∂f (.) L& L f&(.) = + + y ∂K f (.) K ∂L f (.) L f (.) (5) hay y& ∂f (.) K K& ∂f (.) L L& f&(.) = + + y ∂K f (.) K ∂L f (.) L f (.) Trong đó: y&= (6) dy dK & dL ,L = , K&= dt dt dt Tất thành phần biểu diễn dạng phần trăm thay đổi Hai thành phần đầu bên vế phải phần trăm thay đổi đầu vào, trọng số gắn với chúng độ co giãn sản lượng theo đầu vào Thành phần cuối phần trăm thay đổi TFP hay tiến cơng nghệ Từ phương trình (6) định nghĩa độ co giãn sản lượng theo nhân tố, có: ∂f (.) K độ co giãn sản lượng theo vốn, ký hiệu (βK) ∂K f (.) ∂f (.) L độ co giãn sản lượng theo lao động, ký hiệu (βL) ∂L f (.) Sử dụng cơng thức này, phương trình (6) viết lại sau: y& K& L& f&(.) = βK + βL + y K L f (.) (7)  y& Phương trình (7) cho biết phần trăm thay đổi sản lượng  ÷có thể phân rã  y thành hai phận tổng phần trăm thay đổi đầu vào, gán trọng số  theo độ co giãn tương ứng  β K  thời gian K& L& + β L ÷ thay đổi hàm sản xuất theo K L f&(.) f (.) Số hạng cuối (7) viết lại thay đổi mức tăng trưởng sản lượng mức đóng góp nhân tố phương trình (8) f&(.) y& K& L& = − βK − βL f (.) y K L (8) Phương trình (8) biểu thị ảnh hưởng tiến công nghệ không biểu hiện, hay “phần dư” “thước đo mức độ bỏ sót ” thể phần tăng lên sản lượng tăng lên đầu vào Nó giải thích “sự tiến tri thức” hay “thay đổi kỹ thuật” hay “tiến công nghệ” tăng trưởng suất nhân tố tổng hợp (TFP) • Mơ hình thực nghiệm Trong thực nghiệm, ước lượng hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas, CES, hay loga siêu việt Ví dụ, hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng sau: y = (Aemt)Lα Kβ (9) Lấy logarit hai vế phương trình ta được: lny= ao+ αlnL +βlnK +mt ; ao=lnA (10) Giả sử ta ước lượng phương trình (10) tiến cơng nghệ mˆ thu từ phương trình ước lượng sau: mˆ = dy  dL  ˆ  dK  − αˆ  ÷− β  ÷ y dt  L dt   K dt  (11) αˆ , βˆ , mˆ tham số ước lượng phương trình (10) dựa số liệu mẫu Tiến cơng nghệ phần trăm thay đổi sản lượng trừ phần trăm thay đổi tất đầu vào Phần trăm thay đổi đầu vào lấy trọng số theo độ co giãn sản lượng với đầu vào tương ứng Trong nghiên cứu này, phương trình (11) cho biết phần trăm tiến cơng nghệ kinh tế (hoặc ngành) Chúng ta tính mức độ đóng góp nhân tố đầu vào cách lấy phần trăm thay đổi sản lượng trừ phần trăm thay đổi tiến công nghệ Một yêu cầu quan trọng nghiên cứu phải lựa chọn dạng hàm phù hợp với tập liệu Vì vậy, bước kiểm định lựa chọn dạng hàm Ba dạng hàm đưa vào tập hợp dạng hàm đưa vào để lựa chọn là: (i) Hàm Cob-Douglas y=AK αLβ Trong y đầu ra, K vốn L lao động (ii) Hàm sản xuất CES dạng y = A δ L− ρ + (1 − δ ) K − ρ    −h / ρ Trong đó: A tham số quy mô, δ tham số phân phối, ρ tham số thay h bậc hàm (iii) Hàm lôga siêu việt dạng: Lny=α0+α1LnK+α2LnL+β1(LnL)2 +β2 (LnK)2 +β3(LnL) 3.3 Mơ hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên ước lượng ảnh hưởng tiến cѕng nghệ đến tăng trưởng Trên trình bày cách tiếp cận hàm sản xuất gộp để ước lượng ảnh hưởng tiến công nghệ đến tăng trưởng kinh tế với giả thiết kinh tế, khu vực kinh tế, ngành kinh tế người sản xuất nói chung hoạt động khơng có phi hiệu Sau nới lỏng giả thiết xem xét hàm sản xuất biên ngẫu nhiên 3.3.1 Hàm sản xuất biên ngẫu nhiên dạng lôga siêu việt phân rã tăng trưởng • Cơ sở lý thuyết Đã có nhiều nghiên cứu sử dụng hàm sản xuất biên ngẫu nhiên để phân rã tăng trưởng sản lượng thành ảnh hưởng tăng trưởng suất (gồm tiến công nghệ hiệu kỹ thuật) tăng trưởng đầu vào Chẳng hạn Kim cộng (2001) áp dụng mơ hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên để phân rã nguồn tăng trưởng suất cho công nghiệp chế biến Hàn Quốc thành thay đổi hiệu kỹ thuật, hiệu phân phối hiệu theo quy mô Kết thực nghiệm (dựa tập số liệu thời kỳ 1980-1994) tăng trưởng suất nhân tố tổng hợp chủ yếu tiến cơng nghệ, cịn thành phần hiệu kỹ thuật có ảnh hưởng dương hiệu phân phối có ảnh hưởng âm Fan (1991) sử dụng liệu gộp cấp tỉnh ngành nông nghiệp cách tiếp cận hàm sản xuất biên ngẫu nhiên (SFPF) để ước lượng tăng trưởng TFP (tổng Phân phối chuẩn cụt giả thuyết cho u, có chứa tham số µ ước lượng (mode nó) Hàm mật độ v cho sau:  v2  exp f(v)= -  2πσ v  2σ v  (64) Hàm mật độ chuẩn cụt u>0 cho sau:  (u-µ )  1 exp 2  f(u)= 2πσ u ϕ (- µ )  2σ u  σu (65) Trong µ mốt phân phối chuẩn mà bị cắt cụt khơng, ϕ(.) hàm phân phối tích lũy chuẩn, f(u) hàm mật độ biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình µ Lưu ý đối lập với phân phối chuẩn, phân phối chuẩn cụt phụ thuộc vào tham số µ σ Hàm mật độ đồng thời u v tích hàm mật độ thành phần:  (u-µ ) 1 v2  exp −  f(u,v) = 2πσ vσ u ϕ (- µ ) 2σ v2   2σ u σu (66) Hàm mật độ u ε  (u-µ ) (ε + u )  1 exp −  µ f(u,ε) = 2πσ vσ u σ 2σ v2  u  ϕ (- ) σu (67) Hàm mật độ biên ε là: ∞ f (ε ) = ∫ f (u , ε )du =  (ε +µ )  1 µ ελ ϕ ( − )exp 2  2πσ ϕ (- µ ) σλ σ  2σ  σu  ε + µ   µ ελ    µ   ϕ − ÷ϕ  − ÷ = φ σ  σ ÷   σλ σ    σ   −1 (68) Trong σ=(σ2u+σ2v)1/2 λ=σu/σv , φ hàm mật độ đại lượng ngẫu nhiên chuẩn hóa, f(ε) phân phối khơng đối xứng với trung bình phương sai cho sau:   µ 2  µa σ ua E (ε ) = − E (u ) = − − exp -  ÷  , 2 σ 2π   u   Var(ε ) = − E (u ) = µ a  a  a π −a  2 1 − ÷+  ÷σ u + σ v 2 2 2 π  −1 Mật độ xác st   µ Trong a = ϕ  −   σ u 2.0 1,8 ữ à(u) 1,6 1,4 1,2 à=0,5 1,0 0,8 µ=0 0,6 µ=-0,5 0,4 0,2 0,0 u 0,5 1,0 1,5 2.0 Hình 2.7.với Phân3 phối Phân phối chuẩn cụt chuẩn thamchuẩn số µ,cụt σu với σv, µ âm tham số µ lấy giá trị khác Hàm hợp lý cực đại mẫu gồm i quan sát là:  µ   µ ελ   ε + µ  LnL = c − ILnσ − ILnϕ  − ÷+ ∑ Lnϕ  − ÷− ∑  ÷  σλ σ  i  σ   σu  i Trong σ u = λσ 1+ λ2 Hàm hợp lý cực đại cực đại theo tham số để đạt ước lượng hợp lý cực đại tất tham số Phân phối có điều kiện f(u/ε) cho f (u / ε ) = f (u , ε ) = f (ε )  (u − µ~ )  exp −  2σ *2  2π σ * [1 − ϕ (− µ~ / σ * )]  − σ u2 ε i + µσ v2 f(u/ε) tuân theo phân phối chuẩn N+( µ~i , σ *2 ) µ~i = σ2 σ u2σ v2 σ = Như vậy, trung bình mode f(u/ε) sử σ2 u dụng để ước lượng cho hiệu kỹ thuật người sản xuất  µ~ φ ( µ~i / σ * )  E (u i / ε i ) = σ *  i +  ~ σ * − ϕ (− µ i / σ * )  µ%  µ% i i ≥ 0 M (ui / ε i ) =   µ% i < 0 0 Ước lượng điểm hiệu kỹ thuật người sản xuất thu việc thay E(ui/εi) M(ui/εi) sau: TE i = E (exp{ − u i } ε i ) = − ϕ [σ * − ( µ~i / σ * )]   exp− µ~i + σ *2 ), ~ − ϕ (−µ i / σ * )   4.1.3 Mơ hình xác định nhân tố tác động đến phi hiệu Để phục vụ cho mục đích phân tích sách, phải xây dựng mơ hình để xác định nhân tố tác động đến phi hiệu Battese Coelli (1995) phát triển mơ hình phi hiệu kỹ thuật cho trường hợp số liệu hỗn hợp Ảnh hưởng phi hiệu kỹ thuật không âm định nghĩa hàm số biến cụ thể doanh nghiệp sản xuất theo thời gian Thông thường mối liên hệ phi hiệu kỹ thuật nhân tố tỷ số vốn/lao động, sở hữu, vùng, tuổi, loại hình doanh nghiệp…địi hỏi định làm biến giải thích mơ hình Tất tham số mơ hình ước lượng đồng thời Nguồn phi hiệu từ mức trang bị kỹ thuật, quy mô, sở hữu… cần xem xét Trong nghiên cứu thực nghiệm, mơ hình phi hiệu kỹ thuật định sau uit = δ + ∑ δ k zkt + wit k =1 Trong đó: zk biến kể mà có khả làm ảnh hưởng đến hiệu doanh nghiệp,wit biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình khơng phương sai chưa biết σw2 4.2 Mơ hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên ước lượng hiệu quy mô xác định quy mô lao động tối ưu Hiệu quy mô độ co giãn theo quy mô hai thước đo khác quan trọng liên quan đến đặc điểm hiệu quy mô công nghệ điểm cụ thể hàm sản xuất Thứ nhất, độ co giãn theo quy mô tỷ số thay đổi theo tỷ lệ sản lượng đầu việc thay đổi theo tỷ lệ nhỏ khối lượng đầu vào theo tỷ lệ tương ứng trường hợp đầu vào, hay mức thay đổi nhỏ theo tỷ lệ tất đầu vào trường hợp nhiều đầu vào Khi độ co giãn theo quy mô lớn hơn, bằng, hay nhỏ 1, công nghệ sản xuất thể hiệu tăng dần, không đổi hay giảm dần theo quy mơ Tất nhiên, tính chất hiệu quy mơ nhìn chung theo địa phương Trong trường hợp đầu vào, đầu ra, suất bình quân tăng với khối lượng đầu vào công nghệ thể hiệu tăng dần Trong trường hợp nhiều đầu vào, suất bình qn khơng xác định theo ý nghĩa thơng thường, suất bình qn tăng (giảm) với gia tăng quy mô đầu vào độ co giãn theo quy mô vượt (nhỏ hơn) Khi tập hợp khả sản xuất tập lồi, suất bình quân đạt đến giá trị cực đại độ co giãn theo quy mô Frisch (1965) mơ tả nhóm đầu vào, độ co giãn theo quy mô quy mô sản xuất tối ưu phương diện kỹ thuật với hỗn hợp đầu vào cụ thể Trong phân tích bao liệu (DEA), Banker (1984) giả sử quy mô hiệu (ký hiệu MPSS) Bất nhóm đầu vào khơng phải MPSS, suất bình qn quy mơ quan sát thấp so với suất bình quân đạt lớn trường hợp hỗn hợp đầu vào Hiệu quy mô đo lường suất bình qn quy mơ đầu vào quan sát so với quy mô đạt MPSS Cần nhấn mạnh hiệu quy mô nhỏ nhóm đầu vào quan sát MPSS Ngược lại, độ co giãn theo quy mơ lớn nhỏ Chỉ có mức MPSS, hiệu theo quy mơ khơng đổi phạm vi địa phương, hai thước đo Trong trường hợp khác, chúng khác độ lớn độ co giãn theo quy mô không trực tiếp biểu điều mức hiệu quy mơ Trong phân tích tham số, nhìn chung người ta ước lượng độ co giãn theo quy mơ mà khơng có tham khảo hiệu quy mô Forsund Hjalmarsson (1979) xác định số thước đo thay hiệu quy mô (tổng ròng) biên sản xuất Cobb-Douglas tổng quát theo Zellner Revanker (1969) Một nguyên nhân hợp lý giải thích việc đo lường hiệu quy mô không phổ biến mơ hình có tham số thước đo hiệu quy mơ dạng đóng dễ dàng tính tốn từ mơ hình phù hợp khơng sẵn có dạng hàm linh hoạt • Độ co giãn theo quy mơ hiệu quy mơ Sau ta trình bày sở lý thuyết mối quan hệ độ đo co giãn theo quy mô hiệu quy mô dựa sở cách tiếp cận biên ngẫu nhiên Xét hàm sản xuất hai lần khả vi lõm đầu y, sản xuất từ đầu vào x: y = f(x) Khi đó, với mức đầu vào cho trước x0 độ co giãn theo quy mô định nghĩa là: d ln f ( x ) ε (x ) = d ln x x0 x f '( x ) = f ( x0 ) (69) Mặt khác, suất bình quân, AP định nghĩa là: AP( x ) = f ( x0 ) x0 (70) Tại MPSS x* suất bình quân đạt cực đại theo điều kiện bậc giá trị cực đại là: x* f ' ( x* ) − f ( x* ) = (71) Do đó, MPSS, ε ( x* ) = (72) Với mức đầu vào cho trước x 0, hiệu quy mô đo lường tỷ số suất bình quân mức sử dụng đầu vào suất bình quân cực đại đạt x* MPSS Do đó, AP ( x ) SE ( x ) = AP ( x* ) (73) Theo định nghĩa MPSS, SE ( x ) = f ( x ) / f ( x* ) ≤ x / x* (74) Như ta biết hiệu quy mô độ co giãn theo quy mô MPSS, hiệu khơng đổi theo quy mơ chiếm ưu Hiệu quy mô trường hợp khác nhỏ độ co giãn theo quy mô lớn hay nhỏ Do đó, độ lớn độ co giãn theo quy mơ khơng thể điều mức hiệu quy mơ điểm Trong trường hợp tổng quát , ta xét hàm sản xuất với nhiều đầu vào với đầu ra: y = f (x); x = ( x1 , x , , x n ), (75) độ co giãn theo quy mô là: n ε ( x) = ∑ i =1 ∂ ln y ∂ ln xi (76) n Với nhóm đầu vào cụ thể x0, ta có: ε ( x ) = ∑ i =1 ∂ ln y ∂ ln xi x = x0 (77) Nhưng trường hợp nhiều đầu vào này, khái niệm đơn giản suất bình qn khơng có ý nghĩa Tuy nhiên, xem xét thay đổi nhóm đầu vào mà khơng thay đổi hỗn hợp đầu vào Giả sử nhóm đầu vào quan sát x0 đơn vị đầu vào hỗn hợp Khi nhóm: x = tx , t ≥ (78) Tương ứng với t đơn vị đầu vào hỗn hợp Năng suất bình quân (RAP) nhóm đầu vào x là: RAP( x ) = f ( x ) (79) x là: RAP( x) = f (tx ) t Giả sử MPSS là: x* = t * x suất bình qn hỗn hợp đầu vào tối đa hóa Khi hiệu quy mơ nhóm đầu vào x là: SE ( x ) = RAP( x ) RAP( x*) (80) f (x0 ) t * f (x0 ) = f (t * x ) / t * f (t * x ) = Để đo lường SE ( x ) , trước hết cần xác định quy mô đầu vào hiệu t* Như trường hợp đầu vào, xác định MPSS theo đẳng thức: ε ( x*) = (81) Vì vậy, quy mơ đầu vào tối ưu tìm từ: n ε ( x*) = ∑ i =1 ∂ ln y ∂ ln xt x =t *x = (82) Phương pháp áp dụng với hàm sản xuất miễn quy mô đầu vào hữu hạn dương tồn trạng thái suất bình quân hỗn hợp đầu vào cụ thể đạt đến giá trị cực đại • MPSS hiệu quy mô hàm sản xuất lôga siêu việt Hiệu quy mô đo lường cách so sánh suất bình quân điểm biên sản xuất với suất bình quân cực đại đạt MPSS Tuy nhiên, thực tế, kết hợp đầu vào đầu quan sát thường nằm biên tính khơng hiệu kỹ thuật Trong trường hợp vậy, phải thu phép chiếu hiệu điểm quan sát biên trước so sánh suất bình quân.Với quan sát không hiệu quả, hai phép chiếu thay xảy – định hướng đầu vào định hướng đầu Phép chiếu định hướng đầu kết hợp với mức sản lượng đầu sản xuất cực đại với nhóm đầu vào quan sát Mặt khác, phép chiếu định hướng đầu vào, tương ứng với nhóm đầu vào có quy mơ giảm sản xuất mức sản lượng đầu quan sát điều kiện khơng có tính phi hiệu kỹ thuật đầu y T B y*0 y0 y* D C x* x *0 A T x0 đầu vào x Hình 2.8 Năng suất trung bình Hiệu theo quy mơ Hình 2.8 minh họa trường hợp đầu vào, đầu mặt hình học Đường cong giả sử TT biểu diễn hàm sản xuất Sự kết hợp đầu vào đầu thực tế ( x , y ) thể điểm A, nằm bên biên Đầu cực đại sản xuất từ đầu vào x y*0 Điểm B thể kết hợp ( x , y*0 ) phép chiếu định hướng đầu hiệu A Mặt khác, khối lượng đầu vào nhỏ 0 sản xuất đầu quan sát y x* Điểm C thể kết hợp ( x* , y ) phép chiếu định hướng đầu vào hiệu A Năng suất bình quân cực đại đạt điểm D, đầu vào x* sản xuất đầu y* Với thước đo định hướng đầu hiệu theo quy mô doanh nghiệp quan sát điểm A, so sánh suất bình quân B với suất bình qn cực đại (tại D) Do thước đo định hướng đầu là: SE0 = y*0 / x y*/ x* (83) Với thước đo định hướng đầu vào, so sánh điểm C với điểm D Hiệu theo quy mô tương ứng là: SE1 = y / x*0 y*/ x* (84) Giả sử y* = f(x) hàm sản xuất biên y = f ( x)e −θ ; θ ≥0 (85) Cho biết sản lượng đầu thực tế, y chệch so với biên tính không hiệu kỹ thuật Bây xác định cụ thể hàm sản xuất lơga siêu việt n n n ln y = α + ∑α i ln xi + ∑ ∑ β ij ln xi ln x j − θ i =1 i =1 j =1 (86) [ ] Ma trận B = β ij đối xứng giả sử xác định âm Với nhóm đầu vào x bất kỳ, độ co giãn theo quy mô là: n n i =1 j =1 ε ( x) = ∑ (α i + ∑ β ij ln x j ) (87) Đặc biệt, nhóm quan sát x , ln y 0* = α + ∑ α i ln xi0 + ∑∑ βij ln x i ln x 0j i i ij (88) n n i =1 j =1 ε ( x ) = ∑ (α i + ∑ βij ln x 0j ) (89) Giả sử x* = t * x MPSS hỗn hợp đầu vào x Khi đó: n n i =1 j =1 ε ( x*) = ∑ (α i + ∑ β ij ln x*j ) = (90) * * Nhưng, x j = t x j (j = 1, 2, , n) Do n n n n ε ( x* ) = ∑ α i + ∑ β ij ln x 0j  +  ∑ ∑ β ij  ln t * = i =1  j =1   i =1 j =1  (91) Nghĩa n n ε ( x ) +  ∑ ∑ β ij  ln t * =  i =1 j =1  Xác định (92) ε = ε ( x ) β ≡ ∑ ∑ β ij n n i =1 j =1 Khi đó, 1− ε lnt = β * [ ] n n Nếu B = β ij xác định âm, β = ∑ ∑ β ij < 0, Do đó, ε > hiệu i =1 j =1 không đổi theo quy mô x , ln t* > t*>2 Trong trường hợp này, cần mở rộng x để đạt đến MPSS Tương tự, với điều kiện hiệu giảm dần theo quy mô, ε < thể lnt* < (t*